1、第第 7 章章 平面图形的认识平面图形的认识(二二) 解答题专项提升练习（解答题专项提升练习（二二） 1如图，ADEF，1+2180 （1）求证：DGAB； （2）若 DG 是ADC 的角平分线，ADB120，求B 的度数 2如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130， （1）问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？加以证明； （2）若CEF70，求ACB 的度数 3完成下面的证明： 如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，连接 DE，DF，DEAB，BFD CED，连接 BE 交 DF 于点 G，求证：EGF+AEG180 证明：DEAB（已知
2、） ， ACED（ ） 又BFDCED（已知） ， ABFD（ ） DFAE（ ） EGF+AEG180（ ） 4 如图， 已知点 D、 F、 E、 G 都在ABC 的边上， EFAD， 12， BAC70， 求AGD 的度数 （请 在下面的空格处填写理由或数学式） 解：EFAD， （已知） 2 （ ） 12， （已知） 1 （ ） ， （ ） AGD+ 180， （两直线平行，同旁内角互补） ， （已知） AGD （等式性质） 5如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若A30，D40，则AED 等于多少度？ 若A20，D60，则AED 等于
3、多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开 的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想： PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明） 6如图，已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线，试说明：MENF 解：ABCD， （已知） AMNDNM（ ） ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线， （已知） EMN
4、 AMN， FNM DNM （角平分线的定义） EMNFNM（等量代换） MENF（ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 7如图 1，已知 ABCD，B30，D120； （1）若E60，则F ； （2）请探索E 与F 之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图 2，已知 EP 平分BEF，FG 平分EFD，反向延长 FG 交 EP 于点 P，求P 的度数 8已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34，求证：ADBE 9将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起 （其中A60， D30， EB45） （1）猜想AC
5、B 与DCE 的数量关系，并说明理由 （2）当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在， 请直接写出ACE 所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由 10如图，AB、CD 交于点 O，AOE4DOE，AOE 的余角比DOE 小 10（题中所说的角均是小 于平角的角） （1）求AOE 的度数； （2）请写出AOC 在图中的所有补角； （3）从点 O 向直线 AB 的右侧引出一条射线 OP，当COPAOE+DOP 时，求BOP 的度数 参考答案参考答案 1解： （1）证明：ADEF， BAD+2180， 1+2180
6、， 1BAD， DGAB； （2）ADB120， ADC180ADB18012060， DG 是ADC 的角平分线， ， DGAB， BGDC30 2解： （1）EF 和 AB 的关系为平行关系理由如下： CDAB，DCB70， DCBABC70， CBF20， ABFABCCBF50， EFB130， ABF+EFB50+130180， EFAB； （2）EFAB，CDAB， EFCD， CEF70， ECD110， DCB70， ACBECDDCB， ACB40 3证明：DEAB（已知） ， ACED（两直线平行，同位角相等） 又BFDCED（已知） ， ABFD（等量代换） DFAE（同
7、位角相等，两直线平行） EGF+AEG180（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互 补 4解：EFAD， （已知） 23（两直线平行同位角相等） 12， （已知） 13（等量代换） DGBA， （内错角相等两直线平行） AGD+CAB180， （两直线平行，同旁内角互补） CAB70， （已知） AGD110（等式性质） 故答案为：3；两直线平行同位角相等；3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；CAB； CAB；70；110 5解： （1）AED70； AED80； 猜想：AEDEAB+EDC， 证明：
8、延长 AE 交 DC 于点 F， ABDC， EABEFD， AED 为EDF 的外角， AEDEDF+EFDEAB+EDC； （2）根据题意得： 点 P 在区域时，EPF360（PEB+PFC） ； 点 P 在区域时，EPFPEB+PFC； 点 P 在区域时，EPFPEBPFC； 点 P 在区域时，EPFPFCPEB 6解：ABCD， （已知） ， AMNDNM（两直线平行，内错角相等） ， ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线（已知） ， EMNAMN，FNMDNM（角平分线的定义） ， EMNFNM（等量代换） ， MENF（内错角相等，两直线平行） ， 由此我们可以得出一个结论
9、：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行，内错，平行 7解： （1）如图 1，分别过点 E，F 作 EMAB，FNAB， EMABFN， BBEM30，MEFEFN， 又ABCD，ABFN， CDFN， D+DFN180， 又D120， DFN60， BEFMEF+30，EFDEFN+60， EFDMEF+60 EFDBEF+3090； 故答案为：90； （2）如图 1，分别过点 E，F 作 EMAB，FNAB， EMABFN， BBEM30，MEFEFN， 又ABCD，ABFN， CDFN， D+DFN180， 又D
10、120， DFN60， BEFMEF+30，EFDEFN+60， EFDMEF+60， EFDBEF+30； （3）如图 2，过点 F 作 FHEP， 由（2）知，EFDBEF+30， 设BEF2x，则EFD（2x+30）， EP 平分BEF，GF 平分EFD， PEFBEFx，EFGEFD（x+15）， FHEP， PEFEFHx，PHFG， HFGEFGEFH15， P15 8证明：ABCD， 4BAE 34， 3BAE 12， 1+CAE2+CAE 即BAECAD， 3CAD， ADBE 9解： （1）ACB+DCE180；理由如下： ACBACD+DCB90+DCB， ACB+DCE9
11、0+DCB+DCE90+90180； （2）存在， 当ACE30时，ADBC，理由如下，如图 1 所示： ACEDCB30，D30， DCBD， ADBC； 当ACEE45时，ACBE，理由如下，如图 2 所示： ACEDCB45，B45， BECD， 又ACCD， ACBE； 当ACE120时，ADCE，理由如下，如图 3 所示： ACE120， DCE1209030， 又D30， DCED， ADCE； 当ACE135时，BECD，理由如下，如图 4 所示： ACE135， DCE1359045， E45， DCEE， BECD； 当ACE165时，BEAD理由如下： 延长 AC 交 BE
12、 于 F，如图 5 所示： ACE165， ECF15， E45， CFBECF+E60， A60， ACFB， BEAD 10解： （1）设DOEx，则AOE4x， AOE 的余角比DOE 小 10， 904xx10， x20， AOE80； （2）AOC 在图中的所有补角是AOD，BOC，BOE； （3）AOE80，DOE20， AOD100， AOC80， 如图，当 OP 在 CD 的上方时， 设AOPx， DOP100 x， COPAOE+DOP， 80+x80+100 x， x50， AOPDOP50， BODAOC80， BOP80+50130； 当 OP 在 CD 的下方时， 设DOPx， BOP80 x， COPAOE+DOP， 100+x80 x， x50， BOP30， 综上所述，BOP 的度数为 130或 30