1、2021 届高三第二次模拟考试数学届高三第二次模拟考试数学文科文科试卷试卷 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.所有答案请在答题卡上作答， 在本试卷和草稿纸上作答无效。 答题前请仔细阅读答题卡。 上的 “注意事项” ， 按照“注意事项”的规定答题。 3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。 第第 I I 卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.已知集合 AxN|2x70，Bx|x22x30，则 AB A.x|0bc B.cba C.bac D.bca 5.2020 年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的 自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响” ， 得到了如下样本数据： 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 根据表中的数据，下列说法中正确的是 A.有 99.5%的把握认为中学生使用手机对学习
3、无影响； B.有 99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响； C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为中学生使用手机对学习无影响； D.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。 6.函数 f(x)x3x22x1 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为 A.1 B.1 C.2 D.2 7.若 571 sincos 1212tan ，则 tan A.4 B.3 C.4 D.3 8.等差数列an的前 n 项和为 Sn，当首项 a1和公差 d 变化时，a3a8a10是一个定值，则下列选项中为定值 的是 A.S7 B.S8
4、C.S13 D.S15 9.已知函数 yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数 x 的最大整数。执行如图程序框图，则输出的 S 值为 A.42 B.43 C.44 D.45 10.已知点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 所在平面上一点，满足 PCPAPB0，则PB的最小值是 A. 52 2 B. 21 2 C.1 D. 73 2 11.圆 C：(x2)2(y3)21 上一动点 M，抛物线 y28x 上一动点 N(x0，y0)，则 x0|MN|的最小值为 A.251 B.2 C.3 D.4 12.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，点 E，F，G 分别为棱 AB，AA1，C1D
5、1的中点，下列结论中 正确的个数是 过 E，F，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； B1D1/平面 EFG； 异面直线 EF 与 BD1所成角的正切值为2； 四面体 ACB1D1的体积等于 3 3 a 。 A.1 B.2 C.3 D.4 第第 IIII 卷卷( (非选择题，共非选择题，共 9090 分分) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。分，把答案填在答题卷的横线上。 13.设 x，y 满足约束条件 xy20 xy0 3xy60 ，则 xxy 的最小值是 。 14.正项等比数列an中，a
6、11，a64a4，记 Sn为an的前 n 项和。若 Sm127，则 m 。 15.已知点 F 是双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的右焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若|OP|c，且 POF 3 ，则双曲线的离心率为 。 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：ykx8 上存在点 P，过点 P 作圆 O：x2y24 的切线，切点 分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1x2y1y22，则实数 k 的取值范围为 。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
7、 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知函数 f(x)sin(2x)(0 2 ) 的一条对称轴为 x 6 ，且 f(A) 1 2 。 (1)求 A 的值； (2)若 a2，ABC 的面积为 3 2 ，求ABC 的周长。 18.(本小题满分 12 分)随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。 华为技术有限公司拟对“麒麟”手
8、机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入 x(亿元) 与科技升级直接收益 y(亿元)的数据统计如下： 当 017 时确定 y 与 x 满足的线性回归方程为y0.7xa。 (1)根据下列表格中的数据，比较当 01，都有 f(x)4x11 x x 恒成立，求整数 a 的最大值。 (二)选考题： 共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。 作答时， 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 x4t 2 2
9、 y2t 2 (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos2atan(a0)。 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设 P(4，2)，直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值。 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)|x4|x3|。 (1)求不等式 f(x)12 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)( 1 3 )1 3a20 恒成立，求实数 a 的取值范围。 柳州市柳州市 20202121 届高三
10、第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 文科数学文科数学( (参考答案及评分标准参考答案及评分标准) ) 一、选择题：一、选择题：(每小题 5 分, 满分 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B D A C D D B B 二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 2 147 15. 31 163 3,)(， 三、解答题三、解答题: （本大题共 6 小题，共 70 分） 17解：（1） 6 x 是 f x的对称轴，2 62 kkZ ，1 分 解得： 6 kkZ ，2 分 又0 2 ， 6 ，3 分 sin 2
11、 6 f xx ， 1 sin 2 62 fAA ，4 分 0,A， 13 2, 666 A ，5 分 5 2 66 A ， 解得： 3 A .6 分 （2）由面积 13 sin 22 SbcA， 7 分 2bc 得 9 分 由余弦定理得： 2222 2cos()34abcbcAbcbc，10 分 解得10cb 11 分 即ABC的周长为2+ 10. 12 分 18解：（1）由表格中的数据，182.479.2， 77 22 11 182.479.2 ii ii yyyy ， 1 分 77 22 11 182.479.2 11 ii tt yyyy 2 分 可见模型的相关指数 2 1 R小于模型
12、的相关指数 2 2 R3 分 所以回归模型的拟合效果更好 4 分 所以当17x 亿元时，科技升级直接收益的预测值为 21.317 14.421.3 4.1 14.472.93y （亿元）6 分 （2）当17x 时，由已知可得 2122232425 23 5 x ， 7 分 68.56867.56666 67.2 5 y 8 分 0.767.20.72383.3ayx 9 分 当 17x 时，y 与 x 满足的线性回归方程为 0.783.3yx 当20 x=时，科技升级直接收益的预测值为 0.72083.369.3y 亿元10 分 当20 x=亿元时，实际收益的预测值为69.3 574.3 亿元
13、72.93亿元，11 分 技术升级投入 20 亿元时，公司的实际收益更大12 分 19.解：（1）证明：是边长为的正三角形，为的中点， ， 2 分 同理，又，3 分 ， 4 分 又，平面，5 分 又平面， 平面 平面6 分 （2）由（1）得平面，因为 3PNNA ，即, 7 分 ， 9 分 11 分 三棱锥P CMN 的体积为 3 8 . 12 分 20解：（1） 2 22 131 1, 42 b aba 由题意有2 分 2,1ab解得 3 分 椭圆方程为. 1 4 2 2 y x 4 分 （2）)0 , 3(, 3 1 Fc， 当直线斜率.1800 0，不合题意 时，显然AOBk 5 分 2
14、MAB CMAB3CM 3PM 6PC 222 CMPMPC CMPM ABPMMCM PAB CM PCM PCM PAB CM PAB 3 4 PN PA 3333 3 3 4888 PNMPAMPAB SSS 1 3 P CMNC PMNPMN VVSCM 13 33 3 388 当时0k，设直线l：)3( xky 联立直线l与椭圆 )3( 1 4 2 2 xky y x 6 分 有04123841 2222 kxkxk ）（ 设 A),( 11 yx，),( 22 yxB， 2 2 21 2 2 21 41 412 , 41 38 k k xx k k xx 7 分 2 2 2121
15、2 2121 41 ) 333()3()3( k k xxxxkxkxkyy 8 分 . 0, 0 2121 yyxxOBOAAOB为钝角，则 9 分 0 41 411 41 412 41 2 2 2 2 2 2 2121 k k k k k k yyxx 10 分 . 11 44 11 44 , 0411 2 kk，且. 0k 11 分 综上，) 11 44 , 0()0 , 11 44 (的取值范围是k 12 分 21解：（1）当时3a， 3 ( )ln43f xxx x ，)(xf定义域为（0，+）1 分 22 2 2 ) 1)(34(43 4 31 )( x xx x xx xx xf
16、 ,注意到034x 2 分 .)(, 0)( 10单调递增时，当xfxfx .)(, 0)(1 单调递减时，当xfxfx ）递减区间为（）的单调递增区间为（, 1,1 , 0)(xf 3 分 ( )f x在 1x 时取得极大值且极大值为 14f，无极小值4 分 （2）.1ln 1 1lnxxaxaxx x x a x a x 恒成立原不等式5 分 变形有) 1(12lnxaxxx ., 1 1 12ln , 1）恒成立在（即 a x xxx x 6 分 设) 1( 1 12ln )( x x xxx xh原问题等价于axh min )( 2 ) 1( 2ln )( x xx xh ，令2ln)
17、(xxxg 7 分 则0 11 1)( x x x xg）单调递增在（ , 1)(xg . 04ln224ln4)4(, 03ln123ln3)3(gg 8 分 由零点存在定理有.ln2, 02ln)()4 , 3( 000000 xxxxxgx即使存在 9 分 当.)(, 0)(, 0)(), 1 ( 0 单调递减时，xhxhxgxx 当.)(, 0)(, 0)(),( 0 单调递增时，xhxhxgxx 1 12ln )()( 0 000 0min x xxx xhxh ，利用 00 ln2xx 10 分 1 1 12)2( )( 0 0 000 min x x xxx xh 11 分 )5
18、 , 4(1),4 , 3( 00 xx Za， a 的最大值为 4. 12 分 22解：（1）由 2 4 2 2 2 2 xt yt 消去t， 可得直线 l的普通方程为20 xy；2 分 由cos2 tana得 2 cos2 sina，3 分 22 cos2sina， cosx，siny， 2 2(0)xay a4 分 由tan有意义可知cos0，cos0 x， 曲线 C 的直角坐标方程为 2 2(0,0)xay xa5 分 （2）由( 4, 2)P ，直线l的参数方程为 2 4 2 2 2 2 xt yt （t为参数） 将该方程代入曲线 C的直角坐标方程 2 2(0,0)xay xa中，
19、得 2 2 2(4)8(4)0ta ta6 分 设 M，N两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 2 2(4)tta，1 2 8(4)t ta 7 分 |,|,|PMMNPN成等比数列， 2 |PM | |PN|=|MN|， 2 1212 | | |tttt，8 分 即 2 1 2121 2 4t tttt t， 21 2 21 5)(t ttt 2 8(4)40(4)aa，9 分 1a 10 分 23解：（1）原不等式等价于 4 4312 x xx 或 34 4312 x xx 或 3 4312 x xx ， 1 分 解得 13 2 x 或x或 11 2 x .4 分 不等式的解集为 13 2 x x 或 11 2 x . 5 分 （2）不等式 1 3 1 ( )20 3 a f x 恒成立，等价于 1 3 min 1 2 3 a f x （ ） ， 6 分 即 1 3 min 1 43( ) 3 2 a xx . 7 分 43437xxxx ，当且仅当34x 时，等号成立. 8 分 1 3 1 9( ) 3 a ， 13 39 a 则312a ，解得1a ， 9 分 实数a的取值范围是(,1. 10 分