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2019-2020学年四川省成都市新都区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、 2019-2020 学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 3 分,共分,共 30 分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是符合题目分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是符合题目 要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上)要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上) 1 (3 分)25的算术平方根是( ) A5 B5 C5 D5 2 (3 分)下列实数中的无理数是( ) A 1 3 B C0.57 D 22 7 3 (3 分)在平面直角坐标系中,点(4,3)P关于原点对

2、称的点的坐标为( ) A( 4, 3) B( 4,3) C(3, 4) D( 3,4) 4 (3 分)对于函数21yx,下列结论不正确是( ) A它的图象必过点(1,3) B它的图象经过一、二、三象限 C当 1 2 x 时,0y Dy值随x值的增大而增大 5 (3 分)如图,已知一次函数ykxb的图象经过(0,1)A和(2,0)B,当0 x 时,y的取值范围 是( ) A1y B0y C1y D2y 6 (3 分)以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是( ) A2,3,4 B4,5,6 C5,12,13 D5,6,7 7 (3 分)要使二次根式2x有意义,字母x必须满足的条件是

3、( ) A2x B2x C2x D2x 8 (3 分)下列命题是真命题的是( ) A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B一组数据的众数可以不唯一 C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 D已知a、b、c是Rt ABC的三条边,则 222 abc 9 (3 分)若函数 | | (1)5 m ymx是一次函数,则m的值为( ) A1 B1 C1 D2 10 (3 分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( ) A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度

4、都大于乙的速度 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在答题卡上)分,答案写在答题卡上) 11 (4 分)若|321|50 xyxy,则xy 12 (4 分)点(3, 1)M到x轴距离是 13 (4 分)如图,将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折,使点A落在点A,点B落在点B,若 点P,A,B在同一直线上,则两条折痕的夹角EPF的度数为 14 (4 分)如图,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至 11 A B, 1 A、 1 B的坐标分 别为(3,1)、( , )a b,则ab的值为 三、

5、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上分,解答过程写在答题卡上 15 (8 分)计算: (1)( 1220)( 35) (2) 3 11 4()( 2) 352 16 (10 分)解方程组: (1) 32 9817 xy xy (2) 27 2 25 3 x y y x 17 (8 分)小冬与小夏是某中学篮球队的队员,在最近五场球赛中的得分如下表所示: 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏 12 2 13 21 2 (1)根据上表所给的数据,填写下表: 平均数 中位数 众数 方差 小冬 10 10

6、2.8 小夏 10 12 32.4 (2)根据以上信息,若教练选择小冬参加下一场比赛,教练的理由是什么? (3)若小冬的下一场球赛得分是 11 分,则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方 差)哪些发生了改变,改变后是变大还是变小?(只要回答是“变大”或“变小” ) 2222 12 1 ()()() ) n Sxxxxxx n 18 (8 分)已知a,b,c满足 2 88 |17|30225aacbb, (1)求a,b,c的值; (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长和面积;若不能 构成三角形,请说明理由 19 (10 分)如图,已知直线ykxb

7、交x轴于点A,交y轴于点B,直线24yx交x轴于点D, 与直线AB相交于点(3,2)C (1)根据图象,写出关于x的不等式24xkxb的解集; (2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式; (3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积 20 (10 分) 如图 1, 在正方形ABCD(正方形四边相等, 四个角均为直角) 中,8AB ,P为线段BC 上一点,连接AP,过点B作BQAP,交CD于点Q,将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC,延 长QC交AD于点N (1)求证:BPCQ; (2)若 1 3 BPPC,求AN的长; (3)如图 2,延长QN交BA的延长线于点M,若(08)BP

8、xx,BMC的面积为S,求S与x之 间的函数关系式 四、填空题(共四、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 15 分)分) 21 (3 分)如图,正方形ODBC中,2OB ,OAOB,则数轴上点A表示的数是 22 (3 分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 3 3 4 yx的图象与x轴和y轴交于A、 B两点将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB则直线AB 的解析式是 23 (3 分)对于实数x,我们规定 ) x表示大于x的最小整数,如4)5, 3)2, 2.5)2 , 现对 64 进行如下操作: 641649294343432 第 次第 次第 次第 次

9、,这样对 64 只需进 行 4 次操作后变为 2,类似地,只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中,最大的是 24 (3 分)如图,长方形ABCD中2AB ,4BC ,正方形AEFG的边长为 1正方形AEFG绕 点A旋转的过程中,线段CF的长的最小值为 25(3 分) 在平面直角坐标系中, 直线:1l yx与x轴交于点 1 A, 如图所示依次作正方形 111 ABC O、 正方形 2221 A B C C、正方形 1nnnn A B C C ,使得点 1 A、 2 A、 3 A、在直线l上,点 1 C、 2 C、 3 C、在 y轴正半轴上,则点 n B的坐标是 二、解答题(本大题共二、解

10、答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上分,解答过程写在答题卡上 26 (8 分)某服务厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开 展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:( ) I买一套西装送一条领带; ()II西装和领带均按定价的90%付款 某超市经理现要到该服务厂购买西装 20 套, 领带若干条 (不 少于 20 条) (1)设购买领带为x(条),采用方案I购买时付款数为 1 y(元),采用方案II购买时付款数为yn (元)分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式; (2)就领带条数x讨论在上述方案中

11、采用哪种方案购买合算 27 (10 分)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,90ACBECD ,点D在边AB上, 点E在边AC的左侧,连接AE (1)求证:AEBD; (2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系; (3)过点C作CFDE交AB于点F,若:1:2 2BD AF ,36CD ,求线段AB的长 28 (17 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 1: 5lyx 与x轴,y轴分别交于A,B两点直 线 2: 4lyxb 与 1 l交于点( 3,8)D 且与x轴,y轴分别交于C,E (1)求出点A坐标,直线 2 l解析式; (2)如图 2,点P为线段AD上一点(不含端点) ,连接

12、CP,一动点Q从C出发,沿线段CP以每秒 1 个单位的速度运动到点P, 再沿线段PD以每秒2个单位的速度运动到点D停止, 求点Q在整个运动过 程中所用最少时间时点P的坐标; (3)如图 3,平面直角坐标系中有一点( ,2)G m,使得 CEGCEB SS ,求点G坐标 2019-2020 学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 3 分,共分,共 30 分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是符合题目分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是

13、符合题目 要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上)要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上) 1 (3 分)25的算术平方根是( ) A5 B5 C5 D5 【解答】解:255, 5的算术平方根是5, 故选:C 2 (3 分)下列实数中的无理数是( ) A 1 3 B C0.57 D 22 7 【解答】解:A 1 3 是分数,属于有理数; B是无理数; C0.57 是有限小数,即分数,属于有理数; D 22 7 是分数,属于有理数; 故选:B 3 (3 分)在平面直角坐标系中,点(4,3)P关于原点对称的点的坐标为( ) A( 4, 3) B( 4,3) C(3, 4) D( 3,4)

14、【解答】解:点(4,3)P关于原点对称的点的坐标是( 4, 3), 故选:A 4 (3 分)对于函数21yx,下列结论不正确是( ) A它的图象必过点(1,3) B它的图象经过一、二、三象限 C当 1 2 x 时,0y Dy值随x值的增大而增大 【解答】解:当1x 时,3y ,故A选项正确, 函数21yx图象经过它的图象经过一、二、三象限,y随x的增大而增大, B、D选项正确, 0y , 210 x 1 2 x C选项错误, 故选:C 5 (3 分)如图,已知一次函数ykxb的图象经过(0,1)A和(2,0)B,当0 x 时,y的取值范围 是( ) A1y B0y C1y D2y 【解答】解:

15、把(0,1)A和(2,0)B两点坐标代入ykxb中,得 1 20 b kb ,解得 1 2 1 k b 1 1 2 yx , 1 0 2 ,y随x的增大而减小, 当0 x 时,1y 故选:A 6 (3 分)以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是( ) A2,3,4 B4,5,6 C5,12,13 D5,6,7 【解答】解:A、 222 234,故不能构成直角三角形; B、 222 456,故不能构成直角三角形; C、 222 51213,故能构成直角三角形; D、 222 567,故不能构成直角三角形 故选:C 7 (3 分)要使二次根式2x有意义,字母x必须满足的条件是( )

16、 A2x B2x C2x D2x 【解答】解:二次根式2x有意义, 20 x ,解得2x 故选:A 8 (3 分)下列命题是真命题的是( ) A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B一组数据的众数可以不唯一 C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 D已知a、b、c是Rt ABC的三条边,则 222 abc 【解答】解:A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误; B、一组数据的众数可以不唯一,故正确; C、一组数据的方差与极差没有关系,故此选项错误; D、已知a、b、c是Rt ABC的三条边,当90C,则 222 abc,故此选项错误; 故选:B 9 (3 分

17、)若函数 | | (1)5 m ymx是一次函数,则m的值为( ) A1 B1 C1 D2 【解答】解:根据题意得,| 1m 且10m , 解得1m 且1m , 所以,1m 故选:B 10 (3 分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( ) A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 【解答】解:A、根据图象可得,乙前 4 秒的速度不变,为 12 米/秒,则行驶的路程为12448米, 故A正确; B、 根据图象得: 在 0 到 8 秒内甲的

18、速度是一条过原点的直线, 即甲的速度从 0 均匀增加到 32 米/秒, 则每秒增加 32 4 8 米/秒,故B正确; C、 由于甲的图象是过原点的直线, 斜率为 4, 所以可得4 (vt v、t分别表示速度、 时间) , 将12/vm s 代入4vt得3ts, 则3ts前, 甲的速度小于乙的速度, 所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等, 故C错 误; D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确; 由于该题选择错误的, 故选:C 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在

19、答题卡上)分,答案写在答题卡上) 11 (4 分)若|321|50 xyxy,则xy 27 【解答】解:|321|50 xyxy, 3210 50 xy xy , 解得 11 16 x y , 11 1627xy 故答案为:27 12 (4 分)点(3, 1)M到x轴距离是 1 【解答】解:(3, 1)M到x轴距离是 1 故答案为:1 13 (4 分)如图,将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折,使点A落在点A,点B落在点B,若 点P,A,B在同一直线上,则两条折痕的夹角EPF的度数为 90 【解答】解:如图所示: APEAPE,BPFBPF, 180APEA PEBPFB PF, 2()18

20、0APEBPF, 90A PEB PF, 又EPFAPEBPF, 90EPF, 故答案为90 14 (4 分)如图,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至 11 A B, 1 A、 1 B的坐标分 别为(3,1)、( , )a b,则ab的值为 3 【解答】解:点(2,0)A先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到点 1(3,1) A, 线段AB先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到线段 11 A B, 点(0,1)B先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到点 1 B, 011a ,1 1b , 123ab 故答案为:3 三、解答题(本大题

21、共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上分,解答过程写在答题卡上 15 (8 分)计算: (1)( 1220)( 35) (2) 3 11 4()( 2) 352 【解答】解: (1)原式2 32 535 3 35; (2)原式2( 52)( 8)3 25224 245 16 (10 分)解方程组: (1) 32 9817 xy xy (2) 27 2 25 3 x y y x 【解答】解: (1) 32 9817 xy xy , 由3得:936xy, 由得:1111x , 解得:1x , 将1x 代入得:1y , 所以,原方程组的解为 1 1 x y

22、; (2) 27 2 25 3 x y y x , 由4得:2828xy, 得: 23 23 3 y 解得:3y , 将3y 代入得:2x , 所以,原方程组的解为: 2 3 x y 17 (8 分)小冬与小夏是某中学篮球队的队员,在最近五场球赛中的得分如下表所示: 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏 12 2 13 21 2 (1)根据上表所给的数据,填写下表: 平均数 中位数 众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏 10 12 32.4 (2)根据以上信息,若教练选择小冬参加下一场比赛,教练的理由是什么? (3)若小冬的下一场球赛得分是 11

23、分,则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方 差)哪些发生了改变,改变后是变大还是变小?(只要回答是“变大”或“变小” ) 2222 12 1 ()()() ) n Sxxxxxx n 【解答】解: (1)小冬各场得分由大到小排列为:13,10,10,9,8;于是中位数为 10; 小夏各场得分中,出现次数最多的得分为:2;于是众数为 2 (2)教练选择小冬参加下一场比赛的理由:小冬与小夏平均得分相同,小冬的方差小于小夏,即小 冬的得分稳定,能正常发挥 (3)再比一场,小冬的得分情况从大到小排列为 13,11,10,10,9,8; 平均数: 161 (1311 101098) 66

24、; 中位数:10; 众数:10; 方差: 2222222 1616161616161 (13)(11)(10)(10)(9)(8)2.47 6666666 S 可见,平均数变大,方差变小 18 (8 分)已知a,b,c满足 2 88 |17|30225aacbb, (1)求a,b,c的值; (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长和面积;若不能 构成三角形,请说明理由 【解答】解: (1)a,b,c满足 2 88 |17|30225aacbb, 80a,150b ,170c , 8a,15b ,17c ; (2)能 由(1)知8a ,15b ,17c , 22

25、2 81517 222 acb, 此三角形是直角三角形, 三角形的周长8151740; 三角形的面积 1 8 1560 2 19 (10 分)如图,已知直线ykxb交x轴于点A,交y轴于点B,直线24yx交x轴于点D, 与直线AB相交于点(3,2)C (1)根据图象,写出关于x的不等式24xkxb的解集; (2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式; (3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积 【解答】解: (1)根据图象可得不等式24xkxb的解集为:3x ; (2)把点(5,0)A,(3,2)C代入ykxb可得: 50 32 kb kb , 解得: 1 5 k b , 所以解析

26、式为:5yx ; (3)把0 x 代入5yx 得:5y , 所以点(0,5)B, 把0y 代入5yx 得:2x , 所以点(5,0)A, 把0y 代入24yx得:2x , 所以点(2,0)D, 所以3DA , 所以四边形BODC的面积 11 5 5329.5 22 AOBACD SS 20 (10 分) 如图 1, 在正方形ABCD(正方形四边相等, 四个角均为直角) 中,8AB ,P为线段BC 上一点,连接AP,过点B作BQAP,交CD于点Q,将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC,延 长QC交AD于点N (1)求证:BPCQ; (2)若 1 3 BPPC,求AN的长; (3)如图 2,延长

27、QN交BA的延长线于点M,若(08)BPxx,BMC的面积为S,求S与x之 间的函数关系式 【解答】解: (1)证明:90ABC 90BAPAPB BQAP 90APBQBC, QBCBAP, 在ABP于BCQ中, ABPBCQ ABBC BAPQBC , ()ABPBCQ ASA , BPCQ, (2)由翻折可知,AB BC , 连接BN,在Rt ABN和RtC BN中,AB BC ,BNBN, Rt ABNRt()CBN HL, AN NC , 1 3 BPPC,8AB , 2BPCQ,6CPDQ, 设ANNCa,则8DNa, 在Rt NDQ中, 222 (8)6(2)aa 解得:4.8a

28、 , 即4.8AN (3)解:过Q点作QGBM于G,由(1)知BPCQBGx,BMMQ 设MQBMy,则MGyx, 在Rt MQG中, 222 8()yyx, 32 2 x y x 11 22 BMCBMQBC Q SSSBM QGBC QC 1 321 ()88 222 x x x , 128 2x x 四、填空题(共四、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 15 分)分) 21 (3 分)如图,正方形ODBC中,2OB ,OAOB,则数轴上点A表示的数是 2 【解答】解: 22 112OB, 2OAOB, 点A在数轴上原点的左边, 点A表示的数是2, 故答案为:2

29、 22 (3 分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 3 3 4 yx的图象与x轴和y轴交于A、 B两点将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB则直线AB 的解析式是 4 4 3 yx 【解答】解:根据 3 3 4 yx,解得点坐标( 4,0)A ,(0,3)B,即4OA ,3OB , 4OAOA ,3OBOB , (0,4)A ,(3,0)B, 设直线AB 的解析式为ykxb, 30 4 kb b 解得 4 3 4 k b 直线AB 的解析式是 4 4 3 yx 故答案为: 4 4 3 yx 23 (3 分)对于实数x,我们规定 ) x表示大于x的最小整数,如4)5, 3)2,

30、2.5)2 , 现对 64 进行如下操作: 641649294343432 第 次第 次第 次第 次,这样对 64 只需进 行 4 次操作后变为 2,类似地,只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中,最大的是 3968 【解答】解: 631638283332 第 次第 次第 次, 设这个最大正整数为m,则 163mm 第 次, 63m 3969m m的最大正整数值为 3968 24 (3 分)如图,长方形ABCD中2AB ,4BC ,正方形AEFG的边长为 1正方形AEFG绕 点A旋转的过程中,线段CF的长的最小值为 2 52 【解答】解:如图,连接AF,CF,AC, 长方形ABCD中2

31、AB ,4BC ,正方形AEFG的边长为 1, 2 5AC,2AF , AFCF AC, CF ACAF, 当点A,F,C在同一直线上时,CF的长最小,最小值为2 52, 故答案为:2 52 25(3 分) 在平面直角坐标系中, 直线:1l yx与x轴交于点 1 A, 如图所示依次作正方形 111 ABC O、 正方形 2221 A B C C、正方形 1nnnn A B C C ,使得点 1 A、 2 A、 3 A、在直线l上,点 1 C、 2 C、 3 C、在 y轴正半轴上,则点 n B的坐标是 1 (2n,21) n 【解答】解:1yx与x轴交于点 1 A, 1 A点坐标(1,0), 四

32、边形 111 ABC O是正方形, 1 B坐标(1,1), 12/ / C Ax轴, 2 A坐标(2,1), 四边形 2221 A B C C是正方形, 2 B坐标(2,3), 23/ / C Ax轴, 3 A坐标(4,3), 四边形 3332 A B C C是正方形, 3(4,7) B, 0 1(2 B, 1 21), 1 2(2 B, 2 21), 2 3(2 B, 3 21), n B坐标 1 (2n,21) n 故答案为 1 (2n,21) n 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上分,解答过程写在答题卡上 26 (8 分)某

33、服务厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开 展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:( ) I买一套西装送一条领带; ()II西装和领带均按定价的90%付款 某超市经理现要到该服务厂购买西装 20 套, 领带若干条 (不 少于 20 条) (1)设购买领带为x(条),采用方案I购买时付款数为 1 y(元),采用方案II购买时付款数为yn (元)分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式; (2)就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算 【解答】解: (1)20020(20)40403200(20) I yxxx(2 分) 200

34、2090%4090%363600(20) II yxxx(2 分) (2)当 III yy时,403200363600 xx, 解得100 x (2 分) 即:买 100 条领带时,可采用两种方案之一(2 分) 购买领带超过 100 条时,采用方案二购买合算(2 分) 购买领带 20 条以上不超过 100 条时,采用方案I购买合算(2 分) 27 (10 分)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,90ACBECD ,点D在边AB上, 点E在边AC的左侧,连接AE (1)求证:AEBD; (2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系; (3)过点C作CFDE交AB于点F,若:1:2 2BD

35、AF ,36CD ,求线段AB的长 【解答】 (1)证明:ACB和ECD都是等腰直角三角形 ACBC,ECDC,90ACBECD ACBACDECDACD ACEBCD , ()ACEBCD SAS , AEBD (2)解:由(1)得ACEBCD , CAECBD , 又ABC是等腰直角三角形, 45CABCBACAE , 90EAD, 在Rt ADE中, 222 AEADED,且AEBD, 222 BDADED, 2EDCD, 222 2BDADCD, (3)解:连接EF,设BDx, :1:2 2BD AF ,则2 2AFx, ECD都是等腰直角三角形,CFDE, DFEF, 由 (1) 、

36、 (2)可得,在Rt FAE中, 2222 (2 2 )3EFAFAExxx, 222 2AEADCD 222 (2 23 )2( 36)xxx, 解得1x , 2 24AB 28 (17 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 1: 5lyx 与x轴,y轴分别交于A,B两点直 线 2: 4lyxb 与 1 l交于点( 3,8)D 且与x轴,y轴分别交于C,E (1)求出点A坐标,直线 2 l解析式; (2)如图 2,点P为线段AD上一点(不含端点) ,连接CP,一动点Q从C出发,沿线段CP以每秒 1 个单位的速度运动到点P, 再沿线段PD以每秒2个单位的速度运动到点D停止, 求点Q在整个运动

37、过 程中所用最少时间时点P的坐标; (3)如图 3,平面直角坐标系中有一点( ,2)G m,使得 CEGCEB SS ,求点G坐标 【解答】解: (1)5yx 与x轴,y轴分别交于A,B两点, 则点A、B的坐标分别为:(5,0)、(0,5), 将点D的坐标代入4yxb 并解得:4b , 故直线 2: 44lyx ; (2)直线 2: 44lyx ,则点( 1,0)C , 直线 1: 5lyx ,则直线 1 l的倾斜角为45, 过点D作x轴的平行线l,过点C作CHl交于点H,CH交直线 1 l于点P,则点P为所求, 2 122 CPPD tPCPDPCPHCH, 直线:8l y ,则点P的横坐标为:1, 则点( 1,6)P ; (3)点G在CE的右侧时, 过点B作直线CE的平行线r,直线r于直线2y 交于点G,则点G为所求, 此时, CEGCEB SS , 则直线r的表达式为:45yx , 当2y 时, 3 4 xm, 故点 3 (4G,2), 点G在CE的左侧时, 同理可得:点 15 ( 4 G ,2); 故点G的坐标为: 3 (4G,2)或 15 ( 4 ,2)