1、一次方程一次方程( (组组) )及其应用及其应用 1等式的概念和等式的性质 等式：表示相等关系的式子，叫做等式 等式的性质： (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式如果 ab，那么 acbc； (2)等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为 0)，所得的结果仍是等式如果 ab，那么 _或_ 2方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程的概念：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_次的整式方程，叫做 一元一次方程 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解方程：求方程解的过程叫做解方程 3一元一次方程的解法 解一元一次方程的
2、一般步骤： (1) _：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘； (2) _：注意括号前的系数与符号； (3) _：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号； (4) _：把方程化成 axb(a0)的形式； (5) _：方程两边同除以 x 的系数，得 xb a(a0)的形式 4二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有_个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值任何一个二元一次方程都有无数组 解，由这些解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 【知识拓展】 求特殊解时，解是有限个，如 x2y6
3、 的自然数解为 5二元一次方程组的解法 常用方法：代入消元法，加减消元法 二元一次方程组的解应写成 的形式 【知识拓展】 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程， 追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程， 流水问题：v顺vv水，v逆vv水； (2)等积变形：变化前的体积变化后的体积； (3)银行利率问题：利息利息税率利息税；本金利息利息税实得本利和； (4)利润中的等量关系： 毛利润售出价进货价， 纯利润售出价进货价其他费用， 利润率利润进货价； (5)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率工作总量 工作时间. 甲、乙一起做的工作效
4、率甲的工作效率乙的工作效率， 通常把工作总量看做“1” 1代入法和加减法 解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为 1 或1，用代入法；若相同的未 知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法 2列方程解应用题寻找等量关系的常用方法 (1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画图或列表格；(4)运用数学公式 3化归思想 解二元一次方程组的基本思想是“消元” ，即化“二元”为“一元” ，这种方法体现了数学中的化归思 想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识” ，把“未知”转化为“已知” ，把“复杂问题”转化 为“简单问题” 这是中考的热点考题 4整体思想方法 当遇到方程中反复出现相
5、同部分时，可以将这个相同部分看成一个整体来进行运算，从而使运算更简 便，这就是整体思想的体现 类型一 等式的概念及性质 典例 杭州中考设 x，y，c 是实数，下列叙述正确的是( ) A若 xy，则 xcyc B若 xy，则 xcyc C若 xy，则x c y c D若 x 2c y 3c，则 2x3y 类型二 一元一次方程的有关概念 典例 2019南充关于 x 的一元一次方程 2xa 2m4 的解为 x1，则 am 的值为( ) A9 B8 C5 D4 跟踪训练 2019湘西州若关于 x 的方程 3xkx20 的解为 2，则 k 的值为_ 思维升华 已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程解的
6、定义，把解代入原方程即可求出字母的 值 类型三 一元一次方程式的解法 典例 解方程：4x32(x1) 跟踪训练 在解方程x1 3 x3x1 2 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是( ) A2x16x3(3x1) B2(x1)6x3(3x1) C2(x1)x3(3x1) Dx16x 3(x1) 类型四 一元一次方程的应用 典例 已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵， 男生每人种 3 棵树， 女生每人种 2 棵树， 设男生有 x 人， 则( ) A2x3(72x)30 B3x2(72x)30 C2x3(30 x)72 D3x2(30 x)72 跟踪训练 1.2019 荆门欣欣服装店
7、某天用相同的价格 a(a0)卖出了两件服装， 其中一件盈利 20%， 另一件亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价 a 有关 22019安徽为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高 速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙 工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？ 类型五 二元一次方程(组)的有关概念 典例
8、2020原创若关于 x，y 的二元一次方程组 3xmy5， 2xny6 的解是 x1， y2，则关于 a，b 的二元一 次方程组 3（ab）m（ab）5， 2（ab）n（ab）6 的解是_ 跟踪训练 2019菏泽已知 x3， y2是方程组 axby2， bxay3的解，则 ab 的值是( ) A1 B1 C5 D5 思维升华 二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程 组的方法求出待定字母 类型六 二元一次方程组的解法 典例 2019金华解方程组 3x4（x2y）5， x2y1. 跟踪训练 2018嘉兴用消元法解方程组 x3y5， 4x3y2 时，两位同学的
9、解法如下： 解法一： 由，得 3x3. 解法二： 由，得 3x(x3y)2， 把代入，得 3x52. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“” ； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答 思维升华 当两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系 时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成与另一个方程中 该未知数系数相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元求解的目的 类型七 利用二元一次方程组解决实际生活问题 典例 2019台州一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平
10、路如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小 时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程x 3 y 4 54 60，则 另一个方程正确的是( ) A.x 4 y 3 42 60 B. x 5 y 4 42 60 C. x 4 y 5 42 60 D.x 3 y 4 42 60 跟踪训练 1.2019宁波小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元； 若买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则她所带的钱还缺
11、 4 元 若只买 8 支玫瑰， 则她所带的钱还剩下( ) A31 元 B30 元 C25 元 D19 元 2下面 3 个天平左盘中“” “”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量 为_ 32019陇南小甘到文具超市去买文具请你根据图 52 中的对话信息，求中性笔和笔记本的单 价分别是多少元？ 思维升华 解决此类问题关键是读懂题意，从中找出已知的或隐含的等量关系列出方程组并求解 1解方程易错点 (1)去括号可用分配律，注意符号，不要漏乘，含多重括号的，按去括号法则去括号； (2)去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，不要漏乘常数项，若分子是多项式，则要把它看 成一个整体 2
12、列方程解应用题易错点 找等量关系时，要抓住关键词语，如：多、少、共、几分之几、倍等，设未知数时，可以采取直接设 元，也可以采用间接设元，尤其要注意间接设未知数时，最后要回归到题目中的问题，注意答题不要 答非所问 关注去分母漏乘或少乘现象关注去分母漏乘或少乘现象 十堰中考把方程 3x2x1 3 3x1 2 去分母正确的是( ) A18x2(2x1)183(x1) B3x(2x1)3(x1) C18x(2x1)18(x1) D3x2(2x1)33(x1) 要列方程，先明题意要列方程，先明题意 温州中考已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程 组正确的是( ) A. xy7， x2y B. xy7， y2x C. x2y7， x2y D. 2xy7， y2x