1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）如图所示，数轴上点M表示的数可能是( ) A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 2 （3 分）长春轨道交通 7 号线，又称长春地铁 7 号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于 2025 年 4 月 30 日开通运营，全长 22840 米，22840 这个数用科学记数法可表示为( ) A 3 2.284 10 B 4 2.284 10 C 5
2、 2.284 10 D 3 22.84 10 3 （3 分）下列是正方体展开图的是( ) A B C D 4 （3 分）下列各式中，是 2 5x y的同类项的是( ) A 2 x y B 2 3x yz C 2 3a b D 3 5x 5 （3 分）用四舍五入法对 2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是( ) A2020 B2020.8 C2020.9 D2020.89 6 （3 分）若31 40，则的补角的度数为( ) A58 20 B148 20 C58 40 D147 20 7 （3 分）如图OA为北偏东30方向，90AOB，则OB的方向为( ) 第 2 页（共 16 页） A南
3、偏东60 B南偏东30 C南偏西60 D东偏北60 8 （3 分）如图，可以判定/ /ADBC的条件是( ) A34 B5B C12 D180BBCD 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 1 3 的绝对值是 10 （3 分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 11 （3 分）把多项式 22 2abab按b的升幂排列为 12 （3 分）如图，直线a，b相交于点O，若12220 ，则3 13 （3 分）如图， 1 ABl， 2 ACl，已知4AB ，3BC ，5AC ，则点A到直
4、线 1 l的距离是 14 （3 分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，且48COE，则AOD为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 2 5 ( 1)| 3| ( 5)() 3 16 （6 分）如图，C是AB的中点，D是BE的中点 （1）4ABcm，3BEcm，则CD cm； 第 3 页（共 16 页） （2）4ABcm，2DEcm，则AE cm； （3）4ABcm，2BEcm，则AD cm； 17 （6 分）如图所示是由五个小正方体组成的立体图形，请分别画出它的主视图和俯视图 18 （7 分）先化简再求值： 22 32(2
5、3)(67)xyxyxxyx其中2x ，3y 19 （7 分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题 （注此题作图不要求 写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段ABAD与BD的数量关系是 ，理由是 20 （7 分）填空： （将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分ACB，/ /ACDE，/ /CDEF，求证：EF平分DEB 证明：CD平分ACB（已知） ， DCADCE （角平分线的定义） ， / /ACDE（已知） ， (DCA )， DCECDE （等量代换）
6、， / /CDEF（已知） ， (C D E )， (DCEBEF )， 第 4 页（共 16 页） （等量代换） ， EF平分(DEB ) 21 （8 分）某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负， 单位：):55gk，40，10，16，27，5，23，38那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减 少了？增加或减少了多少？ 22 （9 分）某移动电话公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列： 套餐使用费 （单 位：元/月） 套餐内包含国 内主叫通话时 长 （单位： 分钟） 套餐外国内主 叫通话单价 （单 位：元/分钟） 国内被叫 套
7、餐内包含国 内数据流量 （单 位：兆） 套餐外国内数 据流量单价 （单 位：元/兆） 58 150 0.25 免费 30 0.50 88 350 0.19 免费 30 0.50 （1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节） ，请分别写出两种套 餐收费方式下用户应该支付的费用（假定150350 x剟，30)y （2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为 250 分钟，使用国内数据流量为 90 兆（字节） ，上述两种套餐 中他选哪一种较为合算？ 23 （10 分）感知如图，/ /ABCD，40AEP，130PFD，求EPF的度数小明想到了以下 方法： 解； （1）如
8、图，过点P作/ /PMAB， 140AEP （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， / /PMCD（平行于同一条直线的两直线平行） ， 2180PFD （两直线平行，同旁内角互补） 130PFD（已知） ， 218013050 （等式的性质） ， 12405090 （等式的性质） 第 5 页（共 16 页） 即90EPF（等量代换） 探究如图，/ /ABCD，50AEP，120PFC，求EPF的度数 应用如图所示，在探究的条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，则G的度数是 24 （12 分）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应
9、的数 为x （1）MN的长为 ； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是 8？若存在，求出x的值；若不存在，请说 明理由 （4）如果点P以每秒 1 个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出 发以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度也沿数轴向左运动 当点P到点A、 点B的距离相等时， 直接写出t的值 第 6 页（共 16 页） 2020-2021 学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
10、（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）如图所示，数轴上点M表示的数可能是( ) A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 【解答】解：如图所示，数轴上点M在3和2之间， 所以点M表示的数可能是2.5 故选：A 2 （3 分）长春轨道交通 7 号线，又称长春地铁 7 号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于 2025 年 4 月 30 日开通运营，全长 22840 米，22840 这个数用科学记数法可表示为( ) A 3 2.284 10 B 4 2.284 10 C 5 2.284 10 D 3 22.84 10 【解答】解：将 2
11、2840 用科学记数法表示为： 4 2.284 10 故选：B 3 （3 分）下列是正方体展开图的是( ) A B C D 【解答】解：根据正方体展开图的特点， 选项A是正方体展开图的一种：132 型， 故选：A 4 （3 分）下列各式中，是 2 5x y的同类项的是( ) A 2 x y B 2 3x yz C 2 3a b D 3 5x 第 7 页（共 16 页） 【解答】解： 2 .5A x y与 2 x y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项 符合题意； 2 .5B x y与 2 3x yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意； 2
12、 .5C x y与 2 3a b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意； 2 .5D x y与 3 5x，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意 故选：A 5 （3 分）用四舍五入法对 2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是( ) A2020 B2020.8 C2020.9 D2020.89 【解答】解：2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是 2020.9 故选：C 6 （3 分）若31 40，则的补角的度数为( ) A58 20 B148 20 C58 40 D147 20 【解答】解：31 40a ， a的补角18031 40148 20
13、故选：B 7 （3 分）如图OA为北偏东30方向，90AOB，则OB的方向为( ) A南偏东60 B南偏东30 C南偏西60 D东偏北60 【解答】解：如图所示： OA是北偏东30方向的一条射线，90AOB， 130 ， 第 8 页（共 16 页） 260 ， OB的方向角是南偏东60 故选：A 8 （3 分）如图，可以判定/ /ADBC的条件是( ) A34 B5B C12 D180BBCD 【解答】解：A、34 ，/ /ABCD，本选项不符合题意； B、5B ，/ /ABCD，本选项不符合题意； C、12 ，/ /ADBC，本选项符合题意； D、180BBCD，/ /ABCD，本选项不符合
14、题意 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 1 3 的绝对值是 1 3 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得， 11 | 33 ， 故答案为： 1 3 10 （3 分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 (42 )xy 元 【解答】解：根据题意可得：(42 )xy 故答案为：(42 )xy 11 （3 分）把多项式 22 2abab按b的升幂排列为 22 2aabb 【解答】解：把多项式 22 2abab按b的升幂排列为： 22 2aabb， 故答案为： 22
15、2aabb 12 （3 分）如图，直线a，b相交于点O，若12220 ，则3 70 【解答】解：12 ，12220 ， 12110 ， 第 9 页（共 16 页） 318011070 ， 故答案为：70 13 （3 分）如图， 1 ABl， 2 ACl，已知4AB ，3BC ，5AC ，则点A到直线 1 l的距离是 4 【解答】解： 1 ABl， 则点A到直线 1 l的距离是AB的长4； 故答案为：4 14 （3 分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，且48COE，则AOD为 138 【解答】解：OEAB， 90BOE， 48COE， 9048138COB ， 138AOD， 故
16、答案为：138 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 2 5 ( 1)| 3| ( 5)() 3 【解答】解：原式1331 16 （6 分）如图，C是AB的中点，D是BE的中点 （1）4ABcm，3BEcm，则CD 7 2 cm； （2）4ABcm，2DEcm，则AE cm； 第 10 页（共 16 页） （3）4ABcm，2BEcm，则AD cm； 【解答】解： （1）C是AB的中点，D是BE的中点，4ABcm，3BEcm， 1 2 2 BCABcm， 13 22 BDBE出门， 37 2 22 CDBCBDcm， 故答案为： 7 2
17、； （2）D是BE的中点，2DEcm， 24BEDEcm， 448AEABBEcm， 故答案为：8； （3）D是BE的中点，2BEcm， 1 1 2 BDBEcm， 415ADABBDcm ， 故答案为：5 17 （6 分）如图所示是由五个小正方体组成的立体图形，请分别画出它的主视图和俯视图 【解答】解：如图所示： 18 （7 分）先化简再求值： 22 32(23)(67)xyxyxxyx其中2x ，3y 【解答】解： 22 32(23)(67)xyxyxxyx 22 34667xyxyxxyx 第 11 页（共 16 页） 2 xyx 当2x ，3y 时， 原式 2 2 3( 2) 64 2
18、 19 （7 分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题 （注此题作图不要求 写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段ABAD与BD的数量关系是 ABADBD ，理由是 【解答】解： （1） （2） （3）如图所示： （4）ABADBD，理由是：两点之间，线段最短 故答案为：ABADBD，两点之间线段最短 20 （7 分）填空： （将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分ACB，/ /ACDE，/ /CDEF，求证：EF平分DEB 证明：CD平分ACB（已知） ， D
19、CADCE （角平分线的定义） ， / /ACDE（已知） ， 第 12 页（共 16 页） (DCA CDE )， DCECDE （等量代换） ， / /CDEF（已知） ， (C D E )， (DCEBEF )， （等量代换） ， EF平分(DEB ) 【解答】证明：CD平分ACB（已知） ， DCADCE （角平分线的定义） ， / /ACDE（已知） ， DCACDE （两直线平行，内错角相等） ， DCECDE （等量代换） ， / /CDEF（已知） ， DEFCDE （两直线平行，内错角相等） ， DCEFEB （两直线平行，同位角相等） ， DEFFEB（等量代换） ， EF
20、平分DEB（角平分线的定义） 故答案为：CDE；DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；DEF；FEB；角 平分线的定义 21 （8 分）某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负， 单位：):55gk，40，10，16，27，5，23，38那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减 少了？增加或减少了多少？ 【解答】解：554010162752338 (55 102738)(40 16523) 13084 第 13 页（共 16 页） 46()gk 答：今年的小麦总产量与去年相比增产46 gk 22 （9 分）某移动电话公司给用户
21、提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列： 套餐使用费 （单 位：元/月） 套餐内包含国 内主叫通话时 长 （单位： 分钟） 套餐外国内主 叫通话单价 （单 位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国 内数据流量 （单 位：兆） 套餐外国内数 据流量单价 （单 位：元/兆） 58 150 0.25 免费 30 0.50 88 350 0.19 免费 30 0.50 （1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节） ，请分别写出两种套 餐收费方式下用户应该支付的费用（假定150350 x剟，30)y （2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为 250 分钟，使用国内数据流
22、量为 90 兆（字节） ，上述两种套餐 中他选哪一种较为合算？ 【解答】解： （1）当150350 x剟，30y时， 第一种套餐收费：580.25(150)0.5(30)0.250.55.5xyxy（元)； 第二种套餐收费：880.5(30)0.573yy（元)； （2）当250 x ，90y 时， 第一种套餐收费：0.252500.5 905.5113（元)； 第二种套餐收费：0.59073118（元)； 113118 所以选择第一种套餐较为合算 23 （10 分）感知如图，/ /ABCD，40AEP，130PFD，求EPF的度数小明想到了以下 方法： 解； （1）如图，过点P作/ /PMA
23、B， 140AEP （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， / /PMCD（平行于同一条直线的两直线平行） ， 2180PFD （两直线平行，同旁内角互补） 130PFD（已知） ， 218013050 （等式的性质） ， 第 14 页（共 16 页） 12405090 （等式的性质） 即90EPF（等量代换） 探究如图，/ /ABCD，50AEP，120PFC，求EPF的度数 应用如图所示， 在探究的条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G， 则G的度数是 35 【解答】探究如图，过点P作/ /PMAB， 50MPEAEP （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已
24、知） ， / /PMCD（平行于同一条直线的两直线平行） ， 120PFCMPF （两直线平行，内错角相等） 120 5070EPFMPFMPE （等式的性质） 答：EPF的度数为70； 应用如图所示， EG是PEA的平分线，PG是PFC的平分线， 1 25 2 AEGAEP， 1 60 2 GCFPFC， 第 15 页（共 16 页） 过点G作/ /GMAB， 25MGEAEG （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， / /GMCD（平行于同一条直线的两直线平行） ， 60GFCMGF （两直线平行，内错角相等） 602535GMGFMGE 答：G的度数是35 故答案为：35
25、 24 （12 分）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数 为x （1）MN的长为 4 ； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是 8？若存在，求出x的值；若不存在，请说 明理由 （4）如果点P以每秒 1 个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出 发以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度也沿数轴向左运动 当点P到点A、 点B的距离相等时， 直接写出t的值 【解答】解： （1）MN的长为3( 1)4 故答案为：4； （2）根据题意得：( 1)3
26、xx ， 解得：1x ； 第 16 页（共 16 页） （3）当点P在点M的左侧时 根据题意得：138xx 解得：3x P在点M和点N之间时，则( 1)38xx ，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间 点P在点N的右侧时，( 1)38xx 解得：5x x的值是3或 5； （4）设运动t分钟时，点P到点A，点B的距离相等，即PAPB 点P对应的数是t ，点A对应的数是12t ，点B对应的数是33t 当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， 所以1233tt ，解得4t ，符合题意 当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出 发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧） ， 故( 12 )1APttt (33 )()32PBttt 所以132tt ，解得 2 3 t ，符合题意 综上所述，t的值为 2 3 或 4