1、第第 5 章章 相交线与平行线相交线与平行线 培优训练培优训练 一、选择题一、选择题 1. 如图，由1=2 能得到 ABCD 的是 ( ) 2. 在如图所示的四个图形中，可以由图中的图形通过平移得到的是 ( ) 3. 如图，若ABCD,70BEF，则BFC的度数为（ ） A.215 B.250 C.320 D.360 4. 如图，1265 ,335 ，则下列结论错误的是（ ） A/ABCD B30B C2CEFC DCGFG 5. （2020 内江）如图，已知直线/ab，150 ，则2的度数为（ ） A. 140 B. 130 C. 50 D. 40 6. （2020 随州）2.如图，直线 1
2、 l 2 l，直线l与 1 l， 2 l分别交于 A，B 两点， D C F E BA 若1=60 ，则2 的度数是（ ） B.60 D.100 C.120 D.140 7. 如图，下列说法中错误的是 ( ) A.A 和B 是同旁内角 B.A 和2 是内错角 C.1 和3 是内错角 D.C 和3 是同位角 8. （2020 湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若CAB=30 ,则ACB 的度数 是( ) A.45 B.55 C. 65 D.75 9. 2020 抚顺新抚区月考 如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，1=85 ，2=50 ，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 顺时针
3、旋转的度数至少是 ( ) A.15 B.25 C.35 D.50 10. 如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中与BFE相等的角（不包括BFE）的个数是 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题二、填空题 11. 如图ABCDEF CG，平分140110ACEAE ，则_DCG 12. 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则BOE 的对顶角是 ,COE 的邻补角是 ,COG 的邻补角是 . 13. 如图所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O.若1=20 ,BOC=80 ,则2= . 14. 如图，如果BAC= ，那么根据 ， 可得 ABCD；如果BAD+ =18
4、0 或D+ =180 ，那么根据 ，可得 ADBC. 15. （2020湘西州）如图，直线 AEBC，BAAC，若ABC54 ，则EAC 度 F H GE D CB A G FE DC BA 16. （2020 昆明）如图，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50 方向，点 C 位于 点 B 北偏西 35 方向，则ABC 的度数为 . 17. 如图，1=2，试说明 ABCD. 请补全以下说理过程. 解:1=2(已知)， 且3=2( )， 1= ( )， ABCD( ). 18. (1)如图 1，AD，BC 相交于点 O. 图 1 因为 ABCD(已知)， 所以 = ， =
5、 (两直线平行，内错角相等). (2)如图 2，因为 l1l2(已知)， 所以1= (两直线平行，同位角相等). 因为 l2l3， 所以3+4= ( ). A B C 50 35 北 图 2 图 3 (3)如图 3，因为 ABEF(已知)， 所以A+ =180 (两直线平行，同旁内角互补). 因为 EDCB(已知)， 所以DEF= ( ). 19. 已知：如图所示，ABCD，1=110，2120 ，则_ 20. 如图，E 是 AD 延长线上的一点，若添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件 为 .(任意添加一个符合题意的条件即可) 三、解答题三、解答题 21. 如图：已知12 ，AC ，求证
6、：ABDC ADBC 证明：12 （ ） （ ）（ ） （ ） CCBE （ ） 又CA （ ） A （ ） （ ）（ ） （ ） 2 1 D C E B A 图1 E D C B A 2 1 22. 如图，ABEF，1=60 ，2=120 ，则 CD 和 EF 平行吗?为什么? 23. 如图，ABC中CDAB于D，DEBC， 交AC与E 过BC上任意一点F， 作F GA B于G， 求证：12 24. 如图，已知 1n MANA，探索 1 A、 2 A、 n A， 1 B、 2 B、 1n B 之间的关系. 如图，已知 14 MANA，探索 1 A、 2 A、 3 A、 4 A， 1 B、 2
7、 B之间的关系. 如图，已知 1n MANA，探索 1 A、 2 A、 n A之间的关系. G F E 2 1 D C B A 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】B 2. 【答案】【答案】D 3. 【答案】【答案】B 4. 【答案】【答案】由1=2=65 ，可得内错角相等，两直线平行，故 A 选项正确，3 和BFE 互为 对顶角，BFE=35 ，1 为BEF 的外角，1=BFE+B，可得B=30 ，故 B 选项 正确. EFC 为CFG 的外角，EFC=C+CGF，故 C 选项错误.因为在CGF 中，CFG C，CGFG，故 D 选项正确，所以本题答案为 C 5. 【答案】
8、【答案】 B 【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型利 用平行线的性质即可解决问题 如图， ab，1350 ，2180 50 130 ，因此本题选 B 6. 【答案】【答案】C 【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示， 1 l 2 l，3=1=60 ， 2+3=180 ，2=180 -3=180 -60 =120 .因此本题选 C 7. 【答案】【答案】B 8. 【答案】【答案】D 【解析】 此题主要考查了平行线的性质,以及图形的折叠,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 设矩形纸片左上角的顶点为 D,首先根据平行线的性质可
9、得ABD+CAB=180 , DBC= ACB,由CAB=30 ,求得ABD 度数,再根据折叠可得DBC= 1 2 ABD=75 ,再由DBC= ACB 即可得出答案. 9. 【答案】【答案】C 10. 【答案】【答案】C 【解析】 本题考查平行线的性质， 由图形找到与BFE相等的角有DCB，GEF，GAC，HDC， DAE 二、填空题二、填空题 11. 【答案】【答案】15 【解析】EFCD，18070ECDE， 同理40ACD 110ACE CG平分ACE 55ECG 705515DCGECDECG 12. 【答案】【答案】AOF COF 和DOE DOG 13. 【答案】【答案】60 1
10、4. 【答案】【答案】ACD 内错角相等，两直线平行 B DCB 同旁内角互补，两直线平行 15. 【答案】【答案】36 【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是 解题的关键BAAC，BAC=90 ，ABC=54 ，C=90 -54 =36 ， AEBC，EAC=C=36 ，因此本题答案是 36 16. 【答案】【答案】95 【解析】本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示， ACBD，ABD=180 -A=180 -50 =130 又CBD=35 ,ABC=ABD-CBD=130 -35 =95 17. 【答案】【答案】对顶角相等 3 等量代换
11、 同位角相等，两直线平行 18. 【答案】【答案】(1)B C A D (2)2 180 两直线平行， 同旁内角互补 (3)AEF EFC 两直线平行，内错角相等 19. 【答案】【答案】50 【解析】如图所示，过点E作AB的平行线EF， 则1324180 ， 1110 ，2120 34360110120130 18013050 20. 【答案】【答案】A+ABC=180 或C+ADC=180 或CBD=ADB 或C=CDE(答案不唯一) 三、解答题三、解答题 21. 【答案】【答案】 已知：AB，CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE； 等量代换；AD，BC；同位
12、角相等，两直线平行 A B C 50 35 北 D 4 3 2 1 D C F E B A 22. 【答案】【答案】 解:CDEF. 理由:1=60 ，2=120 (已知)， 1+2=180 ， ABCD(同旁内角互补，两直线平行). ABEF(已知)， CDEF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 23. 【答案】【答案】 FGAB CDAB， GFCD 1BCD ， DEBC， 2BCD ， 12 24. 【答案】【答案】 （1） 12121nn AAABBB ； (向右凸出的角的和向左凸出的角的和， 1 A, n A均为锐角) （2） 123412 180AAAABB；注意和第问的区别； （3） 123 (1) 180 n AAAAn. 总结方法思想,巧作平行线.