1、 第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是( ) A1cm B5cm C8cm D9cm 3 （3 分）若分式 1 21 x x 的值为 0，则x的
2、值是( ) A0 B1 C1 D3 4 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 5 （3 分）在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A(2)(2)xyyx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 6 （3 分）如图，已知ABDB，BCBE，12 ，由这三个条件，就可得出ABEDBC ，依据的 判定方法是( ) A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7 （3 分）一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 第 2 页（共 21 页） 8 （3 分）下列计算正确
3、的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 9 （3 分）多项式 3232 8124a ba bca b中，各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 10 （3 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 11 （3 分） 为备战 2008 年北京奥运会， 甲、 乙两名运动员训练测验， 两名运动员的平均分相同， 且 2 _S甲， 2
4、_S乙，则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 12 （3 分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在边AC和AB上，AECD，CE与BD交于点P， BFCE于点F，若APBP，则下列结论：ACECBD ，60BPE，APBBFC 其 中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A 第 3 页（共 21 页） 14 （3 分） 如图， 已知在ABC中，B与C
5、的平分线交于点P 当70A时， 则BPC的度数为 15 （3 分）广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成 绩如下表所示根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2的比确定两人的平均成绩，那 么 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 16 （3 分）如图，ABC中90ACB，AD平分CAB，DEAB于E，30B，若2DE ，则CB 的长等于 17 （3 分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是 2 12cm，D为BC边上的中点，腰AB的垂 直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BMD
6、M的值为 cm 18（3分） 如图，ABAC，BDAC于点D， 点E，F分别为AB，BD上的动点， 且AEBF，34DBA 第 4 页（共 21 页） （1）CE与BD的大小关系 （填“”或“” )； （2）当CEAF取得最小值时，BEC的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （10 分） （）计算： 432 (68)( 2)xxx ； （）计算：(8 )()xy xy； （）因式分解： 22 363mxmxymy 20 （8 分） （）计算： 2 4 (16)
7、4 a a a ； （）解分式方程： 15 1 44 x xx 21 （8 分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从 中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了 名学生； （2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内； （3）若视力为 4.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 22 （10 分）如图，已知(0,4)A，( 2,2)B ，(3,0)C （1）作ABC关于x轴对称的 111 A BC； （2）写出点 1 A、 1
8、B、 1 C的坐标 1( A )； 1( B )； 1( C )； 第 5 页（共 21 页） （3） 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 23 （10 分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二 组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少？ （）设第二组的攀登速度为/xm min，根据题意，用含有x的式子填写下表： 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 450 第二组 x 450 （）列出方程，并求出问题的解 24 （10 分）如图，在ABC中，BC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且B
9、ECF， ADECAB （1）试说明：DEEF； （2）当40A时，求DEF的度数； （3）请你猜想：当A为多少度时，120EDFEFD ，并请说明理由 25 （10 分）在ABC中，ACBC，90ACB，AE平分BAC交BC于点E，BDAE交AE延长线 于点D，连接CD，过点C作CFCD交AD于F （）如图， （1）求EBD的度数； 第 6 页（共 21 页） （2）求证AFBD； （）如图，DMAC交AC的延长线于点M，探究AB、AC、AM之间的数量关系，并给出证明 2020-2021 学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
10、参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下列标志中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2 （3 分）已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是( ) A1cm B5cm C8cm D9
11、cm 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 5353x， 即：28x， 5cm可能， 故选：B 3 （3 分）若分式 1 21 x x 的值为 0，则x的值是( ) A0 B1 C1 D3 【解答】解：由题可得，10 x ，且210 x ， 解得1x ， 1 2 x ， 1x， 故选：C 4 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是( ) A5 B6 C4 D8 【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间的数是 5， 故中位数是 5 故选：A 5 （3 分）在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A(2)(2)xy
12、yx B 11 (1)(1) 22 xx C(3)(3)xyxy D()()xyxy 【解答】解：A、(2)(2)xyyx，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、 11 (1)(1) 22 xx，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、(3)(3)xyxy，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D、()()xyxy 不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）如图，已知ABDB，BCBE，12 ，由这三个条件，就可得出ABEDBC ，依据的 判定方法是( ) 第 8 页（共 21 页） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 【解答】
13、解：12 ， 12EBDEBD ， ABEDBC ， 在ABE和DBC中， BABD ABEDBC BEBC ， ()ABEDBC SAS ， 故选：B 7 （3 分）一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数为( ) A9 B6 C7 D8 【解答】解：设这个多边形边数为n， 则1080(2) 180n， 解得8n 故选：D 8 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3 26 ()xx B 22 ()xyxy C 236 xxx D 623 xxx 【解答】解：A、 3 26 ()xx，故本选项符合题意； B、 222 ()xyx y，故本选项不符合题意； C、 235 xxx，故本选
14、项不符合题意； D、 624 xxx，故本选项不符合题意 故选：A 9 （3 分）多项式 3232 8124a ba bca b中，各项的公因式是( ) A 2 a b B 22 4a b C 2 4a b D 2 a b 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：多项式 3232 8124a ba bca b中各项的公因式是 2 4a b， 故选：C 10 （3 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是( ) A 2 421(4)21aaa a B 22 421(2)25aaa C 2 (3)(7)421aaaa D 2 421(3)(7)aaaa 【解答】解；A、 2 421(4
15、)21aaa a，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、 22 421(2)25aaa，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 2 (3)(7)421aaaa，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、 2 421(3)(7)aaaa，是因式分解，故此选项符合题意 故选：D 11 （3 分） 为备战 2008 年北京奥运会， 甲、 乙两名运动员训练测验， 两名运动员的平均分相同， 且 2 _S甲， 2 _S乙，则成绩较稳定的是( )运动员 A甲 B乙 C两运动员一样稳定 D无法确定 【解答】解：由于 22 SS 乙甲 ，则成绩较稳定的同学是乙 故选：B 12 （3 分）如图，ABC为等边三角
16、形，点D、E分别在边AC和AB上，AECD，CE与BD交于点P， BFCE于点F，若APBP，则下列结论：ACECBD ，60BPE，APBBFC 其 中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：ABC是等边三角形， 60BCDCAE ， 在ACE和CBD中， AECD EACDCB ACCB ， ()ACECBD SAS ， ACECBD ，故正确， 60BPEPCBCBDPCBACEACB ，故正确， APBD，BFCE， 90APBBFC ， 60ACBABC ，ACECBD ， BCFABP ， 在APB和BFC中， APBB
17、FC ABPBCF ABBC ， ()APBBFC AAS ，故正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A 85 【解答】解：60ACE，CE是ABC的外角ACD的平分线， 2120ACDACE ， ACDAB ，35B， 85AACDB ， 故答案为：85 第 11 页（共 21 页） 14（3 分） 如图， 已知在ABC中，B与C的平分线交于点P 当70A时， 则BPC的度数为 125 【解答】解：ABC中，70A， 18018
18、070110ABCACBA ， BP，CP分别为ABC与ACP的平分线， 11 24()11055 22 ABCACB ， 180( 24)18055125P 故答案为：125 15 （3 分）广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成 绩如下表所示根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3:2的比确定两人的平均成绩，那 么 乙 将被录取 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【解答】解：由题意可得， 甲的成绩是： 903852270170440 88 3255 （分)， 乙的成绩是： 9538022851604
19、45 89 3255 （分)， 8889， 乙将被录取， 故答案为：乙 16 （3 分）如图，ABC中90ACB，AD平分CAB，DEAB于E，30B，若2DE ，则CB 的长等于 6 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：AD平分CAB，DEAB，90C， DEDC， 2DE ， 2DC， 90ACB，30B， 18060BACACBB， AD平分BAC， 1 30 2 DACBADBAC ， 24ADDC，BBAD ， 4ADDB， 246CBCDDB， 故答案为：6 17 （3 分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是 2 12cm，D为BC边上的中点，腰AB的垂 直平
20、分线EF交AD于M，交AC于点F，则BMDM的值为 6 cm 【解答】解：ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 11 412 22 ABC SBC ADAD ， 第 13 页（共 21 页） 解得6()ADcm， EF是线段AB的垂直平分线， AMBM， 6()BMMDAMDMADcm， 故答案为：6 18（3分） 如图，ABAC，BDAC于点D， 点E，F分别为AB，BD上的动点， 且AEBF，34DBA （1）CE与BD的大小关系 （填“”或“” )； （2）当CEAF取得最小值时，BEC的度数是 【解答】解： （1）如图所示，过C作CHAB于H， ABAC，BDAC， 1
21、1 22 ACBDABCH， BDCH， 点E为AB上的动点， CE CH， CE BD， 故答案为：； （2）如图所示，将CA绕着点A顺时针旋转90，得到AG，连接EG， 则90CAG，CAGA， 又CAAB， ABGA， BDAC，GAAC， / /BDAG， ABFEAG ， 又BFAE， 第 14 页（共 21 页） ()ABFGAE SAS ， AFGE， CEAFCEGE， 当C，E，G三点共线时，CEGE有最小值，即CEAF有最小值， 此时，ACG是等腰直角三角形， 45ACE， 34ABD，90ADB， 56CAE， 4556101BECACECAE ， 故答案为：101 三、
22、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （10 分） （）计算： 432 (68)( 2)xxx ； （）计算：(8 )()xy xy； （）因式分解： 22 363mxmxymy 【解答】解： （）原式 4232 6( 2)8( 2)xxxx 2 34xx ； 第 15 页（共 21 页） （）原式 22 88xxyxyy 22 98xxyy； （）原式 22 3 (2)m xxyy 2 3 ()m xy 20 （8 分） （）计算： 2 4 (16) 4 a a a ； （
23、）解分式方程： 15 1 44 x xx 【解答】解： （）原式 4 (4)(4) 4 a aa a 2 (4)a 2 816aa； （）方程两边乘4x ，得：415xx ， 解得：5x ， 检验：当5x 时，40 x ， 所以，原分式方程的解为5x 21 （8 分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从 中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了 150 名学生； （2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内； （3）若视力为 4.9 及以上为正常
24、，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 【解答】解： （1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了(30504020 10)150（名)学生； 故答案为：150； 第 16 页（共 21 页） （2）4.26 4.55范围内的数据最多， 参加抽测的学生的视力的众数在4.26 4.55范围内； 150个数据最中间是：第 75 和 76 个数据， 中位数是第 75 和 76 个数据的平均数， 、 而第 75 和 76 个数据在4.26 4.55范围内， 中位数在4.26 4.55范围内； 故答案为：4.26 4.55，4.26 4.55； （3）视力为 4.9 及以上为正常，样本中有201030（
25、人)， 30 300006000 150 （人)， 答：该市学生的视力正常的人数约为 6000 人 22 （10 分）如图，已知(0,4)A，( 2,2)B ，(3,0)C （1）作ABC关于x轴对称的 111 A BC； （2）写出点 1 A、 1 B、 1 C的坐标 1( A 0，4 )； 1( B )； 1( C )； （3） 111 ABC的面积 1 1 1 A B C S 【解答】解： （1） 111 A BC如图所示； （2） 1(0, 4) A； 1( 2, 2) B ； 1(3,0) C； 第 17 页（共 21 页） （3） 1 1 1 111 54223452 222 A
26、B C S ， 20265， 2013， 7 故答案为：(0, 4)；( 2, 2) ；(3,0)；7 23 （10 分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二 组早1.5min到达峰顶两个小组的攀登速度各是多少？ （）设第二组的攀登速度为/xm min，根据题意，用含有x的式子填写下表： 速度(/)m min 时间()min 距离( )m 第一组 1.2x 450 第二组 x 450 （）列出方程，并求出问题的解 【解答】解： （）设第二组的攀登速度为x/m min，则第一组的攀登速度为1.2x/m min， 第一组的攀登时间为 450 (
27、) 1.2 min x ，第二组的攀登时间为 450 ()min x 故答案为：1.2x； 450 1.2x ； 450 x （）根据题意得： 450450 1.5 1.2xx ， 解得：50 x ， 经检验，50 x 是原分式方程的解，且符合题意， 1.260 x 答：第一组的攀登速度是60/m min，第二组的攀登速度是50/m min 第 18 页（共 21 页） 24 （10 分）如图，在ABC中，BC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF， ADECAB （1）试说明：DEEF； （2）当40A时，求DEF的度数； （3）请你猜想：当A为多少度时，120EDFEFD
28、，并请说明理由 【解答】 （1）证明：ABAC， BC ABADBD，ABADEC， BDEC 在DBE和ECF中， BECF BC BDEC ， ()DBEECF SAS DEEF， （2）解：40A， 1 (18040 )70 2 BC ， 110BDEDEB 又DBEECF ， BDEFEC ， 110FECDEB ， 70DEF； （3）解：当60A时，120EDFEFD ， 理由：120EDFEFD， 60DEF， 由（2）知，DEFB， 第 19 页（共 21 页） 60B， ABAC， ABC是等边三角形， 60A 25 （10 分）在ABC中，ACBC，90ACB，AE平分BA
29、C交BC于点E，BDAE交AE延长线 于点D，连接CD，过点C作CFCD交AD于F （）如图， （1）求EBD的度数； （2）求证AFBD； （）如图，DMAC交AC的延长线于点M，探究AB、AC、AM之间的数量关系，并给出证明 【解答】解： （）ACBC，90ACB， 45CABCBA ， AE平分BAC， 145 22.5 22 CAECAB ， BDAD， 90ADB， AECBED ， 22.5EBDCAE CFCD， 90FCD， 90ACB， ACFFCEBCDFCE ， 即ACFBCD ， 第 20 页（共 21 页） 由得22.5EBDCAE ， 在ACF和BCD中， ACFB
30、CD CACB CAFCBD ， ()ACFBCD ASA ， AFBD； （）AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM 证明：如图所示，过点D作DHAB于点H， AD平分BAC，DMAC，DHAB， DMDH， ACFBCD ， CFCD， 又CFCD， 45CFD， 22.5CAE， 22.5FCA， AFCF， 由得AFBD， DCDB， 在Rt CDM和Rt BDH中， DCDB DMDH ， Rt CDMRt BDH(HL)， 第 21 页（共 21 页） CMBH， 在Rt ADM和Rt ADH中， ADAD DMDH ， Rt ADMRt ADH(HL)， AMAH， 2ABACAHBHACAMCMACAMAMAM AB、AC、AM之间的数量关系为2ABACAM