1、2020-2021 学年北京市学年北京市三校联考三校联考七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在下列数 ，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2直线 AB，线段 CD，射线 EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ） A B C D 3拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记 数法表示为（ ） A0.51011千克 B50109千克 C5109千克 D51010千克
2、 4下列说法一定正确的是（ ） Aa 的倒数是 Ba 的相反数是a Ca 是负数 D2a 是偶数 5一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 6已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B3a+12b+6 Cab+ D+ 7下列方程中，解为 x3 的是（ ） A3x0 Bx+0 Cx10 D6x+0 8若单项式 3x2m 1y5 与单项式5x3yn是同类项，则 m，n 的值分别为（ ） A3，5 B2，3 C2，5 D3，2 9 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 （x2
3、+3xyy2） （ x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是 （ ） A7xy B+7xy Cxy D+xy 10如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为 4cm，宽为 5cm，高为 3cm，现在把它切分成边长为 1 厘米 的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（ ）个 A48 B36 C24 D12 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11数 a 的位置如图，化简|a|+|a+4| 12计算：4847+5335 13已知|x+1|+（y+2）20，则 x+y 14有理数 5.614 精确到百分位的近似数为
4、 15已知方程（a2）x2+2ax120 是关于 x 的一元一次方程，则 a 16已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为 17如图，点 A 在点 O 的北偏西 15方向，点 B 在点 O 的北偏东 30方向，若1AOB，则点 C 在点 O 的 方向 18已知数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 1 和 3，P 为数轴上任意一点，对应的数为 x （1）则 A、B 两点之间的距离为 ； （2）式子|x1|+|x3|+|x2017|+|x2019|的最小值为 三、解答题：三、解答题： 19 （8 分）计算： （1）（1）3+（2）2（34）5； （2） （+）（） 20 （8 分）解方
5、程： （）2（x2）（13x）x+3； （）x1 21 （5 分）先化简，再求值：2（3x2+y）（2x2y） ，其中，y1 22 （4 分）如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与 O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由 23 （4 分）如图，ABCD，BD，试说明12请你完成下列填空，把解答过程补充完整 解：ABCD， BAD+D180（ ） BD， BAD+ 180（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 12（ ） 24 （6 分）如图，将连续的偶数 2，4，6，8，10
6、，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的 T 字架，它可以框出数阵中的五个数试判断这五个数的和能否为 426？若能，请求出这五个数；若不能， 请说明理由 25 （6 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB （1）试求出线段 AC 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB 的长 26 （6 分）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对” 即：如果 a bab，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对” ，记为（a，b） 例如：4242；33； （）（1）（）（1） ； 则称数对（4，2） ， （
7、，3） ， （，1）是“差商等数对” 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中， “差商等数对”是 （填序号） ； （8.1，9） ；（，） ；（3，6） （2）如果（x，4）是“差商等数对” ，请求出 x 的值； （3）如果（m，n）是“差商等数对” ，那么 m （用含 n 的代数式表示） 27 （7 分）如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构成，其结构分别代表 “种类代码、出版社代码、书序代码和校验码” 其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的以上图 为例，其算法为： 步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位
8、数字的和 a，即 a9+1+313； 步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和 b，即 b6+0+28； 步骤 3：计算 3a 与 b 的和 c，即 c313+847； 步骤 4：取大于或等于 c 且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d50； 步骤 5：计算 d 与 c 的差就是校验码 X，即 X50473 请解答下列问题： （1） 数学故事的图书码为 978753Y，则“步骤 3”中的 c 的值为 ，校验码 Y 的值为 （2）如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 m，你能用只含有 m 的代数式表示 上述步骤中的 d 吗？从而求出 m 的值吗？写出你的思考过程 （3）如图
9、，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写 出结果 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在下列数 ，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据整数的定义，可得答案 【解答】解：在数 ，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有+1，15，0，1，一共 4 个 故选：C 2直线 AB，线段 CD，射线 EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ） A B C D 【分析】依据图形中的直线、射线或
10、线段有无交点，即可得到结论 【解答】解：A 选项中，直线 AB 与线段 CD 无交点，符合题意； B 选项中，直线 AB 与射线 EF 有交点，不合题意； C 选项中，线段 CD 与射线 EF 有交点，不合题意； D 选项中，直线 AB 与射线 EF 有交点，不合题意； 故选：A 3拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记 数法表示为（ ） A0.51011千克 B50109千克 C5109千克 D51010千克 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成
11、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：50 000 000 00051010， 故选：D 4下列说法一定正确的是（ ） Aa 的倒数是 Ba 的相反数是a Ca 是负数 D2a 是偶数 【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得 【解答】解：Aa 的倒数是（a0） ，此选项错误； Ba 的相反数是a，此选项正确； Ca（a0）是负数，此选项错误； D2a（a 为整数）是偶数，此选项错误； 故选：B 5一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（
12、 ） A B C D 【分析】根据主视图的概念求解可得 【解答】解：该几何体的主视图如下： 故选：C 6已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B3a+12b+6 Cab+ D+ 【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可 【解答】解：由等式 3a2b+5，可得：3a52b，3a+12b+6，a， 当 c0 时，无意义，不能成立， 故选：D 7下列方程中，解为 x3 的是（ ） A3x0 Bx+0 Cx10 D6x+0 【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为 x3 的选项即可 【解答】解：A解方程 3x0 得：x，即 A 项错误， B解方程x+0 得：x
13、3，即 B 项正确， C解方程得：x3，即 C 项错误， D解方程 6x+0 得：x，即 D 项错误， 故选：B 8若单项式 3x2m 1y5 与单项式5x3yn是同类项，则 m，n 的值分别为（ ） A3，5 B2，3 C2，5 D3，2 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案 【解答】解：单项式 3x2m 1y5 与单项式5x3yn是同类项， 2m13，n5， 解得：m2， 故 m，n 的值分别为：2，5 故选：C 9 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 （x2+3xyy2） （ x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住
14、的一项应是 （ ） A7xy B+7xy Cxy D+xy 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）（x2+y2） x2+3xyy2+x24xy+y2+x2y2 xy 故选：C 10如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为 4cm，宽为 5cm，高为 3cm，现在把它切分成边长为 1 厘米 的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（ ）个 A48 B36 C24 D12 【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可 【解答】解：一块表面刷了红漆的立方体，长
15、为 4cm，宽为 5cm，高为 3cm，现在把它切分成边长为 1 厘米的小正方形， 能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和 4 条棱的中间一个，且每个面上 4 个角 上的立方体有 3 个面刷了漆， 符合要求的立方体有： （3+3+2+2）2+424， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11数 a 的位置如图，化简|a|+|a+4| 4 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：根据数轴得：1a0， a0，a+40， 则原式a+a+44 故答案为：4
16、 12计算：4847+5335 10222 【分析】利用 160，160进行计算即可 【解答】解：4847+53351018210222， 故答案为：10222 13已知|x+1|+（y+2）20，则 x+y 3 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得 x+10，y+20， 解得 x1，y2， 所以 x+y（1）+（2）3 故答案为：3 14有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 5.61 【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入 【解答】解：5.614 可看到 1 在百分位上，后面的 4 不能进所以有理数
17、 5.614 精确到百分位的近似数为 5.61 故答案为：5.61 15已知方程（a2）x2+2ax120 是关于 x 的一元一次方程，则 a 2 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：依题意得：a20 且 a0， 解得 a2 故答案是：2 16已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为 45 【分析】根据互为余角的和等于 90，互为补角的和等于 180用这个角表示出它的余角与补角，然后 列方程求解即可 【解答】解：设这个角为 ，则它的余角为 90，补角为 180， 根
18、据题意得，1803（90） ， 解得 45 故答案为：45 17如图，点 A 在点 O 的北偏西 15方向，点 B 在点 O 的北偏东 30方向，若1AOB，则点 C 在点 O 的 南偏东 45（或东南方向） 方向 【分析】根据方向角的表示方法，可得答案 【解答】解：由题意知，AOB15+3045 1AOB， 145 点 C 在点 O 的南偏东 45（或东南方向）方向 故答案是：南偏东 45（或东南方向） 18已知数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 1 和 3，P 为数轴上任意一点，对应的数为 x （1）则 A、B 两点之间的距离为 2 ； （2）式子|x1|+|x3|+|x2017|+|x
19、2019|的最小值为 510050 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）观察已知条件可以发现，|xa|表示 x 到 a 的距离要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小 数和最大数距离相等的 x 的值，此时式子得出的值则为最小值 【解答】解： （1）A、B 两点之间的距离为 312 故答案为：2； （2）由已知条件可知，|xa|表示 x 到 a 的距离，只有当 x 到 1 的距离等于 x 到 2019 的距离时，式子取 得最小值 当 x1010 时，式子取得最小值， 此时原式1009+1007+1005+1+1+1007+1009510050 故答案为：510050 三、解答题
20、：三、解答题： 19 （8 分）计算： （1）（1）3+（2）2（34）5； （2） （+）（） 【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可 【解答】解： （1）原式（1）+4（1）5 1+4（5） 1+9 10； （2）原式 1824+9 3 20 （8 分）解方程： （）2（x2）（13x）x+3； （）x1 【分析】 （）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （）2x41+3xx+3， 2x+3xx3+4+1， 4x8， x2； （）4（
21、2x1）12x3（2x+1）12， 8x412x6x+312， 8x12x6x312+4， 10 x5， x 21 （5 分）先化简，再求值：2（3x2+y）（2x2y） ，其中，y1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式6x2+2y2x2+y4x2+3y， 当，y1 时，原式132 22 （4 分）如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与 O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由 【分析】根据两点之间线段最短，连接 AB 与直
22、线 m 的交点即为所求 【解答】解：如图，连接 AB 交直线 m 于点 O， 则 O 点即为所求的点 理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， OA+OB 最短 23 （4 分）如图，ABCD，BD，试说明12请你完成下列填空，把解答过程补充完整 解：ABCD， BAD+D180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） BD， BAD+ B 180（等量代换） ADBC （同旁内角互补，两直线平行） 12（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答 【解答】解：ABCD， BAD+D180（两直线平行，同旁内角互补） BD， BAD+B180（等量代换） ADBC（同
23、旁内角互补，两直线平行） 12（两直线平行，内错角相等） 24 （6 分）如图，将连续的偶数 2，4，6，8，10，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的 T 字架，它可以框出数阵中的五个数试判断这五个数的和能否为 426？若能，请求出这五个数；若不能， 请说明理由 【分析】根据题意结合图形设最小数为 x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可 【解答】解：可以求出这五个数 理由如下： 设最小数为 x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20 由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）426， 解方程得：x74 所以这五个数为
24、 74，84，86，88，94 25 （6 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB （1）试求出线段 AC 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB 的长 【分析】 （1）由 B 在线段 AC 上可知 ACAB+BC，把 AB21cm，BCAB 代入即可得到答案； （2）根据 O 是线段 AC 的中点及 AC 的长可求出 CO 的长，由 OBCOBC 即可得出答案 【解答】解： （1）AB21cm，BCAB7cm， ACAB+BC21+728（cm） ； （2）由（1）知：AC28cm， 点 O 是线段 AC 的中点， COAC2814（cm）
25、 ， OBCOBC1477（cm） 26 （6 分）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对” 即：如果 a bab，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对” ，记为（a，b） 例如：4242；33； （）（1）（）（1） ； 则称数对（4，2） ， （，3） ， （，1）是“差商等数对” 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中， “差商等数对”是 （填序号） ； （8.1，9） ；（，） ；（3，6） （2）如果（x，4）是“差商等数对” ，请求出 x 的值； （3）如果（m，n）是“差商等数对” ，那么 m （用含 n 的代数式表示）
26、 【分析】 （1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值； （3）利用题中的新定义得到等式，表示出 m 即可 【解答】解： （1）8.1（9）8.1+90.9，8.1（9）0.9， 8.1（9）8.1（9） ， （8.1，9）是“差商等数对” ； ， ， 不是“差商等数对” ； 3（6）3+63， 3（6）3（6） ， （3，6）不是“差商等数对” ； 故答案为：； （2）由题意得：， 解得； （3）由题意得：， 解得， 故答案为： 27 （7 分）如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构成，其结构分别代表 “
27、种类代码、出版社代码、书序代码和校验码” 其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的以上图 为例，其算法为： 步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和 a，即 a9+1+313； 步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和 b，即 b6+0+28； 步骤 3：计算 3a 与 b 的和 c，即 c313+847； 步骤 4：取大于或等于 c 且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d50； 步骤 5：计算 d 与 c 的差就是校验码 X，即 X50473 请解答下列问题： （1） 数学故事的图书码为 978753Y，则“步骤 3”中的 c 的值为
28、73 ，校验码 Y 的值为 7 （2）如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 m，你能用只含有 m 的代数式表示 上述步骤中的 d 吗？从而求出 m 的值吗？写出你的思考过程 （3）如图，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写 出结果 【分析】 （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出 a，b，c，d，再根据 d 为 10 的整数倍即可求解； （3）根据校验码为 8 结合两个数字的差是 4 即可求解 【解答】解： （1）数学故事的图书码为 978753Y， a7+7+317， b9+8+522， 则“步骤 3”中的 c 的值为 317+2273，校验码 Y 的值为 80737 故答案为：73，7； （2）依题意有 am+1+2m+3， b6+0+06， c3a+b3（m+3）+63m+15， dc+X3m+15+63m+21， d 为 10 的整数倍， 3m 的个位数字只能是 9， m 的值为 3； （3）可设这两个数字从左到右分别是 p，q，依题意有 ap+9+2p+11， b6+1+qq+7， c3（p+11）+（q+7）3p+q+40， 则 3p+q 的个位是 2， |pq|4， p4，q0 或 p9，q5 或 p2，q6 故这两个数字从左到右分别是 4，0 或 9，5 或 2，6