1、2020-2021 学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1下列各数中：1，0，12，0.5，最小的数是（ ） A0.5 B0 C12 D1 2用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ） A B C D 32020 年 10 月 29 日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全
2、体会议审议通过了中共中央关于制定国 民经济和社会发展第十四个五年规划和二三五年远景目标的建议 ， 其中提到 “脱贫攻坚成果举世瞩目， 5575 万农村贫困人口实现脱贫” 请用科学记数法表示 5575 万为（ ） A5.575109 B5.575108 C5.575107 D0.5575109 4下列运算正确的是（ ） A3mn+3mn0 B3a2a1 Cx2y2xy2x2y D2a2+3a35a5 5下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ） A疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况 B某企业招聘，对应聘人员进行面试 C对运载火箭的零部件进行检查 D检测某城市的空气质量 6已知等式 3a2b4，则下
3、列等式中不成立的是（ ） A3a2b4 B3a12b5 C3ac2bc4 D3a（c+1）（2b4） （c+1） 7 根 据 如 图 所 示 的 流 程 图 中 的 程 序 ， 当 输 入 数 据 x 2 ， y 1 时 ， m 值 为 （ ） A5 B3 C2 D4 8下列语句中：正确的个数有（ ） 画直线 AB3cm； 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； 用一个平面去截一个正方体，其截面最多为六边形 A0 B1 C2 D3 9如图，已知AOBCOD90，BOD130，则BOC 的度数为（ ） A130 B140 C135 D120 10甲乙两地相距 400 千米，A 车从甲地开出前往
4、乙地，速度为 60km/h，B 车从乙地开出前往甲地，速度 为 90km/h设两车相遇的地点离甲地 x 千米，则可列方程为（ ） A B60 x+90 x400 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11单项式的系数是 ，次数是 12已知 x3 是方程 ax45 的一个解，则 a 13如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AM 的中点，若 AB10cm，则 PM cm 14如图，在 A 处观测到 C 处的方位角是北偏东 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）
5、分） 15计算 （1）； （2） 16解方程： （1）8x46（x+2） ； （2） 17y2+（5xy8x2）4（xy2x2） ，其中 x1，y2 18列方程解决问题： “双 11” ，某商家销售甲、乙两种商品，计划共卖出 1500 件，实际甲种商品卖出的数 量比甲计划卖出的数量增加 6%，乙种商品卖出的数量比乙计划卖出的数量减少 2%，而两种商品的总销 量增加了 50 件则商家原计划销售甲、乙两种商品各多少件？ 19疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、 在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式
6、最感 兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 4800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 20.已知，线段 AB 上有三个点 C、D、E，AB18，AC2BC，D、E 为动点（点 D 在点 E 的左侧） ，并且 始终保持 DE8 （1）如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 为线段 BC 的中点，AF3AD，求 AE 的长； （3）若点 D 从 A 出发向右运动（
7、当点 E 到达点 B 时立即停止） ，运动的速度为每秒 2 个单位，当运动时 间 t 为多少秒时，使 AD、BE 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍 B 卷卷 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21若 4x+3y+50，则 8x+6y5 的值等于 22如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 23探索规律：图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三 角形三边的中点得到图则图中有 个三角形；按照这种方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形 24已知有理数 a，b 满足 ab0，且
8、|ab|4a3b，则的值为 25如图，在长方形 ABCD 的边上有 P、Q 两个动点速度分别为 2cm/s，1cm/s，两个点同时出发，运动过程 中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，运动时间为 t 秒动点 P 从 A 点出发，沿折线 AD C 向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发，沿折线 CDA 向终点 A 运动若 AB8cm，AD6cm，当 APC 和AQC 的面积之和为 8 平方厘米时，t 的值为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26已知关于 x 的整式 A、B，其中 A3x2+（m1）x+1，Bnx2+3x+2m （1）若
9、当 A+2B 中不含 x 的二次项和一次项时，求 m+n 的值； （2）当 n3 时，AB2m+7，求此时使 x 为正整数时，正整数 m 的值 27为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示： （例如：月用电 量为 350 度时，收费为 0.52200+0.57（300200）+0.82（350300）202 元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过 200 度的部分 0.52 超过 200 度不超过 300 度的部分 0.57 超过 300 度的部分 0.82 （1）当月用电量为 180 度时，应收费多少？ （2）若小明家某月用电量为 x（x300）
10、 ，请用含 x 的代数式表示小明家该月的电费 （3）若小明家 12 月份的电费为 138.2 元，请求出小明家 12 月份的用电量 28已知AOB90，COD80，OE 是AOC 的角平分线 （1）如图 1，当AODAOB 时，求DOE； （2）如图 2，若 OD 在AOB 内部运动，且 OF 是AOD 的角平分线时，求AOEDOF 的值； （3）在（1）的条件下，若射线 OP 从 OE 出发绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转，射线 OQ 从 OD 出发绕 O 点以每秒 6的速度顺时针旋转，若射线 OP、OQ 同时开始旋转 t 秒（0t23.5）后得到 COPAOQ，求 t 的值 2020
11、-2021 学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中：1，0，12，0.5，最小的数是（ ） A0.5 B0 C12 D1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断出所给的各数中，最小的数是哪个即可 【解答】解：100.512， 所给的各数中：1，0，12，0.5，最小的数是1 故选：D 2用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ） A B C D
12、【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱 柱，截面不可能是圆 【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平 面去截棱柱，截面不可能是圆 故选：C 32020 年 10 月 29 日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了中共中央关于制定国 民经济和社会发展第十四个五年规划和二三五年远景目标的建议 ， 其中提到 “脱贫攻坚成果举世瞩目， 5575 万农村贫困人口实现脱贫” 请用科学记数法表示 5575 万为（ ） A5.575109 B5.575108 C5.575107 D0.5575
13、109 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：5575 万557500005.575107 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A3mn+3mn0 B3a2a1 Cx2y2xy2x2y D2a2+3a35a5 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则解答 【解答】解：A、原式0，运算正确，符合题意 B、原式a，运算不正确，不符合题意 C、x2y 与 2xy2不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意 D、2a2与 3a3不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意 故选：A 5下列调查中，宜采用抽样调查的
14、是（ ） A疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况 B某企业招聘，对应聘人员进行面试 C对运载火箭的零部件进行检查 D检测某城市的空气质量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况，适合全面调查，故该选项不合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意； C、对运载火箭的零部件进行检查，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意； D、检测某城市的空气质量，宜采用抽样调查，故该选项符合题意； 故选：D 6已知等式 3a2b4，则下列等式中不成
15、立的是（ ） A3a2b4 B3a12b5 C3ac2bc4 D3a（c+1）（2b4） （c+1） 【分析】根据等式的性质解答即可 【解答】解：A、由 3a2b4 的两边同时减去 2b 得到：3a2b4，原变形正确，故本选项不符合 题意； B、由 3a2b4 的两边同时减去 1 得到：3a12b5，原变形正确，故本选项不符合题意； C、由 3a2b4 的两边同时乘以 c 得到：3ac2bc4c，原变形错误，故本选项符合题意； D、由 3a2b4 的两边同时乘以（c+1）得到：3a（c+1）（2b4） （c+1） ，原变形正确，故本选项 不符合题意； 故选：C 7 根 据 如 图 所 示 的
16、流 程 图 中 的 程 序 ， 当 输 入 数 据 x 2 ， y 1 时 ， m 值 为 （ ） A5 B3 C2 D4 【分析】将 x2，y1 代入按规则运算即可 【解答】解：当 x2，y1 时， xy2120， mx2y2（2）2123， 故选：B 8下列语句中：正确的个数有（ ） 画直线 AB3cm； 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； 用一个平面去截一个正方体，其截面最多为六边形 A0 B1 C2 D3 【分析】根据直线、射线、线段的定义，正方体的性质和特征，分别分析得出答案 【解答】解：画直线 AB3cm，说法错误，直线没有长度，故原说法错误； 射线 AB 与射线 BA 不是
17、同一条射线，故原说法错误； 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故 原说法正确 所以正确的个数有 1 个， 故选：B 9如图，已知AOBCOD90，BOD130，则BOC 的度数为（ ） A130 B140 C135 D120 【分析】1 周角360，把BOD 和COD 的度数代入BOC360BODCOD，即可求出答 案 【解答】解：BOD130，COD90， BOC360BODCOD36013090140， 故选：B 10甲乙两地相距 400 千米，A 车从甲地开出前往乙地，速度为 60km/h，B 车从乙地开出前往甲地，速度 为 90km/
18、h设两车相遇的地点离甲地 x 千米，则可列方程为（ ） A B60 x+90 x400 C D 【分析】根据题意，可知两车从开始到相遇，行驶的时间相同，从而可以列出相应的方程，本题得以解 决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式的系数是，次数是 2+13 故答案为：，3 12已知 x3 是方程 ax45 的一个解，则 a 3 【分析】直接把 x 的值代入得出 a 的值 【解答】解：x
19、3 是方程 ax45 的一个解， 3a45， 解得：a3 故答案为：3 13如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AM 的中点，若 AB10cm，则 PM 2.5 cm 【分析】 因为 M 是线段 AB 的中点， 则有 AMAB， 又因为 P 是线段 AM 的中点， 故 PMAM 可求 【解答】解：M 是线段 AB 的中点，AB10cm， AMAB5cm， 又P 是线段 AM 的中点， PMAM2.5cm 14如图，在 A 处观测到 C 处的方位角是北偏东 60 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角，根据方向角的定义即可判断 【解答】解：如图所示，
20、CAD30，BAD90， BAC60， 在 A 处观测到 C 处的方位角是北偏东 60， 故答案为：60 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15计算 （1）； （2） 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式942 98 17； （2）原式185 145 10 16解方程： （1）8x46（x+2） ； （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，
21、即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：8x46x+12， 移项得：8x6x12+4， 合并得：2x16， 解得：x8； （2）去分母得：5（x3）102（4x+1） ， 去括号得：5x15108x+2， 移项得：5x8x2+15+10， 合并得：3x27， 解得：x9 17y2+（5xy8x2）4（xy2x2） ，其中 x1，y2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式y2+5xy8x24xy+8x2 y2+xy， 当 x1，y2 时，原式22+（1）22 18列方程解决问题： “双 11” ，某商家销售甲、乙两种商品，计划共卖出 15
22、00 件，实际甲种商品卖出的数 量比甲计划卖出的数量增加 6%，乙种商品卖出的数量比乙计划卖出的数量减少 2%，而两种商品的总销 量增加了 50 件则商家原计划销售甲、乙两种商品各多少件？ 【分析】设商家原计划销售甲种商品 x 件，则原计划销售乙种商品（1500 x）件，根据实际比原计划的 总销量增加了 50 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设商家原计划销售甲种商品 x 件，则原计划销售乙种商品（1500 x）件， 依题意得： （1+6%）x+（12%） （1500 x）150050， 解得：x1000， 1500 x500 答：商家原计划销售甲种商品 10
23、00 件，乙种商品 500 件 19疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、 在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感 兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 4800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）从两个统计图中可得“在线答题”的频数为 18 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数
24、， 进而求出“在线听课”的人数，补全条形统计图； （2）求出“在线讨论”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出“在线阅读”所占的百分比，即可求出总体 4800 人中“在线阅读”的人数 【解答】解： （1）1820%90（人） ， 故答案为：90； （2）9018122436（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）48001280（人） ， 答：该校 4800 名学生中对在线阅读最感兴趣的学生人数大约有 1280 人 20.已知，线段 AB 上有三个点 C、D、E，AB18，AC2BC，D、E 为动点（点 D 在点 E 的左侧） ，并且 始终保持 DE8 （1）如图 1，当
25、E 为 BC 中点时，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 为线段 BC 的中点，AF3AD，求 AE 的长； （3）若点 D 从 A 出发向右运动（当点 E 到达点 B 时立即停止） ，运动的速度为每秒 2 个单位，当运动时 间 t 为多少秒时，使 AD、BE 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍 【分析】 （1）根据线段的和差倍分关系和中点定义即可求 AD 的长； （2）根据中点的定义和线段的和差关系先求出 AF，再根据 AF3AD 可求 AD，即可求 AE 的长； （3）分两种情况：BE2AD；AD2BE；进行讨论即可求解 【解答】解： （1）AB18，AC2BC， AC1812
26、，BC186， E 为 BC 中点， BEBC3， DE8， ADABBEDE18387； （2）F 为 BC 中点， BFBC3， AFABBF18315， AF3AD， AD5， DE8， AEAD+DE5+813； （3）当 BE2AD 时，依题意有 18（2t+8）22t， 解得 t； 当 AD2BE 时， 依题意有 2t218（2t+8）， 解得 t 故当运动时间 t 为或秒时，使 AD、BE 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两 倍 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21若 4x+3y+50，则 8x+6y5 的值等于 15 【分析】原式前两项提取公因式后，把已知等式化
27、简代入计算即可求出值 【解答】解：4x+3y+50， 4x+3y5， 则原式2（4x+3y）52（5）510515 故答案为：15 22如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 1 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得 m1 故填：1 23探索规律：图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三 角形三边的中
28、点得到图则图中有 9 个三角形；按照这种方法继续下去，第 n 个图形中有 4n 3 个三角形 【分析】首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数就能够发现在前一个图的基础上依次多 4 个 【解答】解：图中有 1 个三角形， 图中有 5 个三角形， 图中有 9 个三角形； 发现每个图形都比起前一个图形依次多 4 个三角形， 第 n 个图形中有 1+4（n1）4n3 个三角形 故答案为：9，4n3 24已知有理数 a，b 满足 ab0，且|ab|4a3b，则的值为 或 【分析】根据有理数 a，b 满足 ab0，分为两种情况：当 ab 时，当 ab 时，去掉绝对值符号 求出的值即可 【解答】解：当 a
29、b 时，ab0， |ab|ab， 又|ab|4a3b， ab4a3b， 3a2b， 的值为； 当 ab 时，ab0， |ab|a+b， 又|ab|4a3b， a+b4a3b， 5a4b， 的值为； 综上所述，的值为或， 故答案为：或 25如图，在长方形 ABCD 的边上有 P、Q 两个动点速度分别为 2cm/s，1cm/s，两个点同时出发，运动过程 中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，运动时间为 t 秒动点 P 从 A 点出发，沿折线 AD C 向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发，沿折线 CDA 向终点 A 运动若 AB8cm，AD6cm，当 APC 和AQC 的面积之和为 8
30、 平方厘米时，t 的值为 或 12 【分析】分情况讨论，由矩形的性质和三角形面积公式进行解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB8，BCAD6， 当 t3 时，P 在 AD 上，Q 在 CD 上，AP2t，CQt， 则 SAPCAPCD2t88t，SAQCCQADt63t， SAPC+SAQC8t+3t11t， 若 11t8， 则 t3，满足条件成立； 当 3t7 时，P、Q 都在 CD 上，P 运动的总路程为 2t， DP2tAD2t6， 则 CPCDDP8（2t6）142t， SAPCCPAD（142t）6426t，SAQC不变为 3t， 则 SAPC+SAQC426t+
31、3t423t， 若 423t8，则 t7，不满足条件舍去； 当 7t8 时，P 到达 C 点，SAPC0，SAQC3t8， 则 t7，不成立； 当 8t14 时，Q 在 AD 上，DQt8， 则 APADDQ14t， SAQC（14t）8564t8， 解得：t12，成立； 综上所述，当APC 和AQC 的面积之和为 8 平方厘米时，t 的值为或 12 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26已知关于 x 的整式 A、B，其中 A3x2+（m1）x+1，Bnx2+3x+2m （1）若当 A+2B 中不含 x 的二次项和一次项时，求 m+n 的值； （2）当 n3 时，AB2m+7，求此时
32、使 x 为正整数时，正整数 m 的值 【分析】 （1）先去括号，合并同类项，根据不含 x 的二次项和一次项，即二次项和一次项的系数为 0 列 方程可得 m 和 n 的值，相加可得结论； （2）先根据已知等式化简，计算 x，根据 m 和 x 都为正整数可解答 【解答】解： （1）A3x2+（m1）x+1，Bnx2+3x+2m， A+2B3x2+（m1）x+1+2（nx2+3x+2m） 3x2+（m1）x+1+2nx2+6x+4m （3+2n）x2+（m+5）x+4m+1， A+2B 中不含 x 的二次项和一次项， 3+2n0，m+50， n，m5， m+n56.5； （2）AB2m+7，且 n3
33、， 3x2+（m1）x+13x2+3x+2m2m+7， （m1）x+13x+7， 解得：x， m 和 x 都为正整数， m4 是 6 的约数， m41，2，3，6， m5，6，7，10 27为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示： （例如：月用电 量为 350 度时，收费为 0.52200+0.57（300200）+0.82（350300）202 元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过 200 度的部分 0.52 超过 200 度不超过 300 度的部分 0.57 超过 300 度的部分 0.82 （1）当月用电量为 180 度时，应收费多少？
34、（2）若小明家某月用电量为 x（x300） ，请用含 x 的代数式表示小明家该月的电费 （3）若小明家 12 月份的电费为 138.2 元，请求出小明家 12 月份的用电量 【分析】 （1）根据收费标准表结合应交电费单价数量，即可得出结论； （2）分两种情况讨论即可用含 x 的代数式表示小明家该月的电费 （3） 设小明家 12 月份的用电量为 x 度， 分析后可得出 200 x300， 根据 12 月份应交电费2000.52+ 超出 200 度的部分0.57，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）0.5218093.6（元） 故应收费 93.6 元； （2）小
35、明家该月的电费为 0.52x 元（0 x200） ， 0.52200+0.57（x200）（0.57x10）元（200 x300） ； （3）设小明家 12 月份的用电量为 x 度， 0.52200104（元） ， 0.5730010161（元） ， 200 x300， 依题意有 0.57x10138.2， 解得 x260 故小明家 12 月份的用电量为 260 度 28已知AOB90，COD80，OE 是AOC 的角平分线 （1）如图 1，当AODAOB 时，求DOE； （2）如图 2，若 OD 在AOB 内部运动，且 OF 是AOD 的角平分线时，求AOEDOF 的值； （3）在（1）的条
36、件下，若射线 OP 从 OE 出发绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转，射线 OQ 从 OD 出发绕 O 点以每秒 6的速度顺时针旋转，若射线 OP、OQ 同时开始旋转 t 秒（0t23.5）后得到 COPAOQ，求 t 的值 【分析】 （1）由题意得AOD30，再求出AOE55，即可得出答案； （2）先由角平分线定义得AOFDOFAOD，AOEAOC，再证AOEAOF COD，即可得出答案； （3）分三种情况：当射线 OP、OQ 在AOC 内部时，即 0t5.5 时，则POE（10t），DOQ （6t），由角的关系得 5510t （106t） ，解得 t（舍去） ；当射线 OP 在AOC
37、外部时， 射线 OQ 在AOC 外部时，即 5t5.5 时，由角的关系得 5510t（6t30） ，解得 t； 当射线 OP 在AOC 外部时，即 5.5t23.5 时，由角的关系得 10t55 （6t30） ，解得 t 【解答】解： （1）AOB90， AODAOB30， COD80， AOCAOD+COD30+80110， OE 平分AOC， AOECOEAOC55， DOEAOEAOD553025； （2）OF 平分AOD， AOFDOFAOD， OE 平分AOC， AOEAOC， AOEAOFAOCAOD（AOCAOD）COD， 又COD80， AOEDOF8040； （3）分三种情况
38、： 当射线 OP、OQ 在AOC 内部时，即 0t5.5 时， 由题意得：POE（10t），DOQ（6t）， COPCOEPOE（5510t），AOQAODDOQ（306t）， COPAOQ， 5510t（106t） ， 解得：t（舍去） ； 当射线 OP 在AOC 外部时，射线 OQ 在AOC 外部时，即 5t5.5 时， 则COPCOEPOE（5510t），AOQDOQAOD（6t30）， 5510t（6t30） ， 解得：t； 当射线 OP 在AOC 外部时，即 5.5t23.5 时， 则COPPOECOE（10t55），AOQDOQAOD（6t30）， 10t55（6t30） ， 解得：t； 综上所述，t 的值为秒或秒