1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）6的倒数是( ) A 1 6 B 1 6 C6 D6 2 （2 分）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥 5 号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约 为 380000 千米数据 380000 用科学记数法表示为( ) A 5 0.38 10 B 6 3.8 10 C 5 3.8 10 D 4 38 10 3 （2
2、分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是( ) A B C D 4 （2 分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是( ) A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D两点之间直线最短 5 （2 分）下列去括号正确的是( ) A(2)2abcabc B2(23 )46abcabc C(3 )3abcabc D3(23 )69abcabc 6 （2 分）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是( ) A由0 2 x ，得2x B由14x ，得5x C由23a ，得 2 3 a D由ab，得 ab cc 7 （2 分）若2x 是方程260 xm
3、的解，则m的值是( ) 第 2 页（共 16 页） A2 B4 C2 D4 8 （2 分）如图，点A在点O的北偏西50的方向上，点B在点O的南偏东20的方向上，那么AOB的大 小为( ) A130 B140 C150 D160 9 （2 分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买 3 千克苹果和 2 千克香蕉共需( ) A()ab元 B(32 )ab元 C(23 )ab元 D5()ab元 10 （2 分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) Aab Bab Cab Dab 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，
4、共 12 分）分） 11 （2 分）比较大小：5 3（填“” 、 “ ” 、 “ ” ) 12 （2 分）若单项式 23 3x y与单项式 21 2 n x y 是同类项，则n的值是 13 （2 分）若54，则的余角为 14 （2 分）已知| 3a ，2b ，且ab，则2ab的值为 15 （2 分）如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有(1)n n 个顶点，第n个图 形总的点数S是 （用含n的代数表示） 16 （2 分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若4ABcm，则线段CD cm 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题
5、 8 分，分，18 题题 4 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 6 分，共分，共 26 分）分） 17 （8 分）计算： 第 3 页（共 16 页） （1）12( 18)715 ； （2） 103 ( 1)2( 2)4 18 （4 分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图 （1）画直线AB； （2）作射线BC； （3）画线段CD； （4）连接AD，并延长至点E，使DEAD 19 （8 分）解下列方程： （1）37322xx； （2） 12 3 24 xx 20 （6 分）先化简，再求值： 2222 5(3)(3)a bababa b，其中 1 2 a ，2b 四、解答
6、题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22、23 题各题各 6 分，共分，共 18 分）分） 21 （6 分）某公司在去年一年的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：万元）: 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1.5 1.5 1.5 2 2 2 1.7 1.7 1.7 1.7 2.3 2.3 （1）盈利最多的一个月与亏损最多的一个月相差 万元； （2）这个公司去年是盈利还是亏损？盈亏多少？ 22 （6 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里，驽马先
7、行一十二日，问良马几何追及之” 其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，求快马几天可以追上慢马 23 （6 分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c 总满足2cabab，则称这个数列为“梦数列” （1）若 0，1，1，2，y是“梦数列” ，则y ； （2）如果数列，x，3，61x ，是“梦数列” ，求x的值； 第 4 页（共 16 页） （3）如果数列，2m，n，5是“梦数列” ，求代数式8249mnmn的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，小题，24、25 题各题各 7 分，分，26
8、 小题小题 10 分，共分，共 24 分）分） 24 （7 分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均 为 8 元/盒， 在出售的过程中又有不同的优惠方案： 在甲药房购买消毒湿巾， 不超过 100 盒不打折， 超过 100 盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过 200 盒不打折，超过 200 盒的部分打八折 （1）学校在甲药房购买 120 盒消毒湿巾，实际应花费 元； （2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式 子表示） ； （3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同 25
9、（7 分）如图 2，已知直角三角板CAB和直角三角板EAD，45CAB，30EAD将两块三角板 摆放在一起，且点A重合，过点A作射线AH、AF，且 2 3 DAHDAB， 1 3 CAFCAE （1）按图 1 所示位置摆放，则HAF ； （2）按图 2 所示位置摆放，求HAF的值； （3）按图 3 所示位置摆放，且3EAHBAF ，求 CAF CAD 的值 26 （10 分）如图 1，已知线段32ABcm，点P为线段AB上一点（不与A、B重合） ，M，N两点分别 从A、P同时出发沿射线AB向右运动，点M的运动速度为4/cm秒，点N运动速度为3/cm秒，设运动时 间为t秒(8)t （1）若8AP
10、cm， 1t 时，则MN的长为 ； 点M、N在移动过程中，线段BM、MN之间是否存在某种确定的的数量关系，判断并说明理由； （2）如图 2，点M、N在射线AB上移动，若4BM ，3MN ，直接写出 AP PB 的值 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）6的倒数是( ) A 1 6 B 1 6 C6 D6 【解答】解：6的倒数是 1 6
11、故选：A 2 （2 分）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥 5 号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约 为 380000 千米数据 380000 用科学记数法表示为( ) A 5 0.38 10 B 6 3.8 10 C 5 3.8 10 D 4 38 10 【解答】解： 5 3800003.8 10 故选：C 3 （2 分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是( ) A B 第 6 页（共 16 页） C D 【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有 3 个正方形 故选：C 4 （2 分）把一条弯曲的公路改成直道，可以
12、缩短路程，这其中蕴含的数学道理是( ) A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D两点之间直线最短 【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短， 故选：A 5 （2 分）下列去括号正确的是( ) A(2)2abcabc B2(23 )46abcabc C(3 )3abcabc D3(23 )69abcabc 【解答】解：A、(2)2abcabc，故本选项错误； B、2(23 )46abcabc，故本选项错误； C、(3 )3abcabc，故本选项错误； D、3(23 )69abcabc，故本选项正确； 故选：D 6 （2 分）下列各
13、等式的变形中，等式的性质运用正确的是( ) A由0 2 x ，得2x B由14x ，得5x C由23a ，得 2 3 a D由ab，得 ab cc 【解答】解：由0 2 x ，得0 x ，故选项A错误； 由14x ，得5x ，故选项B正确； 由23a ，得 3 2 a ，故选项C错误； 由ab，得(0) ab c cc ，故选项D错误； 故选：B 7 （2 分）若2x 是方程260 xm的解，则m的值是( ) A2 B4 C2 D4 第 7 页（共 16 页） 【解答】解：将2x 代入260 xm， 460m ， 2m， 故选：C 8 （2 分）如图，点A在点O的北偏西50的方向上，点B在点O
14、的南偏东20的方向上，那么AOB的大 小为( ) A130 B140 C150 D160 【解答】解：如图，点A在点O北偏西50的方向上， OA与西方的夹角为905040 ， 又点B在点O的南偏东20的方向上， 409020150AOB 故选：C 9 （2 分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买 3 千克苹果和 2 千克香蕉共需( ) A()ab元 B(32 )ab元 C(23 )ab元 D5()ab元 【解答】解：买 3 千克苹果和 2 千克香蕉共需(32 )ab元 故选：B 10 （2 分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) 第 8 页（共 1
15、6 页） Aab Bab Cab Dab 【解答】解：根据数轴可得：0a ，0b ，且| |ab， 则ab，ab ，ab ，ab 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）比较大小：5 3（填“” 、 “ ” 、 “ ” ) 【解答】解：| 5| | 3| ， 53 ， 故答案为： 12 （2 分）若单项式 23 3x y与单项式 21 2 n x y 是同类项，则n的值是 2 【解答】解：单项式 23 3x y与单项式 21 2 n x y 是同类项， 13n ， 2n 故答案为：2 13 （2 分）若54
16、，则的余角为 36 【解答】解：根据余角的定义得： 的余角90905436 故答案为：36 14 （2 分）已知| 3a ，2b ，且ab，则2ab的值为 1 【解答】解：| 3a ，2b ，且ab， 3a， 2341ab 故答案为：1 15 （2 分）如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有(1)n n 个顶点，第n个图 形总的点数S是 33n （用含n的代数表示） 【解答】解：设第n个图形共有 n S个点(1)n ， 第 9 页（共 16 页） 观察图形，可知： 2 2333S ， 3 3 336S ， 4 3439S ， 33(1) n Snn 故答案为：33n 16
17、 （2 分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若4ABcm，则线段CD 1 cm 【解答】解：点D是线段AB的中点，4ABcm， 11 42() 22 ADABcm， C是线段AD的中点， 11 21() 22 CDADcm 答：线段CD的长度是1cm 故答案为：1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 8 分，分，18 题题 4 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 6 分，共分，共 26 分）分） 17 （8 分）计算： （1）12( 18)715 ； （2） 103 ( 1)2( 2)4 【解答】解： （1）12( 18)715
18、1218( 7)( 15) (12 18)( 7)( 15) 30( 22) 8； （2） 103 ( 1)2( 2)4 1 2( 8)4 2( 2) 0 18 （4 分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图 （1）画直线AB； （2）作射线BC； 第 10 页（共 16 页） （3）画线段CD； （4）连接AD，并延长至点E，使DEAD 【解答】解： （1）如图所示直线AB即为所求作的图形； （2）如图所示射线BC即为所求作的图形； （3）如图所示线段CD即为所求作的图形； （4）如图所示连接AD，并延长至点E，使DEAD 19 （8 分）解下列方程： （1）37322xx；
19、 （2） 12 3 24 xx 【解答】解： （1）移项，可得：32327xx， 合并同类项，可得：525x ， 系数化为 1，可得：5x （2）去分母，可得：2(1) 122xx， 去括号，可得：22122xx， 移项，可得：22212xx， 合并同类项，可得：312x ， 第 11 页（共 16 页） 系数化为 1，可得：4x 20 （6 分）先化简，再求值： 2222 5(3)(3)a bababa b，其中 1 2 a ，2b 【解答】解： 2222 5(3)(3)a bababa b 2222 1553a bababa b 22 126a bab， 当 1 2 a ，2b 时 原式
20、11 12264 42 612 6 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22、23 题各题各 6 分，共分，共 18 分）分） 21 （6 分）某公司在去年一年的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：万元）: 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1.5 1.5 1.5 2 2 2 1.7 1.7 1.7 1.7 2.3 2.3 （1）盈利最多的一个月与亏损最多的一个月相差 4.3 万元； （2）这个公司去年是盈利还是亏损？盈亏多少？ 【解答】解： （1）由题意知，盈利最多的月平均利润为2万元，
21、亏损最多的月平均利润为2.3万元， 2( 2.3)4.3 （万元） 故答案为 4.3； （2）( 1.5) 32 3 1.74( 2.3)2 4.566.84.6 3.7， 3.70， 公司去年盈利了，盈利 3.7 万元 22 （6 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，求快马几天可以追上慢马 【解答】解：设快马x天追上慢马， 240150(12)xx， 第 12 页（共 16 页） 85(12)xx， 20 x，
22、 答：快马 20 天追上慢马 23 （6 分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c 总满足2cabab，则称这个数列为“梦数列” （1）若 0，1，1，2，y是“梦数列” ，则y 6 ； （2）如果数列，x，3，61x ，是“梦数列” ，求x的值； （3）如果数列，2m，n，5是“梦数列” ，求代数式8249mnmn的值 【解答】解： （1）0，1，1，2，y是“梦数列” ， 1 22 ( 1)22( 2)( 2)6y ， 故答案为：6； （2）数列，x，3，61x ，是“梦数列” ， 61323xxx ， 解得2x ， 即x的值为2； （3）数列
23、，2m，n，5是“梦数列” ， 524mnmn ， 8249mnmn 2(24)9mnmn 259 1 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，小题，24、25 题各题各 7 分，分，26 小题小题 10 分，共分，共 24 分）分） 24 （7 分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均 为 8 元/盒， 在出售的过程中又有不同的优惠方案： 在甲药房购买消毒湿巾， 不超过 100 盒不打折， 超过 100 盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过 200 盒不打折，超过 200 盒的部分打八折 （1）学校在甲药房购买 120 盒消毒湿巾
24、，实际应花费 944 元； （2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式 子表示） ； （3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同 第 13 页（共 16 页） 【解答】解： （1）由题意得：100 8(120 100) 8 0.9944 （元)， 答：学校在甲药房购买 120 盒消毒湿巾，实际应花费 944 元； 故答案为 944； （2）在甲商场购物： 当0100 x 时，实际花费为8x元； 100 x 时，实际花费为：100 8(100) 8 0.97.280 xx （元)； 在乙商场购物： 当0200 x 时，实际花费为
25、8x元； 当200 x 时，实际花费为：200 8(200) 8 0.86.4320 xx （元)； （3）当0100 x 时，两个商场实际花费相同； 当200 x 时，7.2806.4320 xx， 解得300 x 当学校购入 300 盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同 25 （7 分）如图 2，已知直角三角板CAB和直角三角板EAD，45CAB，30EAD将两块三角板 摆放在一起，且点A重合，过点A作射线AH、AF，且 2 3 DAHDAB， 1 3 CAFCAE （1）按图 1 所示位置摆放，则HAF 40 ； （2）按图 2 所示位置摆放，求HAF的值； （3）按图 3 所示位置摆
26、放，且3EAHBAF ，求 CAF CAD 的值 【解答】解： （1） 222 3020 333 DAHDABEAD ， 111 4515 333 CAFCAECAB ， ()4530(2015 )40HAFCABEADDAHCAF ， 故答案为：40； 第 14 页（共 16 页） （2） 1 3 CAFCAE，CAECABBAE ，45CAB， 11 (45)15 33 CAFBAEBAE ， 2 3 DAHDAB， DABEADBAE， 30EAD， 22 (30)20 33 DAHBAEBAE， HAFCADDAHCAF ， 21 30452015 33 BAEBAEBAE， 40；
27、（3）设BAF， 3EAH， 40BAH， 2 3 DAHDAB， 1 3 BAHDAB， 2DAHHAB ， 3032(40)， 10， 35CAFCABBAF 1803510135CAD ， 7 27 CAF CAD 26 （10 分）如图 1，已知线段32ABcm，点P为线段AB上一点（不与A、B重合） ，M，N两点分别 从A、P同时出发沿射线AB向右运动，点M的运动速度为4/cm秒，点N运动速度为3/cm秒，设运动时 间为t秒(8)t （1）若8APcm， 1t 时，则MN的长为 7 ； 点M、N在移动过程中，线段BM、MN之间是否存在某种确定的的数量关系，判断并说明理由； 第 15
28、页（共 16 页） （2）如图 2，点M、N在射线AB上移动，若4BM ，3MN ，直接写出 AP PB 的值 【解答】解： （1）8(43)7MN 故答案为：7； 8AP ， 32AB ， 24BP， 当8t 时点M、N同时到达点B； 当08t 时， 4AMt， 3PNt， 84MPt， MNMPNP 843tt 8t， 3244(8)BMtt， 4BMMN； 当8t 时， 4AMt， 3PNt， 83ANt， MNAMAN 483tt 8t ， 4324(8)BMtt， 第 16 页（共 16 页） 4BMMN 综上所述，4BMMN； （2）M在B的左边N在M的左边， 则 324 324334 4 AP ， 则 41 3247 AP PB ； M在B的左边N在M的右边， 则 324 3243310 4 AP ， 则 105 321011 AP PB ； M在B的右边N在M的左边， 则 324 324336 4 AP ， 则 63 32613 AP PB ； M在B的右边N在M的右边， 则 324 3243312 4 AP ， 则 123 32125 AP PB 故 AP PB 的值为 1 7 ， 5 11 ， 3 13 ， 3 5