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2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 16 页) 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区七年级(上)期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)如图所示,数轴上点M表示的数可能是( ) A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 2 (3 分)长春轨道交通 7 号线,又称长春地铁 7 号线,是长春市正在修建的一条地铁线路,预计于 2025 年 4 月 30 日开通运营,全长 22840 米,22840 这个数用科学记数法可表示为( ) A 3 2.284 10 B 4 2.284 10 C 5

2、 2.284 10 D 3 22.84 10 3 (3 分)下列是正方体展开图的是( ) A B C D 4 (3 分)下列各式中,是 2 5x y的同类项的是( ) A 2 x y B 2 3x yz C 2 3a b D 3 5x 5 (3 分)用四舍五入法对 2020.89(精确到十分位)取近似数的结果是( ) A2020 B2020.8 C2020.9 D2020.89 6 (3 分)若31 40,则的补角的度数为( ) A58 20 B148 20 C58 40 D147 20 7 (3 分)如图OA为北偏东30方向,90AOB,则OB的方向为( ) 第 2 页(共 16 页) A南

3、偏东60 B南偏东30 C南偏西60 D东偏北60 8 (3 分)如图,可以判定/ /ADBC的条件是( ) A34 B5B C12 D180BBCD 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分) 1 3 的绝对值是 10 (3 分)笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 11 (3 分)把多项式 22 2abab按b的升幂排列为 12 (3 分)如图,直线a,b相交于点O,若12220 ,则3 13 (3 分)如图, 1 ABl, 2 ACl,已知4AB ,3BC ,5AC ,则点A到直

4、线 1 l的距离是 14 (3 分)如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于点O,且48COE,则AOD为 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,共小题,共 78 分)分) 15 (6 分)计算: 2 5 ( 1)| 3| ( 5)() 3 16 (6 分)如图,C是AB的中点,D是BE的中点 (1)4ABcm,3BEcm,则CD cm; 第 3 页(共 16 页) (2)4ABcm,2DEcm,则AE cm; (3)4ABcm,2BEcm,则AD cm; 17 (6 分)如图所示是由五个小正方体组成的立体图形,请分别画出它的主视图和俯视图 18 (7 分)先化简再求值: 22 32(2

5、3)(67)xyxyxxyx其中2x ,3y 19 (7 分)如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题 (注此题作图不要求 写出画法和结论) (1)作射线AC; (2)作直线BD与射线AC相交于点O; (3)分别连接AB、AD; (4)我们容易判断出线段ABAD与BD的数量关系是 ,理由是 20 (7 分)填空: (将下面的推理过程及依据补充完整) 如图,已知:CD平分ACB,/ /ACDE,/ /CDEF,求证:EF平分DEB 证明:CD平分ACB(已知) , DCADCE (角平分线的定义) , / /ACDE(已知) , (DCA ), DCECDE (等量代换)

6、, / /CDEF(已知) , (C D E ), (DCEBEF ), 第 4 页(共 16 页) (等量代换) , EF平分(DEB ) 21 (8 分)某村共有 8 块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负, 单位:):55gk,40,10,16,27,5,23,38那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减 少了?增加或减少了多少? 22 (9 分)某移动电话公司给用户提供了各种手机资源套餐,其中两个如表所列: 套餐使用费 (单 位:元/月) 套餐内包含国 内主叫通话时 长 (单位: 分钟) 套餐外国内主 叫通话单价 (单 位:元/分钟) 国内被叫 套

7、餐内包含国 内数据流量 (单 位:兆) 套餐外国内数 据流量单价 (单 位:元/兆) 58 150 0.25 免费 30 0.50 88 350 0.19 免费 30 0.50 (1)如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟,使用国内数据流量为y兆(字节) ,请分别写出两种套 餐收费方式下用户应该支付的费用(假定150350 x剟,30)y (2)如果某用户某月国内主叫通话总时长为 250 分钟,使用国内数据流量为 90 兆(字节) ,上述两种套餐 中他选哪一种较为合算? 23 (10 分)感知如图,/ /ABCD,40AEP,130PFD,求EPF的度数小明想到了以下 方法: 解; (1)如

8、图,过点P作/ /PMAB, 140AEP (两直线平行,内错角相等) / /ABCD(已知) , / /PMCD(平行于同一条直线的两直线平行) , 2180PFD (两直线平行,同旁内角互补) 130PFD(已知) , 218013050 (等式的性质) , 12405090 (等式的性质) 第 5 页(共 16 页) 即90EPF(等量代换) 探究如图,/ /ABCD,50AEP,120PFC,求EPF的度数 应用如图所示,在探究的条件下,PEA的平分线和PFC的平分线交于点G,则G的度数是 24 (12 分)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为1、0、3,点P为数轴上任意一点,其对应

9、的数 为x (1)MN的长为 ; (2)当点P到点M、点N的距离相等时,求x的值; (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是 8?若存在,求出x的值;若不存在,请说 明理由 (4)如果点P以每秒 1 个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动,同时点A和点B分别从点M和点N出 发以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度也沿数轴向左运动 当点P到点A、 点B的距离相等时, 直接写出t的值 第 6 页(共 16 页) 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区七年级(上)期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

10、(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)如图所示,数轴上点M表示的数可能是( ) A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 【解答】解:如图所示,数轴上点M在3和2之间, 所以点M表示的数可能是2.5 故选:A 2 (3 分)长春轨道交通 7 号线,又称长春地铁 7 号线,是长春市正在修建的一条地铁线路,预计于 2025 年 4 月 30 日开通运营,全长 22840 米,22840 这个数用科学记数法可表示为( ) A 3 2.284 10 B 4 2.284 10 C 5 2.284 10 D 3 22.84 10 【解答】解:将 2

11、2840 用科学记数法表示为: 4 2.284 10 故选:B 3 (3 分)下列是正方体展开图的是( ) A B C D 【解答】解:根据正方体展开图的特点, 选项A是正方体展开图的一种:132 型, 故选:A 4 (3 分)下列各式中,是 2 5x y的同类项的是( ) A 2 x y B 2 3x yz C 2 3a b D 3 5x 第 7 页(共 16 页) 【解答】解: 2 .5A x y与 2 x y,所含的字母相同:x、y,它们的指数也相同,所以它们是同类项,故本选项 符合题意; 2 .5B x y与 2 3x yz,所含的字母不相同,所以它们不是同类项,故本选项不合题意; 2

12、 .5C x y与 2 3a b,所含的字母不相同,所以它们不是同类项,故本选项不合题意; 2 .5D x y与 3 5x,所含的字母不相同,所以它们不是同类项,故本选项不合题意 故选:A 5 (3 分)用四舍五入法对 2020.89(精确到十分位)取近似数的结果是( ) A2020 B2020.8 C2020.9 D2020.89 【解答】解:2020.89(精确到十分位)取近似数的结果是 2020.9 故选:C 6 (3 分)若31 40,则的补角的度数为( ) A58 20 B148 20 C58 40 D147 20 【解答】解:31 40a , a的补角18031 40148 20

13、故选:B 7 (3 分)如图OA为北偏东30方向,90AOB,则OB的方向为( ) A南偏东60 B南偏东30 C南偏西60 D东偏北60 【解答】解:如图所示: OA是北偏东30方向的一条射线,90AOB, 130 , 第 8 页(共 16 页) 260 , OB的方向角是南偏东60 故选:A 8 (3 分)如图,可以判定/ /ADBC的条件是( ) A34 B5B C12 D180BBCD 【解答】解:A、34 ,/ /ABCD,本选项不符合题意; B、5B ,/ /ABCD,本选项不符合题意; C、12 ,/ /ADBC,本选项符合题意; D、180BBCD,/ /ABCD,本选项不符合

14、题意 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分) 1 3 的绝对值是 1 3 【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数可得, 11 | 33 , 故答案为: 1 3 10 (3 分)笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 (42 )xy 元 【解答】解:根据题意可得:(42 )xy 故答案为:(42 )xy 11 (3 分)把多项式 22 2abab按b的升幂排列为 22 2aabb 【解答】解:把多项式 22 2abab按b的升幂排列为: 22 2aabb, 故答案为: 22

15、2aabb 12 (3 分)如图,直线a,b相交于点O,若12220 ,则3 70 【解答】解:12 ,12220 , 12110 , 第 9 页(共 16 页) 318011070 , 故答案为:70 13 (3 分)如图, 1 ABl, 2 ACl,已知4AB ,3BC ,5AC ,则点A到直线 1 l的距离是 4 【解答】解: 1 ABl, 则点A到直线 1 l的距离是AB的长4; 故答案为:4 14 (3 分)如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于点O,且48COE,则AOD为 138 【解答】解:OEAB, 90BOE, 48COE, 9048138COB , 138AOD, 故

16、答案为:138 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,共小题,共 78 分)分) 15 (6 分)计算: 2 5 ( 1)| 3| ( 5)() 3 【解答】解:原式1331 16 (6 分)如图,C是AB的中点,D是BE的中点 (1)4ABcm,3BEcm,则CD 7 2 cm; (2)4ABcm,2DEcm,则AE cm; 第 10 页(共 16 页) (3)4ABcm,2BEcm,则AD cm; 【解答】解: (1)C是AB的中点,D是BE的中点,4ABcm,3BEcm, 1 2 2 BCABcm, 13 22 BDBE出门, 37 2 22 CDBCBDcm, 故答案为: 7 2

17、; (2)D是BE的中点,2DEcm, 24BEDEcm, 448AEABBEcm, 故答案为:8; (3)D是BE的中点,2BEcm, 1 1 2 BDBEcm, 415ADABBDcm , 故答案为:5 17 (6 分)如图所示是由五个小正方体组成的立体图形,请分别画出它的主视图和俯视图 【解答】解:如图所示: 18 (7 分)先化简再求值: 22 32(23)(67)xyxyxxyx其中2x ,3y 【解答】解: 22 32(23)(67)xyxyxxyx 22 34667xyxyxxyx 第 11 页(共 16 页) 2 xyx 当2x ,3y 时, 原式 2 2 3( 2) 64 2

18、 19 (7 分)如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题 (注此题作图不要求 写出画法和结论) (1)作射线AC; (2)作直线BD与射线AC相交于点O; (3)分别连接AB、AD; (4)我们容易判断出线段ABAD与BD的数量关系是 ABADBD ,理由是 【解答】解: (1) (2) (3)如图所示: (4)ABADBD,理由是:两点之间,线段最短 故答案为:ABADBD,两点之间线段最短 20 (7 分)填空: (将下面的推理过程及依据补充完整) 如图,已知:CD平分ACB,/ /ACDE,/ /CDEF,求证:EF平分DEB 证明:CD平分ACB(已知) , D

19、CADCE (角平分线的定义) , / /ACDE(已知) , 第 12 页(共 16 页) (DCA CDE ), DCECDE (等量代换) , / /CDEF(已知) , (C D E ), (DCEBEF ), (等量代换) , EF平分(DEB ) 【解答】证明:CD平分ACB(已知) , DCADCE (角平分线的定义) , / /ACDE(已知) , DCACDE (两直线平行,内错角相等) , DCECDE (等量代换) , / /CDEF(已知) , DEFCDE (两直线平行,内错角相等) , DCEFEB (两直线平行,同位角相等) , DEFFEB(等量代换) , EF

20、平分DEB(角平分线的定义) 故答案为:CDE;DEF;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;DEF;FEB;角 平分线的定义 21 (8 分)某村共有 8 块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负, 单位:):55gk,40,10,16,27,5,23,38那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减 少了?增加或减少了多少? 【解答】解:554010162752338 (55 102738)(40 16523) 13084 第 13 页(共 16 页) 46()gk 答:今年的小麦总产量与去年相比增产46 gk 22 (9 分)某移动电话公司给用户

21、提供了各种手机资源套餐,其中两个如表所列: 套餐使用费 (单 位:元/月) 套餐内包含国 内主叫通话时 长 (单位: 分钟) 套餐外国内主 叫通话单价 (单 位:元/分钟) 国内被叫 套餐内包含国 内数据流量 (单 位:兆) 套餐外国内数 据流量单价 (单 位:元/兆) 58 150 0.25 免费 30 0.50 88 350 0.19 免费 30 0.50 (1)如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟,使用国内数据流量为y兆(字节) ,请分别写出两种套 餐收费方式下用户应该支付的费用(假定150350 x剟,30)y (2)如果某用户某月国内主叫通话总时长为 250 分钟,使用国内数据流

22、量为 90 兆(字节) ,上述两种套餐 中他选哪一种较为合算? 【解答】解: (1)当150350 x剟,30y时, 第一种套餐收费:580.25(150)0.5(30)0.250.55.5xyxy(元); 第二种套餐收费:880.5(30)0.573yy(元); (2)当250 x ,90y 时, 第一种套餐收费:0.252500.5 905.5113(元); 第二种套餐收费:0.59073118(元); 113118 所以选择第一种套餐较为合算 23 (10 分)感知如图,/ /ABCD,40AEP,130PFD,求EPF的度数小明想到了以下 方法: 解; (1)如图,过点P作/ /PMA

23、B, 140AEP (两直线平行,内错角相等) / /ABCD(已知) , / /PMCD(平行于同一条直线的两直线平行) , 2180PFD (两直线平行,同旁内角互补) 130PFD(已知) , 218013050 (等式的性质) , 第 14 页(共 16 页) 12405090 (等式的性质) 即90EPF(等量代换) 探究如图,/ /ABCD,50AEP,120PFC,求EPF的度数 应用如图所示, 在探究的条件下,PEA的平分线和PFC的平分线交于点G, 则G的度数是 35 【解答】探究如图,过点P作/ /PMAB, 50MPEAEP (两直线平行,内错角相等) / /ABCD(已

24、知) , / /PMCD(平行于同一条直线的两直线平行) , 120PFCMPF (两直线平行,内错角相等) 120 5070EPFMPFMPE (等式的性质) 答:EPF的度数为70; 应用如图所示, EG是PEA的平分线,PG是PFC的平分线, 1 25 2 AEGAEP, 1 60 2 GCFPFC, 第 15 页(共 16 页) 过点G作/ /GMAB, 25MGEAEG (两直线平行,内错角相等) / /ABCD(已知) , / /GMCD(平行于同一条直线的两直线平行) , 60GFCMGF (两直线平行,内错角相等) 602535GMGFMGE 答:G的度数是35 故答案为:35

25、 24 (12 分)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为1、0、3,点P为数轴上任意一点,其对应的数 为x (1)MN的长为 4 ; (2)当点P到点M、点N的距离相等时,求x的值; (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是 8?若存在,求出x的值;若不存在,请说 明理由 (4)如果点P以每秒 1 个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动,同时点A和点B分别从点M和点N出 发以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度也沿数轴向左运动 当点P到点A、 点B的距离相等时, 直接写出t的值 【解答】解: (1)MN的长为3( 1)4 故答案为:4; (2)根据题意得:( 1)3

26、xx , 解得:1x ; 第 16 页(共 16 页) (3)当点P在点M的左侧时 根据题意得:138xx 解得:3x P在点M和点N之间时,则( 1)38xx ,方程无解,即点P不可能在点M和点N之间 点P在点N的右侧时,( 1)38xx 解得:5x x的值是3或 5; (4)设运动t分钟时,点P到点A,点B的距离相等,即PAPB 点P对应的数是t ,点A对应的数是12t ,点B对应的数是33t 当点A和点B在点P同侧时,点A和点B重合, 所以1233tt ,解得4t ,符合题意 当点A和点B在点P异侧时,点A位于点P的左侧,点B位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出 发时点A在点P左侧,且点A运动的速度大于点P的速度,所以点A永远位于点P的左侧) , 故( 12 )1APttt (33 )()32PBttt 所以132tt ,解得 2 3 t ,符合题意 综上所述,t的值为 2 3 或 4