1、第一章三角形的证明章末测试第一章三角形的证明章末测试 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 30 分分) 1. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 cm、2 cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.7 cm B.9 cm C.12 cm 或 9 cm D.12 cm 3. 如图所示,AC=AD,BC=BD,则( ) A.CD 垂直平分 AB B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分ACB D.以上说法均不对 4. 由线段 a,b,c
2、 组成的三角形,不是直角三角形的是( ) A.a=3,b=4,c=5 B.a=1,b= 3 4 ,c= 3 5 C.a=9,b=12,c=15 D.a=3,b=2,c=5 5. 下列命题:若|a|b|,则 ab;若 a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;线 段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. 如图,已知ABC 的周长是 21,OC,OB 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于点 D,且 OD=4,ABC 的面积是( ) A.25 B.21 C.42 D.84 7. 如图,RtA
3、BC 中,B=90,ACB=60,延长 BC 至 D,使 CD=AC,则 ACBD=( ) A.11 B.31 C.41 D.23 8. 如图,在ABC 中,AB=AC,点 E 在 BC 边上,在线段 AC 的延长线上取点 D,使得 CD=CE,连接 DE,CF 是CDE 的中线,若FCE=52,则A 的度数为( ) A.38 B.34 C.32 D.28 9. 如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAC,垂足为 E,BFAC,交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分 ABF,则下列四个结论:DE=DF;DB=DC;CE=BF;ADBC,其中正确的共有( ) A.4 个 B.3 个 C.
4、2 个 D.1 个 10. 如图,已知MON=30,点 A1、A2、A3、在射线 ON 上,点 B1、B2、B3、在射线 OM 上, A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、均为等边三角形,若 OA1=1,则A6B6A7的边长为( ) A.6 B.12 C.32 D.64 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分) 11. 用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于 45 ”时 ,第一步应假 设: . 12. 如图,在ABC 中,C=90,B=15,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 E,若 DB=14 cm, 则 AC= . 13. 如图所示,在AB
5、C 中,ADBC,CEAB,垂足分别为 D,E,AD 与 CE 交于点 F,请你添加一个适当 的条件: ,使ADBCEB. 14. 如图,ABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D.若 BDDC=21,BC=7.8 cm,则 D 到 AB 的距离为 cm. 15. 如图,A=52,O 是 AB,AC 的垂直平分线的交点,那么OCB= . 16. 如图,在ABC 中,AD 平分BAC,AB=AC-BD,则BC= . 17. 如图,ABC 是等边三角形,P 是ABC 的平分线 BD 上一点,PEAB 于点 E,线段 BP 的垂直平 分线交 BC 于点 F,垂足为点 Q.若 BF=2,
6、则 PE 的长为 . 18. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,若 AB=14 cm,则阴影部分的面积 是 cm2. 三、解答题(共 46 分) 19.(10 分)如图 1-5-14,已知ABC 及射线 BC 上一点 D.求作:等腰三角形 PBD,使线段 BD 为等腰三 角形 PBD 的底边,点 P 在ABC 内部,且点 P 到ABC 两边的距离相等. 20. (10 分)如图,AD 平分CAE,ADBC. (1)求证:ABC 是等腰三角形; (2)当CAE 等于多少度时,ABC 是等边三角形?证明你的结论. 21.(12 分)如图,在ABC 中,AB=8,AC=4,G 为 BC 的中点
7、,DGBC 交BAC 的平分线 AD 于 D,DE AB 于 E,DFAC 交 AC 的延长线于 F. (1)求证:BE=CF; (2)求 AE 的长. 22.(14 分)如图 1-5-17,在四边形 ABCD 中,ABC=90,ADBC,AB=BC,E 是 AB 的中点,CEBD. (1)求证:AD=BE; (2)求证:直线 AC 是线段 ED 的垂直平分线; (3)DBC 是等腰三角形吗?请说明理由. 参考参考答案答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11. 直角三角形中的两个锐角都大于 45 12. 7 cm 13. AB=BC 或 BE
8、=BD 或 AD=CE 14. 2.6 15. 38 16. 21 17. 3 18. 2 49 19. 如图所示.等腰三角形 PBD 即为所求. 20.(1)证明:AD 平分CAE, EAD=CAD,ADBC,EAD=B,CAD=C, B=C,AB=AC,ABC 是等腰三角形. (2)当CAE=120时,ABC 是等边三角形. 证明过程如下: CAE=120,AD 平分CAE,EAD=CAD=60,ADBC, EAD=B=60,CAD=C=60,B=C=60,ABC 为等边三角形. 21.(1)证明:连接 DB、DC,易知BDE 与CDF 均为直角三角形. DG 垂直平分 BC,DB=DC.
9、AD 为BAC 的平分线,DEAB,DFAF, DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等), RtDBERtDCF,BE=CF. (2)DEAB,DFAF, AED=AFD=90,又DAE=DAF,AD=AD,ADEADF, AE=AF=AC+CF.由(1)知 BE=CF,AE=AC+BE=4+BE. 又BE=AB-AE=8-AE,AE=4+8-AE,AE=6. 22.(1)证明:ABC=90,BDEC, ECB+DBC=90,ABD+DBC=90, ECB=ABD, ADBC,BAD+ABC=180, BAD=CBE=90, 又BA=CB, BADCBE(ASA), AD=BE. (2)证明:设 AC 与 ED 交于点 M, E 是 AB 的中点,EB=EA, AD=BE,AE=AD. ADBC,DAC=ACB=45, BAC=DAC, 又AD=AE, AMDE 且 EM=DM,即直线 AC 是线段 ED 的垂直平分线. (3)DBC 是等腰三角形.理由: 由(2)得,CD=CE, 由(1)中BADCBE 得,BD=CE, CD=BD,DBC 是等腰三角形.