1、 2019-2020 学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各式中，是分式的是( ) A 2 x B 2 1 3 x C 21 3 x x D 1 () 5 xy 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）若代数式 2 x x 有意义，则实数x的取值
2、范围是( ) A0 x B2x C0 x D2x 4 （3 分）据中央气象台报道，某日我市最高气温是33 C ，最低气温是25 C ，则当天气温( C)t 的 变化范围是( ) A25t B25t C2533t D2533t剟 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 3，则所得图形与 原图形的关系是：将原图形( ) A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 6 （3 分）将分式 2 x y xy 中的x，y的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值( ) A扩大 6 倍 B扩大 9 倍 C不变 D扩大 3
3、 倍 7 （3 分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A/ /ABCD，ABCD BABBC，ADCD CACBD，ABCD D/ /ABCD，ADCB 8 （3 分）若解分式方程 1 44 xm xx 产生增根，则(m ) A1 B0 C4 D5 9 （3 分）如图，已知直线 1 yxb与 2 1ykx相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不 等式1xb kx的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 10 （3 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形， 点E是边CD上一点， 且BCEC，CFBE交AB 于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： BE平分CBF；CF平分D
4、CB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 12 （4 分）若分式 24 1 x x 的值为 0，则x的值为 13 （4 分）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知65ADE，则 CFE的度数为 14 （4 分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆 时针旋转后与ACP重合，如果3AP ，那么线段PP的长等于 三、解
5、答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）分解因式： 2 2axaxa； （2）解不等式组： 3 2(2) 31 1 34 xx xx ，并写出所有非负整数解 16 （6 分）先化简，再求值： 2 22 1 (1) 21 xx xxxx ，其中2020 x 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(1,3)A，(2,5)B，(4,2)C（每 个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）将ABC平移，使点A移动到点 1 A
6、，请画出 111 A BC； （2）作出ABC关于O点成中心对称的 222 A B C，并直接写出 2 A， 2 B， 2 C的坐标； （3） 111 ABC与 222 A B C是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由 18 （8 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECDF ； （2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO 19 （10 分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用 12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种 边框的个数少 1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料
7、 （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的 2 倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗） 20 （10 分）如图，BC为等边ABM的高，5 2AB ，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重 合） ，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接MD，BD （1）如图，当点P在线段BC上时，求证：BPMD； （2）如图，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BPMD； （ 3 ） 若 点P在 线 段BC的 延 长 线 上 ， 且30BDM时 ， 请 直 接 写 出
8、线 段AP的 长 度 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 2 43mn，则 3 34mmnm 22 （4 分）关于x的不等式组 0 330 xa x 的整数解共有 6 个，则a的取值范围是 23 （4 分）有六张大小形状相同的卡片，分别写有1 6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意 抽取一张， 记卡片上的数字为a， 则a的值使得关于x的分式方程 26 1 22 ax xx 有整数解的概率为 24 （4 分）如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且/ /ABx轴直线 yx
9、从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上 平移的距离m的函数图象如图 2，那么平行四边形ABCD的面积为 25 （4 分） 如图， 在ABC中，90ACB，30A，2 3AB ， 点P是AC上的动点， 连接BP， 以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤）分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 26 （8 分）为建设天府新区“公园城市” 天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售该公司
10、 经过实地考察后，现将 200 件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为 30 元/件， 运往B地的运费为 8 元/件，运往C地的运费为 25 元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的 2 倍， 设安排x件产品运往A地 （1）试用含x的代数式表示总运费y元； （2） 若运往B地的件数不多于运往C地的件数， 总运费不超过 4000 元， 则有几种运输方案？A，B， C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？ 27 （10 分）已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，60EAF （1） 如图 1， 若2AB ，5AF ， 点E与点B， 点F与点D分别重合
11、， 求平行四边形ABCD的面积； （2）如图 2，若ABBC，60BEAF ，求证：AEAF； （ 3 ） 如 图3 ， 若B EC E，3CFDF，4AB ，6AF ， 求AE的 长 度 28 （12 分） 如图 1， 平面直角坐标系中， 直线 3 4 yxm 交x轴于点(4,0)A， 交y轴正半轴于点B （1）求AOB的面积； （2）如图 2，直线AC交y轴负半轴于点C，ABBC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点， 过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数 关系式； （3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AMCQ，在直
12、线AC上方的直线AB上是 否存在点N，使QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由 2019-2020 学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各式中，是分式的是( ) A 2 x B 2 1 3 x C 21 3 x x D
13、1 () 5 xy 【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，)逐个判断即可 【解答】解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意； D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含 有字母 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形
14、； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）若代数式 2 x x 有意义，则实数x的取值范围是( ) A0 x B2x C0 x D2x 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意的，20 x， 解得，2x ， 故选：D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解
15、题的关键 4 （3 分）据中央气象台报道，某日我市最高气温是33 C ，最低气温是25 C ，则当天气温( C)t 的 变化范围是( ) A25t B25t C2533t D2533t剟 【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温( C)t 的变化范围 【解答】解：当天气温( C)t 的变化范围是2533t剟， 故选：D 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而 可列出不等式组 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 3，则所得图形与 原图形的关系是：将原图形( ) A向左平移 3 个单位 B向右平移 3
16、 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 【分析】利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变，所得图形与 原图形相比，向右平移了 3 个单位 故选：B 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平 移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6 （3 分）将分式 2 x y xy 中的x，y的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值( ) A扩大 6 倍 B扩大 9 倍 C不变 D扩大 3 倍 【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，
17、化简，再与原分式进行比较 【解答】解：把分式 2 x y xy 中的x与y同时扩大为原来的 3 倍， 原式变为： 222 279 9 33 x yx yx y xyxyxy ， 这个分式的值扩大 9 倍 故选：B 【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把 字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 7 （3 分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A/ /ABCD，ABCD BABBC，ADCD CACBD，ABCD D/ /ABCD，ADCB 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断； 【解答】解：/ /ABCD，ABC
18、D， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 8 （3 分）若解分式方程 1 44 xm xx 产生增根，则(m ) A1 B0 C4 D5 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方 程的方程即可求出m的值 【解答】解：方程两边都乘(4)x ，得 1xm ， 原方程增根为4x ， 把4x 代入整式方程，得5m ， 故选：D 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方
19、程即可求得相关字母的值 9 （3 分）如图，已知直线 1 yxb与 2 1ykx相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不 等式1xb kx的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】观察函数图象得到当1x时，函数 1 yxb的图象都在 2 1ykx的图象下方，所以不 等式1xb kx的解集为1x，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得当1x时， 12 yy， 所以不等式1xb kx的解集为1x 故选：D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数yaxb 的值大于（或小于）0 的自变量x的取值范围；从
20、函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集 10 （3 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形， 点E是边CD上一点， 且BCEC，CFBE交AB 于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】 分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答 案 【解答】证明：BCEC， CEBCBE ， 四边形ABCD是平行四边形， / /DCAB， CEBEBF ， CBEEBF ， B
21、E平分CBF，正确； BCEC，CFBE， ECFBCF ， CF平分DCB，正确； / /DCAB， DCFCFB ， ECFBCF ， CFBBCF ， BFBC， 正确； FBBC，CFBE， B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， PFPC，故正确 故选：D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、 等腰三角形的性质等知识， 正确应用等腰三角形的性质是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 9 【
22、分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的 个数，即多边形的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要 熟练掌握 12 （4 分）若分式 24 1 x x 的值为 0，则x的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到 240 10 x x ，从而求出x的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 240 10 x x ， 由240 x ，得2x ， 由10 x ，得1x 综上，得2x ，即x的值为 2 故答案为：2 【点评】本题考查了
23、分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13 （4 分）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知65ADE，则 CFE的度数为 65 【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可 【解答】解：ADDB，AEEC， / /DEBC， 65ADEB ， AEECCFBF， / /EFAB， 65CFEB ， 故答案为65 【点评】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 14 （4 分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将
24、ABP绕点A逆 时针旋转后与ACP重合，如果3AP ，那么线段PP的长等于 3 2 【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出3APAP ，即PAP是 等腰直角三角形，腰长3AP ，则可用勾股定理求出斜边PP的长 【解答】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合， ABPACP ， 即线段AB旋转后到AC， 旋转了90， 90PAPBAC ，3APAP ， 3 2PP 【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等 以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54
25、 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）分解因式： 2 2axaxa； （2）解不等式组： 3 2(2) 31 1 34 xx xx ，并写出所有非负整数解 【分析】 （1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可； （2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可 【解答】解： （1） 222 2(21)(1)axaxaa xxa x； （2） 3 22 31 1 34 xx xx ， 解不等式得，1x， 解不等式得，3x 将两个不等式的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为13:x 非负整数解有：0，1，2 【点评
26、】本题考查提公因式法、公式法分解因式，一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法和 不等式组的解法是正确解答的前提 16 （6 分）先化简，再求值： 2 22 1 (1) 21 xx xxxx ，其中2020 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得 【解答】解：原式 2 (1)(1) 1 (1)(1) xxx x xx 111 () 111 xx xxx 1 11 xx xx 1 x x ， 当2020 x 时， 原式 20202020 202012019 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 17 （8 分）
27、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(1,3)A，(2,5)B，(4,2)C（每 个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）将ABC平移，使点A移动到点 1 A，请画出 111 A BC； （2）作出ABC关于O点成中心对称的 222 A B C，并直接写出 2 A， 2 B， 2 C的坐标； （3） 111 ABC与 222 A B C是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由 【分析】 （1）利用点A和 1 A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出 1 B、 1 C的 坐标，然后描点即可； （2）利用关于点对称的点的坐标特征写出 2 A，
28、 2 B， 2 C的坐标，然后描点即可； （3） 连接 12 A A， 12 B B， 12 C C， 它们都经过点P， 从而可判断 111 A BC与 222 A B C关于点P中心对称， 再写出P点坐标即可 【解答】解： （1）如图， 111 A BC为所作； （2）如图， 222 A B C为所作；点 2 A， 2 B， 2 C的坐标分别为( 1, 3) ，( 2, 5)，( 4, 2) ； （3） 111 ABC与 222 A B C关于点P中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为( 2, 1) 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段 也
29、相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形 18 （8 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECDF ； （2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO 【分析】 （1）根据ABCD，BEDF，利用HL即可证明 （2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题 【解答】证明： （1）BFDE， BFEFDEEF，即BEDF AEBD，CFBD， 90AEBCFD ， ABCD，BEDF， Rt ABERt CDF(HL) （2）ABECDF ， ABECDF ， /
30、/ABCD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， AOCO 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题 19 （10 分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用 12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种 边框的个数少 1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料 （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的 2 倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？
31、（不计材料损耗） 【分析】 （1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(120%)x米材料，根据“同样用 12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少 1 个” ，列出方程，即可解答； （2）根据所需要材料的总长度l 甲的材料的总长度乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据 “乙种边框的数量不少于甲种边框数量的 2 倍”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(120%)x米材料， 由题意，得12 12 1 (120%)xx ， 解得：2x ， 经检验2x 是原方程的解， (120%)2.4x（米)， 答：制作每个甲种用 2.4 米
32、材料；制作每个乙种用 2 米材料 （2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要(640)a米， 由题意，得 640 2 22.4 aa 解得240a， 答：最多安排 240 米材料制作甲种边框 【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式 方程必须检验 20 （10 分）如图，BC为等边ABM的高，5 2AB ，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重 合） ，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接MD，BD （1）如图，当点P在线段BC上时，求证：BPMD； （2）如图，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BPMD
33、； （ 3 ） 若 点P在 线 段BC的 延 长 线 上 ， 且30BDM时 ， 请 直 接 写 出 线 段AP的 长 度 【分析】 （1）如图，连接AD，由“SAS”可证BAPMAD ，可得BPMD； （2）如图，连接AD，由“SAS”可证BAPMAD ，可得BPMD； （3）由全等三角形的性质可得30ABPAMD ，可得90BMDAMBAMD ，可得点D 在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP的长 【解答】解： （1）如图，连接AD， AMB是等边三角形， ABAM，60BAM 由旋转的性质可得：APDP，60APD， APD是等边三角形， PAPDAD，60PAD
34、BAM ， BAPBACCAP ，MADPADCAP ， BAPMAD， 在BAP与MAD中， BAMA BAPMAD APAD ， ()BAPMAD SAS ， BPMD； （2）如图，连接AD， AMB是等边三角形， ABAM，60BAMAMB ， 由旋转的性质可得：APDP，60APD， APD是等边三角形， PAPDAD，60PADBAM ， BAPBACCAP ，MADPADCAP ， BAPMAD， 在BAP与MAD中， BAMA BAPMAD APAD ， ()BAPMAD SAS ， BPMD； （3）BC为等边ABM的高， 30ABC， BAPMAD ， 30ABPAMD ，
35、 90BMDAMBAMD ， 90BMD， 30BDM， 60DBM， 点D在BA的延长线上， 如图， 30BDM，90BMD， 210 2BDBM， 5 2ADBDAB PAPDAD， 5 2APAD 【点评】 本题是几何变换综合题， 考查了等边三角形的性质， 旋转的性质， 全等三角形的判定和性质， 灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 2 43mn，则 3 34mmnm 0 【分析】将 3 34mmnm提取公因式m，得到原式 2 (34)m mn，把 2 43m
36、n代入，计算即可 【解答】解： 2 43mn， 32 34(34)(33 )0mmnmm mnm nn 故答案为：0 【点评】本题考查了因式分解的应用，利用了整体代入思想将所求式子正确进行因式分解是解题的 关键 22 （4 分）关于x的不等式组 0 330 xa x 的整数解共有 6 个，则a的取值范围是 65a 【分析】解不等式得出其解集为1ax，根据不等式组的整数解有 6 个得出其整数解得情况，从而 得出字母a的取值范围 【解答】解：解不等式0 xa，得：xa， 解不等式330 x，得：1x ， 则不等式组的解集为1ax， 不等式组的整数解有 6 个， 不等式组的整数解为 0、1、2、3、
37、4、5， 则65a， 故答案为：65a 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和依据，难 点在于根据不等式组整数解的个数确定字母a的范围 23 （4 分）有六张大小形状相同的卡片，分别写有1 6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意 抽取一张， 记卡片上的数字为a， 则a的值使得关于x的分式方程 26 1 22 ax xx 有整数解的概率为 1 3 【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到 6 1 x a 且2x ，利用有理数的整除性得到 2a 或 3，然后根据概率公式求解 【解答】解：把分式方程 26 1 22 ax xx 去分母得2(2)6a
38、xx， (1)6ax， 分式方程有整数解， 6 1 x a 且2x ， 2a或 3， a的值使得关于x的分式方程 26 1 22 ax xx 有整数解的概率 21 63 故答案为 1 3 【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数 的值，这个值叫方程的解分式方程的增根是令分母等于 0 的未知数的值，不是原分式方程的解也考查 了概率公式 24 （4 分）如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且/ /ABx轴直线 yx 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上 平移的距离m的
39、函数图象如图 2，那么平行四边形ABCD的面积为 6 2 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而 可以求得平行四边形的面积 【解答】解：作DMAB于点M，如右图 1 所示， 由图象和题意可得， 743AE ，871EB ，3DE ， 314AB ， 直线DE平行直线yx ， DMME， 3 2 sin45 2 DMDE ， 平行四边形ABCD的面积是： 3 2 46 2 2 故答案为：6 2 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利 用数形结合的思想解答 25 （4 分） 如图， 在ABC中，90
40、ACB，30A，2 3AB ， 点P是AC上的动点， 连接BP， 以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 3 2 【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE由()QBCPBE SAS ，推出QCPE，推出当 EPAC时，QC的值最小； 【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE 90ACB，30A， 60CBE， BEAE， CEBEAE， BCE是等边三角形， BCBE， 60PBQCBE， QBCPBE， QBPB，CBEB， ()QBCPBE SAS ， QCPE， 当EPAC时，QC的值最小， 在Rt AEP中，3AE ，30A， 13 2
41、2 PEAE， CQ的最小值为 3 2 【点评】本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思 考问题 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤）分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 26 （8 分）为建设天府新区“公园城市” 天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售该公司 经过实地考察后，现将 200 件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为 30 元/件
42、， 运往B地的运费为 8 元/件，运往C地的运费为 25 元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的 2 倍， 设安排x件产品运往A地 （1）试用含x的代数式表示总运费y元； （2） 若运往B地的件数不多于运往C地的件数， 总运费不超过 4000 元， 则有几种运输方案？A，B， C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？ 【分析】 （1）根据总运费每件运费运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元； （2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过 4000 元” ，即可得出关于x的一 元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，
43、再利用一次函 数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）安排x件产品运往A地， 安排2x件产品运往C地，安排(2002 )xx件产品运往B地， 总运费308(2002 )25 2561600yxxxxx （2）依题意，得： 20022 561600 4000 xxx x ， 解得： 6 4042 7 x剟 又x为正整数， x可以取 40，41，42， 共有 3 种运输方案 在561600yx中560k ， y随x的增大而增大， 当40 x 时，y取得最小值，最小值564016003840，此时280 x ，200280 xx 即当运往A地 40 件、运往B地 80 件、运往C地 80 件时
44、，总运费最低，最低总运费是 3840 元 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是： （1）根据各数量 之间的关系，找出y关于x的函数关系式； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 27 （10 分）已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，60EAF （1） 如图 1， 若2AB ，5AF ， 点E与点B， 点F与点D分别重合， 求平行四边形ABCD的面积； （2）如图 2，若ABBC，60BEAF ，求证：AEAF； （ 3 ） 如 图3 ， 若B EC E，3CFDF，4AB ，6AF ， 求AE的 长 度 【分析】 （1）
45、过点B作BHAD于H，先求出30ABH，进而求出BH，由平行四边形的面积公 式即可得出结论； （2）先判断出BAECAF ，进而判断出ABEACF ，即可得出结论； （3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FGAP于G，证()ABEPCE ASA ，得出AEPE， 4PCABCD， 求出7PF ， 由含30角的直角三角形的性质得出3AG ， 由勾股定理得3 3FG ， 22PG ，则322APAGPG，即可得出答案 【解答】 （1）解：过点B作BHAD于H，如图 1 所示： 在Rt ABH中，60BAD， 30ABH， 2AB ， 1AH， 2222 213BHABAH， 535 3 ABCD
46、 SADBHAFBH； （2）证明：连接AC，如图 2 所示： ABBC，60BEAF ， ABC是等边三角形， ABAC，60BACACB ， BAECAF ， 四边形ABCD是平行四边形，ABAC， 四边形ABCD是菱形， 60ACFACB ， BACF ， 在ABE和ACF中， BAECAF ABAC BACF ， ()ABEACF ASA ， AEAF； （3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FGAP于G，如图 3 所示： 四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD， BECP ， 在ABE和PCE中， BECP BECE AEBPEC ， ()ABEPCE ASA ， AEP
47、E，4PCABCD， 3CFDF， 3CF， 7PF， 在Rt AFG中，6AF ，60EAF， 30AFG， 1 3 2 AGAF， 2222 633 3FGAFAG 在Rt PFG中，由勾股定理得： 2222 7(3 3)22PGPFFG， 322APAGPG， 1322 22 AEPEAP 【点评】此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和 性质，等边三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练 掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键 28 （12 分） 如图 1， 平面直角坐标系中， 直线 3 4 yxm 交x轴于点(4,0)A， 交y轴正半轴于点B （1）求AOB的面积； （2）如图 2，直线AC交y轴负半轴于点C，ABBC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点， 过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数 关系式； （3）在（2）