1、2019-2020 学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在实数 0，2，| 3|中，最小的数是( ) A0 B2 C D| 3| 2 （3 分）化简12的结果是( ) A4 3 B2 3 C3 2 D2 6 3 （3 分）如图，直线/ /ab，直线ABAC，若150 ，则2( ) A50
2、 B45 C40 D30 4 （3 分）估计33的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5 （3 分）平面直角坐标系中，点( 2,3)P 关于x轴对称的点的坐标为( ) A( 2, 3) B(2, 3) C( 3, 2) D(3, 2) 6 （3 分）如果直线ykxb经过一、二、四象限，则有( ) A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 7 （3 分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是( ) A1AC ，3BC ，2AB B:3:4:5AC BC AB C:1:2:3ABC D:3:4:5ABC 8 （3 分）某
3、次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得2分，不答的 题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( ) A20 xy B20 xy C5260 xy D5260 xy 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴 的交点坐标为( ) A(2,0) B( 2,0) C(6,0) D( 6,0) 10 （3 分）第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次， 并且骄傲地说， 这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢 结果兔子又一
4、次输掉了比赛， 则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) A B C D 二二.填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）要使3x 有意义，则x的取值范围是 12 （4 分）如图，/ /ABCD，/ /DECB，35B，则D 13 （4 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 2 2.83S 甲 ， 2 1.71S 乙 ， 2 3.52S 丙 ，你认为适合参加决赛的选手是 14 （4 分）如图，在ABC中，70A按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，适当长
5、为半 径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；分别以点D，E为圆心，大于 1 2 DE为半 径画弧， 两弧交于点M； 分别以点F，G为圆心， 大于 1 2 FG为半径画弧， 两弧交于点N； 作射线BM 交射线CN于点O则BOC的度数是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15 （8 分） （1）计算： 91175 48 2324 （2）计算： 22 141 ( 2)3 293 16 （10 分） （1）解方程组： 320 2313 xy xy （2）解方程组： 10 45 xy xyy 17 （8 分）本学期初，某校为迎接中华人
6、民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先 烈，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量” ( 下 面简称： “读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量” （单位：本）进行了统计， 绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数； （3）已知该校八年级有 500 名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为 5 本的学生 人数 18 （8 分）若买 3 根跳绳和 6 个毽子共 72 元；买 1 根跳绳和 5
7、个毽子共 36 元 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，问商 品按原价的几折销售？ 19 （10 分）如图，一次函数ykxb的图象经过点A( 2,6)， 与x轴交于点B，与正比例函数3yx 的图象交于点C，点C的横坐标为 1 （1）求AB的函数表达式； （2）若点D在y轴负半轴，且满足 1 3 COD S BOC S，求点D的坐标 20 （10 分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）如图 1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证： 2222 ABCDADBC； （2
8、）如图 2，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连 结BE，CG，GE 求证：四边形BCGE是垂美四边形； 若4AC ，5AB ，求GE的长 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 2 2(1)0 xy，则 2020 ()xy 22 （4 分）若6ab的算术平方根是 2，21ab的平方根是4，则53ab的立方根是 23 （4 分）七巧板被誉为“东方魔板” 小明利用七巧板（如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一 个凸六边形，则该凸六边形（如图2)的周长是 24 （4 分）在8 8的格子纸上，1 1小
9、方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点（位置如 图） 若一个格点P使得PBC与PAC的面积相等， 就称P点为 “好点” 那么在这张格子纸上共有 个 “好点” 25 （4 分）如图，直线21yx分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且45ABC， 则直线BC的函数表达式是 二二.解答题（本大题有解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用y（元)与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元
10、；绿化面积超过 1000 平方米 时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元 （1）求如图所示的y与x的函数解析式： （不要求写出定义域） ； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的 绿化养护费用较少 27 （10 分）在ABC中，90BAC，ABAC，ADBC于点D过射线AD上一点M作BM的 垂线，交直线AC于点N ( ) I如图 1，点M在AD上，若15N，2 3BC ，则线段AM的长为 ； （2）如图 2，点M在AD上，求证：BMNM； （3） 若点M在AD的延长线上， 则AB，AM，AN之间有何数量关系？直
11、接写出你的结论， 不证明 28 （12 分） 定义： 在平面直角坐标系中， 对于任意两点A( , )a b，( , )B c d， 若点( , )T x y满足 3 ac x ， 3 bd y ，那么称点T是点A和B的融合点例如：( 1,8)M ，(4, 2)N，则点(1,2)T是点M和N的融合 点如图，已知点(3,0)D，点E是直线2yx上任意一点，点T( , )x y是点D和E的融合点 （1）若点E的纵坐标是 6，则点T的坐标为 ； （2）求点T( , )x y的纵坐标y与横坐标x的函数关系式： （3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标 2019-2020 学年四
12、川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在实数 0，2，| 3|中，最小的数是( ) A0 B2 C D| 3| 【解答】解：| 3| 3 ， 实数 0，2，| 3|按照从小到大排列是：20 | 3| ， 最小的数是2， 故选：B 2 （3 分）化简12的结果
13、是( ) A4 3 B2 3 C3 2 D2 6 【解答】解： 2 12232 3， 故选：B 3 （3 分）如图，直线/ /ab，直线ABAC，若150 ，则2( ) A50 B45 C40 D30 【解答】解：直线/ /ab，150 ， 1350 ， 直线ABAC， 2390 240 故选：C 4 （3 分）估计33的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：253336， 253336， 5336 故选：D 5 （3 分）平面直角坐标系中，点( 2,3)P 关于x轴对称的点的坐标为( ) A( 2, 3) B(2, 3) C(
14、 3, 2) D(3, 2) 【解答】解：点( 2,3)P 关于x轴对称的点的坐标为( 2, 3) 故选：A 6 （3 分）如果直线ykxb经过一、二、四象限，则有( ) A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 【解答】解：由一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限， 又由0k 时，直线必经过二、四象限，故知0k 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以0b 故选：C 7 （3 分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是( ) A1AC ，3BC ，2AB B:3:4:5AC BC AB C:1:2:3ABC D:3:4:5ABC 【解答】解：A、 22 1
15、( 3)4， 2 24， 222 1( 3)2， 1AC，3BC ，2AB 满足ABC是直角三角形； B、 22 3425， 2 525， 222 345， :3:4:5AC BC AB满足ABC是直角三角形； C、:1:2:3ABC，180ABC ， 3 18090 123 C ， :1:2:3ABC满足ABC是直角三角形； D、:3:4:5ABC，180ABC ， 5 18075 345 C ， :3:4:5ABC，ABC不是直角三角形 故选：D 8 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得2分，不答的 题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，
16、设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( ) A20 xy B20 xy C5260 xy D5260 xy 【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 依题意得：52(20)060 xyxy 故选：C 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴 的交点坐标为( ) A(2,0) B( 2,0) C(6,0) D( 6,0) 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解 析式为36yx， 此时与x轴相交，则0y ， 360 x，即2x ， 点坐标为( 2,0)， 故选：B 10 （3 分）
17、第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次， 并且骄傲地说， 这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢 结果兔子又一次输掉了比赛， 则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) A B C D 【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B选项正确； 故选：B 二二.填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）要使3x 有意义，则x的取值范围是 3x 【解答】解：根据题意得：3 0 x ， 解得：3x； 故答案是：3x 12 （4 分）如图，/ /ABCD，/ /DE
18、CB，35B，则D 145 【解答】解：/ /ABCD， 35CB / /DECB， 180145DC 故答案为：145 13 （4 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 2 2.83S 甲 ， 2 1.71S 乙 ， 2 3.52S 丙 ，你认为适合参加决赛的选手是 乙 【解答】解： 2 2.83S 甲 ， 2 1.71S 乙 ， 2 3.52S 丙 ， 而1.712.833.52， 乙的成绩最稳定， 派乙去参赛更好， 故答案为乙 14 （4 分）如图，在ABC中，70A按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，适当长为半 径画弧
19、，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；分别以点D，E为圆心，大于 1 2 DE为半 径画弧， 两弧交于点M； 分别以点F，G为圆心， 大于 1 2 FG为半径画弧， 两弧交于点N； 作射线BM 交射线CN于点O则BOC的度数是 125 【解答】解：70A， 18070110ABCACB ， 由作图可知OB平分ABC，CO平分ACB， 111 ()55 222 OBCOCBABCACBABCACB， 180()125BOCOBCOCB ， 故答案为125 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15 （8 分） （1）计算： 91175
20、48 2324 （2）计算： 22 141 ( 2)3 293 【解答】解： （1）原式 3 35 3 2 3 22 3； （2）原式 12 233 23 132 0 16 （10 分） （1）解方程组： 320 2313 xy xy （2）解方程组： 10 45 xy xyy 【解答】解： （1）3 2得：1326x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：3y ， 则方程组的解为 2 3 x y ； （2）由得：1xy， 把代入得：45y， 解得：1y ， 把1y 代入得：0 x ， 则方程组的解为 0 1 x y 17 （8 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘
21、初心，缅怀革命先 烈，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量” ( 下 面简称： “读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量” （单位：本）进行了统计， 绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 3 本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数； （3）已知该校八年级有 500 名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为 5 本的学生 人数 【解答】解： （1）读 4 本的人数有： 18 20%12 30% （人)， 读 3 本的人数所占的百分比是15%
22、10%30%20%35%， 补图如下： 根据统计图可知众数为 3 本， 故答案为：3 本； （2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是： 3 1 18221 312465 3 31821 126 （本)； （3）根据题意得： 500 10%50（本)， 答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为 5 本的学生人数有 50 人 18 （8 分）若买 3 根跳绳和 6 个毽子共 72 元；买 1 根跳绳和 5 个毽子共 36 元 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，问商 品按原价的几折销售？ 【解
23、答】解： （1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个， 由题意可得： 3672 536 xy xy 解得： 16 4 x y 答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单价 5 元/个； （2）设该店的商品按原价的n折销售， 由题意可得(10 16104)180 10 n ， 9n， 答：该店的商品按原价的 9 折销售 19 （10 分）如图，一次函数ykxb的图象经过点A( 2,6)， 与x轴交于点B，与正比例函数3yx 的图象交于点C，点C的横坐标为 1 （1）求AB的函数表达式； （2）若点D在y轴负半轴，且满足 1 3 COD S BOC S，求点D的坐标 【解答】解： （1）当1x
24、 时，33yx， (1,3)C， 将A( 2,6)，(1,3)C代入ykxb，得 26 3 kb kb ， 解得 1 4 k b ， 直线AB的解析式是4yx ； （2）4yx 中，令0y ，则4x ， (4,0)B， 设(0D，)(0)m m， 11 |436 22 BOCC SOBy ， 111 | 1 222 CODC SODxmm ， 1 3 COD S BOC S， 11 6 23 m， 解得4m ， (0, 4)D 20 （10 分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）如图 1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证： 2222 ABCDADBC； （2）
25、如图 2，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连 结BE，CG，GE 求证：四边形BCGE是垂美四边形； 若4AC ，5AB ，求GE的长 【解答】 （1）证明：垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O， ACBD， 90AODAOBBOCCOD ， 由勾股定理得： 222222 ADBCAODOBOCO， 222222 ABCDAOBOCODO， 2222 ADBCABCD； （2）证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图 2 所示： 正方形ACFG和正方形ABDE， AGAC，ABAE，90CAGBAE ， CAGBACBAEB
26、AC ，即GABCAE ， 在GAB和CAE中， AGAC GABCAE ABAE ， ()GABCAE SAS ， ABGAEC ， 90AECAME， 90ABGAME， 90ABGBMN，即CEBG， 四边形BCGE是垂美四边形； 解：四边形BCGE是垂美四边形， 由（1）得： 2222 CGBECBGE， 4AC ，5AB ， 2222 543BCABAC， 正方形ACFG和正方形ABDE， 24 2CGAC，25 2BEAB， 2222222 (4 2)(5 2)373GECGBECB， 73GE 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分
27、）若 2 2(1)0 xy，则 2020 ()xy 1 【解答】解： 2 2(1)0 xy， 20 x ，10y ， 解得：2x ，1y ， 则 20202020 ()( 2 1)1xy 故答案为：1 22 （4 分） 若6ab的算术平方根是 2，21ab的平方根是4， 则53ab的立方根是 3 【解答】解：6ab的算术平方根是 2，21ab的平方根是4， 64ab，2116ab ， 解得5a ，7b ， 53535327ab ， 53ab的立方根3 故答案为：3 23 （4 分）七巧板被誉为“东方魔板” 小明利用七巧板（如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一 个凸六边形，则该凸六边形（如图2
28、)的周长是 48 2 【解答】解：如图所示：图形 1：边长分别是：4，2 2，2 2； 图形 2：边长分别是：4，2 2，2 2； 图形 3：边长分别是：2，2，2； 图形 4：边长是：2； 图形 5：边长分别是：2，2，2； 图形 6：边长分别是：2，2； 图形 7：边长分别是：2，2，2 2； 凸六边形的周长222 222448 2； 故答案为：48 2 24 （4 分）在8 8的格子纸上，1 1小方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点（位置如 图） 若一个格点P使得PBC与PAC的面积相等，就称P点为“好点” 那么在这张格子纸上共有 8 个“好点” 【解答】解：8AC ，4BC ，
29、 当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的 2 倍时，PBC与PAC的面积相等， 满足这样的条件的P点共有如图所示的 8 个格点， 在这张格子纸上共有 8 个“好点” 故答案为：8 25 （4 分）如图，直线21yx分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且45ABC， 则直线BC的函数表达式是 1 1 3 yx 【解答】解：一次函数21yx的图象分别交x、y轴于点A、B， 令0 x ，得1y ；令0y ，则 1 2 x ， 1 (2A，0)，(0, 1)B， 1 2 OA，1OB ， 如图，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E， 45ABC， ABF是等腰直角三角形， ABAF
30、， 90OABABOOABEAF ， ABOEAF ， ()ABOFAE AAS ， 1AEOB， 1 2 EFOA， 3 (2F， 1) 2 ， 设直线BC的函数表达式为：ykxb，则 31 22 1 kb b ， 解得 1 3 1 k b ， 直线BC的函数表达式为： 1 1 3 yx， 故答案为： 1 1 3 yx 二二.解答题（本大题有解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用y（元)与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示 乙公司方案：绿化面积不超过 1000
31、 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米 时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元 （1）求如图所示的y与x的函数解析式： （不要求写出定义域） ； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的 绿化养护费用较少 【解答】解： （1）设ykxb，则有 400 100900 b kb ， 解得 5 400 k b ， 5400yx （2）绿化面积是 1200 平方米时，甲公司的费用为 6400 元，乙公司的费用为550042006300 元， 63006400 选择乙公司的服务，每月的绿化养
32、护费用较少 27 （10 分）在ABC中，90BAC，ABAC，ADBC于点D过射线AD上一点M作BM的 垂线，交直线AC于点N ( ) I如图 1，点M在AD上，若15N，2 3BC ，则线段AM的长为 31 ； （2）如图 2，点M在AD上，求证：BMNM； （3） 若点M在AD的延长线上， 则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论， 不证明 【解答】解： （1）15N，90BMNBAN ， 15ABM， ABAC，90BAC，ADBC， 45ABCC ，BDCD， 451530MBDABDABM 3 31 3 DM 31AMADDM 故答案为：31； （2）过点M作AD的垂线
33、交AB于点E， 90BAC，ABAC，ADBC， 90NAB，45BAD， 904545AEMBAD ， EMAM，135BEM， 90NAB，45BAD， 135NAD， BEMNAD ， EMAD， 90AMNEMN， MNBM， 90BMEEMN， BMEAMN ， 在BEM和NAM中， BEMNAM EMAM BMEAMN ， ()BEMNAM ASA ， BMNM； （3）数量关系是：2ABANAM 证明：过点M作AD的垂线交AB于点E， 同（2）可得AEM为等腰直角三角形， 45E，AMEM， 90AMEBMN ， BMEAMN ， 在BEM和NAM中， AMNBME BEMMAN
34、 EMAM ， ()BEMNAM AAS ， BEAN， 2ABBEABANAM 28 （12 分） 定义： 在平面直角坐标系中， 对于任意两点A( , )a b，( , )B c d， 若点( , )T x y满足 3 ac x ， 3 bd y ，那么称点T是点A和B的融合点例如：( 1,8)M ，(4, 2)N，则点(1,2)T是点M和N的融合 点如图，已知点(3,0)D，点E是直线2yx上任意一点，点T( , )x y是点D和E的融合点 （1）若点E的纵坐标是 6，则点T的坐标为 7 ( 3 ，2) ； （2）求点T( , )x y的纵坐标y与横坐标x的函数关系式： （3）若直线ET交
35、x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标 【解答】解： （1）点E是直线2yx上一点，点E的纵坐标是 6， 26x ， 解得，4x ， 点E的坐标是(4,6)， 点T( , )x y是点D和E的融合点， 347 33 x ， 06 2 3 y ， 点T的坐标为 7 ( 3 ，2)， 故答案为： 7 ( 3 ，2)； （2）设点E的坐标为( ,2)a a ， 点T( , )x y是点D和E的融合点， 3 3 a x ， 02 3 a y ， 解得，33ax，32ay， 3332xy， 整理得， 1 3 yx； （3）设点E的坐标为( ,2)a a ， 则点T的坐标为 3 ( 3 a ， 2) 3 a ， 当90THD时，点E与点T的横坐标相同， 3 3 a a ， 解得， 3 2 a ， 此时点E的坐标为 3 ( 2 ， 7 ) 2 ， 当90TDH时，点T与点D的横坐标相同， 3 3 3 a ， 解得，6a ， 此时点E的坐标为(6,8)， 当90DTH时，该情况不存在， 综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为 3 ( 2 ， 7 ) 2 或(6,8)