1、2020-2021 学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1方程 3x2+18x 的一次项系数是 2二次函数 y（x1）21 的顶点坐标是 3已知方程 x23x+20 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2的值等于 4如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的 概率是 5正三角形的边长为 2，则它的边心距为 6用一根长为 24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是 cm2 二、选择题（本大
2、题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一小题，每小题只有一-个正确选项，每小题个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列说法错误的是（ ） A随机事件发生的概率大于或等于 0，小于或等于 1 B可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C必然事件发生的概率为 1 D一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数 8下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A2x2+2x+10 B4x24x+10 Cx22x10 D3x25x+30 9下列图形：平行四边形、矩形、正方形、等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有
3、（ ） A B C D 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 11如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，若A120，C35，则ABC 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 12抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（1，0） ， （3，0） ，则这条抛物线的对称轴是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx3 13如图，P 是O 外一点，射线 PA、PB 分别切O 于点 A、点 B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于
4、 点 D、点 C，若 PB4，则PCD 的周长（ ） A4 B6 C8 D10 14如图，半径为 5 的O 中，有两条互相垂直的弦 AB、CD，垂足为点 E，且 ABCD8，则 OE 的长为 （ ） A3 B C2 D3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答， 必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色特别注意：作图时，必须使用黑色 碳
5、素笔在答题卡上作图）碳素笔在答题卡上作图） 15用适当的方法解下列方程： （1）3x2+x0； （2）x2x20 16某品牌衣服原售价为每件 400 元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件 256 元的售 价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？ 17如图，A、B、C、D 四点共圆，且ACBACD60 求证：ABD 是等边三角形 18一面墙长为 22m，一养殖户要利用长为 41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为 216m2的矩形养殖场，其 中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为 1m 的门，如图所示求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？ 19创新商场销售一批进价为 14 元的日用品，销售一
6、段时间后，发现每月销售数量 y（件）与售价 x（元/ 件）满足关系 y25x+800 （1）若某月售出该日用品 200 件，求该日用品售出价格为每件多少元？ （2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？ 20如图，在ABC 中，ACBC，E 是 AB 上一点，且 CEBE，将CBE 绕点 C 旋转得到CAD （1）求证：ABDC； （2）连接 DE，判断四边形 BEDC 的形状，并说明理由 21在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为1、0、1、2，先从布袋中 随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出
7、一个小球，记下标号数字 （1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为 1 的概率为 ； （2）用列表或树状图的方法（只选一种即可） ，求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率 22如图所示，在ABC 中，ABCB，以 BC 边为直径的O 交 AC 于点 E点 D 在 BA 的延长线上，且 ACDABC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若ACB60，BC12，连接 OE，求劣弧所对扇形 BOE 的面积（结果保留 ） 23如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0） ，D（1，0）两点，其中顶点为 B （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 y
8、 轴的交点为 C，求ABC 的面积 2020-2021 学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 1方程 3x2+18x 的一次项系数是 8 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系 数、常数项 【解答】解：一元二次方程 3x2+18x 的一般形式 3x28x10，其中一次项系数为8， 故答案是：8 2二次函数 y（x1）21 的顶点坐标是 （1，1） 【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐
9、标特点，直接写出顶点坐标 【解答】解：二次函数 y（x1）21 的顶点坐标是（1，1） 故答案为： （1，1） 3已知方程 x23x+20 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2的值等于 2 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：方程 x23x+20 的两根分别为 x1和 x2， x1x22， 故答案为 2 4如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的 概率是 【分析】利用白色区域的面积除以游戏板的面积即可 【解答】解：游戏板的面积为 339，其中白色区域为 6， 小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是， 故答案是： 5正
10、三角形的边长为 2，则它的边心距为 【分析】如图，连接 OB、OC；求出BOC120，进而求出BOD60，运用三角函数即可解决问 题 【解答】解：如图，ABC 为正三角形，点 O 为其中心； 作 ODBC 于点 D；连接 OB、OC； OAOC，BOC120， BDBC1，BODBOC60， tanBOD， ODBD， 即边长为 2 的正三角形的边心距为 故答案为： 6用一根长为 24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是 36 cm2 【分析】设围成矩形的长为 xcm，则宽为（12x） cm，设围成矩形的面积为 Scm2，根据矩形 的面积公式列出 S 关于 x 的二次函数，将其写成
11、顶点式，根据二次函数的性质可得答案 【解答】解：设围成矩形的长为 xcm，则宽为（12x） cm，设围成矩形的面积为 Scm2， 由题意得： Sx（12x） x2+12x （x6）2+36， 二次项系数为负，抛物线开口向下， 当 x6cm 时，S 有最大值，最大值为 36cm2 故答案为：36 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 7下列说法错误的是（ ） A随机事件发生的概率大于或等于 0，小于或等于 1 B可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C必然事件发生的概率为 1 D一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数 【分析】根据概率的意义
12、及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，故原命题错误，符合题意； B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意； C、必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意； D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意， 故选：A 8下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A2x2+2x+10 B4x24x+10 Cx22x10 D3x25x+30 【分析】取根的判别式0 的选项即可得出结论 【解答】解：A、2242140， 原方程无实数根，选项 A 不
13、符合题意； B、（4）24410， 原方程有两个相等的实数根，选项 B 符合题意； C、（2）241（1）80， 原方程有两个不相等的实数根，选项 C 不符合题意； D、（5）2433110， 原方程没有实数根，选项 D 不符合题意 故选：B 9下列图形：平行四边形、矩形、正方形、等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 10二次函数 yax2+bx+c（a0
14、）的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【分析】利用二次函数的性质进行解答即可 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴交于（0，0） ， c0， 抛物线对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， b0， 故选：C 11如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，若A120，C35，则ABC 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】由将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，可求得ABA45，然后由三角形 内角和定理，求得ABC 的度数，继而求得答案 【
15、解答】解：将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC， ACA45， A120，C35， ABC180AC1801203525， ABCABAABC452520 故选：A 12抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（1，0） ， （3，0） ，则这条抛物线的对称轴是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx3 【分析】根据“抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等”进行填空 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点是（1，0） ， （3，0） ， 这条抛物线的对称轴是：x1，即 x1 故选：B 13如图，P 是O 外一点，射线 PA、PB 分别切O 于点 A
16、、点 B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于 点 D、点 C，若 PB4，则PCD 的周长（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】由切线长定理可求得 PAPB，BCCE，ADED，则可求得答案 【解答】解：PA、PB 分别切O 于点 A、B，CD 切O 于点 E， PAPB4，BCEC，ADED， PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+BC+PD+ADPB+PA4+48， 即PCD 的周长为 8， 故选：C 14如图，半径为 5 的O 中，有两条互相垂直的弦 AB、CD，垂足为点 E，且 ABCD8，则 OE 的长为 （ ） A3 B C2 D3 【分析】作 OMAB 于 M
17、，ONCD 于 N，连接 OA，OC，根据垂径定理得出 BMAM4，DNCN 4，根据勾股定理求出 OM 和 ON，证明四边形 OMEN 是正方形，即可解决问题 【解答】解：如图，作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OA，OC AMBM4，CNDN4， OAOC5， OM3，ON3， OMON， ABCD， OMEONEMEN90， 四边形 OMEN 是矩形， OMON， 四边形 OMEN 是正方形， OEOM3， 故选：D 三解答题三解答题 15用适当的方法解下列方程： （1）3x2+x0； （2）x2x20 【分析】 （1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的
18、解即可； （2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x2+x0， x（3x+1）0， x0 或 3x+10， x10，x2； （2）x2x20， （x2） （x+1）0， x20 或 x+10， x12，x21 16某品牌衣服原售价为每件 400 元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件 256 元的售 价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设降价的百分率 为 x，根据“原售价 400 元，按 256 元的售价销售” ，即可得出方程求解即可 【解答】解：
19、第一次降价后的价格为：400（1x） ，第二次降价后的价格为：400（1x）2； 则可列方程：400（1x）2256， 解得 x10.220%，x21.8（舍去） 答：该衣服每次平均降价的百分率是 20% 17如图，A、B、C、D 四点共圆，且ACBACD60 求证：ABD 是等边三角形 【分析】 先根据同弧所对的圆周角相等得出ADB60ABD， 再用三角形的内角和定理求出BAD， 即可得出结论 【解答】证明：ACB60， ADBACB60， ACD60， ABDACD60， 在ABD 中，BAD180ADBABD180606060， ABDADBBAD60， ABD 是等边三角形 18一面墙
20、长为 22m，一养殖户要利用长为 41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为 216m2的矩形养殖场，其 中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为 1m 的门，如图所示求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？ 【分析】设这个矩形养殖场的长为 x 米，则宽为米，根据矩形的面积公式，即可得出关于 x 的 一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这个矩形养殖场的长为 x 米，则宽为米， 根据题意得，x216， 解得：x118，x224（不合题意，舍去） ， 故长为 18 米，宽为 12 米， 答：这个矩形养殖场的长宽各是 18 米和 12 米 19创新商场销售一批进价为 14 元的日用品，销售一段时间后，发现
21、每月销售数量 y（件）与售价 x（元/ 件）满足关系 y25x+800 （1）若某月售出该日用品 200 件，求该日用品售出价格为每件多少元？ （2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？ 【分析】 （1）此处 y200 时 x 的值即可； （2）设利润为 w 元，根据总利润单件利润日销售量列出函数解析式，配方成顶点式即可得出答案 【解答】解： （1）y25x+800， 20025x+800， 解得 x24， 答：若某月售出该日用品 200 件，该日用品售出价格为每件 24 元 （2）设利润为 w 元， 则有 w（x14） （25x+800） 25（
22、x23）2+2025， 当 x23 时，最大利润为 2025 元， 答：该日用品售出价格应定为每件 23 元，此时的最大利润是 2025 元 20如图，在ABC 中，ACBC，E 是 AB 上一点，且 CEBE，将CBE 绕点 C 旋转得到CAD （1）求证：ABDC； （2）连接 DE，判断四边形 BEDC 的形状，并说明理由 【分析】 （1） 由旋转的性质得出BCEACD，由等腰三角形的性质得出BBAC，BBCE， 由平行线的判定可得出结论； （2）由平行四边形的判定可得出结论 【解答】 （1）证明：由旋转的性质得BCEACD， ACBC， BBAC， CEBE， BBCE， ACDBAC
23、， ABCD； （2）解：四边形 BEDC 是平行四边形， 由旋转的性质得 CDCE， CEBE， CDBE， ABDC， 四边形 BEDC 是平行四边形 21在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为1、0、1、2，先从布袋中 随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字 （1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为 1 的概率为 0 或 ； （2）用列表或树状图的方法（只选一种即可） ，求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率 【分析】 （1）分两种情况分别解答即可； （2）画树状图，共有 12 个等可能
24、的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有 8 个，再由概率公 式求解即可 【解答】解： （1）若先从布袋中随机摸出一个小球是 1， 则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为 1 的概率为 0； 若先从布袋中随机摸出一个小球不是 1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号 数字为 1 的概率为； 综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为 1 的概率为 0 或， 故答案为：0 或； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有 8 个， 两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为 22如图所
25、示，在ABC 中，ABCB，以 BC 边为直径的O 交 AC 于点 E点 D 在 BA 的延长线上，且 ACDABC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若ACB60，BC12，连接 OE，求劣弧所对扇形 BOE 的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 BE，由圆周角定理可得出BEC90，由等腰三角形的性质得出ABECBE ABC，得出ACDCBE，证得BCE+ACD90，则可得出结论； （2）求出BOE120，由扇形的面积公式可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 BE， BC 是O 的直径， BEC90， BEAC， 又ABCB， ABECBEABC， ACDABC， ACDCBE
26、， 又BCE+CBE90， BCE+ACD90， 点 C 在O 上， CD 是O 的切线 （2）解：ACB60， BOE120， BC12， O 的半径是 6， S扇形BOE12 23如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0） ，D（1，0）两点，其中顶点为 B （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 y 轴的交点为 C，求ABC 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法确定函数关系式； （2）根据抛物线解析式求得点 B、C 的坐标，过点 B 作 BEx 轴于点 E，交直线 AC 于 F，由直线 AC 的解析式和一次函数图象上点的坐标特征求得点 F 的坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0） ，D（1，0）两点， 解得： 故该抛物线解析式为 yx22x+3； （2）由抛物线解析式 yx22x+3，可得 B（1，4） ，C（0，3） 如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，交直线 AC 于 F，则点 F 的横坐标是1 直线 AC 经过点 A（3，0） ，C（0，3） ， 直线 AC 的解析式是 yx+3 把 x1 代入 yx+3，得 y2 则 F（1，2） BF2 SABCBFAO3