1、第第 9 章章 中心对称图形中心对称图形平行四边形单元测试卷平行四边形单元测试卷 一选择题一选择题 1下列每组大写字母中，旋转 180和原来形状一样的是（ ） AHIOE BHION CHIOU DHIOB 2如图，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至OAB，使点 B 恰好落在边 AB上，已知 AB4， BB1，则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 3如图，其中是旋转对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为 S1和 S2，则 S1 与 S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1S2 C
2、S1S2 D不能确定 5两块含 30角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是（ ） A1 B2 C3 D无数 6如图，在 33 的方格图案中，正方形的个数是（ ） A8 个 B10 个 C12 个 D14 个 7如图，88 方格纸上的两条对称轴 EF，MN 相交于中心点 O，对三角形 ABC 分别作下列变换： 先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90，再向右平移 4 格、向上平移 4 格 先以点 O 为中心作其中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针方向旋转 90 先以直线MN为轴作其轴对称图形， 再向上平移4格， 再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90 其 中变换后的图形为三角形
3、PQR 的是（ ） A B C D 8 下列图形： 等边三角形、 平行四边形、 等腰三角形、 梯形、 矩形、 正方形、 菱形 是中心图形的有 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9 已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm， 其中一个内角的平分线分长边为两部分， 这两部分的长为 （ ） A6 cm 和 9 cm B5 cm 和 10 cm C4 cm 和 11 cm D7 cm 和 8 cm 10有两个内角分别为 90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 二填空题二填空题 11梯形的中位线长为 6cm，上底长为 4
4、cm，那么这个梯形的下底长为 12在ABC 中，ABAC，A60，D 为 AB 的中点，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，连接 AE，则 DBE 是 三角形；ADE 是 三角形；ABE 是 三角形 13如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，且 DEOE，则OAB 14根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是 15如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 在 AC 上，要使四边形 BEDF 是平行四边形，还需 要添加的一个条件是 16一个圆形绕一个定点旋转 ，与初始图形 ，这个图形叫做中
5、心对称图形 17国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是 （填最小的度数），请你再举一个旋转角度 与五角星相同的正多边形是 18如图，已知四边形 ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件 ，就可以判定它是一个菱形 19在ABC 中，D 为 AB 的中点，且 CDADBD，那么ACB 度 20用反证法证明命题“ABC 中，若AB+C，则A60”时，可以先假设 三解答题三解答题 21 如图， 钟摆的摆动是旋转， 图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小 （精确到 1） 22如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF（1）求证ABE
6、ADF； （2）阅读下列材料： 如图 2，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置； 如图 3，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置； 如图 4，以点 A 为中心把ABC 旋转 180，可以变到AED 的位置 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置， 不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 （3）回答下列问题： 在图 1 中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE 变到ADF 的位置， 答： 指出图 1 中，线段 BE 与 DF 之间的关系 答： 23如图，ACD、A
7、BE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当 ABAC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形 24平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB，AO2，OB1四边形 ABCD 是菱 形吗？为什么？ 25如图，在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别在它的四条边上，且 AEBFCGDH四边形 EFGH 是什么特殊四边形？你是如何判断的？ 26在 RtABC 中，C90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为的中点，连接 DE证明： DECB 27如图，已知 M 是 RtABC 斜边 AB 的中点，CDBM，DM 与 CB 的延长线交于点 E 求证：
8、EA 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：根据旋转的性质，根据题意要求旋转 180和原来形状一样， 故旋转 180和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形， 分析可得只有 B 的 4 个字母是中心对称的图形 故选：B 2解：将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至OAB， OABOAB， ABAB4， ABABBB413， 故选：A 3解：（1）绕中心旋转 120后与原图重合，是旋转对称图形； （2）绕中心旋转 180后与原图重合，是旋转对称图形； （3）绕中心旋转 120后与原图重合，是旋转对称图形； （4）绕中心旋转 90后与原图重合，是旋转对称图形； 四个图形都是
9、旋转对称图形故选 D 4解：矩形 ABCD 中，ADBC， AOBOCODO， AODBOC（SSS）， ECOFAO，OAOC，EOCFOA， OECOFA， 同理可证，DEOBFO， S1S2 故选：C 5解： 三角形三条边各不相等， 可得到三个不同的平行四边形 故选：C 6解：在该 33 方格纸上最多可画出的正方形是 9 个边长为 1 个小方格的小正方形、边长为 2 个小格的 正方形 4 个、边长为 3 个小格的大正方形 1 个，共有 9+4+114 个，故选 D 7解：通过认真的画图可知，此方法可以将ABC 变换成PQR，故此方法正确， 通过认真的画图可知，此方法可以将ABC 变换成P
10、QR，故此方法正确， 通过认真的画图可知，此方法可以将ABC 变换成PQR，故此方法正确， 故选：D 8解：中心对称图形有：平行四边形、矩形、正方形、菱形共 4 个，故选 B 9解：如图，矩形 ABCD 中，BE 是角平分线 ABEEBC ADBC AEBEBC AEBABE ABAE 当 AB15cm 时：则 AE15cm，不满足题意 当 AB10cm 时：AE10cm，则 DE5cm 故选：B 10解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为， （1）90，90， 9090；（2）120，60，120，60；（3）150，30，150，30；不是平行四边形的四
11、边形为（4）60，90，120，90共 4 种， 故选：C 二填空题二填空题 11解：梯形的中位线长为 6cm， 梯形的两底和为：12cm， 上底长为 4cm， 这个梯形的下底长为：8cm 故答案为：8cm 12解：ABAC，A60， ABC 为等边三角形， CB60， DEAC， BDEBAC60， 又B60， DBE 是等边三角形， DEDBABAD， ADE 为等腰三角形， DEAD， DAEDEABDE30， AEB180DAEB90， ABE 是直角三角形， 故答案为：等边；等腰；直角 13解：四边形 ABCD 是矩形， DAB90，ACBD，AOOC，BODO， ODOAOB， A
12、EBD，DEOE， ADAO， AOD 是等边三角形， ADO60， DAB90，OAOB， OABOBA30， 故答案为：30 14解：矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质， 则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分 故答案为平分 15解：添加：AECF 理由：如图，设 AC 与 BD 交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形 故答案为：此题答案不唯一，如 AECF 或 AFCE 等 16解：一个图形绕一个定点旋转 180，与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形 故
13、答案为：180，重合 17解：由分析可知，旋转度数为 360572 而旋转角度与五角星相同的正多边形为正五边形 18解：补充的条件是 ABBC， 理由是：ABBC，四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：ABBC 19解：已知 D 为 AB 的中点，即 CD 为 AB 边的中线，CDADBDAB，因为直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半，则ACB90，故填 90 20解：用反证法证明命题“ABC 中，若AB+C，则A60”时，应先假设A60 三解答题三解答题 21解：图中的旋转中心是点 O， 旋转角度的大小约为 30 22解：（1）由正方形 ABCD 得
14、：ADAB，DAFBAE90， 又AF，且 E 为 AD 的中点， AFAE， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS）； （2）由图形可得：ABE 经过旋转可变到ADF 的位置 由（1）得：BEDF，BEDF 23证明： ABE、BCF 为等边三角形， ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60 FBECBA， 在FBE 和CBA 中， ， FBECBA（SAS） EFAC 又ADC 为等边三角形， CDADAC EFAD 同理可得 AEDF 四边形 AEFD 是平行四边形 24解：在AOB 中， AB，AO2，OB1， AB2（）25，AO2+OB222+125， AB2AO
15、2+OB2， AOB 为直角三角形，即AOB90 AC、BD 互相垂直 四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 25解：四边形 EFGH 是正方形 证明：AEBFCGGH， AHDGCFBE ABCD90， AEHDHGCGFBFE， EFEHHGGF，EHAHGD 四边形 EFGH 是菱形 EHAHGD，HGD+GHD90， EHA+GHD90 EHG90 四边形 EFGH 是正方形 26证明：连结 CE 点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点， CEABAE， ACD 是等边三角形， ADCD， 在ADE 与CDE 中， ， ADECDE（SSS）， ADECDE30， DCB150， EDC+DCB180， DECB 27证明：M 是 RtABC 斜边 AB 的中点，AMBM， CDBM，CDAM CM 是 ABC 的中线， CDCMBM， CDM 是等腰三角形，MCBMBC，CDMCMD CDMA+AMD，CMDMCB+EBME+2E， 即A+AMDBME+E+E， A2E 即EA