1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；每小题个小题；每小题 2 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1 （2 分）下列各式最符合代数式书写规范的是( ) A 1 1 2 a B b a C31a 个 D3a 2 （2 分）如图所示的是某用户微信支付情况，100表示的意思是
2、( ) A发出 100 元红包 B收入 100 元 C余额 100 元 D抢到 100 元红包 3 （2 分）下列各组算式中，其值最小的是( ) A3 B( 3) C| 3| D 1 3 4 （2 分）下列语句中准确规范的是( ) A直线a，b相交于一点m B反向延长直线AB C反向延长射线(AO O是端点） D延长线段AB到C，使BCAB 5 （2 分）某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是( ) A45%x B55%x C 45% x D 55% x 6 （2 分）用代数式表示：y与x的和的 1 ( 3 ) A 1 () 3 xy B 1 3 xy C 1 3 xy D 1
3、 3 xy 7 （2 分）下列说法正确的是( ) A 2 5 xy 的系数是5 B单项式x的系数为 1，次数为 0 Cxyx次数为 2 次 D 22 2 xyz的系数为2 8 （2 分）如图，90AOBCOD ，146AOD，则BOC的度数为( ) 第 2 页（共 14 页） A43 B34 C56 D50 9 （2 分）如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是( ) A0 xy B 5 5 x y C22xy D77xy 10 （2 分）下列合并同类项正确的是( ) A224xyxy B 22 752xx C347abab D 222 2m nm nm n 11 （2 分）如图，是一个纸
4、折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( ) A90 B135 C180 D270 12 （2 分）延长线段AB到C，使 1 4 BCAB，若15AC ，点D为线段AC的中点，则BD的长为( ) A4.5 B3.5 C2.5 D1.5 13 （2 分）王涵同学在解关于x的方程718ax时，误将x看作x，得方程的解为4x ，那么原方程 的解为( ) A4x B2x C0 x D2x 14 （2 分）如图 1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是
5、( ) A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 15 （2 分）一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合 第 3 页（共 14 页） 作x天完成这项工程，则可以列的方程是( ) A 4 1 404060 x B 4 1 404060 x C 4 1 404060 xx D 4 1 4060 x 16 （2 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中 心点的个数为 13 个，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是( )
6、 A41n B32n C51n D62n 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 12 分请将答案写在题中横线上）分请将答案写在题中横线上） 17 （3 分）计算：3( 5)7 18 （3 分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为 19 （3 分）我国古代的“九宫格”是由33的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及 每一条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是 20 （3 分）如图，已知OM平分AOC，ON平分BOC，90AOB，30BOC则MON的度数 为 三、
7、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 56 分，要求写出必要的解答过程分，要求写出必要的解答过程.） 21 （10 分） （1）计算： 22 322 ( 3)( )6 293 （2）的余角比这个角少20，则的补角为多少度？ 22 （10 分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 第 4 页（共 14 页） 22 322()x yxyxyx y 22 32(22)x yxyxyx y第一步 22 3222x yxyxyx y第二步 2 5x y第三步 任务 1：填空： 以上化简步骤中，第一步的依据是 ； 以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错
8、误的原因是 ； 任务 2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当1x ， 1 5 y 时该整式的值 23 （10 分）如图所示，一张边长为 10 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图 中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角 形的两直角边长也分别为x、y （1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积； （2）当3x ，2y 时，求此时“囧”字图案的面积 24 （12 分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套 60 元， 服装制造商给出的优惠方案是：30 套以上的团购
9、有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打 8 折；方 案二：若打 9 折，有 5 套可免费 （1）七年（1）班有 46 人，该选择哪个方案更划算？ （2）七年（2）班班长思考一会儿，说： “我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的 ”你知道七年（2） 班有多少人吗？ 25 （14 分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足 2 |2| (3)0ab （1）求点A、B所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 2 721 3 xx的解 第 5 页（共 14 页） 求线段BC的长； 在数轴上是否存在点P，使PAPBBC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理
10、由 2020-2021 学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；每小题个小题；每小题 2 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1 （2 分）下列各式最符合代数式书写规范的是( ) A 1 1 2 a B b a C31a 个 D3a 【解答】解：A、带分数要写成假分数的形式，原书写不
11、规范，故此选项不符合题意； B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意； C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意； D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意； 故选：B 2 （2 分）如图所示的是某用户微信支付情况，100表示的意思是( ) A发出 100 元红包 B收入 100 元 C余额 100 元 D抢到 100 元红包 【解答】解：由题意可知，100表示的意思是发出 100 元红包 故选：A 3 （2 分）下列各组算式中，其值最小的是( ) 第 6 页（共 14 页） A3 B( 3) C| 3| D
12、1 3 【解答】解：( 3)3 ，| 3| 3 ， 1 33 3 ， 其值最小的是3 故选：A 4 （2 分）下列语句中准确规范的是( ) A直线a，b相交于一点m B反向延长直线AB C反向延长射线(AO O是端点） D延长线段AB到C，使BCAB 【解答】解：A点应该用大写字母表示，直线a，b相交于一点M，故本选项错误； B直线向两端无限延伸，可以反向延长射线AB，故本选项错误 C反向延长射线AO（应该A是端点） ，故本选项错误 D可以延长线段AB到C，使BCAB，本选项正确； 故选：D 5 （2 分）某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是( ) A45%x B55%x C
13、 45% x D 55% x 【解答】解：因为女生人数占45%， 所以男生占总数的(145%)55%， 该班的男生人数是55%x 故选：B 6 （2 分）用代数式表示：y与x的和的 1 ( 3 ) A 1 () 3 xy B 1 3 xy C 1 3 xy D 1 3 xy 【解答】解：根据题意可知，y与x的和的 1 3 为： 1 () 3 xy 故选：A 7 （2 分）下列说法正确的是( ) A 2 5 xy 的系数是5 B单项式x的系数为 1，次数为 0 Cxyx次数为 2 次 D 22 2 xyz的系数为2 第 7 页（共 14 页） 【解答】解：A因为原式的系数是 1 5 ，所以A选项
14、错误； B因为x的次数是 1，所以B选项错误； C因为xyx次数为 2 次，所以C选项正确； D，因为 22 2 xyz的系数为4，所以D选项错误 故选：C 8 （2 分）如图，90AOBCOD ，146AOD，则BOC的度数为( ) A43 B34 C56 D50 【解答】解：90AOBCOD ，146AOD 则36029014634BOC 则34BOC 故选：B 9 （2 分）如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是( ) A0 xy B 5 5 x y C22xy D77xy 【解答】解：A、由xy，得到0 xy，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由xy，得到 55 xy ，原变
15、形错误，故此选项不符合题意； C、由xy，得到22xy，原变形正确，故此选项符合题意； D、由xy，得到77xy，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C 10 （2 分）下列合并同类项正确的是( ) A224xyxy B 22 752xx C347abab D 222 2m nm nm n 【解答】解：A、2x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 222 752xxx，故本选项不合题意； C、3 与4ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、 222 2m nm nm n，故本选项符合题意； 第 8 页（共 14 页） 故选：D 11 （2 分）如图，是一个
16、纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( ) A90 B135 C180 D270 【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90，并且圆具有旋转不变性，因而 旋转 90 度的整数倍，就可以与自身重合， 故选：B 12 （2 分）延长线段AB到C，使 1 4 BCAB，若15AC ，点D为线段AC的中点，则BD的长为( ) A4.5 B3.5 C2.5 D1.5 【解答】解：设CBx，则4ABx， 45ACABBCxxx， 15AC ， 3x， 12AB， D是AC的中点， 11 157.5 22 ADAC， 127.54.5BDABAD 故选
17、：A 13 （2 分）王涵同学在解关于x的方程718ax时，误将x看作x，得方程的解为4x ，那么原方程 的解为( ) A4x B2x C0 x D2x 【解答】解：把4x 代入方程718ax得：7418a ， 解得：2a ， 即原方程为1418x， 解得：4x 第 9 页（共 14 页） 故选：A 14 （2 分）如图 1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是( ) A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 【解答】解
18、：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个 村庄的距离之和最小，图 2 中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最 短， 故选：C 15 （2 分）一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合 作x天完成这项工程，则可以列的方程是( ) A 4 1 404060 x B 4 1 404060 x C 4 1 404060 xx D 4 1 4060 x 【解答】解：设整个工程为 1，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分1列出方程式为： 4 1 404060 xx 故选：C
19、16 （2 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中 心点的个数为 13 个，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是( ) A41n B32n C51n D62n 【解答】解：设第(n n为正整数）个图形中小黑点的个数为 n a个 观察图形，可知： 1 54 1 1a ， 2 9421a ， 3 13431a ， 第 10 页（共 14 页） 41 n an 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 12 分请将答案写在题中横线上）分请将答案写在题中横线上）
20、17 （3 分）计算：3( 5)7 15 【解答】解：3( 5)7 357 15 故答案为 15 18 （3 分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为 5 【解答】解；把1x 代入得：( 1) ( 3)2325 ， 故答案为：5 19 （3 分）我国古代的“九宫格”是由33的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及 每一条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是 1 【解答】解：由题意得524x，解得1x ， 故答案为 1 20 （3 分）如图，已知OM平分AOC，ON平分BOC，90AOB，30BOC则MON的度数 为
21、 45 【解答】解：AOCAOBBOC 9030 120 OM平分AOC，ON平分BOC， 第 11 页（共 14 页） 1 60 2 MOCAOC， 1 15 2 CONBOC MONMOCCON 6015 45 故答案为：45 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 56 分，要求写出必要的解答过程分，要求写出必要的解答过程.） 21 （10 分） （1）计算： 22 322 ( 3)( )6 293 （2）的余角比这个角少20，则的补角为多少度？ 【解答】解： （1）原式 922 96 493 13 96 22 1 99 2 1 2 ； （2）(90)20，
22、解得：55， 所以的补角为18055125 22 （10 分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 22 322()x yxyxyx y 22 32(22)x yxyxyx y第一步 22 3222x yxyxyx y第二步 2 5x y第三步 任务 1：填空： 以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法分配律 ； 第 12 页（共 14 页） 以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务 2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当1x ， 1 5 y 时该整式的值 【解答】解：任务 1：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； 以上化简步骤中，第二步开始出
23、现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； 故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号； 任务 2：原式 22 32(22)x yxyxyx y 22 3222x yxyxyx y 2 x y， 当1x ， 1 5 y 时，原式 2 11 ( 1)() 55 23 （10 分）如图所示，一张边长为 10 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图 中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角 形的两直角边长也分别为x、y （1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积； （2）当3x ，2y 时，求此时“囧”字图案的
24、面积 【解答】解： （1）2SSSS 正方形囧 字图案三角形长方形 2 1 102 2 xyxy 1002xy； （2）当3x ，2y 时， 1002 3 2S 囧 字图案 10012 88 24 （12 分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套 60 元， 第 13 页（共 14 页） 服装制造商给出的优惠方案是：30 套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打 8 折；方 案二：若打 9 折，有 5 套可免费 （1）七年（1）班有 46 人，该选择哪个方案更划算？ （2）七年（2）班班长思考一会儿，说： “我们班无论选择哪种方案，要付的钱是
25、一样的 ”你知道七年（2） 班有多少人吗？ 【解答】解： （1）由题意可得， 方案一的花费为：60460.82208（元)， 方案二的花费为：60 0.9 (465)2214（元)， 22082214， 七年（1）班有 46 人，该选择方案一更划算， 即七年（1）班有 46 人，该选择方案一更划算； （2）设七年（2）班x人， 60 0.860 0.9 (5)xx， 解得45x ， 答：七年（2）班有 45 人 25 （14 分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足 2 |2| (3)0ab （1）求点A、B所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 2 72
26、1 3 xx的解 求线段BC的长； 在数轴上是否存在点P，使PAPBBC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1） 2 |2| (3)0ab， 20a，30b ， 解得2a ，3b ， 即点A，B所表示的数分别为2，3； （2） 2 721 3 xx， 解得6x ， 点C表示的数为6， 点B表示的数为 3， 第 14 页（共 14 页） 3( 6)369BC ，即线段BC的长为 9； 存在点P，使PAPBBC，设点P表示的数为m， 当2m 时，( 2)(3)9mm ， 解得4m ， 即当点P表示的数为4时，使得PAPBBC； 当23m 剟时，( 2)(3)2359mmmm ， 故当23m 剟时，不存在点P使得PAPBBC； 当3m 时，( 2)(3)9mm ， 解得5m ， 即当点P表示的数为 5 时，使得PAPBBC； 由上可得，点P表示的数为4或 5 时，使得PAPBBC