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2020-2021学年苏科版七年级数学下册 第7章平面图形的认识(二)解答题专项提升练习(二)含答案

1、第第 7 章章 平面图形的认识平面图形的认识(二二) 解答题专项提升练习(解答题专项提升练习(二二) 1如图,ADEF,1+2180 (1)求证:DGAB; (2)若 DG 是ADC 的角平分线,ADB120,求B 的度数 2如图,CDAB,DCB70,CBF20,EFB130, (1)问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?加以证明; (2)若CEF70,求ACB 的度数 3完成下面的证明: 如图,点 D,E,F 分别是三角形 ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,连接 DE,DF,DEAB,BFD CED,连接 BE 交 DF 于点 G,求证:EGF+AEG180 证明:DEAB(已知

2、) , ACED( ) 又BFDCED(已知) , ABFD( ) DFAE( ) EGF+AEG180( ) 4 如图, 已知点 D、 F、 E、 G 都在ABC 的边上, EFAD, 12, BAC70, 求AGD 的度数 (请 在下面的空格处填写理由或数学式) 解:EFAD, (已知) 2 ( ) 12, (已知) 1 ( ) , ( ) AGD+ 180, (两直线平行,同旁内角互补) , (已知) AGD (等式性质) 5如图 1,E 是直线 AB,CD 内部一点,ABCD,连接 EA,ED (1)探究猜想: 若A30,D40,则AED 等于多少度? 若A20,D60,则AED 等于

3、多少度? 猜想图 1 中AED,EAB,EDC 的关系并证明你的结论 (2)拓展应用: 如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F,分别是被射线 FE 隔开 的 4 个区域(不含边界,其中区域、位于直线 AB 上方,P 是位于以上四个区域上的点,猜想: PEB,PFC,EPF 的关系(不要求证明) 6如图,已知直线 ABCD,直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、N 两点,若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线,试说明:MENF 解:ABCD, (已知) AMNDNM( ) ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线, (已知) EMN

4、 AMN, FNM DNM (角平分线的定义) EMNFNM(等量代换) MENF( ) 由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对 角的平分线互相 7如图 1,已知 ABCD,B30,D120; (1)若E60,则F ; (2)请探索E 与F 之间满足的数量关系?说明理由; (3)如图 2,已知 EP 平分BEF,FG 平分EFD,反向延长 FG 交 EP 于点 P,求P 的度数 8已知,如图,BCE、AFE 是直线,ABCD,12,34,求证:ADBE 9将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起 (其中A60, D30, EB45) (1)猜想AC

5、B 与DCE 的数量关系,并说明理由 (2)当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在, 请直接写出ACE 所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由) ;若不存在,请说明理由 10如图,AB、CD 交于点 O,AOE4DOE,AOE 的余角比DOE 小 10(题中所说的角均是小 于平角的角) (1)求AOE 的度数; (2)请写出AOC 在图中的所有补角; (3)从点 O 向直线 AB 的右侧引出一条射线 OP,当COPAOE+DOP 时,求BOP 的度数 参考答案参考答案 1解: (1)证明:ADEF, BAD+2180, 1+2180

6、, 1BAD, DGAB; (2)ADB120, ADC180ADB18012060, DG 是ADC 的角平分线, , DGAB, BGDC30 2解: (1)EF 和 AB 的关系为平行关系理由如下: CDAB,DCB70, DCBABC70, CBF20, ABFABCCBF50, EFB130, ABF+EFB50+130180, EFAB; (2)EFAB,CDAB, EFCD, CEF70, ECD110, DCB70, ACBECDDCB, ACB40 3证明:DEAB(已知) , ACED(两直线平行,同位角相等) 又BFDCED(已知) , ABFD(等量代换) DFAE(同

7、位角相等,两直线平行) EGF+AEG180(两直线平行,同旁内角互补) 故答案为:两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互 补 4解:EFAD, (已知) 23(两直线平行同位角相等) 12, (已知) 13(等量代换) DGBA, (内错角相等两直线平行) AGD+CAB180, (两直线平行,同旁内角互补) CAB70, (已知) AGD110(等式性质) 故答案为:3;两直线平行同位角相等;3;等量代换;DG;BA;内错角相等两直线平行;CAB; CAB;70;110 5解: (1)AED70; AED80; 猜想:AEDEAB+EDC, 证明:

8、延长 AE 交 DC 于点 F, ABDC, EABEFD, AED 为EDF 的外角, AEDEDF+EFDEAB+EDC; (2)根据题意得: 点 P 在区域时,EPF360(PEB+PFC) ; 点 P 在区域时,EPFPEB+PFC; 点 P 在区域时,EPFPEBPFC; 点 P 在区域时,EPFPFCPEB 6解:ABCD, (已知) , AMNDNM(两直线平行,内错角相等) , ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线(已知) , EMNAMN,FNMDNM(角平分线的定义) , EMNFNM(等量代换) , MENF(内错角相等,两直线平行) , 由此我们可以得出一个结论

9、:两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行, 故答案为:两直线平行,内错角相等,内错角相等,两直线平行,内错,平行 7解: (1)如图 1,分别过点 E,F 作 EMAB,FNAB, EMABFN, BBEM30,MEFEFN, 又ABCD,ABFN, CDFN, D+DFN180, 又D120, DFN60, BEFMEF+30,EFDEFN+60, EFDMEF+60 EFDBEF+3090; 故答案为:90; (2)如图 1,分别过点 E,F 作 EMAB,FNAB, EMABFN, BBEM30,MEFEFN, 又ABCD,ABFN, CDFN, D+DFN180, 又D

10、120, DFN60, BEFMEF+30,EFDEFN+60, EFDMEF+60, EFDBEF+30; (3)如图 2,过点 F 作 FHEP, 由(2)知,EFDBEF+30, 设BEF2x,则EFD(2x+30), EP 平分BEF,GF 平分EFD, PEFBEFx,EFGEFD(x+15), FHEP, PEFEFHx,PHFG, HFGEFGEFH15, P15 8证明:ABCD, 4BAE 34, 3BAE 12, 1+CAE2+CAE 即BAECAD, 3CAD, ADBE 9解: (1)ACB+DCE180;理由如下: ACBACD+DCB90+DCB, ACB+DCE9

11、0+DCB+DCE90+90180; (2)存在, 当ACE30时,ADBC,理由如下,如图 1 所示: ACEDCB30,D30, DCBD, ADBC; 当ACEE45时,ACBE,理由如下,如图 2 所示: ACEDCB45,B45, BECD, 又ACCD, ACBE; 当ACE120时,ADCE,理由如下,如图 3 所示: ACE120, DCE1209030, 又D30, DCED, ADCE; 当ACE135时,BECD,理由如下,如图 4 所示: ACE135, DCE1359045, E45, DCEE, BECD; 当ACE165时,BEAD理由如下: 延长 AC 交 BE

12、 于 F,如图 5 所示: ACE165, ECF15, E45, CFBECF+E60, A60, ACFB, BEAD 10解: (1)设DOEx,则AOE4x, AOE 的余角比DOE 小 10, 904xx10, x20, AOE80; (2)AOC 在图中的所有补角是AOD,BOC,BOE; (3)AOE80,DOE20, AOD100, AOC80, 如图,当 OP 在 CD 的上方时, 设AOPx, DOP100 x, COPAOE+DOP, 80+x80+100 x, x50, AOPDOP50, BODAOC80, BOP80+50130; 当 OP 在 CD 的下方时, 设DOPx, BOP80 x, COPAOE+DOP, 100+x80 x, x50, BOP30, 综上所述,BOP 的度数为 130或 30