浙江省宁波市镇海区七校联考2020-2021学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3下列说法中正确的是（ ） A使式子有意义的是 x3 B使是正整数的最小整数 n 是 3 C若正方形的边长为 3cm，则面积为 30cm2 D计算 3的结果是 3 4若点 P 在一次函数 yx+4

2、 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，BECF，ABDE，添加下列哪一个条件可以推证ABCDEF（ ） ABCEF BAD CACDF DBDEF 6如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数 为（ ） A40 B45 C47.5 D50 7关于 x 的不等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ） A5a3 B5a3 C5a3 D5a3 8已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab0 且 ab） ，这两个函数的图象可能是（ ） A B C D 9如图，过点

3、A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：yx 于点 A1，过点 A1作直线 l 的垂线，交 y 轴于点 A2， 过点 A2作 y 轴的垂线交直线 l 于点 A3， ， 这样依次下去， 得到A0A1A2， A2A3A4， A4A5A6， ， 其面积分别记为 S1，S2，S3，则 S100为（ ） A （）100 B （3）100 C34199 D32395 10如图，在ABC 中，ACB90，以ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC 6，空白部分面积为 10.5，则 AB 的长为（ ） A3 B C2 D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小

4、题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11命题“对顶角相等”的逆命题是 12一次函数 y（2m6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 13 将点 P （2， 3） 向左平移 3 个长度单位， 再向上平移 2 个长度单位得到点 Q， 则点 Q 的坐标是 14已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集为 15如图在ABC 中，ACB90，BAC30，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 角（0 90） ，得到ABC，设 AC 交 AB 边于 D，连结 AA，若AAD 是等腰三角形，则旋转角 的 度数为 16如图，在ABC 中，

5、D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC与 AB 交于点 A，连接 AC，若 ADAC4，BD6，则点 D 到 BC 的距离为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解 18计算： （1）； （2）已知|a|+0，求 a22+2+b2的值 19如图，已知ABC 中，ABAC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O （1）求证：OBOC； （2）若ABC50，求BOC 的度数 20如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面直

6、角坐标系，使点 A、C 的坐标分别为（4，4） ， （1，3） ，并写出点 B 的坐标为 ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 B1点的坐标； （3）在 y 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 21镇海制米厂接到加工大米的任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成 加工任务乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完 成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 x（天）之间的关系如图 1 所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的

7、关系如图 2 所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a ； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式； （3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节 车厢和第三节车厢都装满？ 22某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售按计划 20 辆车都要装 运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产品种 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土

8、特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案 （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值 23我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形 为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试 求线段 CD 的长度 深入探究 如图

9、 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行 线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 24如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E且COEBOA （1）求 B 点坐标为 ；线段 OA 的长为 ； （2）确定直线 CD 解析式，求出点 D 坐标； （3）如图

10、 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN 点 M 移动过程中，线段 OM 与 ON 数量关系是否不变，并证明； 当OMN 面积最小时，求点 M 的坐标和OMN 面积 2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义对各选项进行判断 【解答】解：A 选项和 D 选项中的图形既不是中心对

11、称也不是轴对称图形，B 选项中的图形为中心对称 图形，C 选项中的图形既是中心对称也是轴对称图 故选：C 2已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 x 的取值范围，然后根 据若 x 为正整数，即可选择答案 【解答】解：1028，10+212， 8x12， 若 x 为正整数， x 的可能取值是 9，10，11，故这样的三角形共有 3 个 故选：C 3下列说法中正确的是（ ） A使式子有意义的是 x3 B使是正整数的最小整数 n 是 3 C若正方形的边长为

12、3cm，则面积为 30cm2 D计算 3的结果是 3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、使式子有意义的是 x3，故此选项错误； B、使是正整数的最小整数 n 是 3，故此选项正确； C、若正方形的边长为 3cm，则面积为 90cm2，故此选项错误； D、3的结果是 1，故此选项错误； 故选：B 4若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 yx+4 的图象经过第一、二、四象限，此 题得解 【解答】解：10，4

13、0， 一次函数 yx+4 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点 P 在一次函数 yx+4 的图象上， 点 P 一定不在第三象限 故选：C 5如图，BECF，ABDE，添加下列哪一个条件可以推证ABCDEF（ ） ABCEF BAD CACDF DBDEF 【分析】根据题目中的条件，可以得到 BCEF，ABDE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能 使得ABCDEF，从而可以解答本题 【解答】解：BECF， BE+ECCF+EC， BCEF， 又ABDE， 添加条件 BCEF，不能判断ABCDEF，故选项 A 不符合题意； 添加条件AD，不能判断ABCDEF，故选项 B 不符合题意

14、； 添加条件 ACDF，可以得到ACBF，不能判断ABCDEF，故选项 C 不符合题意； 添加条件BDEF，可以得到ABCDEF（SAS） ，故选项 D 符合题意； 故选：D 6如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数 为（ ） A40 B45 C47.5 D50 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB 90，推出 ABBE，根据等腰三角形的性质得到 AFEF，求得 ADED，得到DAFDEF，根据 三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线，AEBD， ABDEBDABC，AF

15、BEFB90， BAFBEF9017.572.5， ABBE， AFEF， ADED， DAFDEF， BAC180ABCC180355095， BEDBAD95， CDE955045， 故选：B 7关于 x 的不等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ） A5a3 B5a3 C5a3 D5a3 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于 a 的不 等式，求得 a 的值 【解答】解：解不等式 2x+a1 得：x， 不等式有两个正整数解，一定是 1 和 2， 根据题意得：23， 解得：5a3 故选：C 8已知一次函数 y1ax+b

16、 和 y2bx+a（ab0 且 ab） ，这两个函数的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决 【解答】解：当 a0，b0 时，一次函数 y1ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y2bx+a 的图象经 过第一、二、三象限，故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 D 正确； 当 a0，b0 时，一次函数 y1ax+b 的图象经过第一、二、四象限，y2bx+a 的图象经过第一、三、 四象限，故选项 C 错误； 故选：D 9如图，过点 A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：yx 于点 A1，过点 A1作直线 l 的垂线，

17、交 y 轴于点 A2， 过点 A2作 y 轴的垂线交直线 l 于点 A3， ， 这样依次下去， 得到A0A1A2， A2A3A4， A4A5A6， ， 其面积分别记为 S1，S2，S3，则 S100为（ ） A （）100 B （3）100 C34199 D32395 【分析】本题需先求出 OA1和 OA2的长，再根据题意得出 OAn2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标， 然后根据三角形相似的性质即可求得 S100 【解答】解：点 A0的坐标是（0，1） ， OA01， 点 A1在直线 yx 上， OA12，A0A1， OA24， OA38， OA416， 得出 OAn2n， AnAn+12n，

18、 OA1982198，A198A1992198， S1（41） ， A2A1A200A199， A0A1A2A198A199A200， （）2， S239632395 故选：D 10如图，在ABC 中，ACB90，以ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC 6，空白部分面积为 10.5，则 AB 的长为（ ） A3 B C2 D 【分析】根据余角的性质得到FACABC，根据全等三角形的性质得到 SFAMSABN，推出 SABC S四边形FNCM，根据勾股定理得到 AC2+BC2AB2，解方程组得到 3AB257，于是得到结论 【解答】解：四边形 ABGF 是正方形

19、， FABAFGACB90， FAC+BACFAC+ABC90， FACABC， 在FAM 与ABN 中， ， FAMABN（AAS） ， SFAMSABN， SABCS四边形FNCM， 在ABC 中，ACB90， AC2+BC2AB2， AC+BC6， （AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC36， AB2+2ACBC36， AB22SABC10.5， AB2ACBC10.5， 3AB257， 解得 AB或（负值舍去） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题“

20、对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为：相等的角为对顶角 12一次函数 y（2m6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m3 【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于 m 的不等式 2m60，然后解不等式即可 【解答】解：一次函数 y（2m6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小， 2m60， 解得，m3； 故答案是：m3 13 将点 P （2， 3） 向左平移 3 个长度单位， 再向上平移 2 个长度单位得到点 Q， 则点 Q 的坐标是 （ 5，1） 【分析】让 P 的横坐标减 3，纵坐标加 2 即可得到点 Q 的坐标 【解答】解：根据题意，点 Q

21、的横坐标为：235；纵坐标为3+21； 即点 Q 的坐标是（5，1） 故答案为： （5，1） 14已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集为 x2 【分析】直接利用图象把（6，0）代入，进而得出 k，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出 答案 【解答】解：图象过（6，0） ，则 06k+b， 则 b6k， 故 3kxb3kx6k0， k0， x20， 解得：x2 故答案为：x2 15如图在ABC 中，ACB90，BAC30，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 角（0 90） ，得到ABC，设 AC 交 AB 边于 D，连结 AA，若AAD 是

22、等腰三角形，则旋转角 的 度数为 20或 40 【分析】根据旋转的性质可得 ACCA，根据等腰三角形的两底角相等求出AACCAA，再表示出 DAA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ADA，然后分AAC DAA，AACADA，DAAADA三种情况讨论求解 【解答】解：ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到ABC， ACCA， AACCAA（180） ， DAACAABAC（180）30， 根据三角形的外角性质，ADABAC+ACA30+， ADA是等腰三角形，分三种情况讨论， AACDAA时，（180）（180）30，无解， AACADA时，（180）30+， 解得 40，

23、DAAADA时，（180）3030+， 解得 20， 综上所述，旋转角 度数为 20或 40 故答案为：20或 40 16如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC与 AB 交于点 A，连接 AC，若 ADAC4，BD6，则点 D 到 BC 的距离为 【分析】连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H，由翻折知，BDCBDC，BD 垂直 平分 CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出 DM2，CMDM2，BM4，在 RtBMC中，利用勾股定理求出 BC的长，在BDC中利用面积法求出 DH 的长，则可得出答案

24、【解答】解：如图，连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H， ADAC4，D 是 AC 边上的中点， DCAD4， 由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC， DCDC4，BCBC，CMCM， ADACDC4， ADC为等边三角形， ADCACDCAC60， DCDC， DCCDCC6030， 在 RtCDM 中，DCC30，DC4， DM2，CMDM2， BMBDDM624， 在 RtBMC中， BC2， SBDCBCDHBDCM， 2DH62， DH， DCBDBC， 点 D 到 BC 的距离为 故答案为： 三解答题三解答题 17解下面一元一次不等式组，并写出它的

25、所有非负整数解 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可 【解答】解：， 解不等式得 x1； 解不等式得 x2； 原不等式组的解集为1x2， 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2 18计算： （1）； （2）已知|a|+0，求 a22+2+b2的值 【分析】 （1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据|a|+0，可以得到 a、b 的值，然后将所求式子变形，再将 a、b 的值代入即可解答 本题 【解答】解： （1） 4+2 4+2 4+； （2）|a|+0， a0，b20， a，b2， a22+2+b2 （a）2+b2 （）2+22 02+4 0+4 4 19

26、如图，已知ABC 中，ABAC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O （1）求证：OBOC； （2）若ABC50，求BOC 的度数 【分析】（1） 首先根据等腰三角形的性质得到ABCACB， 然后利用高线的定义得到ECBDBC， 从而得证； （2）首先求出A 的度数，进而求出BOC 的度数 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB， BD、CE 是ABC 的两条高线， BECBDC90 BECCDB DBCECB，BECD 在BOE 和COD 中 BOECOD，BECD，BECBDE90 BOECOD， OBOC； （2）ABC50，ABAC， A18025080， DOE+A

27、180 BOCDOE18080100 20如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、C 的坐标分别为（4，4） ， （1，3） ，并写出点 B 的坐标为 （2，1） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 B1点的坐标； （3）在 y 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点 B 的坐标； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称的点，然后顺次连接，写出 B1点的坐标； （3）作点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AB

28、1，与 y 轴的交点即为点 P 【解答】解： （1）所作图形如图所示： B（2，1） ； （2）所作图形如图所示： B1（2，1） ； （3）所作的点如图所示， P（0，2） 故答案为： （2，1） 21镇海制米厂接到加工大米的任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成 加工任务乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完 成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 x（天）之间的关系如图 1 所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图 2 所示，请结合图象回答下列问题： （1）

29、甲车间每天加工大米 20 吨，a 15 ； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式； （3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节 车厢和第三节车厢都装满？ 【分析】 （1）根据题意，由图 2 得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度； （2）用待定系数法解决问题； （3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个 55 吨完成的时间 【解答】解： （1）由图象可知，第一天甲乙共加工 22018535 吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工 18516520 吨， 则乙一天加工 352015 吨a15， 故答案为

30、：20，15； （2）设 ykx+b， 把（2，15） ， （5，120）代入， ， 解得， y35x55； （3）由图 2 可知， 当 w22055165 时，恰好是第二天加工结束 当 2x5 时，两个车间每天加工速度为55（吨） ， 再加工 2 天装满第二节车厢和第三节车厢 22某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售按计划 20 辆车都要装 运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产品种 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数

31、为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案 （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值 【分析】 （1）因为公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售，设装运甲种土特 产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，则装运丙特产的车辆数为（20 xy） ，且 8x+6y+5（20 xy）120，整理即得 y 与 x 之间的函数关系式 （2）因为装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，所以 x3，y3，20 xy3，结

32、合（1）的答案，就 可得到关于 x 的不等式组，又因 x 是正整数，从而可求 x 的取值，进而确定方案 （3）可设此次销售利润为 W 百元，由表格可得 W8x12+6（203x） 16+520 x（203x）10 92x+1920，根据 y 随 x 的变化规律，结合（2）中所求，就可确定使利润最大的方案 【解答】解： （1）8x+6y+5（20 xy）120， y203x y 与 x 之间的函数关系式为 y203x （3 分） （2）由 x3，y203x3，即 203x3 可得 3x5， 又x 为正整数， x3，4，5 （5 分） 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种 3 辆乙种 11

33、辆丙种 6 辆； 方案二：甲种 4 辆乙种 8 辆丙种 8 辆； 方案三：甲种 5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆 （7 分） （3）设此次销售利润为 W 百元， W8x12+6（203x） 16+520 x（203x）1092x+1920 W 随 x 的增大而减小，又 x3，4，5 当 x3 时，W最大1644（百元）16.44 万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，最大利润为 16.44 万元 （10 分） 23我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形 为勾股高三角形，两边交点为勾股

34、顶点 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试 求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行 线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 【分析】特例感知：根据勾股高三角形的定义即可

35、判断； 如图 1，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1，于是 CD2（CD2+4）（CD2+1）3， 即可解决问题； 深入探究：由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2，即可推出 AD2CB2； 推广应用：过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G，只要证明AGDCDB（AAS） ，即可解决问题； 【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形 故答案为是 如图 1 中，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1， 于是 CD2（CD2+4）（CD2+1）3， CD 深入探究： 如图 2 中，由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB

36、2，而 CA2CD2AD2， AD2CB2， 即 ADCB； 推广应用： 过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G， “勾股高三角形”ABC 为等腰三角形，且 ABACBC， 只能是 AC2BC2CD2，由上问可知 ADBC 又 EDBC，1B 而AGDCDB90， AGDCDB（AAS） ， DGBD 易知ADE 与ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知 ED2DG2BD 又 ABAC，ADAE， BDECa， ED2a 24如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E且COEBOA （1）

37、求 B 点坐标为 （0，4） ；线段 OA 的长为 3 ； （2）确定直线 CD 解析式，求出点 D 坐标； （3）如图 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN 点 M 移动过程中，线段 OM 与 ON 数量关系是否不变，并证明； 当OMN 面积最小时，求点 M 的坐标和OMN 面积 【分析】 （1）根据直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，可以求得点 B 的坐标和 OA 的长； （2）根据COEBOA，可以得到 OEOA，再根据点 A 的坐标可以的大点 E 的坐标即可求得直线 CE

38、 的解析式，然后与直线 yx+4 联立方程组，即可求得点 D 的坐标； （3）根据题目中的条件，可以证明OMEONA，即可得到 OM 和 ON 的数量关系； 要求OMN 面积最小值，由 OMON，OMON，可知当 OM 取得最小值时即可，当 OMCE 时， OM 取得最小值， 然后根据勾股定理和等积法可以求得 OM 的长， 即可求得点 M 的坐标， 本题得以解决 【解答】解： （1）直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点， 当 y0 时，x3，当 x0 时，y4， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ， OA3； 故答案为： （0，4） ，3； （2）过点 C（4，0）

39、作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E且COEBOA， OC4，OCOB，OEOA， 点 A（3，0） ， OA3， OE3， 点 E 的坐标为（0，3） ， 设过点 C（4，0） ，点 E（0，3）的直线解析式为 ykx+b， ，得， 直线 CE 的解析式为 yx+3， 即直线 CD 的解析式为 yx+3， 由，得， 即点 D 的坐标为（，） ； （3）线段 OM 与 ON 数量关系是 OMON 保持不变， 证明：COEBOA， OEOA，OEMOAN， BOA90，ONOM， MONBOA90， MOE+EONEON+NOA， MOENOA， 在MOE 和NOA 中， ， MOENOA（ASA） ， OMON， 即线段 OM 与 ON 数量关系是 OMON 保持不变； 由知 OMON， OMON， OMN 面积是：， 当 OM 取得最小值时，OMN 面积取得最小值， OC4，OE3，COE90， CE5， 当 OMCE 时，OM 取得最小值， ， ， 解得，OM， OMN 面积取得最小值是：， 当OMN 取得最小值时，设此时点 M 的坐标为（a，a+3） ， ， 解得，a， a+3， 点 M 的坐标为（，） ， 由上可得，当OMN 面积最小时，点 M 的坐标是（，）和OMN 面积是