1、2020-2021 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1下列各组数是勾股数的是（ ） A1， B0.6，0.8，1 C3，4，5 D5，11，12 2下列计算正确的是（ ） A4 B3 C43 D 3已知点 A（3，5）和点 B 在直角坐标平面内关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是（ ）
2、 A （5，3） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 4下列命题中，真命题的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 B相等的角是对顶角 C同位角相等 D直角三角形两个锐角互补 5若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 6下列四组数值是二元一次方程 2xy6 的解的是（ ） A B C D 7如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，150，则BCD 的度数为（ ） A50 B45 C40 D30 8某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 22
3、0 80 550 百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计 知识是（ ） A方差 B平均数 C众数 D中位数 9点 M（1，a）和点 N（3，b）是一次函数 y2x+m 图象上的两点，则（ ） Aab Bab Cab D无法确定 10一次函数 yaxa（a0）的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12若一次函数 y2x+b 的图象经过点（1，3） ，则 b 13已知：如图，12354，则4 的度数是 14在 RtABC 中，斜边 BC，
4、则 AB2+AC2+BC2的值为 三解答题（共三解答题（共 54 分分） 15计算： （1）+|2|（+2021）0； （2） （3+）2+（1+） （1） 16解方程组或不等式组： （1）； （2） 17如图 ABCD，B62，EG 平分BED，EGEF，求CEF 的度数 18如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知AOC 的顶点坐标分别是 A（2，2） 、C（3，3） （1）作出AOC 关于 x 轴对称的DOE，其中点 A 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，并直接写出 D 和 E 的坐标； （2）若 P 为 x 轴上一点，若 OPOA，求点 P 的坐标 192020 年为“扶贫攻
5、坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校 对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册； （3）该校八年级共有 320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yx+3 与 x 轴交于点 A，点 P（a，4）在直线 l1上，过点 P 的直线 l2交 x 轴于点 B（3，0） （1）求PAB 的面积； （2）求直线 l2的解析式： （3）以 PA 为腰作等腰直角QPA，请直接写出
6、满足条件的点 Q 的坐标 B 卷卷 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21若实数 x、y 满足：y+，则 xy 22的整数部分为 a，的小数部分为 b，那么（b+2）2a 的值是 23若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y1，则 a 的取值范围为 24如图，长方形 ABCD 中，AD4，AB3，点 P 是 AB 上一点，AP1，点 E 是 BC 上一动点，连接 PE， 将BPE 沿 PE 折叠，使点 B 落在 B，连接 DB，则 PB+DB的最小值是 25已知：k 为正数，直线 l1：ykx+k1 与直线 l2：y（k+1）x+k 及 x 轴围成
7、的三角形的面积为 Sk，则 S2 ，S1+S2+S3+S2020的值为 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 27已知：等边三角形 ABC，直线 l 过点 C 且与 AB 平行，点 D 是直线 l 上不
8、与点 C 重合的一点，连接线 段 DB，并将射线 DB 绕点 D 顺时针转动 60，与直线 AC 交于点 E（即BDE60） （1）如图 1，点 E 在 AC 的延长线上时，求证：DEDB； （2）如图 2，AB2，CD4，依题意补全图 2，试求出 DE 的长 （3）当点 D 在点 C 右侧时，直接写出线段 CE、BC 和 CD 之间的数量关系 28如图，直线 ykx+2（k0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B （1）如图 1，点 P（1，3）在直线 ykx+2（k0）上，求点 A、B 坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，点 A是点 A 关于 x 轴的对称点，点 Q 是第二象限内一点
9、，连结 AQ、 PQ、QA和 PA，如果PQA和AAQ 面积相等，且PAQAPA，求点 Q 的坐标； （3）如图 3，点 C 和点 D 是该直线在第一象限内的两点，点 C 在点 D 左侧，且两点的横坐标之差为 1， 且 CDk+2，作 CEx 轴，垂足为点 E，连结 DE，若OAB2DEB，求 k 的值 2020-2021 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各组数是勾股数的是（ ） A1， B0.6，0.8，1 C3，4，5 D5，11，12 【
10、分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此 判断即可 【解答】解：A、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； B、0.6、0.8 不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； C、是勾股数，因为 32+4252，此选项符合题意； D、不是勾股数，因为 112+52122，此选项不合题意； 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A4 B3 C43 D 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的 【解答】解：2，故选项 A 错误； 2，故选项 B 错误； 43，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D
11、 3已知点 A（3，5）和点 B 在直角坐标平面内关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （5，3） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据关于 y 轴对称的点得坐标特点直接得到答案 【解答】解：点 A（3，5）与点 B 关于 y 轴对称， B 点坐标为（3，5） 故选：B 4下列命题中，真命题的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 B相等的角是对顶角 C同位角相等 D直角三角形两个锐角互补 【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可 【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、两直线
12、平行同位角相等，原命题是假命题； D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题； 故选：A 5若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 【分析】根据不等式的性质解答 【解答】解：A、若 m3，n2，则 2m3n，故不符合题意 B、若 mn，则 2+m2+n，故符合题意 C、若 mn，则 2m2n，故不符合题意 D、若 mn，则，故不符合题意 故选：B 6下列四组数值是二元一次方程 2xy6 的解的是（ ） A B C D 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：A、把代入方程得：左边253，右边6， 左边右边， 不是方程的解，不
13、符合题意； B、把代入方程得：左边826，右边6， 左边右边， 是方程的解，符合题意； C、把代入方程得：左边440，右边6， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程得：左边431，右边6， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意 故选：B 7如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，150，则BCD 的度数为（ ） A50 B45 C40 D30 【分析】先依据平行线的性质可求得ABC 的度数，然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD 的度数 【解答】解：l1l2， 1ABC50 CDAB 于点 D， CDB90 BCD+DBC90，即BCD+5090 BCD40 故选：C 8
14、某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计 知识是（ ） A方差 B平均数 C众数 D中位数 【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数 【解答】 解： 由于销售最多的颜色为红色， 且远远多于其他颜色， 所以选择多进红色女装主要根据众数 故选：C 9点 M（1，a）和点 N（3，b）是一次函数 y2x+m 图象上的两点，则（ ） Aab Bab Cab D无法
15、确定 【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案 【解答】解：y2x+m，k20， 故 y 随 x 的增大而减小， 13， ab， 故选：C 10一次函数 yaxa（a0）的大致图象是（ ） A B C D 【分析】因为 a 的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可 【解答】解：分两种情况： （1）当 a0 时，一次函数 yaxa 经过第一、三、四象限，选项 A 符合； （2）当 a0 时，一次函数 yaxa 图象经过第一、二、四象限，无选项符合 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大
16、于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x10， 解得 x1 故答案为 x1 12若一次函数 y2x+b 的图象经过点（1，3） ，则 b 5 【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案 【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象经过点（1，3） ， 32+b， 解得：b5 故答案为：5 13已知：如图，12354，则4 的度数是 126 【分析】根据平行线的判定得出 l1l2，根据平行线的性质解答即可 【解答】解：12354， 15， 52， l1l2， 63， 4180618054126， 故答案为：126 14在 RtABC 中，斜边 BC，则 AB2+AC2+BC2
17、的值为 10 【分析】由直角三角形的性质可得 AB2+AC2BC25，即可求解 【解答】解：在 RtABC 中，斜边 BC， AB2+AC2BC25， AB2+AC2+BC25+510， 故答案为 10 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15计算： （1）+|2|（+2021）0； （2） （3+）2+（1+） （1） 【分析】 （1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题； （2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题 【解答】解： （1）+|2|（+2021）0 3+21 2+1； （2） （3+）2+（1+） （1） 9+6+2+（12） 9+6+2+（1） 10
18、+6 16解方程组或不等式组： （1）； （2） 【分析】 （1）根据加减消元法可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 【解答】解： （1）， +2，得 5x15， 解得 x3， 将 x3 代入，得 y2， 故原方程组的解是； （2）， 由不等式，得 x4， 由不等式，得 x6， 故原不等式组的解集是 4x6 17如图 ABCD，B62，EG 平分BED，EGEF，求CEF 的度数 【分析】求出DEG，证明DEG+CEF90即可解决问题 【解答】解：ABCD，B62， BEDB62， EG 平分BED， DEGBED31， EGEF， FEG90， DEG+CEF90，
19、 CEF90DEG903159 18如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知AOC 的顶点坐标分别是 A（2，2） 、C（3，3） （1）作出AOC 关于 x 轴对称的DOE，其中点 A 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，并直接写出 D 和 E 的坐标； （2）若 P 为 x 轴上一点，若 OPOA，求点 P 的坐标 【分析】 （1）分别作出 A，C 的对应点 D，E 即可 （2）利用勾股定理求出 OA 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，ODE 即为所求作D（2，2） ，E（3，3） （2）A（2，2） ， OA2， OAOP2，点 P 在 x 轴上， P（2，0）或（2，0）
20、 192020 年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校 对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 40 名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为 7 册，众数为 8 册； （3）该校八年级共有 320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 【分析】 （1）由捐书 7 册的人数及其所占百分比可得总人数； （2）先用总人数乘以捐书 4 册和 8 册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中捐书 7 册人数所占百分比即可 【解答】解
21、： （1）该班学生总人数为 1230%40（人） ， 故答案为：40； （2）捐书 4 册的人数为 4010%4（人） ，捐书 8 册的人数为 4035%14（人） ， 中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均为 7 册， 这组数据的中位数为 7 册， 数据 8 出现的次数最多，有 14 个， 众数为 8 册， 故答案为：7、8； （3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 32030%96（人） 20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yx+3 与 x 轴交于点 A，点 P（a，4）在直线 l1上，过点 P 的直线 l2交 x 轴于点 B
22、（3，0） （1）求PAB 的面积； （2）求直线 l2的解析式： （3）以 PA 为腰作等腰直角QPA，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标 【分析】 （1）利用解析式 yx+3 确定 A（3，0） ，再把 P（a，4）代入 yx+3 求出 a 得到 P（1， 4） ，然后根据三角形面积公式计算PAB 的面积； （2）利用待定系数法求直线 l2的解析式； （3）讨论：当 P 为直角顶点，则 PQPA，PQPA4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数 可设 PQ 的解析式为 yx+b，再把把 P 点坐标代入求出 b 得到 PQ 的解析式为 yx+5，设 Q（x，x+5） ， 利用两点间的距离公式
23、得到（x+1）2+（x+54）2（4）2，解方程得到此时 Q 点的坐标；当 A 为直 角顶点时利用同样的方法确定 Q 点的坐标 【解答】解： （1）当 y0 时，x+30，解得 x3，则 A（3，0） ， 把 P（a，4）代入 yx+3 得a+34，解得 a1， P（1，4） ， B（3，0） ， PAB 的面积（3+3）412； （2）设直线 l2的解析式为 ykx+b， 把 B（3，0） ，P（1，4）分别代入得，解得， 直线 l2的解析式为 y2x+6： （3）当 P 为直角顶点，则 PQPA，PQPA4， PA 的解析式为 yx+3， PQ 的解析式为 yx+b， 把 P（1，4）代入
24、得1+b4，解得 b5， PQ 的解析式为 yx+5， 设 Q（x，x+5） ， （x+1）2+（x+54）2（4）2，解得 x15，x23， 此时 Q 点的坐标为（5，0）或（3，0） ； 当 A 为直角顶点，则 AQAP，AQPA4， PA 的解析式为 yx+3， PQ 的解析式为 yx+m， 把 A（3，0）代入得 3+m0，解得 m3， AQ 的解析式为 yx3， 设 Q（x，x3） ， （x3）2+（x3）2（4）2，解得 x11，x27， 此时 Q 点的坐标为（1，4）或（7，4） ； 综上所述，Q 点的坐标为（5，0）或（3，0）或（1，4）或（7，4） 一填空题（共一填空题（共
25、 5 小题）小题） 21若实数 x、y 满足：y+，则 xy 2 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而求出 y，计算即可 【解答】解：由题意得，x40，4x0， 解得，x4， 则 y， xy42， 故答案为：2 22的整数部分为 a，的小数部分为 b，那么（b+2）2a 的值是 112 【分析】求出 a、b 的值，代入计算即可 【解答】解：因为 34，的整数部分为 a，的小数部分为 b， 所以 a3，b3， 所以（b+2）2a（3+2）231423112， 故答案为：112 23若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y1，则 a 的取值范围为 a4 【分析】将方程两个方
26、程相加可得 3x+3y7+a，由 x+y1 知 3x+3y3，据此可得 7+a3，解之即可 【解答】解：， +，得：3x+3y7+a， x+y1， 3x+3y3， 则 7+a3， 解得 a4， 故答案为：a4 24如图，长方形 ABCD 中，AD4，AB3，点 P 是 AB 上一点，AP1，点 E 是 BC 上一动点，连接 PE， 将BPE 沿 PE 折叠，使点 B 落在 B，连接 DB，则 PB+DB的最小值是 【分析】连接 DP利用勾股定理求出 DP，根据 DB+PBDP，由此可得结论 【解答】解：如图，连接 DP 四边形 ABCD 是矩形， A90， AP1，AD4， DP， PB+DB
27、DP， PB+DB， PB+DB的最小值为 25已知：k 为正数，直线 l1：ykx+k1 与直线 l2：y（k+1）x+k 及 x 轴围成的三角形的面积为 Sk，则 S2 ，S1+S2+S3+S2020的值为 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线 l1、l2与 x 轴的交点坐标，联立两函数解析式成 方程组， 通过解方程组可求出两直线的交点坐标， 利用三角形的面积公式可得出 SkSk （） ， 将其代入 S1+S2+S3+S2020中即可求出结论 【解答】解：当 y0 时，有 kx+k10， 解得：x， 直线 l1与 x 轴的交点坐标为（，0） ； 当 y0 时，有（k+1）x+k
28、0， 解得：x， 直线 l2与 x 轴的交点坐标为（，0） 联立两直线解析式成方程组， ， 解得：， 两直线的交点坐标为（1，1） Sk|1|（） ， S2（）（）， S1+S2+S3+S2020（1）+（）+（）+（） ， （1+） ， （1） ， ， 故答案为：， 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？
29、 （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 【分析】 （1）可设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据等量关系：1 辆甲种 客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元，列出方程组 求解即可； （2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆，进而求解即可 【解答】解： （1）设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，依题意有 ， 解得 故 1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金
30、是 280 元； （2）方法 1：租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆是最节省的租车费用， 4006+2802 2400+560 2960（元） 方法 2：设租用甲种客车 x 辆，依题意有 45x+30（8x）330， 解得 x6， 租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆的租车费用为： 4006+2802 2400+560 2960（元） ； 租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1 辆的租车费用为： 4007+280 2800+280 3080（元） ； 29603080， 故最节省的租车费用是 2960 元 27已知：等边三角形 ABC，直线 l 过点 C 且与 AB 平行，点 D 是直
31、线 l 上不与点 C 重合的一点，连接线 段 DB，并将射线 DB 绕点 D 顺时针转动 60，与直线 AC 交于点 E（即BDE60） （1）如图 1，点 E 在 AC 的延长线上时，求证：DEDB； （2）如图 2，AB2，CD4，依题意补全图 2，试求出 DE 的长 （3）当点 D 在点 C 右侧时，直接写出线段 CE、BC 和 CD 之间的数量关系 【分析】 （1）过点 D 作 DFAC，交 CB 的延长线于点 F，证明CDF 为等边三角形，由等边三角形的 性质得出CDF60，CDDF，证明CDEFDB（ASA） ，由全等三角形的性质得出 DEDB； （2）分两种情况：当点 D 在点
32、C 的右侧时，当点 D 在点 C 左侧时，作 DFBC，交 CA 的延长线于点 F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案； （3）分两种情况：当点 E 在 AC 的延长线上时，当点 E 在线段 AC 上时，过点 D 作 DFAC，交 CB 于 点 F，由全等三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）过点 D 作 DFAC，交 CB 的延长线于点 F， AB直线 l，DFAC， ABCBCD60，ACBCFD60， CDF 为等边三角形， CDF60，CDDF， BDE60， BDFEDC， 又BFDECD60，CDDF， CDEFDB（ASA） ， DEDB； （2）ADEBDE， ADE
33、 不可能是直角， 当点 D 在点 C 的右侧时，在四边形 BCED 中，BCE120，BDE60， CBD90， 在 RtBCD 中，BC2，CD4， BD2， 由（1）可知 DEBD2， 当点 D 在点 C 左侧时，作 DFBC，交 CA 的延长线于点 F， AB直线 l，DFBC， BACDCF60，BCADFC60， CDF 为等边三角形， CDF60，CDDFCF， BDE60， BDCEDF， 又DFEDCB120，CDDF， BDCEDF（ASA） ， EFBC2， CDCF4， AECEACEF+CFAC4， 在 RtACD 中，AD2， 在 RtADE 中，DE2 综合以上可得
34、，DE2或 2 （3）如图 3，当点 E 在 AC 的延长线上时，过点 D 作 DFAC，交 CB 的延长线于点 F， 由（1）可知CDEFDB， CEBF，CDDF， CDBC+BFBC+CE； 如图 4，当点 E 在线段 AC 上时，过点 D 作 DFAC，交 CB 于点 F， 由（1）可知CDEFDB， CDDF，CEBF， CDCFBCBFBCCE 28如图，直线 ykx+2（k0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B （1）如图 1，点 P（1，3）在直线 ykx+2（k0）上，求点 A、B 坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，点 A是点 A 关于 x 轴的对称点，点 Q 是第
35、二象限内一点，连结 AQ、 PQ、QA和 PA，如果PQA和AAQ 面积相等，且PAQAPA，求点 Q 的坐标； （3）如图 3，点 C 和点 D 是该直线在第一象限内的两点，点 C 在点 D 左侧，且两点的横坐标之差为 1， 且 CDk+2，作 CEx 轴，垂足为点 E，连结 DE，若OAB2DEB，求 k 的值 【分析】 （1）由直线 ykx+2（k0） ，当 x0 时，y2，得 A（0，2） ，把点 P（1，3）代入 ykx+2 （k0）得 k1，则 yx+2，当 y0 时，x2，则 B（2，0） ； （2） 过点 A作 AQAB， 设 AQ 与 AP 交点为 M， 延长 QP 交 y
36、轴于点 N， 先证PQAAAQ （SAS） ， 得PQAAAQ，PQAA，再由得出的性质得 PQAA4，然后证QNO90，即可解决问题； （3）过 D 作 DFCE 于 F，先证 CECDk+2，再求出点 C（1，k+2） ，D（2，2k+2） ，则 DF1，CF k，CEk+2，然后在 RtCDF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）当 x0 时，y2， A（0，2） ， 把点 P（1，3）代入直线 ykx+2（k0）得：k+23， 解得：k1， 直线 AB 的解析式为 yx+2， 当 y0 时，x+20， 解得：x2， B（2，0） ； （2）过点 A作 AQAB，设
37、AQ 与 AP 交点为 M，延长 QP 交 y 轴于点 N，如图 2 所示： 平行线间的距离处处相等，且 QA为公共底边， PQA和AAQ 面积相等， PAQAPA， MAMP， AQAB， PAQAQA，APAPAQ， AQAPAQ， AMQM， AQAP， PQAAAQ（SAS） ， PQAAAQ，PQAA， 点 A是点 A 关于 x 轴的对称点，A（0，2） ， A（0，2） ， PQAA2+24， 由（1）可知 OAOB， BAO45， AQAP， PQAAAQ45， QNO90， QNy 轴， P（1，3） ， PN1，ON3， QNPQ+PN5， Q（5，3） ； （3）过 D 作 DFCE 于 F，如图 3 所示： CEB90， CED90DEB， CEOA， OABECD， OAB2DEB， ECD2DEB， CDE180ECDCED1802DEB（90DEB）90DEB， CDECED， CECDk+2， 点 C 在直线 ykx+2 上， 当 yk+2 时，有 k+2kx+2， x1， 点 C（1，k+2） ，D（2，2k+2） ， DF1，CFk，CEk+2， 在 RtCDF 中，由勾股定理得：CF2+DF2CD2， CF2+DF2CE2， 即（k）2+12（k+2）2， 解得：k