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2020-2021学年天津市滨海新区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、 第 1 页(共 21 页) 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分)下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)已知三角形的两边长分别为3cm、5cm,则此三角形第三边的长可以是( ) A1cm B5cm C8cm D9cm 3 (3 分)若分式 1 21 x x 的值为 0,则x的

2、值是( ) A0 B1 C1 D3 4 (3 分)一组数据:5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 5 (3 分)在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(2)(2)xyyx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 6 (3 分)如图,已知ABDB,BCBE,12 ,由这三个条件,就可得出ABEDBC ,依据的 判定方法是( ) A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7 (3 分)一个多边形的内角和等于1080,这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 第 2 页(共 21 页) 8 (3 分)下列计算正确

3、的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 9 (3 分)多项式 3232 8124a ba bca b中,各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 10 (3 分)下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 11 (3 分) 为备战 2008 年北京奥运会, 甲、 乙两名运动员训练测验, 两名运动员的平均分相同, 且 2 _S甲, 2

4、_S乙,则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 12 (3 分)如图,ABC为等边三角形,点D、E分别在边AC和AB上,AECD,CE与BD交于点P, BFCE于点F,若APBP,则下列结论:ACECBD ,60BPE,APBBFC 其 中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若35B,60ACE,则A 第 3 页(共 21 页) 14 (3 分) 如图, 已知在ABC中,B与C

5、的平分线交于点P 当70A时, 则BPC的度数为 15 (3 分)广播电视局欲招聘播音员一名,对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成 绩如下表所示根据需要,广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2的比确定两人的平均成绩,那 么 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 16 (3 分)如图,ABC中90ACB,AD平分CAB,DEAB于E,30B,若2DE ,则CB 的长等于 17 (3 分)如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是 2 12cm,D为BC边上的中点,腰AB的垂 直平分线EF交AD于M,交AC于点F,则BMD

6、M的值为 cm 18(3分) 如图,ABAC,BDAC于点D, 点E,F分别为AB,BD上的动点, 且AEBF,34DBA 第 4 页(共 21 页) (1)CE与BD的大小关系 (填“”或“” ); (2)当CEAF取得最小值时,BEC的度数是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 19 (10 分) ()计算: 432 (68)( 2)xxx ; ()计算:(8 )()xy xy; ()因式分解: 22 363mxmxymy 20 (8 分) ()计算: 2 4 (16)

7、4 a a a ; ()解分式方程: 15 1 44 x xx 21 (8 分)当今,青少年视力水平下降已引起全社会的关注,为了了解某市 30000 名学生的视力情况,从 中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制的频数分布直方图如图: 解答下列问题: (1)本次抽样调查共抽测了 名学生; (2)参加抽测的学生的视力的众数在 范围内;中位数在 范围内; (3)若视力为 4.9 及以上为正常,试估计该市学生的视力正常的人数约为多少? 22 (10 分)如图,已知(0,4)A,( 2,2)B ,(3,0)C (1)作ABC关于x轴对称的 111 A BC; (2)写出点 1 A、 1

8、B、 1 C的坐标 1( A ); 1( B ); 1( C ); 第 5 页(共 21 页) (3) 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 23 (10 分)两个小组同时开始攀登一座450m高的山,第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍,他们比第二 组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少? ()设第二组的攀登速度为/xm min,根据题意,用含有x的式子填写下表: 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 450 第二组 x 450 ()列出方程,并求出问题的解 24 (10 分)如图,在ABC中,BC ,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且B

9、ECF, ADECAB (1)试说明:DEEF; (2)当40A时,求DEF的度数; (3)请你猜想:当A为多少度时,120EDFEFD ,并请说明理由 25 (10 分)在ABC中,ACBC,90ACB,AE平分BAC交BC于点E,BDAE交AE延长线 于点D,连接CD,过点C作CFCD交AD于F ()如图, (1)求EBD的度数; 第 6 页(共 21 页) (2)求证AFBD; ()如图,DMAC交AC的延长线于点M,探究AB、AC、AM之间的数量关系,并给出证明 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析

10、参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分)下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、不是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 2 (3 分)已知三角形的两边长分别为3cm、5cm,则此三角形第三边的长可以是( ) A1cm B5cm C8cm D9

11、cm 第 7 页(共 21 页) 【解答】解:设第三边的长度为xcm,由题意得: 5353x, 即:28x, 5cm可能, 故选:B 3 (3 分)若分式 1 21 x x 的值为 0,则x的值是( ) A0 B1 C1 D3 【解答】解:由题可得,10 x ,且210 x , 解得1x , 1 2 x , 1x, 故选:C 4 (3 分)一组数据:5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 【解答】解:从小到大排列此数据为:3、4、5、6、8,最中间的数是 5, 故中位数是 5 故选:A 5 (3 分)在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(2)(2)xy

12、yx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 【解答】解:A、(2)(2)xyyx,不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意; B、 11 (1)(1) 22 xx,不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意; C、(3)(3)xyxy,能用平方差公式进行计算,故本选项符合题意; D、()()xyxy 不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意; 故选:C 6 (3 分)如图,已知ABDB,BCBE,12 ,由这三个条件,就可得出ABEDBC ,依据的 判定方法是( ) 第 8 页(共 21 页) A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 【解答】

13、解:12 , 12EBDEBD , ABEDBC , 在ABE和DBC中, BABD ABEDBC BEBC , ()ABEDBC SAS , 故选:B 7 (3 分)一个多边形的内角和等于1080,这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 【解答】解:设这个多边形边数为n, 则1080(2) 180n, 解得8n 故选:D 8 (3 分)下列计算正确的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 【解答】解:A、 3 26 ()xx,故本选项符合题意; B、 222 ()xyx y,故本选项不符合题意; C、 235 xxx,故本选

14、项不符合题意; D、 624 xxx,故本选项不符合题意 故选:A 9 (3 分)多项式 3232 8124a ba bca b中,各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 第 9 页(共 21 页) 【解答】解:多项式 3232 8124a ba bca b中各项的公因式是 2 4a b, 故选:C 10 (3 分)下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 【解答】解;A、 2 421(4

15、)21aaa a,不是因式分解,故此选项不符合题意; B、 22 421(2)25aaa,不是因式分解,故此选项不符合题意; C、 2 (3)(7)421aaaa,不是因式分解,故此选项不符合题意; D、 2 421(3)(7)aaaa,是因式分解,故此选项符合题意 故选:D 11 (3 分) 为备战 2008 年北京奥运会, 甲、 乙两名运动员训练测验, 两名运动员的平均分相同, 且 2 _S甲, 2 _S乙,则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 【解答】解:由于 22 SS 乙甲 ,则成绩较稳定的同学是乙 故选:B 12 (3 分)如图,ABC为等边三角

16、形,点D、E分别在边AC和AB上,AECD,CE与BD交于点P, BFCE于点F,若APBP,则下列结论:ACECBD ,60BPE,APBBFC 其 中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第 10 页(共 21 页) 【解答】解:ABC是等边三角形, 60BCDCAE , 在ACE和CBD中, AECD EACDCB ACCB , ()ACECBD SAS , ACECBD ,故正确, 60BPEPCBCBDPCBACEACB ,故正确, APBD,BFCE, 90APBBFC , 60ACBABC ,ACECBD , BCFABP , 在APB和BFC中, APBB

17、FC ABPBCF ABBC , ()APBBFC AAS ,故正确, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若35B,60ACE,则A 85 【解答】解:60ACE,CE是ABC的外角ACD的平分线, 2120ACDACE , ACDAB ,35B, 85AACDB , 故答案为:85 第 11 页(共 21 页) 14(3 分) 如图, 已知在ABC中,B与C的平分线交于点P 当70A时, 则BPC的度数为 125 【解答】解:ABC中,70A, 18018

18、070110ABCACBA , BP,CP分别为ABC与ACP的平分线, 11 24()11055 22 ABCACB , 180( 24)18055125P 故答案为:125 15 (3 分)广播电视局欲招聘播音员一名,对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成 绩如下表所示根据需要,广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2的比确定两人的平均成绩,那 么 乙 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【解答】解:由题意可得, 甲的成绩是: 903852270170440 88 3255 (分), 乙的成绩是: 9538022851604

19、45 89 3255 (分), 8889, 乙将被录取, 故答案为:乙 16 (3 分)如图,ABC中90ACB,AD平分CAB,DEAB于E,30B,若2DE ,则CB 的长等于 6 第 12 页(共 21 页) 【解答】解:AD平分CAB,DEAB,90C, DEDC, 2DE , 2DC, 90ACB,30B, 18060BACACBB, AD平分BAC, 1 30 2 DACBADBAC , 24ADDC,BBAD , 4ADDB, 246CBCDDB, 故答案为:6 17 (3 分)如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是 2 12cm,D为BC边上的中点,腰AB的垂 直平

20、分线EF交AD于M,交AC于点F,则BMDM的值为 6 cm 【解答】解:ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点, ADBC, 11 412 22 ABC SBC ADAD , 第 13 页(共 21 页) 解得6()ADcm, EF是线段AB的垂直平分线, AMBM, 6()BMMDAMDMADcm, 故答案为:6 18(3分) 如图,ABAC,BDAC于点D, 点E,F分别为AB,BD上的动点, 且AEBF,34DBA (1)CE与BD的大小关系 (填“”或“” ); (2)当CEAF取得最小值时,BEC的度数是 【解答】解: (1)如图所示,过C作CHAB于H, ABAC,BDAC, 1

21、1 22 ACBDABCH, BDCH, 点E为AB上的动点, CE CH, CE BD, 故答案为:; (2)如图所示,将CA绕着点A顺时针旋转90,得到AG,连接EG, 则90CAG,CAGA, 又CAAB, ABGA, BDAC,GAAC, / /BDAG, ABFEAG , 又BFAE, 第 14 页(共 21 页) ()ABFGAE SAS , AFGE, CEAFCEGE, 当C,E,G三点共线时,CEGE有最小值,即CEAF有最小值, 此时,ACG是等腰直角三角形, 45ACE, 34ABD,90ADB, 56CAE, 4556101BECACECAE , 故答案为:101 三、

22、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 19 (10 分) ()计算: 432 (68)( 2)xxx ; ()计算:(8 )()xy xy; ()因式分解: 22 363mxmxymy 【解答】解: ()原式 4232 6( 2)8( 2)xxxx 2 34xx ; 第 15 页(共 21 页) ()原式 22 88xxyxyy 22 98xxyy; ()原式 22 3 (2)m xxyy 2 3 ()m xy 20 (8 分) ()计算: 2 4 (16) 4 a a a ; (

23、)解分式方程: 15 1 44 x xx 【解答】解: ()原式 4 (4)(4) 4 a aa a 2 (4)a 2 816aa; ()方程两边乘4x ,得:415xx , 解得:5x , 检验:当5x 时,40 x , 所以,原分式方程的解为5x 21 (8 分)当今,青少年视力水平下降已引起全社会的关注,为了了解某市 30000 名学生的视力情况,从 中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制的频数分布直方图如图: 解答下列问题: (1)本次抽样调查共抽测了 150 名学生; (2)参加抽测的学生的视力的众数在 范围内;中位数在 范围内; (3)若视力为 4.9 及以上为正常

24、,试估计该市学生的视力正常的人数约为多少? 【解答】解: (1)由图表可得出:本次抽样调查共抽测了(30504020 10)150(名)学生; 故答案为:150; 第 16 页(共 21 页) (2)4.26 4.55范围内的数据最多, 参加抽测的学生的视力的众数在4.26 4.55范围内; 150个数据最中间是:第 75 和 76 个数据, 中位数是第 75 和 76 个数据的平均数, 、 而第 75 和 76 个数据在4.26 4.55范围内, 中位数在4.26 4.55范围内; 故答案为:4.26 4.55,4.26 4.55; (3)视力为 4.9 及以上为正常,样本中有201030(

25、人), 30 300006000 150 (人), 答:该市学生的视力正常的人数约为 6000 人 22 (10 分)如图,已知(0,4)A,( 2,2)B ,(3,0)C (1)作ABC关于x轴对称的 111 A BC; (2)写出点 1 A、 1 B、 1 C的坐标 1( A 0,4 ); 1( B ); 1( C ); (3) 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 【解答】解: (1) 111 A BC如图所示; (2) 1(0, 4) A; 1( 2, 2) B ; 1(3,0) C; 第 17 页(共 21 页) (3) 1 1 1 111 54223452 222 A

26、B C S , 20265, 2013, 7 故答案为:(0, 4);( 2, 2) ;(3,0);7 23 (10 分)两个小组同时开始攀登一座450m高的山,第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍,他们比第二 组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少? ()设第二组的攀登速度为/xm min,根据题意,用含有x的式子填写下表: 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 1.2x 450 第二组 x 450 ()列出方程,并求出问题的解 【解答】解: ()设第二组的攀登速度为x/m min,则第一组的攀登速度为1.2x/m min, 第一组的攀登时间为 450 (

27、) 1.2 min x ,第二组的攀登时间为 450 ()min x 故答案为:1.2x; 450 1.2x ; 450 x ()根据题意得: 450450 1.5 1.2xx , 解得:50 x , 经检验,50 x 是原分式方程的解,且符合题意, 1.260 x 答:第一组的攀登速度是60/m min,第二组的攀登速度是50/m min 第 18 页(共 21 页) 24 (10 分)如图,在ABC中,BC ,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BECF, ADECAB (1)试说明:DEEF; (2)当40A时,求DEF的度数; (3)请你猜想:当A为多少度时,120EDFEFD

28、,并请说明理由 【解答】 (1)证明:ABAC, BC ABADBD,ABADEC, BDEC 在DBE和ECF中, BECF BC BDEC , ()DBEECF SAS DEEF, (2)解:40A, 1 (18040 )70 2 BC , 110BDEDEB 又DBEECF , BDEFEC , 110FECDEB , 70DEF; (3)解:当60A时,120EDFEFD , 理由:120EDFEFD, 60DEF, 由(2)知,DEFB, 第 19 页(共 21 页) 60B, ABAC, ABC是等边三角形, 60A 25 (10 分)在ABC中,ACBC,90ACB,AE平分BA

29、C交BC于点E,BDAE交AE延长线 于点D,连接CD,过点C作CFCD交AD于F ()如图, (1)求EBD的度数; (2)求证AFBD; ()如图,DMAC交AC的延长线于点M,探究AB、AC、AM之间的数量关系,并给出证明 【解答】解: ()ACBC,90ACB, 45CABCBA , AE平分BAC, 145 22.5 22 CAECAB , BDAD, 90ADB, AECBED , 22.5EBDCAE CFCD, 90FCD, 90ACB, ACFFCEBCDFCE , 即ACFBCD , 第 20 页(共 21 页) 由得22.5EBDCAE , 在ACF和BCD中, ACFB

30、CD CACB CAFCBD , ()ACFBCD ASA , AFBD; ()AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM 证明:如图所示,过点D作DHAB于点H, AD平分BAC,DMAC,DHAB, DMDH, ACFBCD , CFCD, 又CFCD, 45CFD, 22.5CAE, 22.5FCA, AFCF, 由得AFBD, DCDB, 在Rt CDM和Rt BDH中, DCDB DMDH , Rt CDMRt BDH(HL), 第 21 页(共 21 页) CMBH, 在Rt ADM和Rt ADH中, ADAD DMDH , Rt ADMRt ADH(HL), AMAH, 2ABACAHBHACAMCMACAMAMAM AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM