1、 第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算 32 mm的结果是( ) Am B 2 m C 3 m D 5 m 2 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示( ) A 5 8.23 10 B 6 8.23 10 C 7 8.23 10 D 8 8.23 10 3 （2 分）已知直角三角形的两条直角边的
2、长分别为 1 和 2，则斜边的长为( ) A3 B5 C3 D5 4 （2 分）判断命题“如果1n ，那么 2 20n ”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为( ) A 1 2 B0 C1 D2 5 （2 分）化简 22 () xyxy yxx 的结果是( ) Ay B xy y C 1 y D xy y 6 （2 分）李老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是( ) 组别 A型 B型 O型 AB型 频率 0.4 0.35 0.15 0.1 A16 人 B14 人 C6 人 D4 人 7 （2 分）如图，在ABC中，45A，60B，点D在边AB上，且
3、BDBC，连结CD，则ACD 的大小为( ) A30 B25 C15 D10 8 （2 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的 运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设 这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) 第 2 页（共 16 页） A 6210 3(1)x x B 6210 3 1x C 6210 31x x D 6210 3 x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7
4、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： 0 ( 2) 10 （3 分）分解因式： 2 33x 11 （3 分）若分式 1 2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12 （3 分）若(2)3m m，则 2 (1)m的值是 13 （3 分）如图，在ABC中，ABAC按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的 长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD若4AC ，且ACD的 周长为 13，则AB的长为 14 （3 分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且3AD ，8BC ，则AB的长为 15（3 分） 如
5、图， 小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈， 正好从A点绕到正上方的B点， 已知圆柱底面周长是3m， 高为5m，则所需彩带最短是 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解分式方程： 21 1 33 x xx 17 （8 分）计算： 第 3 页（共 16 页） （1）(21)(25)xx； （2） 2 18 416xx 18 （6 分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC 求证：AD 19 （6 分）先化简，再求值： 2 121 () mm m mm ，其中20m 20 （6 分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的
6、顶点称为格点，点A、B、C、D、 E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不 要求写画法 （1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP； （2）在图中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形EFN 21 （7 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消 耗 对比手机数据发现，小明步行消耗 320000 卡能量的步数与小雪步行消耗 300000 卡能量的步数相同 已 知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多 2 卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数 22 （
7、8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校八年级数学兴趣小组就 此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市 一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到统计图如图 第 4 页（共 16 页） 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的购买者人数； （2）请补全两幅统计图； （3）求出扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数 23 （8 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，
8、ABC的周长是 12，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若3OD ，则ABC 的面积为 24 （9 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，8BC P、Q是两个动点，点P从点A出发， 第 5 页（共 16 页） 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACB的路线向终点B运动，点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度 的速度沿折线BCA的路线向终点A运动，点P和点Q同时开始运动，且都要运动到各自的终点时停 止设运动时间为t（秒) （1）求AB的长； （2）当4t 时，连结PQ，求CPQ的面积； （3）直线l经过点C，/ /lAB，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E、F 直线l
9、与AB之间的距离为 ； 当CPE与CQF全等时，直接写出t的值 2020-2021 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算 32 mm的结果是( ) Am B 2 m C 3 m D 5 m 【解答】解： 323 2 mmmm 故选：A 2 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示( ) A 5 8.23 1
10、0 B 6 8.23 10 C 7 8.23 10 D 8 8.23 10 【解答】解： 7 0.0000008238.23 10 ， 故选：C 3 （2 分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2，则斜边的长为( ) A3 B5 C3 D5 【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2， 第 6 页（共 16 页） 斜边的长为： 22 125 故选：B 4 （2 分）判断命题“如果1n ，那么 2 20n ”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为( ) A 1 2 B0 C1 D2 【解答】解：21 ， 2 ( 2)20， 当2n 时， “如果1n ，那么 2 20
11、n ”是假命题， 故选：D 5 （2 分）化简 22 () xyxy yxx 的结果是( ) Ay B xy y C 1 y D xy y 【解答】解：原式 22 ()() () xyxy xy xyxyx ()() ()() xy xyx xyxy xy 1 y ， 故选：C 6 （2 分）李老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是( ) 组别 A型 B型 O型 AB型 频率 0.4 0.35 0.15 0.1 A16 人 B14 人 C6 人 D4 人 【解答】解：400.3514（人)， 故选：B 7 （2 分）如图，在ABC中，45A，60B，点D
12、在边AB上，且BDBC，连结CD，则ACD 的大小为( ) 第 7 页（共 16 页） A30 B25 C15 D10 【解答】解：在ABC中，45A，60B， 180456075ACB ， BDBC， (18060 )260BCD ， 756015ACDACBBCD 故选：C 8 （2 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的 运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设 这批椽的数量为x株
13、，则符合题意的方程是( ) A 6210 3(1)x x B 6210 3 1x C 6210 31x x D 6210 3 x 【解答】解：依题意，得： 6210 3(1)x x 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： 0 ( 2) 1 【解答】解： 0 ( 2)1 10 （3 分）分解因式： 2 33x 3(1)(1)xx 【解答】解： 2 33x ， 2 3(1)x， 3(1)(1)xx 11 （3 分）若分式 1 2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：分式 1 2x
14、 在实数范围内有意义， 第 8 页（共 16 页） x的取值范围是：2x 故答案为：2x 12 （3 分）若(2)3m m，则 2 (1)m的值是 4 【解答】解：(2)3m m， 2 23mm， 22 (1)213 14mmm 故答案为：4 13 （3 分）如图，在ABC中，ABAC按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的 长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD若4AC ，且ACD的 周长为 13，则AB的长为 9 【解答】解：根据作图过程可知： MN是BC的垂直平分线， CDBD， 4AC ，ACD的周长13ADCDAC， 即413ADBD，
15、9AB 则AB的长为 9 故答案为：9 14 （3 分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且3AD ，8BC ，则AB的长为 5 【解答】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，8BC ， 4BDCD，ADBC， 第 9 页（共 16 页） 90ADB， 由勾股定理得： 2222 345ABADBD， 故答案为：5 15（3 分） 如图， 小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈， 正好从A点绕到正上方的B点， 已知圆柱底面周长是3m， 高为5m，则所需彩带最短是 13 m 【解答】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得， 由勾股定理得， 22 51213AB ， 故答案为：13 三、解答题（本大题
16、共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解分式方程： 21 1 33 x xx 【解答】解：去分母得：213xx ， 移项合并得：24x ， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解 17 （8 分）计算： （1）(21)(25)xx； （2） 2 18 416xx 【解答】解： （1）(21)(25)xx 2 42105xxx 2 4125xx 第 10 页（共 16 页） （2） 2 18 416xx 22 48 1616 x xx 2 48 16 x x 2 4 16 x x 4 (4)(4) x xx 1 4x 18 （6 分）如图，点E、F在B
17、C上，BEFC，ABDC，BC 求证：AD 【解答】证明：BEFC， BEEFCFEF， 即BFCE； 又ABDC，BC ， ()ABFDCE SAS ， AD 19 （6 分）先化简，再求值： 2 121 () mm m mm ，其中20m 【解答】解：原式 2 2 1 (1) mm mm 2 (1)(1) (1) mmm mm 1 1 m m ， 当20m 时，原式 20119 20121 20 （6 分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、 E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不 要求写画法 （
18、1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP； 第 11 页（共 16 页） （2）在图中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形EFN 【解答】解： （1）如图中，ABP或ABP即为所求作 （2）如图中，CDM或CDM即为所求作 （3）如图中，EFN即为所求作 21 （7 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消 耗 对比手机数据发现，小明步行消耗 320000 卡能量的步数与小雪步行消耗 300000 卡能量的步数相同 已 知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多 2 卡，求小雪平均每步消耗能量
19、的卡数 【解答】解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(2)x 卡，依题意有 320000300000 2xx ， 解得：30 x ， 经检验，30 x 是原方程的解，且符合题意 答：小雪平均每步消耗的能量是 30 卡 22 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校八年级数学兴趣小组就 此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市 一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到统计图如图 第 12 页（共 16 页） 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的购买者人数； （2）
20、请补全两幅统计图； （3）求出扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数 【解答】解： （1）5628%200（人)， 答：这次被调查的购买者人数为 200 人； （2） “D其它”的频数为20020%40（人)， “A微信”的频数为20056444060（人)， “A微信”所占的百分比为6020030%， “C现金”所占的百分比为4420022%， 补全两个统计图如图所示： （3）36030%108， 答：扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数为108 23 （ 8分 ） 教 材 呈 现 ： 如 图 是 华 师 版 八 年 级 上 册 数 学 教 材 第96页 的 部 分 内 第 13
21、页（共 16 页） 容 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，ABC的周长是 12，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若3OD ，则ABC 的面积为 18 【解答】定理证明：OC是AOB的角平分线， AOPBOP ， PDOA，PEOB， PEPD， 在OEP和ODP中， 第 14 页（共 16 页） BOCAOC PEOPDO OPOP ， ()OEPODP AAS ， PEPD； 定理应用：过O作OEAB与E，OFAC于F， BO、CO分别平分ABC和ACB， EODO，OFDO， 3OD ， 3EOFO， ABC
22、的周长是 12， 12ABBCAC， ABC的面积： 11133 ()1218 22222 AB EOAC FOCB DOABACBC， 故答案为：18 24 （9 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，8BC P、Q是两个动点，点P从点A出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACB的路线向终点B运动，点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度 的速度沿折线BCA的路线向终点A运动，点P和点Q同时开始运动，且都要运动到各自的终点时停 止设运动时间为t（秒) （1）求AB的长； （2）当4t 时，连结PQ，求CPQ的面积； （3）直线l经过点C，/ /lAB，过点P、Q分别作直线l的垂线段
23、，垂足为E、F 直线l与AB之间的距离为 24 5 ； 当CPE与CQF全等时，直接写出t的值 第 15 页（共 16 页） 【解答】解： （1）90ACB，6AC ，8BC 2222 6810ABACBC； （2）当4t 时， 26262CPt ， 383 484CQt ， CPQ的面积为 11 244 22 CP CQ ； （3）如图，作CDAB于点D， 直线l与AB之间的距离为CD， 11 22 AB CDAC BC， 11 106 8 22 CD ， 24 5 CD， 故答案为： 24 5 ； 当P在AC上，Q在BC上时， 90ACB， 90PCEQCF， PEl于E，QFl于F 第 16 页（共 16 页） 90EPCPCE ，90PECCFQ， EPCQCF， PCECQF ， PCCQ， 6283tt ，解得2t ； 当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQPC， 由题意得，6238tt， 解得2.8t ； 当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则6CQAC， 由题意得，266t ， 解得6t 综上，当CPE与CQF全等时，t的值为 2 或 2.8 或 6