1、 第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年黑龙江省伊春市铁力市八年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省伊春市铁力市八年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 13 小题（小题（39 分）分） 1 （3 分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A 33 ( 2 )8aa B 222 ()xyxy C 236 3515xxx D 358 mmm 2 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）内角和等于外角和 2 倍的多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4 （3 分）若等腰三角形的一个内角为5
2、0，则另两个角的度数为( ) A65、65 B65、65或50、80 C50、80 D50、50 5 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 6 2 3 x x x B1 xy xy C 22 22 2aabbab abab D 1 1 xx yy 6 （3 分）在式子 1 a ， 2xy ， 23 3 4 a b c ， 5 5x ， 78 xy ， 2 x x 中，分式的个数是( ) A2 B3 C4 D5 7 （3 分）计算 020172016 1 (23)2()( 2 ) A2 B 1 2 C 1 2 D3 8 （3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A三条角平分线的交点 B
3、三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 9 （3 分）若 2 4121xax是完全平方式，则a的值是( ) 第 2 页（共 16 页） A22 B44 C44 D22 10 （3 分）若点(,1)A xy与( 3,)Bxy关于x轴对称，则( ) A2x ，1y B2x ，1y C2x ，1y D2x ，1y 11 （3 分）在下列命题中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三 角形是等边三角形：有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：三个外角都相等的三角 形是等边三角形正确的命题有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12 （
4、3 分）如图，ABC中，5AB，8AC ，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D 作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为( ) A12 B13 C14 D18 13（3 分） 如图，D是AB边上的中点， 将ABC沿过D点的直线折叠， 使点A落在BC上F处， 若50B， 则BDF的大小为( ) A50 B80 C90 D100 二填空题（共二填空题（共 10 小题（小题（30 分） ）分） ） 14 （3 分）如图：15DAEADE ，/ /DEAB，DFAB，若10AE ，则DF等于 15 （3 分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为 1
5、6（3 分） 如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线， 且36B，76C， 则D A E的度数为 第 3 页（共 16 页） 17 （3 分）计算 3 523 2 ()() () aaa 18 （3 分）如果分式 2 1x 有意义，那么x的取值范围是 19 （3 分）若关于x的分式方程3 22 xm xx 无解，则m 20 （3 分）因式分解： 3 4aa 21 （3 分）计算：(23 )( 23 )xx 22 （3 分）三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边a的取值范围是 23 （3 分）如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC 三解答题（三解答题（51
6、分）分） 24 （16 分）分解因式： （1） 2 510aab； （2） 2 1236mxmxm （3）解方程： 32 2 11 x xx （4）计算： 2021 2(2)(2)( 1) ()xxxx 25 （6 分）化简： 2 2 11 2 xx xxx ，其中2x 26 （7 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （1）写出ABC的面积； （2）画出ABC关于y轴对称的 111 A BC； （3）写出点A及其对称点 1 A的坐标 第 4 页（共 16 页） 27 （6 分）已知：如图，/
7、 /BCEF，ABDE，BCEF，求证：CF 28 （8 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校10 mk的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走， 过了20min后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度 29 （8 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P从顶点A、点Q从 顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的 度数 （3） 如图 2， 若点P、Q在运
8、动到终点后继续在射线AB、BC上运动， 直线AQ、CP交点为M， 则Q M C 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年黑龙江省伊春市铁力市八年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省伊春市铁力市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题（小题（39 分）分） 1 （3 分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A 33 ( 2 )8aa B 222 ()xyxy C 236 3515xxx D 358 mmm 【解答】解：A、 33 ( 2 )8aa，故本选项正确； B、 222
9、()2xyxxyy，故本选项错误； C、 235 3515xxx，故本选项错误； D、不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：A 2 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）内角和等于外角和 2 倍的多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得： (2) 1803602n ， 解得6n， 这个多边形
10、的边数为 6 故选：B 4 （3 分）若等腰三角形的一个内角为50，则另两个角的度数为( ) A65、65 B65、65或50、80 第 6 页（共 16 页） C50、80 D50、50 【解答】解： ABAC， BC ， 当底角50B时，则50C， 18080ABC； 当顶角50A时， 180BCA，BC ， 1 (180)65 2 BCA ； 即其余两角的度数是50，80或65，65， 故选：B 5 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 6 2 3 x x x B1 xy xy C 22 22 2aabbab abab D 1 1 xx yy 【解答】解：A、 6 6 3 3 3 x
11、xx x ，本选项错误； B、 xy xy 分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误； C、 222 22 2() ()() aabbabab abab abab ，本选项正确； D、 1 1 x y 分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误， 故选：C 6 （3 分）在式子 1 a ， 2xy ， 23 3 4 a b c ， 5 5x ， 78 xy ， 2 x x 中，分式的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：式子 1 a ， 5 5x ， 2 x x 是分式，共 3 个， 第 7 页（共 16 页） 故选：B 7 （3 分）计算 020172016 1 (23)2()(
12、2 ) A2 B 1 2 C 1 2 D3 【解答】解：原式 2016 1 1(2)2 2 12 3 故选：D 8 （3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点 故选：D 9 （3 分）若 2 4121xax是完全平方式，则a的值是( ) A22 B44 C44 D22 【解答】解： 2 4121xax是一个完全平方式， 2 2 11axx ， 解得：44a ， 故选：C 10 （3 分）若点(,1)A xy与( 3,)Bxy关于x轴对称，
13、则( ) A2x ，1y B2x ，1y C2x ，1y D2x ，1y 【解答】解：点(,1)A xy与( 3,)Bxy关于x轴对称， 3 1 xy xy ， 解得： 2 1 x y 故选：B 11 （3 分）在下列命题中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三 角形是等边三角形：有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：三个外角都相等的三角 第 8 页（共 16 页） 形是等边三角形正确的命题有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形，说法正确； 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错
14、误； 有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误； 三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确， 正确的命题有 2 个， 故选：C 12 （3 分）如图，ABC中，5AB，8AC ，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D 作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为( ) A12 B13 C14 D18 【解答】解：/EFBC， EDBDBC，FDCDCB， ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D， EBDDBC，FCDDCB， EDBEBD ，FDCFCD， EDEB，FDFC， 5AB ，8AC ， AEF的周长为： 5 8 13AEEFAFAEEDFD
15、AFAEEBFCAFABAC 故选：B 13（3 分） 如图，D是AB边上的中点， 将ABC沿过D点的直线折叠， 使点A落在BC上F处， 若50B， 则BDF的大小为( ) 第 9 页（共 16 页） A50 B80 C90 D100 【解答】解：D是AB边上的中点， BDADDF，50DFBB 根据翻折变换的特点可知，80BDF 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题（小题（30 分） ）分） ） 14 （3 分）如图：15DAEADE ，/ /DEAB，DFAB，若10AE ，则DF等于 5 【解答】解：过D作DMAC， 15DAEADE ， 30DEC，AEDE， 10AE ，
16、10DE， 5DM， / /DEAB， 15BADADE ， BADDAC ， DFAB，DMAC， 5DFDM 故答案为：5 第 10 页（共 16 页） 15（3 分） 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50， 则等腰三角形的顶角度数为 40或140 【解答】解：当为锐角三角形时，如图 1， 50ABD，BDAC， 905040A ， 三角形的顶角为40； 当为钝角三角形时，如图 2， 50ABD，BDAC， 905040BAD ， 180BADBAC， 140BAC 三角形的顶角为140， 故答案为40或140 16 （3 分）如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且36B，
17、76C，则DAE的度数为 20 第 11 页（共 16 页） 【解答】解：在ABC中，36B，76C， 180180367668BACBC AD平分BAC， 11 6834 22 CADBAC AE是ABC的高， 90AEC 在ACE中，90AEC，76C， 180180907614CAEAECC 341420DAECADCAE 故答案为：20 17 （3 分）计算 3 523 2 ()() () aaa 7 a 【解答】解： 3 523 2 ()() () aaa 1526 () ()aaa 158 ()()aa 7 a 故答案为： 7 a 18 （3 分）如果分式 2 1x 有意义，那么x
18、的取值范围是 1x 【解答】解：由题意，得 10 x ， 解得1x ， 故答案为：1x 19 （3 分）若关于x的分式方程3 22 xm xx 无解，则m 2 【解答】解：去分母得：3(2)xxm， 即26xm， 第 12 页（共 16 页） 6 2 m x 根据题意得： 6 2 2 m ， 解得：2m 故答案是：2 20 （3 分）因式分解： 3 4aa (2)(2)a aa 【解答】解： 32 4(4)(2)(2)aaa aa aa 故答案为：(2)(2)a aa 21 （3 分）计算：(23 )( 23 )xx 2 94x 【解答】解：原式 2 94x 故答案为： 2 94x 22 （3
19、 分）三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边a的取值范围是 212a 【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：(75)(75)a，即212a 23 （3 分）如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC 45 【解答】解：ABC为锐角三角形， 高AD和BE在三角形内 高AD和BE交于点H， 90ADCBEC 90EBDBHD，90AHEHAE，BHDAHE， EADEBD， 又BHAC，90ADCBDH ， ()BDHADC AAS ， BDAD， 90ADB， 第 13 页（共 16 页） 45ABC 故答案为45 三解答题（三解答题（51 分
20、）分） 24 （16 分）分解因式： （1） 2 510aab； （2） 2 1236mxmxm （3）解方程： 32 2 11 x xx （4）计算： 2021 2(2)(2)( 1) ()xxxx 【解答】解： （1）原式5 (2 )a ab； （2）原式 2 (1236)m xx 2 (6)m x； （3）去分母得：3(1)2 (1)2(1)(1)xx xxx， 去括号得： 22 332222xxxx， 解得：5x ， 经检验5x 是分式方程的解； （4）原式 222 24xxx 4 25 （6 分）化简： 2 2 11 2 xx xxx ，其中2x 【解答】解：原式 (1)(1)1 (
21、2)12 xxxx x xxx ， 当2x 时， 原式 13 24 x x 26 （7 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （1）写出ABC的面积； （2）画出ABC关于y轴对称的 111 A BC； （3）写出点A及其对称点 1 A的坐标 第 14 页（共 16 页） 【解答】解： （1）ABC的面积 1 727 2 ； （1 分） （2）画图如图所示； （3 分） （3）由图形可知，点A坐标为：( 1,3)， （4 分） 点 1 A的坐标为：(1,3) （5 分） 27 （6 分）已知：
22、如图，/ /BCEF，ABDE，BCEF，求证：CF 【解答】证明：/ /BCEF， ABCDEF ， 在ABC和DEF中， 第 15 页（共 16 页） ABDE ABCDEF BCEF ， ()ABCDEF SAS ， CF 28 （8 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校10 mk的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走， 过了20min后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度 【解答】解：设骑车学生的速度为/x m hk， 由题意得，10 101 23xx ， 解得：15x 经检验：15x 是原方程的解 答：骑车学生的速度为1
23、5/m hk 29 （8 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P从顶点A、点Q从 顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的 度数 （3） 如图 2， 若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动， 直线AQ、CP交点为M， 则Q M C 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 【解答】 （1）证明：ABC是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点P、Q运动速度相同， APBQ， 第 16 页（共 16 页） 在ABQ与CAP中， ABCA ABQCAP APBQ ， ()ABQCAP SAS ； （2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变 理由：ABQCAP ， BAQACP， QMCACPMAC， 60QMCBAQMACBAC（6 分） （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 （7 分） 理由：ABQCAP ， BAQACP， QMCBAQAPM， 18018060120QMCACPAPMPAC