1、第第 1 单元圆柱和圆锥单元圆柱和圆锥 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）把一个圆柱的侧面展开不可能得到一个（ ） A长方形 B平行四边形 C梯形 2 （4 分）用（ ）物体能画出 A B C 3 （4 分）如图有（ ）个圆柱。 A2 B3 C4 4 （4 分）下列属于圆柱体的是（ ） A B C D 5 （4 分）将如图的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（ ） A B C D 6 （4 分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是半径的（ ） A2 倍 B2 倍 C6.28 倍 7 （4 分）下面（ ）图形旋
2、转就会形成圆锥 A B C 8 （4 分）圆柱的上、下两个面（ ） A相等 B不相等 C不一定 二填空题（共二填空题（共 11 小题，满分小题，满分 44 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9 （4 分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是 10 （4 分）如图中圆柱的底面半径是 ，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的 面积是 ，这个圆柱体的体积是 （圆周率为 ） 11 （4 分）一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 12 立方分米，圆 柱的体积是 立方分米 12 （4 分）圆柱底面是 形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是 形 13
3、 （4 分）一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的立体图形是 14 （4 分） 用一张边长是 12.56 分米的正方形纸， 围成一个圆柱体， 这个圆柱体的底面直径是 分米 15 （4 分）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差 60 立方厘米，这个圆锥的体积是 16 （4 分）一个圆锥形沙堆， 底面半径是 2 米， 高是 1.5 米， 用这堆沙在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚的路面， 能铺 米长 17 （4 分）圆柱体的两个底面是 形 18 （4 分）如图，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯（瓶壁与杯壁的厚度忽略不计） 19（4 分） 一个圆柱体
4、底面半径是 2 分米， 高是 1.5 分米， 它的表面积是 平方分米， 体积是 立 方分米 三判断题（共三判断题（共 2 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 4 分）分） 20 （4 分）圆柱体积是圆锥的 3 倍 （判断对错） 21 （4 分）圆柱和圆锥的高都只有一条 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 22 （4 分） （1）一个圆柱的底面直径是 6cm，高是 9cm，求它的体积 （2）一个圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米，求它的体积 五应用题（共五应用题（共 2 小题，满分小题，满分 8 分，每小题
5、分，每小题 4 分）分） 23 （4 分）如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角 料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升 （接头处忽略不计，取 3.14） 24 （4 分）仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是 12.56m，高是 1.5m如果一立方米稻各重 1150kg，那么 这堆稻谷一共重多少千克？ 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 25 （4 分）如图所示长方形、半圆形、梯形、三角形快速旋转一周，能形成什么图形？请你连一连 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满
6、分 32 分，每小题 4 分） 1 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排 除法即可进行选择 【解答】解： （1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： 沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； （2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： 沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形 故选：C 【点评
7、】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样 的，熟记常见几何体的侧面展开图 2 【考点】正方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】从不同的方向观察立体图形时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也就不同。从上面看，圆 柱是个圆形，所以能画出。 【解答】解：能画出。 故选：A。 【点评】本题主要考查了学生观察物体的能力。 3 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此判断即可。 【解答】解：如图有 4 个圆柱， 故选
8、：C。 【点评】灵活掌握圆柱的特征，是解答此题的关键。 4 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】 圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的 它的底面是完全相同的两个圆， 侧面是一个曲面 据 此解答即可 【解答】解：属于圆柱体的是 故选：C 【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握 5 【考点】圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体，据此选择即可 【解答】解：一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体， 故选：C 【点评】解决本题的关键是掌握圆锥体的特征 6 【
9、考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后，成为一个长方形，这个长方形的长就等于圆 柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形”即可知道，这个圆柱 的底面周长等于高，从而问题得解 【解答】解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h， 则 2rh，2 倍； 答：它的高是底面半径的 2 倍 故选：B 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特征，注意当圆柱的侧面展开后，成为一个正方形那 么圆柱的底面周长等于高 7 【考点】圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】长方形或正方形的对边相等，长
10、方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是 以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆 面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三 角形就形成一个圆锥 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体 【解答】解：图形旋转就会形成圆锥 故选：B 【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念 8 【考点】圆柱的特征 【专题】空间观念；应用意识 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下两个面
11、是完全相同的两个圆，上下粗细一样。据此解答。 【解答】解：圆柱的上、下两个面相等。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。 二填空题（共 11 小题，满分 44 分，每小题 4 分） 9 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积 【分析】圆柱的体积底面积高，圆锥的体积 底面积高；由此即可得出答案 【解答】解：令圆柱和圆锥的底面积为 S，高为 H，则： 圆柱的体积：圆锥的体积SH：SH3：1 答：它们的体积之比是 3：1 故答案为：3：1 【点评】等底等高的圆柱是圆锥的体积的 3 倍，这是在这部分内容的计算中常用的结论 10 【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面
12、积和体积 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】 （1）根据“rd2”解答即可； （2） 根据 “圆柱的侧面展开后是一个长方形， 长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高” 可知：求长方形的面积，即圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh“解答即可； （3）求圆柱的体积，根据圆柱体积r2h 解答即可 【解答】解： （1）824（厘米） ； （2）810， 80， 80（平方厘米） ； （3）4210， 160（立方厘米） ； 故答案为：4 厘米，80 平方厘米，160 立方厘米 【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的侧面积、圆柱的体积计算方法的应用 11 【考点】圆柱的侧面积
13、、表面积和体积；圆锥的体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，因为 C2r，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的 体积公式即可解答 【解答】解：一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，则底面半径就相等，则它们的底面积就相等， 圆柱的体积底面积高， 圆锥的体积底面积高， 圆锥的高是圆柱的 3 倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是 12 立方分米 故答案为：12 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 12 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是
14、一个 长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是正方形，那 么这个圆柱的底面周长和高相等据此解答 【解答】解：圆柱底面是圆，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是正方形 故答案为：圆、正方形 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱侧面展开图的特征及应用 13 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一 个长方形，由此来解答 【解答】解：根据圆柱体的特征，一个长方形绕它的一条边旋转，可以形成一个圆柱体； 故答案为：圆柱 【点评】此题主要考
15、查圆柱体的特征，注意平时基础知识的积累 14 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于 圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高根据圆的周长公式：Cd，那么 dC，据此解答即可 【解答】解：12.563.144（分米） 答：这个圆柱的底面直径是 4 分米 故答案为：4 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用 15 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以等底等
16、高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥 体积的（31）倍，根据已知一个数乘几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：60（31） 602 30（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是 30 立方厘米。 故答案为：30 立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 16 （ 【考点】圆锥的体积【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；模型思想 【分析】先根据圆锥的体积公式：VSh3，得到沙子的总体积，将沙子铺在路面上是一个长方体，根据 长方体的体积公式：Vabh，求出长方体的长，即为能铺的路面长度 【解答】解：沙子的总体积： 3.14221.53 6.2821.
17、53 12.561.53 18.843 6.28（m3） 2cm0.02m 能铺的路面长度： 6.28100.02 0.6280.02 31.4（m） 答：能铺 31.4 米长 故答案为：31.4 【点评】本题主要考查了圆锥的体积和长方体的体积的综合运用，需要学生熟记公式，并能灵活运用 17 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】 圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的 它的底面是完全相同的两个圆， 侧面是一个曲面 据 此解答即可 【解答】解：圆柱体的两个底面是圆形 故答案为：圆 【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握 18 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
18、 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆 锥高的 2 倍时，圆柱的体积是圆锥体积的 6 倍据此解答 【解答】解：326（杯） 答：能倒满 6 杯。 故答案为：6。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用 19 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；运算能力 【分析】 根据圆柱的侧面积公式： S侧2rh， 圆柱的底面积公式： S底r2， 圆柱的体积公式： Vr2h， 代入数值计算即可。 【解答】解：表面积： 23.1421.5+
19、23.1422 23.14（21.5+22） 6.28（3+4） 6.287 43.96（平方分米） 体积： 3.14221.5 3.1441.5 12.561.5 18.84（立方分米） 答：它的表面积是 43.96 平方分米，体积是 18.84 立方分米。 故答案为：43.96，18.84。 【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和体积公式，需要学生熟记公式。 三判断题（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分） 20 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】一个圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍，原题没有注明“等底等高” ，只说“圆
20、柱的 体积是圆锥体积的 3 倍”是错误的 【解答】解：由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量， 原题没有对这两个量加以“等底等高” ， 所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍” ； 故答案为： 【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有 3 倍或的关系 21 【考点】圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱、圆锥高的意义，圆柱上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有 1 条高据此判断 【解答】解：由分析得：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高 因此，圆柱和圆
21、锥的高都只有一条这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，以及圆柱、圆锥高的意义 四计算题（共 1 小题，满 分 4 分，每小题 4 分） 22 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积【专题】立体图形的认识与计算；空间观念 【分析】 （1）根据圆柱的体积 Vr2h，列出算式计算即可求解； （2）根据圆锥的体积 Vr 2h，列出算式计算即可求解。 【解答】解： （1）3.14（62）29 3.1499 254.34（cm3） 答：它的体积是 254.34cm3； （2）3.14426 3.14162 100.48（立方厘米） 答：它的体积是 100.
22、48 立方厘米。 【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。 五应用题（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分） 23 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的 2 倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周 长长方形的长， 长方形的长已知， 从而可以分别求出油桶的底面积和高， 然后根据圆柱的容积 （体积） 公式：Vr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的直径为 d 分米 d+d16.56 4.14d16.56 4.14d4.1416.564
23、.14 d4 3.14（42）2（42） 3.1448 12.568 100.48（立方分米） 100.48 立方分米100.48 升 答：这个油桶的容积是 100.48 升。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是根据长方形的长求 出圆柱的底面直径。 24 【考点】圆锥的体积 【专题】应用题；立体图形的认识与计算 【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重 1150 千克” ，体积立方米数乘 1150，即可求出这堆稻谷重多少千克 【解答】解：底面半径：12.563.1422（米） 体积：3.14221.5
24、 3.1441.5 3.1440.5 6.28（立方米） 重量：11506.287222（千克） 答：这堆稻谷一共重 7222 千克 【点评】此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥 的体积公式 Vsh，计算出它的体积，最后求重量 六解答题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 25 【考点】圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台、球的侧面展开图的特点即 可解答 【解答】解：第一个长方形旋转一周，得到的是圆柱； 第二个半圆形旋转一周，得到的是球体 第三个梯形旋转一周，得到的是圆台； 第四个三角形旋转一周，得到的是圆锥； 【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、 解决问题的能力