1、 第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1 和 2从 这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( ) A两个小球的标号之和等于 3 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 0 D
2、两个小球的标号之和等于 1 2 （3 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 41 78 158 320 800 “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.82 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率约是( ) A0.75 B0.82 C0.78 D0.80 3 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 4 （3 分）若 1 610 m xx 是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A1 B0
3、C1 D2 5 （3 分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为( ) 第 2 页（共 20 页） A100 B110 C120 D130 6 （3 分）若 22 5()xxmxn，则m，n的值分别为( ) A 25 4 m ， 5 2 n B 25 4 m ，5n C25m ，5n D5m ， 5 2 n 7 （3 分）方程 2 120 xx的两个根为( ) A 1 2x ， 2 6x B 1 6x ， 2 2x C 1 3x ， 2 4x D 1 4x ， 2 3x 8 （3 分） 如图，AB为O的切线， 点A为切点，OB交O于点C， 点D在O上， 连接
4、AD，CD，OA， 若28ADC，则ABO的大小( ) A28 B34 C56 D62 9 （3 分）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛） ，共要比赛 90 场设共 有x个队参加比赛，则x满足的关系式为( ) A 1 (1)90 2 x x B 1 (1)90 2 x x C(1)90 x x D(1)90 x x 10 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率y与加 工时间x（单位：)min满足函数表达式 2 0.21.52yxx，则最佳加工时间为( ) A3min B3.75min C5min D7.5min 11
5、 （3 分）如图，半径为 10 的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA，CEOB，垂足 分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为( ) A10 B9 C8 D6 12 （3 分） 如图， 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点， 与y轴的正半轴交于点C， 它的对称轴为直线1x 有下列结论： 第 3 页（共 20 页） 0abc ； 2 40acb；0ca；当 2 2(xnn为实数）时，y c 其中，正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分
6、） 13 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子 中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 14 （3 分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若10AB ，8CD ，则OH的长度为 15 （3 分）若关于x的一元二次方程 22 210 xx kkk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 16 （3 分）已知O的内接正六边形的边心距为3，则O的周长为 17 （3 分） 当xm时， 二次函数 2 3yxx的函数值y随x的增大而减小， 则实数m的取值范围是 18 （3 分）如图，在ABC中，108BAC，将ABC绕点A按逆时
7、针方向旋转得到AB C 若点 B 恰 好落在BC边上，且ABCB，则 C 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小 球然后放回，再随机摸出一个小球 第 4 页（共 20 页） （1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果； （2）求两次取出的小球标号相同的概率； （3）求两次取出的小球标号的和等于 4 的概率 20 （8 分）解下列关于x的方程 （1
8、）(1)33x xx； （2） 2 531xxx 21 （10 分）已知O的直径为 10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D （）如图，若BC为O的直径，6AB ，求AC，BD，CD的长； （）如图，若60CAB，求BD的长 22 （10 分）已知抛物线 2 (yxbxc b，c为常数）的顶点坐标为(2, 1) （1）求该抛物线的解析式； （2）点 1 (1,)M ty， 2 ( ,)N t y在该抛物线上，当1t 时，比较 1 y与 2 y的大小； （3）若点( , )P m n在该抛物线上，求mn的最大值 23 （10 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，DCAB （1）
9、求证：CD是O的切线； （2）若DEAB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：DCF是等腰三角形 24（10 分） 在平面直角坐标系中，O为原点， 点(2,0)A， 点( 0 , 2 )B， 把ABO绕点B逆时针旋转， 得A BO， 点A，O旋转后的对应点为A，O记旋转角为 （1）如图，当点O落在边AB上时，求点O的坐标； 第 5 页（共 20 页） （2）如图，当60时，求AA的长及点A的坐标 25 （10 分）抛物线 2 4yaxbx交x轴于( 3,0)A ，(4,0)B两点，与y轴交于点C，连接AC，BCM 为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q （1）求抛
10、物线的解析式； （2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为( ,0)M m，请用含m的代数式表示线段PN的长， 并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点M在运动过程中， 是否存在这样的点Q， 使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
11、合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1 和 2从 这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( ) A两个小球的标号之和等于 3 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 0 D两个小球的标号之和等于 1 【解答】解：两个不透明的口袋中各有两个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2， 从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 3，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和等于 6，是不可能事件，不符合题意； 两个小球的标
12、号之和大于 0，是必然事件，不符合题意； 第 6 页（共 20 页） 两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合题意； 故选：A 2 （3 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 41 78 158 320 800 “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.82 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率约是( ) A0.75 B0.82 C0.78 D0.80 【解答】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在 0.8，估计这名
13、运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.80 故选：D 3 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； B旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意； C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）若 1 610 m xx 是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A1 B0 C1 D2 【解答】解： 1 610 m x
14、x 是关于x的一元二次方程， 12m ， 1m 第 7 页（共 20 页） 故选：C 5 （3 分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为( ) A100 B110 C120 D130 【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形， 18060ABCD， 由圆周角定理得，2120BODA ， 故选：C 6 （3 分）若 22 5()xxmxn，则m，n的值分别为( ) A 25 4 m ， 5 2 n B 25 4 m ，5n C25m ，5n D5m ， 5 2 n 【解答】解： 2222 5()2xxmxnxnxn， 25n， 2 mn， 解得 25 4
15、m ， 5 2 n ， 故选：A 7 （3 分）方程 2 120 xx的两个根为( ) A 1 2x ， 2 6x B 1 6x ， 2 2x C 1 3x ， 2 4x D 1 4x ， 2 3x 【解答】解： 2 12(4)(3)0 xxxx， 则40 x ，或30 x ， 解得： 1 4x ， 2 3x 故选：D 8 （3 分） 如图，AB为O的切线， 点A为切点，OB交O于点C， 点D在O上， 连接AD，CD，OA， 若28ADC，则ABO的大小( ) 第 8 页（共 20 页） A28 B34 C56 D62 【解答】解：AB为O的切线，点A为切点， OAAB， 90OAB， 222
16、856AOBADC ， 90905634ABOAOB 故选：B 9 （3 分）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛） ，共要比赛 90 场设共 有x个队参加比赛，则x满足的关系式为( ) A 1 (1)90 2 x x B 1 (1)90 2 x x C(1)90 x x D(1)90 x x 【解答】解：设有x个队参赛，则 (1)90 x x 故选：D 10 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率y与加 工时间x（单位：)min满足函数表达式 2 0.21.52yxx，则最佳加工时间为( ) A3min B3.75m
17、in C5min D7.5min 【解答】解：根据题意： 2 0.21.52yxx， 当 1.5 3.75 2( 0.2) x 时，y取得最大值， 则最佳加工时间为3.75min 故选：B 11 （3 分）如图，半径为 10 的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA，CEOB，垂足 分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为( ) 第 9 页（共 20 页） A10 B9 C8 D6 【解答】解：连接OC， 90AOB，CDOA，CEOB， 四边形CDOE是矩形， / /CDOE， 36DEOCDE ， 由矩形CDOE易得到DOECEO ， 36COBDEO 图中阴影部分的
18、面积扇形OBC的面积， 2 3610 10 360 OBC S 扇形 图中阴影部分的面积10， 故选：A 12 （3 分） 如图， 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点， 与y轴的正半轴交于点C， 它的对称轴为直线1x 有下列结论： 0abc ； 2 40acb；0ca；当 2 2(xnn为实数）时，y c 其中，正确结论的个数是( ) 第 10 页（共 20 页） A0 B1 C2 D3 【解答】解：由图象开口向上，可知0a ， 与y轴的交点在x轴的上方，可知0c ， 又对称轴为直线1x ，所以0 2 b a ，所以0b ， 0abc，故正确； 二次函数 2 (0)
19、yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点， 2 40bac， 2 40acb，故错误； 1 2 b a ， 2ba， 当1x 时，0yabc， 20aac， 0ca ，故错误； 当 2 2(xnn为实数）时， 222222 (2)(2)(2)yaxbxcanbncan nc ， 0a ， 2 0n ， 2 20n ， 22 (2)yan nc c ，故正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子 中随机取出
20、 1 个球，则它是红球的概率是 3 7 【解答】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是 3 7 ， 第 11 页（共 20 页） 故答案为： 3 7 14 （3 分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若10AB ，8CD ，则OH的长度为 3 【解答】解：连接OC， CDAB， 11 84 22 CHDHCD， 直径10AB ， 5OC， 在Rt OCH中， 22 3OHOCCH， 故答案为：3 15 （3 分）若关于x的一元二次方程 22 210 xx kkk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 1k 【解答】解：原方程有两
21、个不相等的实数根， 222 4(2 )4(1)440backkkk， 解得1k； 故答案为：1k 16 （3 分）已知O的内接正六边形的边心距为3，则O的周长为 4 【解答】解：如图所示，连接OA、OB， 多边形ABCDEF是正六边形， 60AOB， OAOB， 第 12 页（共 20 页） AOB是等边三角形， 60OAM， sinOMOAOAM， 3 2 sin603 2 OM OA ， O的周长为4， 故答案为：4 17 （3 分）当xm时，二次函数 2 3yxx的函数值y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 3 2 m 【解答】解：二次函数 22 39 3() 24 yxxx ， 当
22、 3 2 x时，y随x的增大而减小， 当xm时，二次函数 2 3yxx的函数值y随x的增大而减小， 3 2 m ， 故答案为： 3 2 m 18 （3 分）如图，在ABC中，108BAC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C 若点 B 恰 好落在BC边上，且ABCB，则 C 的度数为 24 【解答】解：ABCB， CCAB ， 2AB BCCABC ， 第 13 页（共 20 页） 将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C ， C C ，AB AB ， 2BAB BC ， 180BCCAB ， 3180108C ， 24C， 24CC ， 故答案为：24 三、解答题（本大题共三、解答题
23、（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小 球然后放回，再随机摸出一个小球 （1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果； （2）求两次取出的小球标号相同的概率； （3）求两次取出的小球标号的和等于 4 的概率 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果数； （2）由树状图得：共有 16 种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有 4 个， 两次取出的小球标号相同的概率为
24、41 164 ； （3）如图： 共有 16 种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种， 第 14 页（共 20 页） 两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 3 16 20 （8 分）解下列关于x的方程 （1）(1)33x xx； （2） 2 531xxx 【解答】解： （1）(1)33x xx， (1)3(1)0 x xx， 则(1)(3)0 xx， 10 x 或30 x ， 解得 1 1x ， 2 3x ； （2）整理，得： 2 5410 xx ， (1)(51)0 xx， 则10 x 或510 x ， 解得 1 1x ， 2 0.2x 21 （10 分）已知O的直径
25、为 10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D （）如图，若BC为O的直径，6AB ，求AC，BD，CD的长； （）如图，若60CAB，求BD的长 【解答】解： （）如图，BC是O的直径， 90CABBDC 在直角CAB中，10BC ，6AB ， 由勾股定理得到： 2222 1068ACBCAB AD平分CAB， CDBD， CDBD 第 15 页（共 20 页） 在直角BDC中，10BC ， 222 CDBDBC， 易求5 2BDCD； （）如图，连接OB，OD AD平分CAB，且60CAB， 1 30 2 DABCAB， 260DOBDAB 又OBOD， OBD是等边三角形，
26、BDOBOD O的直径为 10，则5OB ， 5BD 22 （10 分）已知抛物线 2 (yxbxc b，c为常数）的顶点坐标为(2, 1) （1）求该抛物线的解析式； （2）点 1 (1,)M ty， 2 ( ,)N t y在该抛物线上，当1t 时，比较 1 y与 2 y的大小； （3）若点( , )P m n在该抛物线上，求mn的最大值 【解答】解： （1）抛物线的解析式为 2 (2)1yx， 即 2 43yxx； （2）抛物线的对称轴为直线2x ， 而1t ， 点 1 (1,)M ty， 2 ( ,)N t y对称轴的左侧的抛物线上， 1tt ， 12 yy； 第 16 页（共 20 页
27、） （3）点( , )P m n在该抛物线上， 2 43nmm ， 222 513 (43)53() 24 mnmmmmmm ， 当 5 2 m 时，mn有最大值，最大值为 13 4 23 （10 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，DCAB （1）求证：CD是O的切线； （2）若DEAB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：DCF是等腰三角形 【解答】证明： （1）连接OC， AB是O的直径， 90BCA， OCOB， BBCO ， DCAB ， BCODCA ， BCOACODCAACO ， 90ACBDCO ， 即OCCD， OC过O， 第 17 页（共 20 页） CD是O的切线；
28、（2）DEAB， 90FEA， 90AEFA ， 同理90AB ， BEFA ， DCAB ，DFCEFA ， DCFDFC ， DCDF， 即DCF是等腰三角形 24（10 分） 在平面直角坐标系中，O为原点， 点(2,0)A， 点( 0 , 2 )B， 把ABO绕点B逆时针旋转， 得A BO， 点A，O旋转后的对应点为A，O记旋转角为 （1）如图，当点O落在边AB上时，求点O的坐标； （2）如图，当60时，求AA的长及点A的坐标 【解答】解： （1）如图， 点(2,0)A，点(0,2)B， 2OAOB，ABO是等腰直角三角形， 2 2AB， 当点O落在边AB上时，45， 点O的横坐标为 1
29、 2 2 AB ，纵坐标为22， 点O的坐标为( 2，22)； （2）如图，当60时， 第 18 页（共 20 页） 60ABA ，ABAB， ABA为等边三角形， 2 2AAA BAB ， 连接OA， 在OBA和OAA中， OBOA OAOA A BA A ， ()OBAOAA SSS ， BOAAOA ，BAOAAO ， 直线OA的函数解析式为yx， OAAB ， 26OA ， 点A的坐标为(13，13) 25 （10 分）抛物线 2 4yaxbx交x轴于( 3,0)A ，(4,0)B两点，与y轴交于点C，连接AC，BCM 为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于
30、点Q （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为( ,0)M m，请用含m的代数式表示线段PN的长， 并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点M在运动过程中， 是否存在这样的点Q， 使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得 9340 16440 ab ab ， 第 19 页（共 20 页） 解得 1 3 1 3 a b ， 故抛物线的表达式为： 2 11 4 33 yxx ； （2）由抛物线的表达式知，点(0,4)C， 由点B
31、、C的坐标得，直线BC的表达式为：4yx ； 设点( ,0)M m，则点 2 11 ( ,4) 33 P mmm，点( ,4)Q mm， 22 1114 44 3333 PQmmmmm ， OBOC，故45ABCOCB ， 45PQNBQM， 22 21422 2 sin45()(2) 23363 PNPQmmm ， 2 0 6 ， 故当2m 时，PN有最大值为 2 2 3 ； （3）存在，理由： 点A、C的坐标分别为( 3,0)、(0,4)，则5AC ， 当ACCQ时，过点Q作QEy轴于点E，连接AQ， 则 222 CQCEEQ，即 22 4(4)25mm ， 解得： 5 2 2 m （舍去负值） ， 故点 5 2 ( 2 ， 85 2 ) 2 ； 第 20 页（共 20 页） 当ACAQ时，则5AQAC， 在Rt AMQ中，由勾股定理得： 22 ( 3)(4)25mm ， 解得：1m 或 0（舍去0)， 故点(1,3)Q； 当CQAQ时，则 222 2( 3)(4)mmm ， 解得： 25 2 m （舍去） ； 综上，点Q的坐标为(1,3)或 5 2 ( 2 ， 85 2 ) 2