1、2020 学年第二学期九年级返校考数学试题卷 第 1页 （共 4 页） 20202020 学年第二学期九年级学年第二学期九年级返校考返校考（数学试卷）（数学试卷） 卷卷 一一、选择题（选择题（本题本题共共 10 小题小题，每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分. 每小题只有一个选项正确的，不选、多选、每小题只有一个选项正确的，不选、多选、 错选，均不得分错选，均不得分） 1在数1，中是无理数的是（ ） A1BCD 2物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ） 主视方向 ABCD 3下列运算正确的是（ ） A（x3）3x6Bx4+x2x6C3xx3Dx3x2x5 4一个不透明
2、的布袋里装有 3 个红球，2 个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的 球是红球的概率是，袋中白球共有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 5已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A中位数是 5B众数是 3C平均数是 4D方差是 3.2 6如图，把线段 AB 经过平移得到线段 CD，其中 A，B 的对应点分别为 C，D 已知 A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点 D 的坐标为（ ） A（1，4）B（1，3）C（2，4）D（2，3） 7我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 400 米的公路，由甲、乙两个 工程队负责施工甲工程队独
3、立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3 天后，还剩 50 米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲 工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y 米根据题意，所列方程组正确的是（ ） ABCD 8已知 A（m，2021），B（m+n，2021）是抛物线 y（xa）2+2037 上两点，则正数 n（ ） A2B4C8D16 （第 6 题） 2020 学年第二学期九年级返校考数学试题卷 第 2页 （共 4 页） 9如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，1）， 点 B 在 x 轴负半轴上，点 D 在第四象限的
4、双曲线 x y 8 上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E，则 CE 的长为（ ） ABC 2 7 D5 10如图，在 RtABC 中，BAC90，以 RtABC 各边为斜边分别向 外作等腰 RtADB、 等腰 RtAFC、 等腰 RtBEC， 然后将等腰 RtADB 和等腰 RtAFC 按如图方式叠放到等腰 RtBEC 中，其中 BHBA，CI CA，已知，S四边形GKJE 2 5 ，S四边形KHCJ 2 3 ，则 AC 的长为（ ） A2BC4D6 卷卷 二二、填空题（填空题（本题本题共共 6 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分） 11分解因式：a2+6a+9 12
5、已知 150的圆心角所对的弧长为 5，则这条弧所在圆的半径是 13不等式组的解集为 14如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等于 度 15 如图 1， 菱形纸片 ABCD 的边长为 6， ABC=60, 将菱形 ABCD 沿 EF，GH 折叠，使得点 B，D 两点重合于对角线 BD 上一点 P（如图 2），若 AE=2BE，则六边形 AEFCHG 面积为 16如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC 的高为 5.4 米，灯杆 AB 的长为 1.2 米， 灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120 路灯采用锥形灯罩， 灯亮时其投射角满足 c
6、os= 5 3 ，灯罩上装有自动控制旋钮用以调整灯 罩方位，初始状态下，灯的投射区域为 DE，D 处测得路灯 A 的仰角 为，且 tan=6，求此时光线 AD=米，若调整灯罩旋钮使点 D 沿 DE 方向移动 1 米，则点 E 移动的距离为米 （第 9 题） （第 10 题） （第 14 题） （第 15 题图 1） （第 15 题图 2） 2020 学年第二学期九年级返校考数学试题卷 第 3页 （共 4 页） 三三、解答题（解答题（本题本题共共 8 小题小题，共共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（本题 10 分）
7、（1）计算：43129 0 （2）化简： 22 2 1 2 3 aaaa a 18（本题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 F 在边 CD 上，点 E 在边 CB 上，且 CECF （1）求证：AEAF； （2）若D120，BAE15，求EAF 的度数 19（本题 8 分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得 到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了名购买者；在扇形统 计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为度 （2）
8、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、 “支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好 选择同一种付款方式的概率 20（本题 8 分）如图，在 76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段 EF（E， F 均为格点），各画出一条即可 图 1：EF 平分 AB图 2：EF 垂直平分 BC 21（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y-x2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0） 两点 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移 h（h0） 个单位长度，得到新抛物线若新抛物
9、线的顶点 D在ABC 内，求 h 的取值范围 （第 18 题） （第 21 题） 2020 学年第二学期九年级返校考数学试题卷 第 4页 （共 4 页） 22（本题 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于 点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：BDCD； （2）当 AC5，BC6 时，求 DF 的长 23（本题 12 分）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体 育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球如果分别用 800 元购买 篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数
10、少 2 个，已知足球的单价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共 60 个，如果购买足球 m 个，总费用为 w 元，请写出 w 与 m 的 函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于 5200 元，并且要求篮球数量不能低于 15 个，那么 应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 24（本题 14 分）如图 1，直线4 3 4 xy，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 AC 为对角线作 矩形 OABC，点 P、Q 分别为射线 OC、射线 AC 上的动点，且有 AQ=2CP, 连结 PQ，设点 P 的 坐标为 P（0，
11、m）. （1）求点 B 的坐标. （2）若 m=3 时，连接 BQ，求ABQ 的面积. （3）如图 2，以 PQ 为直径作I，记I 与射线 AC 的另一个交点为 E. 若 3 5 PE PQ ，求此时 m 的值. 若圆心 I 在ABC 内部（不包含边上），则此时 m 的取值范围为.（直接写出答案） （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） （第 22 题） （备用图） 参考答案及评分标准 第 1页 共 4 页 20202020 学年第二学期九年级第学年第二学期九年级第一一次学业调研数学试卷参考答案次学业调研数学试卷参考答案 一一、选择题（选择题（本题本题共共 10 小题小题，每小题每小题
12、 4 分，共分，共 40 分分. 每小题只有一个选项正确的，不选、多选、每小题只有一个选项正确的，不选、多选、 错选，均不得分错选，均不得分） 题号题号12345678910 答案答案BCDBAADCBC 二、二、填空题（填空题（本题本题共共 6 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分） 题号111213141516 答案 23a 61x70 313 11 25 三三、解答题（解答题（本题本题共共 8 小题小题，共共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分）解：（1）43129 0 4123
13、=6（5 分）； （2）原式（5 分） 18（本题 8 分） 证明：（1）四边形 ABCD 是菱形ABBCCDDA，DB， CECFCDCFBCCEDFBE，且 ADAB，DB ADFABE（SAS）AEAF （2）四边形 ABCD 是菱形， CDABDAB+D180，且D120DAB60 ADFABEDAFBAE15EAFDABDAFBAE30， 19（本题 8 分） 解：（1）本次一共调查的购买者有：5628%200（名）； D 方式支付的有：20020%40（人），A 方式支付的有：20056444060（人）， 在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360108； （3）根据
14、题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付 款方式的有 3 种， 则两人恰好选择同一种付款方式的概率是 参考答案及评分标准 第 2页 共 4 页 20（本题 8 分） 图 1：EF 平分 AB图 2：EF 垂直平分 BC 21（本题 10 分） 解：（1）函数表达式为：y-（x+1）（x4）x2+3x+4， 函数顶点 D（，）； （2）抛物线向下平移个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线的顶点 D（h，）， 求得直线 AC 的表达式为：y4x+4， 将点 D坐标代入直线 AC 的表达式得：4（h）+4， 解得：h，故：0h； 22（本题 10 分）
15、 解：（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，ADBC， ABAC，BDCD； （2）连接 OD， DE 是O 的切线，ODE90， 由（1）知，BDCD，OAOB，ODAC，CEDODE90ADC， CC，CDECAD， ABAC5，由（1）知，ADB90，OAOB，ODAB， 由（1）知，CDBC3，AC5，CE，AEACCE5， 在 RtCDE 中，根据勾股定理得，DE 由 ODAC 得，DF EE F F 参考答案及评分标准 第 3页 共 4 页 23（本题 12 分）解：（1）设篮球每个 x 元，足球每个元， 由题意得：，解得：x100，经检验：x100 是原方程的解且符合
16、题意， 则足球的单价为：（元），答：篮球每个 100 元，足球每个 80 元； （2）由题意得， w80m+100（60m）20m+6000，即 w 与 m 的函数关系式为 w20m+6000； （3）由题意可得， ，解得，40m45， 由（2）得：w20m+6000， 200w 随 m 的增大而减小当 m45 时，w 取得最小值，此时 w5100 元，60m15， 答：当篮球购买 15 个，足球购买 45 个时，费用最少，最少为 5100 元 24（本题 14 分）(1)解：将 x=0 代入4 3 4 xy，得 y=4，C（0，4）（1 分） 将 y=0 代入4 3 4 xy，得 x=3A（
17、3，0） （1 分） 矩形 OABCB(3,4) （1 分） （2） 作 QHAB 于 H， 当 m=3 时，CP=1，AQ=2（1 分） 易证 AC=5,sinBAC= 5 3 （1 分）， QH=AQsinBAC= 5 6 （1 分） SABQ= 5 21 （1 分） （3）分类： 当 P 在线段 OC 上，Q 在线段 AC 上时，即 2 3 m4 时， 如图 1，易证 PQ PE =sinEQP=sinACO= 5 3 ，EQP=ACOCP=PQ PECQ,CE=EQ)28(5)4( 5 4 2mm解得 18 47 1 m（1 分） 当 Q 与 C 重合，P 在 OC 上时，如图 2，可得 8-2m=5，解得 2 3 2 m（1 分） 当 Q 与 C 重合，P 在 OC 延长线上时，如图 3，可得 2m-8=5,解得 2 13 3 m（1 分） 当 P 在 OC 延长线上，Q 在 AC 延长线上时，如图 4，同，可得Q=PCQ（1 分） 参考答案及评分标准 第 4页 共 4 页 CP=PQ)4( 5 4 )582( 2 1 mm,解得 2 33 4 m 2 33 2 13 2 3 18 47 或或或m 13 72 4 m（3 分） 图 1 图 4 图 3 图 2