1、2019-2020 学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）若 3 2x ，则x的值为( ) A4 B8 C4 D5 2 （3 分）在平面直角坐标系xOy中，点( 1, 2)A 关于x轴对称的点的坐标是( ) A(1,2) B(1, 2) C( 1,2) D( 1, 2) 3 （3 分）下列方程是二元一次方程的是
2、( ) A2yxy B3115xx C32xy D 261 2xy 4 （3 分）下列各组数是勾股数的是( ) A1，2，3 B0.3，0.4，0.5 C6，8，10 D5，11，12 5 （3 分）下列命题是假命题的是( ) A同角（或等角）的余角相等 B三角形的任意两边之和大于第三边 C三角形的内角和为180 D两直线平行，同旁内角相等 6 （3 分）估计101的值应在( ) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （3 分）上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别 是( ) 成绩 ( )m .2 .0 .
3、2 .5 .8 A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2，7.8 D8.2，8.0 8 （3 分）下列图形中，由12 ，能得到/ /ABCD的是( ) A B C D 9 （3 分）对于函数21yx ，下列结论正确的是( ) Ay值随x值的增大而增大 B它的图象与x轴交点坐标为(0,1) C它的图象必经过点( 1,3) D它的图象经过第一、二、三象限 10 （3 分）一次函数(0)yaxa a的大致图象是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）点( 3,4)P 到x轴的距离是 12
4、（4 分） 某公司招聘职员， 公司对应聘者进行了面试和笔试 （满分均为 100 分） ， 规定笔试成绩占60%， 面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为 95 分和 90 分，她的最终得分是 分 13 （4 分）已知 xa yb 是方程组 23 327 xy xy 的解，则5ab的值是 14 （4 分）将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知 90AEDF ，45B ，30E ，40BCE，则CDF的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算： 202003 ( 1)8 |2 | (2019) （2）解方程组： 22 38 xy xy 16 （6 分）如图/ /ABCD，72B，EF平分BEC，EGEF，求DEG的度数 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上 （1）在图中作出ABC关于y轴对称的 111 A BC （2）求 111 A BC的面积 18 （8 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天中 进球数（单位：个）进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2 甲 10 6
6、10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求乙进球的平均数和方差 （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点 投篮比赛，应选谁？为什么？ 19 （10 分）某服装店用 4500 元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛 利润售价一进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价的 9 折出售，B种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店比按
7、标价出售少收入多少元？ 20 （10 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 3 3 4 yx交x轴于点A，交y轴于点 B， 点C是点A关于y轴对称的点， 过点C作y轴平行的射线CD， 交直线AB与点D， 点P是射线CD 上的一个动点 （1）求点A，B的坐标 （2）如图 2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标 （3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合） ，连接CQ，是否存在点P， 使得2 CPQDPQ SS ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，
8、每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 2 (1)|5 |20abc， 则这个三角形一定是 22 （4 分）已知一次函数4(0)ykxk的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则该一次 函数表达式为 23 （4 分）关于x、y的方程组 35 4522 xy axby 与 234 8 xy axby 有相同的解，则ab的值为 24 （4 分）正方形 111 ABC O， 2221 A B C C， 3332 A B C C，按如图所示的方式放置点 1 A， 2 A， 3 A， 和点 1 C， 2 C， 3 C 分别在直线(
9、0)ykxb k和x轴上，已知点 1(1,1) B， 2(3,2) B，则点 3 B的坐标 是 ，点 n B的坐标是 25（4 分） 定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即： 如图 1， 在R t A B C中，90ACB， 若点D是斜边AB的中点，则 1 2 CDAB，运用：如图 2，ABC中，90BAC，2AB ，3AC ，点 D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
10、 26 （8 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 1 y千米，骑自行车学生骑行的路程为 2 y千米， 1 y、 2 y关于x的函数图象如图所示 （1）求 2 y关于x的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？ 27 （10 分）在等腰Rt ABC中，ABAC，90BAC （1）如图 1，D，E是等腰Rt ABC斜边BC上两动点，且45DAE，将ABE绕点A逆时针旋 转 90 后，得到AFC，连接DF 求证：AEDA
11、FD ； 当3BE ，7CE 时，求DE的长； （2）如图 2，点D是等腰Rt ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等 腰Rt ADE，当3BD ，9BC 时，求DE的长 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线26yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且ABBC （1）求直线BC的解析式； （2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点 P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围） ； （3）在 （2） 的条件下，点M在y轴负半轴上，且MPMQ， 若45BQM，求直线PQ的解
12、析式 2019-2020 学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）若 3 2x ，则x的值为( ) A4 B8 C4 D5 【解答】解： 3 2x ， 3 28x 故选：B 2 （3 分）在平面直角坐标系xOy中，点( 1, 2)A 关于x轴对称的点的坐标是( ) A(1,2
13、) B(1, 2) C( 1,2) D( 1, 2) 【解答】解：点( 1, 2)A 关于x轴对称的点的坐标是：( 1,2) 故选：C 3 （3 分）下列方程是二元一次方程的是( ) A2yxy B3115xx C32xy D 261 2xy 【解答】解：A、2yxy ，是二元二次方程，不合题意； B、3115xx，是一元一次方程，不合题意； C、32xy，是二元一次方程，符合题意； D、 261 2xy ，是分式方程，不合题意； 故选：C 4 （3 分）下列各组数是勾股数的是( ) A1，2，3 B0.3，0.4，0.5 C6，8，10 D5，11，12 【解答】解：A、 222 123，这
14、组数不是勾股数； B、 222 0.30.40.5，但不是整数，这组数不是勾股数； C、 222 6810，这组数是勾股数； D、 222 51112，这组数不是勾股数 故选：C 5 （3 分）下列命题是假命题的是( ) A同角（或等角）的余角相等 B三角形的任意两边之和大于第三边 C三角形的内角和为180 D两直线平行，同旁内角相等 【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题； B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题； C、三角形的内角和为180，正确，是真命题； D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题， 故选：D 6 （3 分）估计101的值应在( ) A
15、3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【解答】解：3104， 41015 ， 故选：B 7 （3 分）上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别 是( ) 成绩 ( )m .2 .0 .2 .5 .8 A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2，7.8 D8.2，8.0 【解答】解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩： 7.5，7.8，8.0，8.2，8.2 其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多，8.0 排在第三， 这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0 故选：D 8 （3 分）下列图形中，由12
16、 ，能得到/ /ABCD的是( ) A B C D 【解答】解：A、12 不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、12 不能判定任何直线平行，故本选项错误； C、12 ，/ /ABCD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； D、12 不能判定任何直线平行，故本选项错误 故选：C 9 （3 分）对于函数21yx ，下列结论正确的是( ) Ay值随x值的增大而增大 B它的图象与x轴交点坐标为(0,1) C它的图象必经过点( 1,3) D它的图象经过第一、二、三象限 【解答】解：A、20k ， y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意； B、当0y 时，210 x ，解得： 1 2 x ， 函数2
17、1yx 的图象与x轴交点坐标为 1 ( 2 ，0)，结论B不符合题意； C、当1x 时，213yx ， 函数21yx 的图象必经过点( 1,3)，结论C符合题意； D、20k ，10b ， 函数21yx 的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意 故选：C 10 （3 分）一次函数(0)yaxa a的大致图象是( ) A B C D 【解答】解：分两种情况： （1）当0a 时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，选项A符合； （2）当0a 时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，
18、共分，共 16 分）分） 11 （4 分）点( 3,4)P 到x轴的距离是 4 【解答】解：点( 3,4)P 到x轴的距离是|4| 4， 故答案为：4 12（4 分） 某公司招聘职员， 公司对应聘者进行了面试和笔试 （满分均为 100 分） ， 规定笔试成绩占60%， 面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为 95 分和 90 分，她的最终得分是 93 分 【解答】解：9560%9040%93（分) 故答案为：93 13 （4 分）已知 xa yb 是方程组 23 327 xy xy 的解，则5ab的值是 4 【解答】解：把 xa yb 代入方程组 23 327 xy xy ，得
19、： 23 327 ab ab ， 2 得：71a ， 解得： 1 7 a ， 把 1 7 a 代入得： 23 7 b ， 则 523 54 77 ab， 故答案为：4 14 （4 分）将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知 90AEDF ，45B ，30E ，40BCE，则CDF的度数为 25 【解答】解：ABAC，90A ， 45ACBB ， 90EDF，30E ， 9060FE ， ACECDFF，40BCE， 45406025CDFACEFBCEACBF 故答案为：25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说
20、明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算： 202003 ( 1)8 |2 | (2019) （2）解方程组： 22 38 xy xy 【解答】解： （1）原式12212 ； （2） 22 38 xy xy ， 3 得：714x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：2y ， 则方程组的解为 2 2 x y 16 （6 分）如图/ /ABCD，72B，EF平分BEC，EGEF，求DEG的度数 【解答】解：/ /ABCD， 72BDEB ， EF平分BEC， BEFCEF ， EFEG， 90FEG， 90DEGCEF，90BEGBE
21、F， 36DEGBEG 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上 （1）在图中作出ABC关于y轴对称的 111 A BC （2）求 111 A BC的面积 【解答】解： （1）如图所示： 111 A BC，即为所求； （2） 111 ABC的面积为： 111 3 51 523236.5 222 18 （8 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天中 进球数（单位：个）进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求乙进球的平均数和方差
22、 （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点 投篮比赛，应选谁？为什么？ 【解答】解： （1）乙的平均数为：(79789)58 （个) 2222 1(7 8)2(88)98)20.8 5 S 乙 ， 答：乙进球的平均数为 8 个，方差为 0.8； （2）应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较 合适 19 （10 分）某服装店用 4500 元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛 利润售价一进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 10
23、0 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价的 9 折出售，B种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店比按标价出售少收入多少元？ 【解答】解： （1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件， 依题意，得： 601004500 (10060)(160100)2800 xy xy ， 解得： 25 30 x y 答：A种新式服装购进 25 件，B种新式服装购进 30 件 （2）100 (10.9)25 160 (10.8) 301210（元) 答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入 1
24、210 元 20 （10 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 3 3 4 yx交x轴于点A，交y轴于点 B， 点C是点A关于y轴对称的点， 过点C作y轴平行的射线CD， 交直线AB与点D， 点P是射线CD 上的一个动点 （1）求点A，B的坐标 （2）如图 2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标 （3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合） ，连接CQ，是否存在点P， 使得2 CPQDPQ SS ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令0 x ，则3y ， (0,3)B， 令0y ，则 3 3
25、0 4 x ， 4x ， ( 4,0)A； （2）点C是点A关于y轴对称的点， (4,0)C， CDx轴， 4x时，6y ，(4,6)D， 8AC，6CD ，10AD ， 由折叠知，8ACAC ， 2C DADAC， 设PCa， PCa，6DPa， 在Rt DC P 中，24(6)2aa， 8 3 a， 8 (4, ) 3 P； （3）设(4,)Pm， CPm，|6|DPm， 2 CPQDPQ SS ， 2CPPD， 2|6|mm， 4m或12m ， (4,4)P或(4,12)P， 直线AB的解析式为 3 3 4 yx， 当(4,4)P时，直线OP的解析式为yx， 联立解得，12x ，12y
26、， (12,12)Q， 当(4,12)P时，直线OP解析式为3yx， 联立解得， 4 3 x ，4y ， 4 (3Q，4)， 即：满足条件的点(12,12)Q或 4 ( 3 ，4) 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 2 (1)|5 |20abc， 则这个三角形一定是 直角三角形 【解答】解： 2 (1)|5|20abc， 1a，5b ，2c ， 222 acb， ABC为直角三角形 故答案为：直角三角形 22 （4 分）已知一次函数4(0)ykxk的图象
27、与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则该一次 函数表达式为 4yx 【解答】解：如图， 令0 x ，有044y ， 令0y ，有40kx ， 4 x k ， 直线4(0)ykxk与坐标轴的交点坐标为(0, 4)A和 4 (B k ，0)， 4OA， 44 |OB kk ， 一次函数4(0)ykxk的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8， 14 4 ()8 2k ， 1k 该一次函数表达式为：4yx 故答案为：4yx 23 （4 分）关于x、y的方程组 35 4522 xy axby 与 234 8 xy axby 有相同的解，则ab的值为 5 【解答】解：联立得： 35 234 xy
28、 xy ， 3 得：1111x ， 解得：1x ， 把1x 代入得：2y ， 方程组的解为 1 2 x y ， 代入得： 41022 28 ab ab ，即 2511 28 ab ab ， 2 得：927b ， 解得：3b ， 把3b 代入得：2a ， 则325ab， 故答案为：5 24 （4 分）正方形 111 ABC O， 2221 A B C C， 3332 A B C C，按如图所示的方式放置点 1 A， 2 A， 3 A， 和点 1 C， 2 C， 3 C 分别在直线(0)ykxb k和x轴上，已知点 1(1,1) B， 2(3,2) B，则点 3 B的坐标 是 (7,4) ，点 n
29、 B的坐标是 【解答】解： 1 B的坐标为(1,1)，点 2 B的坐标为(3,2)， 正方形 1111 ABC O边长为 1，正方形 2221 A B C C边长为 2， 1 A的坐标是(0,1)， 2 A的坐标是：(1,2)， 代入ykxb得 1 2 b kb ， 解得： 1 1 b k 则直线的解析式是：1yx 11 1AB ，点 2 B的坐标为(3,2)， 1 A的纵坐标是： 0 12， 1 A的横坐标是： 0 021， 2 A的纵坐标是： 1 1 12 ， 2 A的横坐标是： 1 121， 3 A的纵坐标是： 2 2242， 3 A的横坐标是： 2 12321， 4 A的纵坐标是： 3
30、 4482， 4 A的横坐标是： 3 124721， 据此可以得到 n A的纵坐标是： 1 2n，横坐标是： 1 21 n 点 1 B的坐标为(1,1)，点 2 B的坐标为(3,2)， 点 3 B的坐标为(7,4)， n B的横坐标是：21 n ，纵坐标是： 1 2n 则 n B的坐标是(21 n ， 1 2) n 故答案为：(7,4)，(21 n ， 1 2) n 25（4 分） 定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即： 如图 1， 在R t A B C中，90ACB， 若点D是斜边AB的中点，则 1 2 CDAB，运用：如图 2，ABC中，90BAC，2AB ，3AC ，点 D
31、是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 5 13 13 【解答】解：如图，连接BE交AD于O，作AHBC于H 在Rt ABC中，90BAC，2AB ，3AC ， 由勾股定理得13BC ， 由题可得 13 2 ADDCDB， 11 22 BC AHAB AC， 1131 23 222 6 13 13 AH， AEAB，DEDB， 点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上， AD垂直平分线段BE， 11 22 AD BOBD AH， 6 13 13 OB， 12 13 2 13 BEOB， 在Rt BCE中， 2 222 12 135 ( 13)()
32、13 1313 ECBCBE 故答案为 5 13 13 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26 （8 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 1 y千米，骑自行车学生骑行的路程为 2 y千米， 1 y、 2 y关于x的函数图象如图所示 （1）求 2 y关于x的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花
33、公园，先到了几分钟？ 【解答】解： （1）设 2 y关于x的函数解析式是 2 ykxb， 200 404 kb kb ，得 0.2 4 k b ， 即 2 y关于x的函数解析式是 2 0.24yx； （2）由图象可知， 步行的学生的速度为：4400.1千米/分钟， 步行同学到达百花公园的时间为：60.160（分钟） ， 当 2 8y 时，60.24x，得50 x ， 605010， 答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了 10 分钟 27 （10 分）在等腰Rt ABC中，ABAC，90BAC （1）如图 1，D，E是等腰Rt ABC斜边BC上两动点，且45DAE，将ABE绕点A逆时针旋 转
34、 90 后，得到AFC，连接DF 求证：AEDAFD ； 当3BE ，7CE 时，求DE的长； （2）如图 2，点D是等腰Rt ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等 腰Rt ADE，当3BD ，9BC 时，求DE的长 【解答】解： （1）如图 1 中， BAECAF ， AEAF，BAECAF ， 90BAC，45EAD， 45CADBAECADCAF ， DAEDAF，DADA，AEAF， ()AEDAFD SAS 如图 1 中，设DEx，则9CDx ABAC，90BAC， 45BACB ， 45ABEACF ， 90DCF， ()AEDAFD SAS ， DED
35、Fx， 在Rt DCF中， 222 DFCDCF，3CFBE， 222 (7)3xx， 29 7 x， 29 7 DE （2）当点E在线段BC上时，如图 2 中，连接BE 90BACEAD ， EABDAC ， AEAD，ABAC， ()EABADC SAS ， 45ABECABC ，6EBCD， 90EBD， 22222 6345DEBEBD， 3 5DE 当点D在CB的延长线上时，如图 3 中，连接BE 同法可证DBE是直角三角形，12EBCD，3DB ， 222 1449153DEEBBD， 3 17DE 综上所述，DE的值为3 5或3 17 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，
36、直线26yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且ABBC （1）求直线BC的解析式； （2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点 P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围） ； （3）在 （2） 的条件下，点M在y轴负半轴上，且MPMQ， 若45BQM，求直线PQ的解析式 【解答】解： （1）直线26yx与x轴交于点A，与y轴交于点B， 点(0,6)B，点( 3,0)A 3AO，6BO ， ABBC，BOAC， 3AOCO， 点(3,0)C， 设直线BC解析式为：ykxb，则 03 6 kb b ，解得：
37、 2 6 k b 直线BC解析式为：26yx ； （2）如图 1，过点P作PGAC于点G，过点Q作HQAC于点H， 点Q横坐标为m， 点( , 26)Q mm， ABCB， BACBCACHQ， 90PGAQHC，APCQ， ()PGAQHC AAS ， 26PGHQm， 故点P的纵坐标为：26m ， 直线AB的表达式为：26yx， 即2626mx，解得：6xm， 故点(6,26)P mm； （3）如图 2，连接AM，CM，过点P作PEAC， ABBC，BOAC， BO是AC的垂直平分线， AMCM，且APCQ，PMMQ， ()APMCQM SSS PAMMCQ，45BQMAPM， AMCM，ABBC，BMBM， ()ABMCBM SSS BAMBCM ， BCMMCQ，且180BCMMCQ， 90BCMMCQPAM，且45APM， 45APMAMP ， APAM， 90PAOMAO，90MAOAMO， PAOAMO ，且90PEAAOM ，AMAP， ()APEMAO AAS AEOM，3PEAO， 263m， 9 2 m， 9 (2Q，3)， 3 ( 2 P ，3) 设直线PQ的解析式为：yaxc， 9 3 2 3 3 2 ac ac ，解得： 1 3 2 a c 直线PQ的解析式为： 3 2 yx