1、第第 17 章章 勾股定理单元测试卷勾股定理单元测试卷 一选择题一选择题 1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角 边为 b，则 a4+b4的值为（ ） A35 B43 C89 D97 2若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A2：3：4 B3：4：6 C4：6：7 D7：24：25 3在一根长为 30 个单位的绳子上，分别标出 A，B，C，D 四个点，它们将绳子分成长为 5 个单位，12 个 单位和 13 个单位的三条线段自
2、己握绳子的两个端点（A 点和 D 点交于一处），两个同伴分别握住 B 点和 C 点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能组成三角形 4下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是（ ） 8，15，17；4，5，6；7.5，4，8.5；24，25，7；5，8，17 A B C D 5如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为 12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（ ） A19 B24 C13 D15 6一艘轮船以 16 海里/时的速度离开 O 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度离开 O 港 向西南方向航行，经过 1.5
3、 小时后它们相距（ ） A25 海里 B30 海里 C40 海里 D32 海里 7已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 二填空题二填空题 8已知ABC 中，AB17cm，BC30cm，BC 上的中线 AD8cm，则ABC 为 三角形 9如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母 A 所代表的半圆面积是 10一块等腰三角形钢板，腰长 10m，底边长 12m，则此钢板的面积是 m2 11写四组勾股数组 ， ， ， 12请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长： ， ， 13如果三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2c2，那么这
4、个三角形是 ，其中满足 a2+b2c2的三个正 整数，称为 14如图，三个直角三角形（，）拼成一个直角梯形（两底分别为 a、b，高为 a+b），利用这个 图形，小明验证了勾股定理请你填写计算过程中留下的空格： S 梯形 （上底+下底）高（a+b）（a+b），即 S梯形（ ） S 梯形+（罗马数字表示相应图形的面积） + + ，即 S 梯形 （ ） 由、，得 a2+b2c2 15一根旗杆在离地面 12 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 5 米处旗杆折断之前有 米 三解答题三解答题 16如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13试判断ACD 的形状，并 说明理由 17如
5、图，两个直角三角形的直角边 a，b 在同一直线上，斜边为 c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾 股定理 18如图，一轮船以 16n mi1e/h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12n mi1e/h 的速度同时 从港口出发向东南方向航行，那么离开港口 A2h 后，两船相距多远？ 19如图是一个塑料大棚，它的宽 a4.8m，高 b3.6m，棚总长 d10m （1）求大棚的占地面积 （2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？ 20如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶点叫做格点 （1）如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断 AB，BC，AC 三边的长度是有理
6、数还是无理数？ （2）在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 3，2 21古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a2m，bm21，cm2+1，那么 a、b、 c 为勾股数你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：依题意有： a2+b2大正方形的面积13， 2ab四个直角三角形的面积和13112， ab6， 则 a4+b4 （a2+b2）22a2b2 （a2+b2）22（ab）2 132262 16972 97 故选：D 2解：A、因为 22+3242，所以不能组成直角三
7、角形，故选项错误； B、因为 32+4262，所以不能组成直角三角形，故选项错误； C、因为 42+6272，所以不能组成直角三角形，故选项错误； D、因为 72+242252，所以能组成直角三角形，故选项正确； 故选：D 3解：52+122132， 自己握绳子的两个端点（A 点和 D 点交于一处），两个同伴分别握住 B 点和 C 点，将绳子拉成一个几 何图形，会得到直角三角形 故选：A 4解：152+82172，故能构成直角三角形； 42+5262，故不能构成直角三角形； 7.52+428.52，故能构成直角三角形； 242+72252，故能构成直角三角形； 52+82172，故不能构成直角
8、三角形； 故选：D 5解：侧面对角线 BC232+4252， CB5m， AC12m， AB13（m）， 空木箱能放的最大长度为 13m， 故选：C 6解： OA 为第 2 艘轮船的行驶路线，OB为第一艘轮船的行驶路线， 则 OA121.518 海里， OB161.524 海里， 且AOB 为 90， AB30 海里 故选：B 7解：设这三边长分别为 x，x+1，x+2， 根据勾股定理得：（x+2）2（x+1）2+x2 解得：x1（不合题意舍去），或 x3， x+14，x+25， 则三边长是 3，4，5， 三角形的面积46； 故选：A 二填空题二填空题 8解：如右图所示，AD 是中线， AD
9、是中线， BD15， 在ABD 中，AD2+BD2289AB2， ABD 是直角三角形， ADBC， AD 是ABC 的中垂线， ABAC， ABC 是等腰三角形， AB2+AC2BC2， ABC 不是直角三角形 故答案为：等腰 9解：以 EG 为直径的半圆的面积等于 400，即（）2400， EG2， 以 FG 为直径的半圆的面积为 300， （ ）2300， FG2， 又EFG 为直角三角形，根据勾股定理得： EG2EF2+FG2， EF2EG2FG2 ， 则半圆的面积为：A（）2EF2100 故答案为 100 10解：作等腰三角形底边的高，在直角三角形中，斜边长10m， 一直角边长126
10、m，则高长8， 故钢板面积12848m2 11解：四组勾股数组可以是：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41 故答案为：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41（答案不唯一） 12解：三组以整数为边长的直角三角形的三边长可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13 故答案为：3，4，5；6，8，10；5，12，13 13解：a2+b2c2，由勾股定理逆定理可得其为直角三角形，三个正整数即为勾股数 14解：因为， 又因为 S 梯形+ ab+c2+ab， 所以， 得 c2a2+b2 故答案为：a2+2ab+b2， ab， c2， ab，2ab+c2 15解
11、：52+122169， 13（m）， 13+1225（米） 旗杆折断之前有 25 米 故答案为：25 三解答题三解答题 16解：ACD 是直角三角形理由是： B90，AB3，BC4，AC2AB2+BC29+1625，AC5， 又AC2+CD225+144169，AD2169，AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形 17解：由图可得，（a+b）（a+b）ab+c2+ab， 整理得， a2+2ab+b22ab+c2， a2+b2c2 18解：一轮船以 16n mi1e/h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行， BAC9
12、0，离开港口 A2h 后，AB32n mi1e，AC24n mi1e， BC40（n mi1e） 答：离开港口 A2h 后，两船相距 40n mi1e 19解：（1）大棚的占地面积为：ad4.81048（m2）； （2）根据勾股定理，得直角三角形的斜边为6（m）， 由矩形的面积公式，得覆盖在顶上的塑料布为：61060（m2） 20解：（1）如图所示：AB4，AC3，BC， 所以 AB 的长度是有理数，AC 和 BC 的长度是无理数； （2）如图所示： 21解：正确理由： m 表示大于 1 的整数， a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边， （2m）2+（m21）2（m2+1）2， a2+b2c2， 即 a、b、c 为勾股数 当 m2 时，可得一组勾股数 3，4，5