ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:12 ,大小:132.67KB ,
资源ID:172302      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-172302.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2021届中考数学一轮复习专题01:有理数和实数(知识点总结+例题讲解))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2021届中考数学一轮复习专题01:有理数和实数(知识点总结+例题讲解)

1、有理数和实数有理数和实数 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、正数和负数:一、正数和负数: 1.正数:大于 0 的数,包括正分数、正整数;(正数大于负数) 2.负数:小于零的数,包括负分数、负整数;(负数小于正数) 3.0:既不是正数,也不是负数。 4.注意:带负号的数不一定是负数带负号的数不一定是负数(因为字母可以表示任意的数) (1)若 a 表示正数时,则-a 是负数; (2)当 a 表示 0 时, 即使在 0 的前面加一个负号,仍是 0,0 不分正负; (3)当 a 表示负数时,“-a”就不是负数了,它是一个正数。 【例题【例题 1 1】(2020新疆)下列各数中,是

2、负数的为( ) A1 B0 C0.2 D 2 1 【答案】A 【解析】利用正数与负数的定义判断即可;1 是负数;0 既不是正数也不是负数;0.2 是正 数; 2 1 是正数。 【变式练习【变式练习 1 1】下列各数中,可能不是负数的是( ) A2 B-x C 8 5 - D0.10 【答案】B 【解析】 利用负数的定义判断即可得到结果;A.2,C. 8 5 -, D.0.10 都是负数,故不符合题意; B.-x 可能是正数,可能是负数,有可能是 0,故本选项符合题意。 二、有理数:二、有理数: 1.1.有理数:有理数:整数整数和分数分数统称有理数。 (1)整数:正整数、0、负整数统称为整数;(

3、自然数:0 和正整数) (2)分数:正分数和负分数统称为分数; 【说明】【说明】有理数概念理解:只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2.2.实数:实数:(有理数(有理数+ +无理数)无理数) (1)定义:有理数和无理数统称为实数; (2)分类: 按定义分类 按大小分类 (3)实数与数轴上的点是一一对应的; (4)常见的 4 种无理数类型: 根号型:如 2, 3 6等开方开不尽的数; 三角函数型:如 sin60,tan30等; 构造型(特殊规律型):如 0.1010010001(每相邻两个 1 之间依

4、次多一个 0)等; 与有关的数:如 2 ,-1 等; (5)判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数。 【例题【例题 2 2】(2020河南)请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【答案】3(答案不唯一) 【解析】由于所求无理数大于 1 且小于 2,两数平方得大于 2 小于 4,所以可选其中的任意一 个数开平方即可;大于 1 且小于 2 的无理数是3,答案不唯一。 【变式练习【变式练习 2 2】在实数5, 7 22 ,0, 2 ,36,-1.414,有理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】D 【解析】有理数是有限小数或无限循环小

5、数,所以 7 22 ,0,36,-1.414,是有理数。 3.3.数轴:数轴: (1)概念:规定了 原点原点 、 正方向正方向 和 单位长度单位长度 的直线叫做数轴; (2)数轴上的点与实数一一对应。 【例题【例题 3 3】如图,在数轴上点 P 的位置被一滴墨水遮挡了,那么请估计数轴上点 P 表示的数可 能是( ) A. -2.6 B. -1.4 C. 2.6 D. 1.4 【答案】B 【解析】设 P 表示的数是 x,由数轴可知:P 点表示的数大于-2,且小于-1,即-2x-1, A.-3-2.6-2,故本选项错误; B.-2-1.4-1,故本选项正确; C.-12.6,故本选项错误; D.-

6、10负数; 两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而 小 ; (2)数轴比较法:数轴比较法:数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数 大 ; (3)差值比较法:差值比较法:对于任意实数 a,b: a-b0 ab ; a-b=0 a=b ; a-b0 ab ; 【例题【例题 7 7】(2020重庆)下列各数中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D2 【答案】A 【解析】根据正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,可得答案; 3012,这四个数中最小的数是3;故选 A。 【变式练习【变式练习 7 7】在3,1,0,1 这四个数中,最大的数是( ) A3 B1 C0 D1 【答案】

7、D 【解析】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键;根据正数大 于零,零大于负数,可得答案; 由正数大于零,零大于负数,得3101,最大的数是 1;故选 D。 8.8.非负数:绝对值、偶次方非负数:绝对值、偶次方( (主要是平方主要是平方) )、算术根、算术根( (主要是算术平方根主要是算术平方根) ) (1)概念: 正数正数 和 0 0 统称非负数; 绝对值的非负性:任意实数 a,都有0a; 乘方的非负性:任意实数 a,都有 a 2n0;(即 a20) (2)特点:若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都等于 0 ; 即:若 A0,B0,C0,ABC0,则 ABC0

8、 【例题【例题 8 8】若065ba,则 a+b= 。 【答案】1 【解析】由绝对值的非负性可知,当065ba时,有 a+5=0,b-6=0;所以 a=-5,b=6, 则 a+b=-5+6=1。 【变式练习【变式练习 8 8】如果(x-2) 2+ 2y=0,则 xy= 。 【答案】-4 【解析】由绝对值和平方的非负性可知,当(x-2) 2+ 2y=0 时,有 x-2=0,2y=0;所以 x=2,y=-2,则 xy=2(-2)=-4。 三、实数的运算:三、实数的运算: 1.1.加法和减法:加法和减法: (1)加法交换律:a ab b b ba a ; (2)加法结合律:(a(ab)b)c c a

9、 a(b(bc) c) ; (3)减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a a- -b=b= a+(a+(- -b) b) ; 【例题【例题 9 9】(2020西藏)20+(20)的结果是( ) A40 B0 C20 D40 【答案】B 【解析】20+(20)0;故选 B。 【变式练习【变式练习 8 8】(2017柳州)计算:(3)+(3)( ) A9 B9 C6 D6 【答案】C 【解析】3+(3)(3+3)6;故选 C。 【例题【例题 1010】(2020南通)计算|1|3,结果正确的是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】原式132;故选 C。 【变式练习【变式

10、练习 1010】(2020南京)计算 3(2)的结果是( ) A5 B1 C1 D5 【答案】D 【解析】3(2)3+25;故选 D。 2.2.乘法和除法:乘法和除法: (1)乘法法则: 两数相乘,两数同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘都得零; 几个数相乘,只要有一个因式为零,则积为零; 各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定; (2)乘法交换律:abab ba ba ; (3)乘法结合律:(ab)c(ab)c a(bc) a(bc) ; (4)乘法分配律:a(ba(bc)c) ababac ac ; (5)除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意:零不能做除数

11、,即 0 a 无意义。 【例题【例题 1111】(2020安顺)计算(3)2 的结果是( ) A6 B1 C1 D6 【答案】A 【解析】原式326;故选 A。 【例题【例题 1212】(2020山西)计算(6)( )的结果是( ) A18 B2 C18 D2 【答案】C 【解析】(6)( )(6)(3)18;故选 C。 【变式练习【变式练习 1111】(2020 秋上海期末)计算:7 7 的值等于( ) A1 B C49 D 【答案】B 【解析】解:原式7 ;故选 B。 【变式练习【变式练习 1212】(2020广西)计算:(1)+3 2(14)2 【答案】-5 【解析】解:原式1+9(3)

12、2132165。 四、乘方:四、乘方: 1.乘方的定义:求相同因式积的运算,叫做乘方; 2.常识:乘方中,相同的因式叫做底数底数,相同因式的个数叫做指数指数,乘方的结果叫做幂幂; 3.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; (3)注意: 当 n 为正奇数时: ( (- -a)a) n n= =- -a an n或 或(a (a - -b)b) n n= =- -(b (b- -a)a) n n; 当 n 为正偶数时:( (- -a)a) n n =a =a n n 或 或 (a(a- -b)b) n n=(b =(b- -a)a) n

13、 n; 【例题【例题 1313】(2020长沙)(2) 3的值等于( ) A6 B6 C8 D8 【答案】D 【解析】解:(2) 38;故选 D。 【变式练习【变式练习 1313】(2020凉山州)-1 2020=( ) A1 B-1 C2020 D2020 【答案】B 4.4.科学记数法:科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a a1010 n n的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。 【例题【例题 1414】 (2020广西) 国家实施 “精准扶贫” 政策以来, 很多贫困人口走上了致富的道路 据 统计,2019 年末全国农村贫困人口比 2018 年末全国农村

14、贫困人口减少了 11090000 人,其中 数据 11090000 用科学记数法可表示为( ) A11.0910 5 B1.10910 7 C0.110910 8 D1.10910 8 【答案】B 【解析】解:数据 11090000 用科学记数法可表示为 1.10910 7;故选 B。 【变式练习【变式练习 1414】 (2020兰州)智能手机已遍及生活中的各个角落,移动产业链条正处于由 4G 到 5G 的转折阶段 据中国移动 2020 年 3 月公布的数据显示, 中国移动 5G 用户数量约 31720000 户将 31720000 用科学记数法表示为( ) A0.317210 8 B3.17

15、210 8 C3.17210 7 D3.17210 9 【答案】C 【解析】解:317200003.17210 7;故选 C。 5.5.近似数的精确位:近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 6.6.有效数字:有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的 有效数字。 【例题【例题 1515】(2020济宁)用四舍五入法将数 3.14159 精确到千分位的结果是( ) A3.1 B3.14 C3.142 D3.141 【答案】C 【解析】解:3.14159 精确到千分位的结果是 3.142;故选 C。 【变式练习【变式练习

16、 1515】(2017通辽)近似数 5.010 2精确到( ) A十分位 B个位 C十位 D百位 【答案】C 【解析】解:近似数 5.010 2精确到十位;故选 C。 7.7.几种常见的运算:几种常见的运算: (1)乘方:a a n n=a =aa aa a;(n 个 a 相乘) (2)零次幂:任何非零实数的零次幂都为 1,即:a a 0 0= = 1 1 (a0); (3)负整数次幂:规定 a -n= 1 n a (a0,n 为正整数),特别地,a -1=1 a (a0); (4)-1 的整数次幂:(-1) n= 1 1. n n ,为奇数; ,为偶数 8.8.运算顺序:运算顺序: (1)规

17、则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行; 如有括号,先进行 括号内的 运算; 一般按小括号、中括号、大括号依次进行。 (2)注意:在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误: 3 -2= 9 1 -; 2a-2= 2 2 1 a ; 【例题【例题 1616】计算:|3|(-1) 0+(2)2 【答案】6 【解析】根据绝对值的意义,零指数幂的意义即可求出答案。 原式=31+4=6. 【变式练习【变式练习 1616】计算: 121 ()24 234 【答案】-2 【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题; 原式 121 24 234 12 16 6 2