1、2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）从实数 0.4， 1 7 ，0，5， 2 ，3.1415926 中选出两个无理数是( ) A 1 7 ，5 B 2 ， 1 7 C3.1415926， 2 D 2 ，5 2 （3 分）若二次根式1 2x有意义， 则x的取值范围为(
2、 ) A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 3 （3 分）下列图形中，已知12 ，则可得到/ /ABCD的是( ) A B C D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的 坐标为( 2,3)，则点N的坐标为( ) A( 3,2) B(2,3) C(2, 3) D( 2, 3) 5（3分） 射击训练中， 甲、 乙、 丙、 丁四人每人射击10次， 平均环数均为8.7环， 方差分别为 2 0.51S 甲 ， 2 0.62S 乙 ， 2 0.48S 丙 ， 2 0.45S 丁 ，则四人中成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙
3、 D丁 6 （3 分）不等式组 10 360 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作， 成书于约一千五百年前， 其中 有首歌谣： 今有竿不知其长， 量得影长一丈五尺， 立一标杆， 长一尺五寸， 影长五 寸， 问竿长几何？意即： 有一根竹竿不知道有多长， 量出它在太阳下的影子长一丈五 尺， 同时立一根一尺五寸的小标杆， 它的影长五寸 （提 示： 1 丈10尺， 1 尺10 寸） ，则竹竿的长为( ) A 五丈 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 8 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是
4、( ) A甲地气温的中位数是6 C B两地气温的平均数相同 C乙地气温的众数是8 C D乙地气温相对比较稳定 9 （3 分）下列说法错误的是( ) A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C方差越大，数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 10 （3 分）一次函数ymxn与(0)ymnx mn，在同一平面直角坐标系的图象是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）在平面直角坐标系中，点 2 ( 1,1)m一定在第 象限
5、12 （4 分）如图， 12 / /ll，则 13 （4 分）在Rt ABC中，9AC ，12BC ，则 2 AB 14 （4 分）如图，根据函数图象回答问题：方程组 3ykx yaxb 的解为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算： 20202 1 ( 1)()|212 |27 2 （2）求满足不等式组 328 13 13 22 xx xx 的所有整数解 16 （6 分）解方程组： 24 5 xy xy 17 （8 分）已知当1
6、x 时，代数式 3 236mxnx的值为 17 （1）若关于y的方程24mynnym的解为2y ，求 n m的值； （2）若规定 a表示不超过a的最大整数，例如4.34，请在此规定下求 3 2 n m 的值 18 （8 分）如图，已知ABC中BC边上的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交 AB的延长线于点F，EGAC交于点G求证： （1）BFCG； （2） 1 () 2 AFABAC 19 （10 分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取 了 30 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 0 1 9 6 7 8 1 9 1 22 5 0 9
7、 2 5 3 9 7 8 29 8 5 2 5 8 8 1 1 9 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为 ； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这 个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适 （填 “平均数” 、 “众数”或“中位数” ) （3） 该部门规定： 每天加工零件的个数达到或超过 25 个的工人为生产能手 若该部门有 300 名工人， 试估计该部
8、门生产能手的人数 20 （10 分）如图，直线 1 l的解析式为33yx ，且 1 l与x轴交于点D，直线 2 l经过点A、B，直线 1 l、 2 l交于点C （1）求直线 2 l的解析表达式； （2）求ADC的面积； （3）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请求出点P的坐标 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）比较大小： 51 2 5 8 （填“” ， “ ”或“” ) 22 （4 分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ， 雀重燕轻 互换其中一只，
9、恰好一样重 ” 设每只雀、 燕的重量各为x两，y两， 可得方程组是 23 （4 分）如图，直线24yx与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边 三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 24 （4 分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被 小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示） 25（4 分） 如图， 矩形ABCD中，E是AD的中点， 将ABE沿BE折叠得到GBE， 且点G在矩形ABCD 内部将BG延长交DC于点F，若DCnDF，则 AD AB 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小
10、题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客 车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的 情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 27 （10 分）已知方程组 7 13 xya xya 的解x为非正数，y为负数 （1）求a的取值范围； （2）化简|3|2|aa； （3）在a的取值
11、范围中，当a为何整数时，不等式221axxa的解为1x ？ 28 （12 分） 如图， 直线 3 6 4 yx 分别与x轴、y轴交于A、B两点； 直线 5 4 yx与AB交于点C， 与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左运动过点 E作x轴的垂线， 分别交直线AB、OD于P、Q两点， 以PQ为边向右作正方形PQMN 设正方形PQMN 与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） ，点E的运动时间为t（秒) （1）求点C的坐标 （2）当05t 时，求S与t之间的函数关系式并求出中S的最大值 （3）当0t 时，直接写出点(5,3)在正方形PQMN内
12、部时t的取值范围 2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）从实数 0.4， 1 7 ，0，5， 2 ，3.1415926 中选出两个无理数是( ) A 1 7 ，5 B 2 ， 1 7 C3.1415926， 2 D 2 ，5 【解
13、答】解： 1 . 7 A是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 1 . 7 B是分数，属于有理数，故本选项不合题意； .3.1415926C是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； . 2 D 与5都是无理数，故本选项符合题意 故选：D 2 （3 分）若二次根式1 2x有意义， 则x的取值范围为( ) A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 【解答】解： 由题意得，1 20 x， 解得 1 2 x 故选：C 3 （3 分）下列图形中，已知12 ，则可得到/ /ABCD的是( ) A B C D 【解答】解：A、1和2的是对顶角，不能判断/ /ABCD，此选项不正确；
14、B、1和2的对顶角是内错角，又相等，所以/ /ABCD，此选项正确； C、1和2的是内错角，又相等，故/ /ADBC，不是/ /ABCD，此选项错误； D、1和2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误 故选：B 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的 坐标为( 2,3)，则点N的坐标为( ) A( 3,2) B(2,3) C(2, 3) D( 2, 3) 【解答】解：点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称， 点N与点P关于原点对称， 又点P的坐标为( 2,3)， 点N的坐标为(2, 3)， 故选：C 5（3分） 射击训练中
15、， 甲、 乙、 丙、 丁四人每人射击10次， 平均环数均为8.7环， 方差分别为 2 0.51S 甲 ， 2 0.62S 乙 ， 2 0.48S 丙 ， 2 0.45S 丁 ，则四人中成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：0.450.510.62， 丁成绩最稳定， 故选：D 6 （3 分）不等式组 10 360 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解： 10 360 x x ， 由得：1x， 由得：2x ， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选：D 7 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作， 成书于约一千五百年前， 其中 有首歌谣： 今有
16、竿不知其长， 量得影长一丈五尺， 立一标杆， 长一尺五寸， 影长五 寸， 问竿长几何？意即： 有一根竹竿不知道有多长， 量出它在太阳下的影子长一丈五 尺， 同时立一根一尺五寸的小标杆， 它的影长五寸 （提 示： 1 丈10尺， 1 尺10 寸） ，则竹竿的长为( ) A 五丈 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 【解答】解： 设竹竿的长度为x尺， 竹竿的影长一丈五尺15尺， 标杆长一尺五寸1.5尺， 影长五寸0.5尺， 1.5 150.5 x ，解得45x（尺) 故选：B 8 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( ) A甲地气温的中位数是6 C B
17、两地气温的平均数相同 C乙地气温的众数是8 C D乙地气温相对比较稳定 【解答】解：甲前 5 天的日平均气温分别是 2，8，6，10，4， 乙前 5 天的日平均气温分别是 6，4，8，4，8， 则甲地气温的中位数是6 C ，A正确，不符合题意； 1 2861046C 5 x 甲 ， 1 648486C 5 x 乙 ， 则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意； 乙地气温的众数是8 C 和4 C ，C错误，符合题意； 2 _S甲， 2 _S乙， 2 _S甲， 乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意； 故选：C 9 （3 分）下列说法错误的是( ) A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
18、 B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C方差越大，数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此 选项正确，不符合题意； B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意； C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意； D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意 故选：B 10 （3 分）一次函数ymxn与(0)ymnx mn，在同一平面直角坐标系的图象是( ) A B C D 【解答】解： （1）当0m ，0n 时
19、，0mn ， 一次函数ymxn的图象一、二、三象限， 正比例函数ymnx的图象过一、三象限，无符合项； （2）当0m ，0n 时，0mn ， 一次函数ymxn的图象一、三、四象限， 正比例函数ymnx的图象过二、四象限，C选项符合； （3）当0m ，0n 时，0mn ， 一次函数ymxn的图象二、三、四象限， 正比例函数ymnx的图象过一、三象限，无符合项； （4）当0m ，0n 时，0mn ， 一次函数ymxn的图象一、二、四象限， 正比例函数ymnx的图象过二、四象限，无符合项 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分
20、）分） 11 （4 分）在平面直角坐标系中，点 2 ( 1,1)m一定在第 二 象限 【解答】解：点 2 ( 1,1)m它的横坐标10 ，纵坐标 2 10m ， 符合点在第二象限的条件，故点 2 ( 1,1)m一定在第二象限故填：二 12 （4 分）如图， 12 / /ll，则 180 【解答】解： 12 / /ll， 1 ， 1 180 ， 180， 即180 故答案为：180 13 （4 分）在Rt ABC中，9AC ，12BC ，则 2 AB 225 或 63 【解答】解：当BC边为斜边时，利用勾股定理可得： 22222 12963ABBCAC； 当AB边为斜边时，利用勾股定理可得： 2
21、2222 129225ABBCAC， 故答案为：225 或 63 14 （4 分）如图，根据函数图象回答问题：方程组 3ykx yaxb 的解为 1 2 x y 【解答】解：根据图象知：3ykx经过点( 3,0)， 所以330k， 解得：1k ， 所以解析式为3yx， 当1x 时，2y ， 所以两个函数图象均经过( 1,2) 所以方程组 3ykx yaxb 的解为 1 2 x y ， 故答案为： 1 2 x y 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12
22、 分） （1）计算： 20202 1 ( 1)()|212 |27 2 （2）求满足不等式组 328 13 13 22 xx xx 的所有整数解 【解答】解： （1）原式14(2 32)3 3 ， 142 323 3 73； （2） 328 13 13 22 xx xx 解不等式，得1x； 解不等式，得2x ； 原不等式组的解集为12x， 所有整数解为：1，0，1 16 （6 分）解方程组： 24 5 xy xy 【解答】解：，得39x ， 3x （3 分） 把3x 代入，得35y， 2y （6 分） 原方程组的解是 3 2 x y （7 分） 17 （8 分）已知当1x 时，代数式 3 23
23、6mxnx的值为 17 （1）若关于y的方程24mynnym的解为2y ，求 n m的值； （2）若规定 a表示不超过a的最大整数，例如4.34，请在此规定下求 3 2 n m 的值 【解答】解： （1）把1x 代入 3 236mxnx，根据题意得：23617mn，则2311mn ， 把2y 代入方程得：442mnnm，即534mn， 根据题意得： 2311 534 mn mn ， 解得： 1 3 m n ， 则1 n m ； （2）把1x 代入 3 236mxnx，根据题意得：23617mn， 2311mn ， 3 5.5 2 mn ， 5.56 ， 3 6 2 mn 18 （8 分）如图，
24、已知ABC中BC边上的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交 AB的延长线于点F，EGAC交于点G求证： （1）BFCG； （2） 1 () 2 AFABAC 【解答】证明： （1） 连接BE和CE， DE是BC的垂直平分线， BECE， AE平分BAC，EFAB，EGAC， 90BFEEGC ，EFEG， 在Rt BFE和Rt CGE中 BECE EFEG Rt BFERt CGE(HL)， BFCG； （2）AE平分BAC，EFAB，EGAC， 90AFEAGE ，FAEGAE ， 在AFE和AGE中 FAEGAE AFEAGE AEAE AFEAGE ， AFAG， BFCG
25、， 11 ()() 22 ABACAFBFAGCG 1 () 2 AFAF AF， 即 1 () 2 AFABAC 19 （10 分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取 了 30 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 0 1 9 6 7 8 1 9 1 22 5 0 9 2 5 3 9 7 8 29 8 5 2 5 8 8 1 1 9 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为 18 ； （2）为调动工人的积
26、极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这 个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适 （填 “平均数” 、 “众数”或“中位数” ) （3） 该部门规定： 每天加工零件的个数达到或超过 25 个的工人为生产能手 若该部门有 300 名工人， 试估计该部门生产能手的人数 【解答】解： （1）由图可得， 众数m的值为 18， 故答案为：18； （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3） 1 12312 300100 30 （名)， 答：该部门生产能手有 100
27、 名工人 20 （10 分）如图，直线 1 l的解析式为33yx ，且 1 l与x轴交于点D，直线 2 l经过点A、B，直线 1 l、 2 l交于点C （1）求直线 2 l的解析表达式； （2）求ADC的面积； （3）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请求出点P的坐标 【解答】解： （1）设直线 2 l的解析表达式为(0)ykxb k， 把(4,0)A、 3 (3,) 2 B代入表达式ykxb， 40 3 3 2 kb kb ，解得： 3 2 6 k b ， 直线 2 l的解析表达式为 3 6 2 yx （2）当330yx 时，1x ， (1,0)D 联立3
28、3yx 和 3 6 2 yx， 解得：2x ，3y ， (2, 3)C， 19 3 | 3| 22 ADC S （3）ADP与ADC底边都是AD，ADP与ADC的面积相等， 两三角形高相等 (2, 3)C， 点P的纵坐标为 3 当 3 63 2 yx时，6x ， 点P的坐标为(6,3) 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）比较大小： 51 2 5 8 （填“” ， “ ”或“” ) 【解答】解： 515 28 4 545 88 4 59 8 22 (4 5)9808110 ， 4 59， 4 590， 515 0 28 ， 515 28 故答
29、案为： 22 （4 分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是 5616 45 xy xyyx 【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 5616 45 xy xyyx ， 故答案为： 5616 45 xy xyyx 23 （4 分）如图，直线24yx与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边 三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 ( 1,2) 【解答】解：直线24yx与y轴交于B点， 0
30、x时， 得4y ， (0,4)B 以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， C在线段OB的垂直平分线上， C点纵坐标为 2 将2y 代入24yx，得224x， 解得1x 故答案为：( 1,2) 24 （4 分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被 小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示） 【解答】解：设大正方形的边长为 1 x，小正方形的边长为 2 x，由图和列出方程组得， 12 12 2 2 xxa xxb 解得， 1 2 2 4 ab x ab x 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 22 ()4() 24 abab ab 故答案为：
31、ab 25（4 分） 如图， 矩形ABCD中，E是AD的中点， 将ABE沿BE折叠得到GBE， 且点G在矩形ABCD 内部将BG延长交DC于点F，若DCnDF，则 AD AB 2 n n 【解答】解：连接EF，则根据翻折不变性得，90EGFD ， EGAEED，EFEF， 在Rt EGF和Rt EDF中， EGED EFEF ， Rt EGFRt EDF(HL)， GFDF； 设DFx，BCy，则有GFx，ADy DCn DF， (1)BFBGGFnx 在Rt BCF中， 222 BCCFBF，即 222 (1) (1) ynxnx 2yx n， 2ADyn ABnxn 故答案为： 2 n n
32、 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客 车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的 情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 【解答】解： （1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个， 根据题意可得： 1
33、7 65300 yx yx ， 解得： 18 35 x y ， 答：每辆小客车的乘客座位数是 18 个，大客车的乘客座位数是 35 个； （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 1835(11) 30030aa， 解得： 4 317a， 符合条件的a最大整数为 3， 答：租用小客车数量的最大值为 3 27 （10 分）已知方程组 7 13 xya xya 的解x为非正数，y为负数 （1）求a的取值范围； （2）化简|3|2|aa； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式221axxa的解为1x ？ 【解答】解： （1） 7 13 xya xya 得：262xa ，
34、3xa ， 得：284ya ， 42ya ， 方程组 7 13 xya xya 的解x为非正数，y为负数， 30a 且420a ， 解得：23a ； （2）23a ， |3|2|aa 32aa 5； （3）221axxa， (21)21axa， 不等式的解为1x 210a ， 1 2 a ， 23a ，a为整数， a的值是1， 当a为1时，不等式221axxa的解为1x 28 （12 分） 如图， 直线 3 6 4 yx 分别与x轴、y轴交于A、B两点； 直线 5 4 yx与AB交于点C， 与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左运动过点 E作x轴的
35、垂线， 分别交直线AB、OD于P、Q两点， 以PQ为边向右作正方形PQMN 设正方形PQMN 与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） ，点E的运动时间为t（秒) （1）求点C的坐标 （2）当05t 时，求S与t之间的函数关系式并求出中S的最大值 （3）当0t 时，直接写出点(5,3)在正方形PQMN内部时t的取值范围 【解答】解： （1）由题意，得 3 6 4 5 4 yx yx 解得： 3 15 4 x y 15 (3,) 4 C； （2）根据题意得：AEt，8OEOAEAt 点Q的纵坐标为 5 (8) 4 t，点P的纵坐标为 33 (8)6 44 tt 53 (8)6 44 P
36、Qtt 当MN在AD上时，102tt， 10 3 t ；当 10 0 3 t 时， (102 )SAEPQtt， 即 2 210Stt 当 10 5 3 t 时， 22 (102 )SPQt， 即 2 440100Stt 当 10 0 3 t 时， 2 525 2() 22 St 当 5 2 t 时， 25 2 S 最大值 当 10 5 3 t 时， 2 4(5)St， 5t 时，S随t的增大而减小， 10 3 t 时， 100 9 S 最大值 25100 29 ， S的最大值为 25 2 （3）当5t 时，0PQ ，P，Q，C三点重合； 当5t 时，知4OE 时是临界条件，即84t 即4t 点Q的纵坐标为53， 点(5,3)在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点(5,3)进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少， 当Q点的纵坐标为 3 时，4OE 84t 即4t ， 此时44(102 )63OEPNPQt满足条件， 34t ， 当5t 时，由图和条件知，则有(8,0)E t ，210PQt要满足点(5,3)在正方形的内部， 则临界条件N点横坐标为44|210|8| 318PQOEttt 即7t ，此时Q点的纵坐标为： 322 27 44 满足条件， 7t 综上所述：34t 或7t 时，点(5,3)都在正方形的内部