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2020-2021学年人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理》单元测试卷(含答案)

1、第第 17 章章 勾股定理单元测试卷勾股定理单元测试卷 一选择题一选择题 1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形,若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较长直角边为 a,较短直角 边为 b,则 a4+b4的值为( ) A35 B43 C89 D97 2若线段 a,b,c 组成直角三角形,则它们的比为( ) A2:3:4 B3:4:6 C4:6:7 D7:24:25 3在一根长为 30 个单位的绳子上,分别标出 A,B,C,D 四个点,它们将绳子分成长为 5 个单位,12 个 单位和 13 个单位的三条线段自

2、己握绳子的两个端点(A 点和 D 点交于一处),两个同伴分别握住 B 点和 C 点,将绳子拉成一个几何图形,会得到( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能组成三角形 4下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是( ) 8,15,17;4,5,6;7.5,4,8.5;24,25,7;5,8,17 A B C D 5如图,一个长方体木箱的长、宽、高分别为 12m,4m,3m,则能放进此木箱中的木棒最长为( ) A19 B24 C13 D15 6一艘轮船以 16 海里/时的速度离开 O 港向东南方向航行,另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度离开 O 港 向西南方向航行,经过 1.5

3、 小时后它们相距( ) A25 海里 B30 海里 C40 海里 D32 海里 7已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是( ) A6 B8 C10 D12 二填空题二填空题 8已知ABC 中,AB17cm,BC30cm,BC 上的中线 AD8cm,则ABC 为 三角形 9如图,半圆内数字分别为所在半圆的面积,则图中字母 A 所代表的半圆面积是 10一块等腰三角形钢板,腰长 10m,底边长 12m,则此钢板的面积是 m2 11写四组勾股数组 , , , 12请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长: , , 13如果三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2c2,那么这

4、个三角形是 ,其中满足 a2+b2c2的三个正 整数,称为 14如图,三个直角三角形(,)拼成一个直角梯形(两底分别为 a、b,高为 a+b),利用这个 图形,小明验证了勾股定理请你填写计算过程中留下的空格: S 梯形 (上底+下底)高(a+b)(a+b),即 S梯形( ) S 梯形+(罗马数字表示相应图形的面积) + + ,即 S 梯形 ( ) 由、,得 a2+b2c2 15一根旗杆在离地面 12 米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 5 米处旗杆折断之前有 米 三解答题三解答题 16如图,四边形 ABCD 中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13试判断ACD 的形状,并 说明理由 17如

5、图,两个直角三角形的直角边 a,b 在同一直线上,斜边为 c,请利用三角形和梯形面积公式验证勾 股定理 18如图,一轮船以 16n mi1e/h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船以 12n mi1e/h 的速度同时 从港口出发向东南方向航行,那么离开港口 A2h 后,两船相距多远? 19如图是一个塑料大棚,它的宽 a4.8m,高 b3.6m,棚总长 d10m (1)求大棚的占地面积 (2)覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米? 20如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1,则每个小格的顶点叫做格点 (1)如图,以格点为顶点的ABC 中,请判断 AB,BC,AC 三边的长度是有理

6、数还是无理数? (2)在图中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为 3,2 21古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果 m 表示大于 1 的整数,a2m,bm21,cm2+1,那么 a、b、 c 为勾股数你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一些勾股数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解:依题意有: a2+b2大正方形的面积13, 2ab四个直角三角形的面积和13112, ab6, 则 a4+b4 (a2+b2)22a2b2 (a2+b2)22(ab)2 132262 16972 97 故选:D 2解:A、因为 22+3242,所以不能组成直角三

7、角形,故选项错误; B、因为 32+4262,所以不能组成直角三角形,故选项错误; C、因为 42+6272,所以不能组成直角三角形,故选项错误; D、因为 72+242252,所以能组成直角三角形,故选项正确; 故选:D 3解:52+122132, 自己握绳子的两个端点(A 点和 D 点交于一处),两个同伴分别握住 B 点和 C 点,将绳子拉成一个几 何图形,会得到直角三角形 故选:A 4解:152+82172,故能构成直角三角形; 42+5262,故不能构成直角三角形; 7.52+428.52,故能构成直角三角形; 242+72252,故能构成直角三角形; 52+82172,故不能构成直角

8、三角形; 故选:D 5解:侧面对角线 BC232+4252, CB5m, AC12m, AB13(m), 空木箱能放的最大长度为 13m, 故选:C 6解: OA 为第 2 艘轮船的行驶路线,OB为第一艘轮船的行驶路线, 则 OA121.518 海里, OB161.524 海里, 且AOB 为 90, AB30 海里 故选:B 7解:设这三边长分别为 x,x+1,x+2, 根据勾股定理得:(x+2)2(x+1)2+x2 解得:x1(不合题意舍去),或 x3, x+14,x+25, 则三边长是 3,4,5, 三角形的面积46; 故选:A 二填空题二填空题 8解:如右图所示,AD 是中线, AD

9、是中线, BD15, 在ABD 中,AD2+BD2289AB2, ABD 是直角三角形, ADBC, AD 是ABC 的中垂线, ABAC, ABC 是等腰三角形, AB2+AC2BC2, ABC 不是直角三角形 故答案为:等腰 9解:以 EG 为直径的半圆的面积等于 400,即()2400, EG2, 以 FG 为直径的半圆的面积为 300, ( )2300, FG2, 又EFG 为直角三角形,根据勾股定理得: EG2EF2+FG2, EF2EG2FG2 , 则半圆的面积为:A()2EF2100 故答案为 100 10解:作等腰三角形底边的高,在直角三角形中,斜边长10m, 一直角边长126

10、m,则高长8, 故钢板面积12848m2 11解:四组勾股数组可以是:3、4、5,5、12、13,7、24、25,9、40、41 故答案为:3、4、5,5、12、13,7、24、25,9、40、41(答案不唯一) 12解:三组以整数为边长的直角三角形的三边长可以是:3,4,5;6,8,10;5,12,13 故答案为:3,4,5;6,8,10;5,12,13 13解:a2+b2c2,由勾股定理逆定理可得其为直角三角形,三个正整数即为勾股数 14解:因为, 又因为 S 梯形+ ab+c2+ab, 所以, 得 c2a2+b2 故答案为:a2+2ab+b2, ab, c2, ab,2ab+c2 15解

11、:52+122169, 13(m), 13+1225(米) 旗杆折断之前有 25 米 故答案为:25 三解答题三解答题 16解:ACD 是直角三角形理由是: B90,AB3,BC4,AC2AB2+BC29+1625,AC5, 又AC2+CD225+144169,AD2169,AC2+CD2AD2, ACD 是直角三角形 17解:由图可得,(a+b)(a+b)ab+c2+ab, 整理得, a2+2ab+b22ab+c2, a2+b2c2 18解:一轮船以 16n mi1e/h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行, 另一轮船以 12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行, BAC9

12、0,离开港口 A2h 后,AB32n mi1e,AC24n mi1e, BC40(n mi1e) 答:离开港口 A2h 后,两船相距 40n mi1e 19解:(1)大棚的占地面积为:ad4.81048(m2); (2)根据勾股定理,得直角三角形的斜边为6(m), 由矩形的面积公式,得覆盖在顶上的塑料布为:61060(m2) 20解:(1)如图所示:AB4,AC3,BC, 所以 AB 的长度是有理数,AC 和 BC 的长度是无理数; (2)如图所示: 21解:正确理由: m 表示大于 1 的整数, a,b,c 都是正整数,且 c 是最大边, (2m)2+(m21)2(m2+1)2, a2+b2c2, 即 a、b、c 为勾股数 当 m2 时,可得一组勾股数 3,4,5