1、第 1 页（共 10 页） 第第 2 单元长方体单元长方体 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）捆扎一个长、宽、高分别是 20cm、20cm、10cm 的蛋糕盒，彩带长可能是（ ） A100 B120 C150 D200 2 （4 分）有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两 道（如图） ，打结处共用 2 分米。一共要用绳子（ ）分米。 A34 B36 C40 D42 3 （4 分）数学课上，明明用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大 小
2、的是（ ） A B C 4 （4 分）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母 J 重合的点是（ ） AH 和 N BN 和 M CB 和 H DK 和 N 5 （4 分）数一数如图有（ ）长方体。 A7 B8 C9 第 2 页（共 10 页） 6 （4 分）用铁丝焊接一个长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米 A160 B68 C34 D17 7 （4 分）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ） A B C 8 （4 分）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（ ） A B C 9 （4 分）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是
3、（ ）平方厘米。 A25 B35 C40 D70 第 3 页（共 10 页） 10 （4 分）一个长方体的底面是面积为 9m2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的侧 面积是（ ）m2 A36 B81 C144 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把一根铁丝平均分成若干段，每段长米，恰好可以焊成一个正方体框架，这根铁丝原来有 米。 12 （4 分）一个长方体的棱长总和是 36dm，它的长是 5dm，宽是 3dm，高是 dm 13 （4 分）王老师要用铁丝做一个棱长为 9dm 的正方体框架，至少要用 长的铁丝
4、 14 （4 分）正方体有 6 个面、 条棱和 8 个顶点，它是特殊的 体，请你在右图中表示出它们 之间的关系 15 （4 分）一个正方体有 个 的面 16 （4 分）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D 点与 点重合。 三判断题（共三判断题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分） 17 （4 分）不可以折成一个正方体 （判断对错） 18 （4 分）有 4 个直角的图形一定是正方形。 （判断对错） 19 （4 分）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分
5、，每小题 4 分）分） 20 （4 分）如图，有一个长 6 分米、宽和高都是 2 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道， 长着捆一道，打结处共用 2 分米一共要用绳多长？ 五操作题（共五操作题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 第 4 页（共 10 页） 21 （4 分）如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面. 六解答题（共六解答题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 22 （4 分）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图画出展开图的另外三个面，并标出每个面是 长方体的什么面 23
6、 （4 分）把下面这个展开图折成一个长方体 （1）如果 C 面在底部，那么 面在上面 （2）如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 面在上面 （3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？ 24 （4 分）把一个棱长为 6 厘米的正方体框架改做成一个长 9 厘米，宽 5 厘米的长方体框架，这个长方体 框架的高是多少厘米？ 25 （4 分）如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成 一个无盖的正方体，该怎样剪？在图中画出来 第 5 页（共 10 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每
7、小题 4 分） 1 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加两条宽加 4 条高 再加上打结用的长度。据此解答。 【解答】解：202+202+104 40+40+40 120（厘米） 因为打结还要一定的长度，所以彩带长可能是 150 厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 2 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的两条长+4 条宽+6 条高+打结 用的
8、2 分米。据此解答。 【解答】解；52+34+36+2 10+12+18+2 42（分米） 答：一共要用绳子 42 分米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。 3 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着 的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。 【解答】解：A 选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； B 选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； C 选项，这种搭法能决定长方体的长、宽、高； 故选：C。
9、【点评】此题考查了长方体的特征，要熟练掌握。 4 【考点】长方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据长方体展开图的特征可知，与字母 J 重合的点是 N 和 H。据此解答。 【解答】解：如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母 J 重合的点是 N 和 H。 第 6 页（共 10 页） 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 5 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据长方体的特征，长方体有 6 个平平的面，相对的面相等。通过观察图形可知，左边一列是 3 个长方体、中间一
10、列、右边一列都是 2 个长方体，根据加法的意义，加法解答。 【解答】解：3+2+27（个） 答：图中有 7 个长方体。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 6 【考点】长方体的特征 【专题】数的运算；立体图形的认识与计算 【分析】根据长方体的棱长总和（长+宽+高）4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度 【解答】解： （8+5+4）4 174 68（厘米） ， 答：至少需要铁丝 68 厘米 故选：B 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式，关键是熟记公式 7 【考点】正方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观 【分析】根据正方体展开图的 1
11、1 种特征，图 A 属于正方体展开图的“132”型，能按虚线折成正方体； 图 B、图 C 都不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。 【解答】解：能按虚线折成正方体；、不能按虚 线折成正方体。 故选：A。 【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “141”结构，即第一行放 1 个，第二 行放 4 个，第三行放 1 个；第二种： “222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种： “33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种： “132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形。 8 【考
12、点】长方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】通过观察正方体的展开图可知，这个长方体有两个相对的面是正方形，其他 4 个面是完全相同的 长方形。由此可知，这个长方体的展开图对应的长方体是图 C。据此解答。 【解答】解：根据长方体的展开图的特征可知，这个长方体的展开图对应的长方体是图 C。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 第 7 页（共 10 页） 9 【考点】长方体的展开图 【专题】空间观念；应用意识 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对面的 面积相对。通过观察这
13、个长方体的四个面可知，另外两个面是长 7 厘米，宽 5 厘米的长方形，根据长方形 的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。 【解答】解：752 352 70（平方厘米） 答：另两个面的面积和是 70 平方厘米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 10 【考点】长方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，由此可知，这个 长方体的高等于底面周长。根据正方形的面积公式：Sa2，已知底面积是 9 平方厘米，据此可以求出底面 边长， 再根据正方形的周长公式： C4a，
14、 求出底面周长， 然后根据正方形的面积求出这个长方体的侧面积。 【解答】解：因为 3 的平方是 9，所以长方体的底面边长是 3 米。 底面边长：3412（米） 侧面积：1212144（平方米） 答：这个长方体的侧面积是 144 平方米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键 是熟记公式。 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11 【考点】正方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据正方体的特征，正方体的 12 条棱的长度都相等。正方体的棱长总和棱长12，据此解答即 可。 【
15、解答】解：1210（米） 答：这根铁丝原来有 10 米。 故答案为：10。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。 12 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】长方体的棱长总和（长+宽+高）4，用棱长总和除以 4 就是一个长+一个宽+一个高，然后减去 一个长和一个宽就是所求的高 【解答】解：3649（dm） ， 9531（dm） ， 所以一个长方体的棱长总和是 36dm，它的长是 5dm，宽是 3dm，高是 1dm 故答案为：1 【点评】此题的关键是利用长方体的棱长总和（长+宽+高）4 从而求出高 13 【考点】正方体的特征 【专
16、题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】正方体的 12 条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和棱长12，把数据代入公式解答。 【解答】解：912108（分米） 第 8 页（共 10 页） 答：至少要用 108 分米长的铁丝。 故答案为：108。 【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14 【考点】长方体的特征；正方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，正方体是特 殊的长方体。据此解答即可。 【解答】解：正方体有 6 个面、12 条棱、8
17、个顶点，正方体是特殊的长方体。 故答案为：12、长方。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的共同特征及应用。 15 【考点】正方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据正方体的特征，正方体的 6 个面是完全相同的正方形据此解答 【解答】解：正方体有 6 个面正方形的面 故答案为：6，正方形 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征 16 【考点】正方体的展开图 【专题】空间观念；几何直观 【分析】此图属于正方体展开图的“141”型，折成正方体后，相同颜色的面积相对，A 点与 D 点重合， B 点与 C 点重合。 【解答】解：如图 当折叠成正方体纸盒时，D 点与 A
18、点重合。 故答案为：A。 【点评】解答此题时可以按照图剪下这个正方体展开图，亲自折一折。 三判断题（共 3 小题，满分 12 分，每小题 4 分） 17 【考点】正方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “1 41”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种： “222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图； 第四种： “132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，
19、第三行放 2 个正方形，由此判 断 【解答】解：不属于正方体展开图四种类型中的任意一种，无法折成一个正方体 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的展开图，关键是熟记四种不同的类型 第 9 页（共 10 页） 18 【考点】正方体的特征 【专题】几何直观 【分析】四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形，据此判断即可。 【解答】解：四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形， 因此题干的说法是错误的； 故答案为：。 【点评】本题主要考查长方形、正方形的特征及性质。 19 【考点】正方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正
20、方体，也叫立方体由此解答 【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做 正方体 所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体此说法正确 故答案为： 【点评】此题主要根据正方体的特征和长方体与正方体的之间的关系解决问题 四应用题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 20 【考点】长方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据图形可知：所需绳子的长度两条长+4 条宽+6 条高+打结与的 2 分米，据此解答 【解答】解：62+24+26+2 12+8+12+2 34（分米） ， 答：一共用绳 34 分米 【点评】此题考查的目
21、的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用 五操作题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 21 【考点】长方体的展开图 【专题】空间观念；应用意识 【分析】根据长方体的特征，6 个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了 3 个不相 对的面，即下面、前面和左面，根据要求画出它的另外 3 个面即可。 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 六解答题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分） 22 【考点】长方体的展开图 【分析】根据长方体的面的特征，长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个 相对的面是
22、正方形） ，相对的面的面积相等由此解答 【解答】解：根据分析，作图如下： 第 10 页（共 10 页） 【点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的形状 23 【考点】长方体的展开图 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6 干吗都是长方形（特殊情况有两个相对的米是正方形） ，相对面的 面积相等 （1）如果 C 面在底部，那么 E 面在上面 （2）如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 C 面在上面 （3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出 B 的长、宽和 C 的宽（长方体的高）边的长度据 此解答 【解答】解： （1）如果 C 面在
23、底部，那么 E 面在上面 （2）如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 C 面在上面 （3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出 B 的长、宽和 C 的宽（长方体的高）边的长度 故答案为：E；C 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用 24 【考点】长方体的特征；正方体的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据“正方体的棱长总和12棱长， ”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方 体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和（长+宽+高）4” ，解答即可 【解答】解：12672（厘米） 72495 1895 4（厘米） 答：这个长方体框架的高是 4 厘米 【点评】答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法进行解答 25 【考点】正方体的展开图 【专题】作图题 【分析】每个无盖正方体由五个面组成，根据正方体展开图的 11 种特征，即可这张硬纸板剪成三块，使每 一块都可以折成一个无盖的正方体 【解答】解：根据正方体展开图的 11 种特征，即可把这个长方形硬纸板分成三块（红、绿、蓝） ，每一块 都可以折成一个无盖的正方体；如下图： 【点评】要根据正方体展开图的特征来剪，意在培养学生的观察能力和空间想象能力