1、第五章第五章相交线与平行线单元解答典型习题（相交线与平行线单元解答典型习题（二二） 1如图，直线 PQMN，点 C 是 PQ、MN 之间（不在直线 PQ，MN 上）的一个动点， （1）若1 与2 都是锐角，如图甲，请直接写出C 与1，2 之间的数量关系； （2）若把一块三角尺（A30，C90）按如图乙方式放置，点 D，E，F 是三角尺的边与平行 线的交点，若AENA，求BDF 的度数； （3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点 C 始终在两条平行线之间，点 G 在线段 CD 上，连接 EG，且有CEGCEM，求的值 2如图，已知 ABCD （1）发现问题：若ABFABE，CDFCD
2、E，则F 与E 的等量关系为 （2）探究问题：若ABFABE，CDFCDE猜想：F 与E 的等量关系，并证明你的 结论 （3）归纳问题：若ABFABE，CDFCDE直接写出F 与E 的等量关系 3如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE90，OF 平分AOE （1）写出BOE 的余角； （2）若COF 的度数为 29，求BOE 的度数 4已知：如图，点 D 是ABC 边 CB 延长线上的一点，DEAC 于点 E，点 G 是边 AB 一点，AGF ABC，BFGD，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由 5等角转化 如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连结 AB、AC，求
3、BAC+B+C 的度数 （1）阅读并补充下面的推理过程 解：过点 A 作 EDBC， BEAB，C （ ） 又EAB+BAC+DAC180 B+BAC+C180 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC、B、C“凑”在一起， 得出角之间的关系，使问题得以解决 （2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数（提示：过点 C 作 CFAB） ； （3）如图 3，已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ADC80，点 B 在点 A 的左侧，ABC60， BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE、DE 所在的直线交于点 E，点 E 在两条平行线 AB 与 CD 之
4、间，求 BED 的度数 6已知：直线 ACBD，点 P 是直线 BD 上不与点 B 重合的一点，连接 AP，ABD120 （1）如图 1，当点 P 在射线 BD 上时，若BAMBAP，NACPAC，则MAN （2）如图 2，当点 P 在射线 BE 上时，若BAMBAP，NACPAC，求MAN 的度数； （3）若点 P 是直线 BD 上不与点 B 重合的一点，当ABD，BAMBAP，NACPAC 时，请直接用含 ，n 的代数式表示MAN 的度数 7实践与探索： 木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图和图的形状，准备拼接成一块较长的 无缝的长方形木板使用，他量得1138，282，那
5、么他应把4 和5 分别锯成多大的角才能 拼接成一块的无缝的长方形木板？为什么？ 8已知，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OB 平分DOF （1）如图，若BOF40，求AOC 的度数； （2）作射线 OE，使得COE60，若BOFx（0 x90） ，求AOE 的度数 （用含 x 的代数式 表示） 9课题学习：平行线的“等角转化功能 （1）问题情景：如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB、AC，求BAC+B+C 的度数 天天同学看过图形后立即想出：BAC+B+C180，请你补全他的推理过程 解： （1）如图 1，过点 A 作 EDBC，B ，C 又EAB+BAC+CAD180，
6、BAC+B+C180 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC，B，C“凑” 在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 （2）问题迁移：如图 2，ABED，求B+BCD+D 的度数 （3）方法运用：如图 3，ABCD，点 C 在 D 的右侧，ADC70，点 B 在 A 的左侧，ABC60， BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE、DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间，求 BED 的度数 10如图，已知 ABDC，ADBG，DCE90，点 E 在线段 AB 上，FCG90，点 F 在直线 AD 上，AHG90 （1）若ECF3
7、5，求BCD 的度数； （2）找出图中与FDC 相等的角，并说明理由； （3）在（1）的条件下，点 C（不与点 B、H 重合）从点 B 出发，沿射线 BG 的方向移动其他条件不变， 请直接写出BAF 的度数（不必说明理由） 参考答案参考答案 1解： （1）C1+2 理由：如图，过 C 作 CDPQ， PQMN， PQCDMN， 1ACD，2BCD， ACBACD+BCD1+2 （2）AENA30， MEC30， 由（1）可得，CMEC+PDC90， PDC90MEC60， BDFPDC60； （3）设CEGCEMx，则GEN1802x， 由（1）可得，CCEM+CDP， CDP90CEM90
8、x， BDF90 x， 2 2解： （1）BED2BFD 证明：连接 FE 并延长， BEGBFE+EBF，DEGDFE+EDF， BEDBFD+EBF+EDF， BF、DF 分别平分ABE、CDE， ABE+CDE2（EBF+EDF） ， BEDABE+CDE， EBF+EDFBED， BEDBFD+BED， BED2BFD； （2）过点 E、F 分别作 AB 的平行线 EG、FH，由平行线的传递性可得 ABEGFHCD， ABFH， ABFBFH， FHCD， CDFDFH， BFDDFH+BFHCDF+ABF； 同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE； BFDDFH+BFHCDF+A
9、BF（ABE+CDE）BED， BED3BFD （3）由（1） （2）可得BEDnBFD 3解： （1）直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE90， BODAOC，DOE90， BOE+BOD90， BOE+AOC90， BOE 的余角是BOD 和AOC； （2）COF29，COE90， EOF902961， 又 OF 平分AOE， AOE122， BOE+AOE180， BOE180AOE58 4解：BFAC，理由如下： AGFABC， FGBC， GFBFBC， GFBD， FBCD， BFDE， DEAC BFAC 5解： （1）EDBC， BEAB，CDAC（两直线平行，内错角相等
10、） ； （2）过 C 作 CFAB， ABDE， CFDE， DFCD， CFAB， BBCF， BCF+BCD+DCF360， B+BCD+D360， （3）如图 3，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， ABEBEF，CDEDEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC60，ADC80， ABEABC30，CDEADC40， BEDBEF+DEF30+4070 故答案为：DAC；两直线平行，内错角相等 6解：ACBD，ABD120， BAC180ABD18012060； （1）BAMBAP，NACPAC， PAMBAP，NAPPAC， MANPAM+NAPBAP+PA
11、C30； （2）ACBD，ABD120， BAC180ABD18012060 ， ， ， 即 （3） 故答案为：30 7解：442，540，理由：如图，过点 F 作 EFAB， ABCD， EFCD， 1+BFE180 1138 BFE42， BFD82， DFE40， EFCD， 3+DFE180 3180 oDFE140， 4BFE42，5EFD40 8解： （1）OB 平分DOF， BODBOF40， AOC40； （2）OB 平分DOF， BODBOF， BOFx， BODx， AOCBODx， 如图 1，COE60， AOEAOC+COE（60+x）（0 x90） ； 如图 2，当
12、0 x60 时， COE60， AOECOEAOC（60 x）（0 x60） ， 当 60 x90 时，如图 3 中， COE60， AOEAOC+COE（x+60）（60 x90） ， 或AOEAOCCOE（x60） 综上所述：AOE 的度数为（60+x）或|60 x| 9解： （1）EDBC， BEAB，CDAC， （2）ABDE， CFDE， DFCD， CFAB， BBCF， BCF+BCD+DCF360， B+BCD+D360， （3）如图 3，过点 E 作 EFAB， ABCD，ABCDEF， ABEBEF，CDEDEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC60，ADC70
13、， ABEABC30，CDEADC35 BEDBEF+DEF30+3565 故答案为：EAB，DAC 10解： （1） ）ECF35，DCE90， FCD55， 又BCF90， BCD55+90145； （2）与FDC 相等的角为DCG，ECF，B， ADBC， FDCDCG， FCG90，DCE90， ECFDCG， ABDC， DCGB， 与FDC 相等的角为DCG，ECF，B； （3）如图 1，当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在 DA 延长线上， ECFDCGB35， ADBC， BAFB35； 如图 2，当点 C 在 BH 延长线上时，点 F 在线段 AD 上， B35，ADBC， BAF18035145 综上所述，BAF 的度数为 35或 145