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2019-2020学年四川省成都市邛崃市八年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、 2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级(下)期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)分下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1 (3 分)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)已知xy,则下列不等式成立的是( ) A22xy B66xy C55xy D33xy 3 (3 分)分式 2 1 1 x x 的值为 0,则x的值为( ) A0 B1 C1 D2 4 (3 分)若正多边形的内角和是1080

2、,则该正多边形的一个外角为( ) A45 B60 C72 D90 5 (3 分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A 2 (1)x xxx B 2 3()3xxyx xy C 22 64(3)5xxx D 22 21(1)xxx 6 (3 分)关于x的不等式21xa的解集如图所示,则a的取值是( ) A1 B2 C3 D0 7 (3 分)如图,在ABCD中,4AB ,7BC ,ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( ) A2 B3 C4 D5 8 (3 分)如图,在ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,则DBC的度数是( ) A36 B45 C54 D72 9 (3

3、 分)点P到ABC的三个顶点的距离相等,则点P是(ABC )的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 10 (3 分)已知关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数,则m的取值范围是( ) A3m B3m且2m C3m D3m 且2m 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)分解因式: 2 4m 12 (4 分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边的中点,若2DE ,则BC边的长为 13(4 分) 如图, 在长 20 米, 宽 10 米的长方形草地内修建了宽 2 米的道路, 则草地的面积为 14 (4 分)如图

4、,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AEBD于点E,已知 3EADBAE ,则EOA 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54 分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 (12 分)计算 (1)分解因式: 223 2x yxyy; (2)解不等式组 2(1)4 31 21 2 xx x x 16 (6 分)化简: 2 421 (1) 326 xx xx 17 (8 分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将ABC向左平移 4 个单位长度后得到 111 A BC,点 1 A、 1 B、

5、1 C分别是A、B、C的对应点, 请画出 111 A BC,并写出 1 C的坐标; (2)将ABC绕点O顺时针旋转90,得到 222 A B C,点 2 A、 2 B、 2 C分别是A、B、C的对应点, 请画出 222 A B C,并写出 2 C的坐标 18 (8 分)列方程解应用题 今年 1 月下旬以来,新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延,而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌企 业复工复产急需口罩,某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩,向A厂支付了 1.32 万元,向B 厂支付了 2.4 万元,且在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍,B厂的口罩每只比A厂低 0.2 元求A、B两 厂生产的口

6、罩单价分别是多少元? 19 (10 分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 11 yk xb和ykxb的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C已知点( 1,0)A ,(2,0)B,观 察图象并回答下列问题: (1)关于x的方程 11 0k xb的解是 ;关于x的不等式0kxb的解集是 ; (2)直接写出关于x的不等式组 11 0 0 kxb k xb 的解集; (3)若点(1,3)C,求关于x的不等式 11 k xbkxb的解集和ABC的面积 20 (10 分)如图,AD是ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F, 连接DE,

7、DF (1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论; (2)若60BAC,6AE ,求四边形AEDF的面积; (3)ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由 四、填空题(每小题四、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分) 32 21可以被 10 和 20 之间某两个整数整除,则这两个数是 22 (4 分)两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB的两边上,其中直角三角尺的短直角边分别 在AOB的两边上,两个直角三角尺的长直角边交于点P,连接OP,且OMON,若60AOB, 6OMcm,则线段OP cm 23 (4 分)若关于x的分式方程 322 1

8、33 xnx xx 无解,则常数n的值是 24 (4 分)如图,Rt OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,( 2,0)A ,(0,4)B,将OAB绕 O点顺时针旋转90得到OCD, 直线AC、BD交于点E 点M为直线BD上的动点, 点N为x轴上的点, 若以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点M的坐标为 25 (4 分)如图,已知边长为 6 的菱形ABCD中,60ABC,点E,F分别为AB,AD边上的动 点,满足BEAF,连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD于点M,N,给出下列结论: CEF是等边三角形; DFCEGC ; 若3BE ,则BMMNDN; 2

9、22 EFBEDF;ECF面积的最小值为 27 3 4 其中所有正确结论的序号是 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 30 分其中分其中 26 题题 8 分,分,27 题题 10 分,分,28 题题 12 分)分) 26 (8 分)2020 年初, “新型冠状病毒”肆虐全国,武汉“封城” 大疫无情人有情,四川在做好疫情 防控的同时,向湖北特别是武汉人们伸出了援手,医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现 有甲、乙两种货车,要将 234 吨生活物资从成都运往武汉,已知 2 辆甲车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资;3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资

10、 (1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资? (2)从成都到武汉,已知甲车每辆燃油费 2000 元,乙车每辆燃油费 2600 元在不超载的情况下公司 安排甲、 乙两种车共10 辆将所有生活物资运到武汉, 问公司有几种派车方案?哪种方案所用的燃油费最少? 最低燃油费是多少? 27 (10 分)先阅读下面的内容,再解决问题: 问题:对于形如 22 2xaxa这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成 2 ()xa的形式但对于二次 三项式 22 23xaxa, 就不能直接运用公式了 此时, 我们可以在二次三项式 22 23xaxa中先加上一项 2 a, 使它与 2 2xax成为一个完全平

11、方式,再减去 2 a,整个式子的值不变,于是有: 22 23xaxa 2222 (2)3xaxaaa 22 ()4xaa 22 ()(2 )xaa (3 )()xa xa 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变的方法称为“配 方法” 利用“配方法” ,解决下列问题: (1)分解因式: 2 815aa ; (2)若ABC的三边长是a,b,c,且满足 22 148650abab,c边的长为奇数,求ABC的 周长的最小值; (3)当x为何值时,多项式 2 243xx有最大值?并求出这个最大值 28 (12 分)如图 1,ABCD在平面直角坐标系xOy中,已知点(

12、1,0)A 、(0,4)B、(3,2)C,点G是 对角线AC的中点,过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点 (1)求点D的坐标和 BEFC S四边形的值; (2)如图 2,当直线EF交x轴于点(5,0)H,且 PACBEFC SS 四边形 时,求点P的坐标; (3)如图 3,当直线EF交x轴于点(3,0)K时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由 2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级(下)期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答

13、案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)分下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1 (3 分)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形故正确; B、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; D、不是轴对称图形,不是中心对称图形故错误 故选:A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形

14、两 部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 2 (3 分)已知xy,则下列不等式成立的是( ) A22xy B66xy C55xy D33xy 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解:A、xy, 22xy,故本选项不符合题意; B、xy, 66xy ,故本选项不符合题意; C、xy, 55xy ,故本选项符合题意; D、xy, 33xy ,故本选项不符合题意; 故选:C 【点评】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键,注意:不等式的性 质 1 是:不等式的两边都加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,不等式的性

15、质 2 是:不等式的 两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的性质 3 是:不等式的两边都乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变 3 (3 分)分式 2 1 1 x x 的值为 0,则x的值为( ) A0 B1 C1 D2 【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案 【解答】解:由题意,得 2 10 x 且10 x , 解得1x, 故选:C 【点评】此题考查分式的值为零的问题,若分式的值为零,需同时具备两个条件: (1) 分子为 0; (2)分母不为 0这两个条件缺一不可 4 (3 分)若正多边形的内角和是1080,则该正多边形的一个外角为( )

16、A45 B60 C72 D90 【分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得180(2)1080n,继而可求 得答案 【解答】解:设这个正多边形的边数为n, 一个正多边形的内角和为1080, 180(2)1080n, 解得:8n , 这个正多边形的每一个外角是:360845 故选:A 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,注 意熟记公式是关键 5 (3 分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A 2 (1)x xxx B 2 3()3xxyx xy C 22 64(3)5xxx D 22 21(1)xxx 【分析】根

17、据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意; B、不是因式分解,故本选项不符合题意; C、不是因式分解,故本选项不符合题意; D、是因式分解,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个 多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解 6 (3 分)关于x的不等式21xa的解集如图所示,则a的取值是( ) A1 B2 C3 D0 【分析】 解关于x的不等式得出 1 2 a x , 由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程, 解之即可 【解答】解:移项,得:21x a, 系数化为 1,得: 1

18、 2 a x , 由数轴可知 1 1 2 a , 解得:1a , 故选:A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解 题的关键 7 (3 分)如图,在ABCD中,4AB ,7BC ,ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( ) A2 B3 C4 D5 【分析】由四边形ABCD为平行四边形,得到AD与BC平行,ADBC,利用两直线平行得到一 对内错角相等,由BE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到ABEAEB,利用等角对等边得到 4ABAE,由ADAE求出ED的长即可 【解答】解:四边形ABCD为平行四边形, / /ADBC,7ADBC, AEBE

19、BC , BE平分ABC, ABEEBC , AEBABE, 4ABAE, 743EDADAEBCAE 故选:B 【点评】此题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键 8 (3 分)如图,在ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,则DBC的度数是( ) A36 B45 C54 D72 【分析】由已知条件开始,通过线段相等,得到角相等,再由三角形内角和求出各个角的大小 【解答】解:设Ax BDAD, AABDx , 2BDCAABDx , BDBC, 2BDCBCDx , ABAC, 2ABCBCDx , 在ABC中22180 xxx, 解得:36x , 72CB

20、DC , 36DBC, 故选:A 【点评】此题考查了等腰三角形的性质;熟练掌握等于三角形的性质,以及三角形内角和定理,得到 各角之间的关系式解答本题的关键 9 (3 分)点P到ABC的三个顶点的距离相等,则点P是(ABC )的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答 【解答】解:点P到A、B两点的距离相等, 点P在线段AB的垂直平分线上, 同理,点P在线段AC、BC的垂直平分线上, 则点P是ABC三边的垂直平分线的交点, 故选:C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定,掌握点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂 直平分线上

21、是解题的关键 10 (3 分)已知关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数,则m的取值范围是( ) A3m B3m且2m C3m D3m 且2m 【分析】直接解方程得出分式的分母为零,再利用1x 求出答案 【解答】解: 2 1 1 m x 解得:3xm, 关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数, 30m, 解得:3m , 当31xm 时,方程无解, 则2m , 故m的取值范围是:3m 且2m 故选:D 【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确得出分母不为零是解题关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)分解因式: 2 4m

22、(2)(2)mm 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式(2)(2)mm, 故答案为:(2)(2)mm 【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 (4 分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边的中点,若2DE ,则BC边的长为 4 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解:D、E分别为AB、AC边的中点, DE是ABC的中位线, 24BCDE, 故答案为:4 【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 是解题的关键 13 (4 分)如图,在长 20 米,宽 10 米的长方形草地内修建了

23、宽 2 米的道路,则草地的面积为 144 米 2 【分析】将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,分别求出长方形的长和宽,再用长 和宽相乘即可 【解答】解:将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形, 长方形的长为20218(米),宽为1028(米), 则草地面积为18 8144米 2 故答案为:144 米 2 【点评】本题考查了平移在生活中的运用,将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形是 解题的关键 14 (4 分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AEBD于点E,已知 3EADBAE ,则EOA 45 【分析】根据矩形的性质得出90BAD,ACB

24、D,OAOC,OBOD,求出OAOB,求出 OABABO ,求出ABO即可 【解答】解:四边形ABCD是矩形, 90BAD, 3EADBAE , 1 9022.5 4 BAE , AEBD, 90AEB, 1801809022.567.5ABOAEBBAE , 四边形ABCD是矩形, ACBD,OAOC,OBOD, OAOB, 67.5OABABO , 18067.567.545EOA , 故答案为:45 【点评】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质和判定,三角形内角和定理等知识点,能综合运 用知识点进行推理是解此题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54

25、 分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 (12 分)计算 (1)分解因式: 223 2x yxyy; (2)解不等式组 2(1)4 31 21 2 xx x x 【分析】 (1)直接提取公因式y,再利用公式法分解因式得出答案; (2)分别解不等式进而得出不等式组的解集 【解答】解: (1) 223 2x yxyy 22 (2)y xxyy 2 ()y xy; (2) 214 31 21 2 xx x x , 解得:2x , 解得:3x , 故不等式组的解集为:32x 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法,

26、正确掌握解题方法是 解题关键 16 (6 分)化简: 2 421 (1) 326 xx xx 【分析】直接将括号里面通分运算,再将原式的分子与分母分解因式,进而化简得出答案 【解答】解:原式 2 34 2(3) 3(1) xx xx 2 1 2(3) 3 (1) xx xx 2 1x 【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确化简分式是解题关键 17 (8 分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将ABC向左平移 4 个单位长度后得到 111 A BC,点 1 A、 1 B、 1 C分别是A、B、C的对应点, 请画出 111 A BC,并写出 1 C的坐标; (2)将ABC绕点O顺时

27、针旋转90,得到 222 A B C,点 2 A、 2 B、 2 C分别是A、B、C的对应点, 请画出 222 A B C,并写出 2 C的坐标 【分析】 (1)分别作出A,B,C的对应点 1 A, 1 B, 1 C即可 (2)分别作出A,B,C的对应点 2 A, 2 B, 2 C即可 【解答】解: (1)如图 111 A BC即为所求并写出 1 C的坐标( 1,4) (2)如图 222 A B C,即为所求并写出 2 C的坐标(4, 3) 【点评】本题考查作图平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常 考题型 18 (8 分)列方程解应用题 今年 1 月下旬以来,新冠

28、肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延,而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌企 业复工复产急需口罩,某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩,向A厂支付了 1.32 万元,向B 厂支付了 2.4 万元,且在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍,B厂的口罩每只比A厂低 0.2 元求A、B两 厂生产的口罩单价分别是多少元? 【分析】设B厂生产的口罩单价为x元,则A厂生产的口罩单价为(0.2)x元,根据数量总价单价 结合在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论 【解答】解:设B厂生产的口罩单价为x元,则A厂生产的口罩单价为(0.2)x元, 依题意,得: 24000

29、13200 2 0.2xx , 解得:2x , 经检验,2x 是原方程的解,且符合题意, 0.22.2x 答:A厂生产的口罩单价为 2.2 元,B厂生产的口罩单价为 2 元 【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键 19 (10 分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 11 yk xb和ykxb的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C已知点( 1,0)A ,(2,0)B,观 察图象并回答下列问题: (1)关于x的方程 11 0k xb的解是 1x ;关于x的不等式0kxb的解集是 ; (2)直接写出关于x的不等式组

30、 11 0 0 kxb k xb 的解集; (3)若点(1,3)C,求关于x的不等式 11 k xbkxb的解集和ABC的面积 【分析】 (1)利用直线与x轴交点即为0y 时,对应x的值,进而得出答案; (2)利用两直线与x轴交点坐标,结合图象得出答案; (3)利用三角形面积公式求得即可 【解答】解: (1)一次函数 11 yk xb和ykxb的图象,分别与x轴交于点( 1,0)A 、(2,0)B, 关于x的方程 11 0k xb的解是1x ,关于x的不等式0kxb的解集,为2x , 故答案为1x ,2x ; (2)根据图象可以得到关于x的不等式组 11 0 0 kxb k xb 的解集12x

31、 ; (3)点(1,3)C, 由图象可知,不等式 11 k xbkxb的解集是1x , 3AB , 119 3 3 222 ABCC SAB y 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式,一次函数与不等式组,三角形面积, 正确利用数形结合解题是解题关键 20 (10 分)如图,AD是ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F, 连接DE,DF (1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论; (2)若60BAC,6AE ,求四边形AEDF的面积; (3)ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由 【分析】 (1)由BADCAD,AOAO,9

32、0AOEAOF 证AEOAFO ,推出EOFO, 得出平行四边形AEDF,根据EFAD得出菱形AEDF; (2)根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论; (3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得90BAC时,四边形AEDF是正方形 【解答】解: (1)四边形AEDF是菱形, AD平分BAC, 12 , 又EFAD, 90AOEAOF , 在AEO和AFO中, 12 AOAO AOEAOF , ()AEOAFO ASA , EOFO, EF垂直平分AD, EF、AD相互平分, 四边形AEDF是平行四边形, 又EFAD, 平行四边形AEDF为菱形; (2)四边形AEDF为菱形, AEAF,

33、60BAC, AEF是等边三角形,130 , 3 3AO,6EFAE, 6 3AD, 四边形AEDF的面积 11 6 22 AD EF3618 3; (3)在ABC中,当90BAC时,四边形AEDF是正方形, 90BAC, 四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形) 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定,关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱 形,有一个角是直角的菱形是正方形 四、填空题(每小题四、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分) 32 21可以被 10 和 20 之间某两个整数整除,则这两个数是 15 和 17 【分析】先对原式进行因

34、式分解,然后即可求出这两个整数 【解答】解:原式 1616 (21)(21) 16844 (21)(21)(21)(21) 168 (21)(21) 17 15 则这两个数是 15 和 17 故答案是:15 和 17 【点评】本题考查因式分解的应用,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型 22 (4 分)两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB的两边上,其中直角三角尺的短直角边分别 在AOB的两边上,两个直角三角尺的长直角边交于点P,连接OP,且OMON,若60AOB, 6OMcm,则线段OP 4 3 cm 【分析】 由 “HL” 可证Rt OMPRt ONP, 可得30MOPNOP

35、 , 由直角三角形的性质可求解 【解答】解:在Rt OMP和Rt ONP中,OMON,OPOP, Rt OMPRt ONP(HL), MOPNOP , 60AOB, 30MOPNOP , 90OMP, 2OPMP,36OMMPcm, 2 3MPcm, 4 3OPcm, 故答案为:4 3 【点评】本题考查了全等三角形的应用,直角三角形的性质,熟练运用全等三角形的性质是本题的关 键 23 (4 分)若关于x的分式方程 322 1 33 xnx xx 无解,则常数n的值是 1 或 5 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到30 x ,确定出x的值,代入整式方 程计算即可求出n的

36、值 【解答】解:两边都乘(3)x,得 3223xnxx , 解得 2 1 x n , 1n 时,整式方程无解,分式方程无解, 当3x 时分母为 0,方程无解, 即 2 3 1n , 5 3 n 时方程无解 故答案为:1 或 5 3 【点评】此题考查了分式方程的解,在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩 大了未知数的取值范围,可能产生增根,增根是令分母等于 0 的值,不是原分式方程的解 24 (4 分)如图,Rt OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,( 2,0)A ,(0,4)B,将OAB绕 O点顺时针旋转90得到OCD, 直线AC、BD交于点E 点M为直线BD上的动

37、点, 点N为x轴上的点, 若以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形, 则符合条件的点M的坐标为 (2,2)或(6, 2) 【分析】由A、B的坐标可求得AO和OB的长,由旋转的性质可求得OC、OD的长,从而可求得 90AEB, 再由勾股定理可求得CD和AB的长, 可求得ABCD, 可证得ABEDCE , 得到ODOB, 由B、D坐标可求得直线BD解析式,当M点在x轴上方时,则有/ /CMAN,则可求得M点纵坐标,代 入直线BD解析式可求得M点坐标, 当M点在x轴下方时, 同理可求得M点纵坐标, 则可求得M点坐标 【解答】解:( 2,0)A ,(0,4)B, 2OA,4OB , 将OAB绕

38、O点顺时针旋转90得OCD, 2OCOA,4ODOB,ABCD, 45ACOECBCBE , 90CEB, AEBCED ,且CEBE, 在Rt ABE和Rt DCE中 ABCD BECE , Rt ABERt DCE(HL), 4ODOB, (4,0)D,且(0,4)B, 直线BD解析式为4yx , 当M点在x轴上方时,则有/ /CMAN,即/ /CMx轴, M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离, M点的纵坐标为 2, 在4yx 中,令2y 可得2x , (2,2)M; 当M点在x轴下方时,同理可得M点的纵坐标为2, 在4yx 中,令2y 可求得6x , M点的坐标为(6, 2); 综上可知

39、M点的坐标为(2,2)或(6, 2), 故答案为:(2,2)或(6, 2) 【点评】本题考查了平行四边形的判定,旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的 判定和性质、证得90AEB是解题的关键 25 (4 分)如图,已知边长为 6 的菱形ABCD中,60ABC,点E,F分别为AB,AD边上的动 点,满足BEAF,连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD于点M,N,给出下列结论: CEF是等边三角形; DFCEGC ; 若3BE ,则BMMNDN; 222 EFBEDF;ECF面积的最小值为 27 3 4 其中所有正确结论的序号是 【分析】由“SAS”可证BECAFC ,可得CFC

40、E,BCEACF ,可证EFC是等边三角形, 由三角形内角和定理可证DFCEGC ;由等边三角形的性质和菱形的性质可求2 3MNDNBM; 由勾股定理即可求解 222 EFBEDF不成立;由等边三角形的性质可得ECF面积的 2 3 4 EC,则当 ECAB时,ECF的最小值为 27 3 4 【解答】解:四边形ABCD是菱形, 6ABBCCDAD, ACBC, ABBCCDADAC, ABC,ACD是等边三角形, 60ABCBACACBDAC , ACBC,ABCDAC ,AFBE, ()BECAFC SAS CFCE,BCEACF , 60ECFBCA , EFC是等边三角形, 故正确; 60

41、ECFACD , ECGFCD , 60FECADC , DFCEGC , 故正确; 若3BE ,菱形ABCD的边长为 6, 点E为AB中点,点F为AD中点, 四边形ABCD是菱形, ACBD,AOCO,BODO, 1 30 2 ABOABC, 1 3 2 AOAB,33 3BOAO, 6 3BD, ABC是等边三角形,3BEAE, CEAB,且30ABO, 33BEEM,2BMEM, 2 3BM, 同理可得2 3DN , 2 3MNBDBMDN, BMMNDN, 故正确; BECAFC , AFBE, 同理ACEDCF , AEDF, 90BAD, 222 EFAEAF不成立, 222 EF

42、BEDF不成立, 故错误, ECF是等边三角形, ECF面积的 2 3 4 EC, 当ECAB时,ECF面积有最小值, 此时,3 3EC ,ECF面积的最小值为 27 3 4 , 故正确; 故答案为: 【点评】本题是四边形综合题,考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性 质,勾股定理等知识,熟练掌握性质定理是解题的关键 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 30 分其中分其中 26 题题 8 分,分,27 题题 10 分,分,28 题题 12 分)分) 26 (8 分)2020 年初, “新型冠状病毒”肆虐全国,武汉“封城” 大疫无情人有情,四川在

43、做好疫情 防控的同时,向湖北特别是武汉人们伸出了援手,医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现 有甲、乙两种货车,要将 234 吨生活物资从成都运往武汉,已知 2 辆甲车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资;3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资 (1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资? (2)从成都到武汉,已知甲车每辆燃油费 2000 元,乙车每辆燃油费 2600 元在不超载的情况下公司 安排甲、 乙两种车共10 辆将所有生活物资运到武汉, 问公司有几种派车方案?哪种方案所用的燃油费最少? 最低燃油费是多少? 【分析】 (1)设每辆甲车一次能装运x吨生活物资,每

44、辆乙车一次能装运y吨生活物资,根据“2 辆甲 车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资;3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资” ,即可得出关于x,y的二元一 次方程组,解之即可得出结论; (2)设该公司安排m辆甲车,则安排(10)m辆乙车,根据 10 辆车的总运载量不少于 234 吨,即可得 出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出各派车方案,设总燃 油费为w元,根据总燃油费每辆车的燃油费派车辆数,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次 函数的性质,即可解决最值问题 【解答】解: (1)设每辆甲车一次能装运x吨生活物资,每辆乙车一次能装运y吨生活物资

45、, 依题意,得: 23114 32106 xy xy , 解得: 18 26 x y 答:每辆甲车一次能装运 18 吨生活物资,每辆乙车一次能装运 26 吨生活物资 (2)设该公司安排m辆甲车,则安排(10)m辆乙车, 依题意,得:1826(10) 234mm, 解得: 13 4 m 又m为正整数, m可以为 1,2,3, 公司有 3 种派车方案,方案 1:安排 1 辆甲车,9 辆乙车;方案 2:安排 2 辆甲车,8 辆乙车;方案 3: 安排 3 辆甲车,7 辆乙车 设总燃油费为w元,则20002600(10)60026000wmmm , 600k , w随m的增大而减小, 当3m 时,w取得

46、最小值,最小值60032600024200 答:公司有 3 种派车方案,安排 3 辆甲车,7 辆乙车时,所用的燃油费最少,最低燃油费是 24200 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质,解题的关 键是: (1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组; (2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不 等式组 27 (10 分)先阅读下面的内容,再解决问题: 问题:对于形如 22 2xaxa这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成 2 ()xa的形式但对于二次 三项式 22 23xaxa, 就不能直接运用公式了 此时, 我们可以在二次三项式 22 23xax

47、a中先加上一项 2 a, 使它与 2 2xax成为一个完全平方式,再减去 2 a,整个式子的值不变,于是有: 22 23xaxa 2222 (2)3xaxaaa 22 ()4xaa 22 ()(2 )xaa (3 )()xa xa 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变的方法称为“配 方法” 利用“配方法” ,解决下列问题: (1)分解因式: 2 815aa (3)(5)aa ; (2)若ABC的三边长是a,b,c,且满足 22 148650abab,c边的长为奇数,求ABC的 周长的最小值; (3)当x为何值时,多项式 2 243xx有最大值?并求出这个最大值 【分析】 (1)根据题目中的例子,可以对题目中的式子配方后分解因式; (2)根据题目中的式子,利用配方法可以求得a、b的值,根据三角形三边关系确定c的值,由三角 形周长可得结论; (3)根据配方法即可求出答案 【解答】解: (1) 2222 815(816) 1(4)1(3)(5)aaaaaaa ; 故答案为:(3)(5)aa;