1、湖南省岳阳市湖南省岳阳市 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 温馨提示：温馨提示： 1本试卷共 3道大题，24道小题，满分 120分，考试时量 90分钟； 2本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3考试结束后，考生不得将答题卡带出考场 一、选择题（本大题共 8道小题，每小题 3分，满分 24分在每道小题给出的四个选项中，选出符合 要求的一项） 1. 反比例函数 4 y x ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点1, 4 B. 当0 x时，y随x的增大而减小 C. 图象关于直线y x 对称 D. 图象位于第二
2、、四象限 【答案】B 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为3,4，那么cos的值是（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 【答案】C 3. 一元二次方程 2 3 0 4 yy配方后可化为（ ） A. 2 1 1 2 y B. 2 1 1 2 y C. 2 13 24 y D. 2 13 24 y 【答案】B 4. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共 40 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出 红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】D 5. 如图，点D、E、F分别是
3、ABC的边AB、AC、BC上的点，若 /DEBC，/EFAB，则下列 比例式一定成立的是（ ） A. EFFC ADBF B. ADDE DBBC C. BFEF BCAD D. EFDE ABBC 【答案】A 6. 已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程 2 420 xxk的两个根，则k的值等于（ ） A. 1 B. -2 C. 1 或 2 D. 1 或-2 【答案】C 7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则cos BAC的值为（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 2 D. 3 2 【答案】C 8. 在矩形A
4、BCD中， 对角线4AC ，AC的垂直平分线EH交CD于点E， 交AC于点H 设A B x ， CEy ，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4分，满分分，满分 32分）分） 9. 计算：2sin60cos30_ 【答案】 3 2 10. 一元二次方程 2 6490 x的解是_ 【答案】 1 8 3 x ， 2 8 3 x 11. 已知 3 5 y x ，那么 xy xy _ 【答案】 1 4 12. 在ABC中，90C，若 5 sin 13 B ，则cosA_ 【答案】
5、 5 13 13. 已知FHBEAD，它们周长分别为 28和 14，且7FH ，则EA的长为_ 【答案】35 14. 某种植基地 2018年蔬菜产量为 100吨， 预计 2020年蔬菜产量达到 150吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为_ 【答案】 2 100 1150 x 15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正方形的面积是 125， 小正方形面积是 25， 则 2 sincos_ 【答案】 1 5 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在
6、第一象限，BAx轴于点A，反比例函数 0 k yx x 的图象与 线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y x 的对称点C的坐标为1,1nn ， 若OAB的面积为 4 则下列结论： 2n； 4k ； 不等式 k x x 的解集是2x； tan2ABO?， 其中正确结论的序号是_ 【答案】 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 道小题， 满分道小题， 满分 64分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的一元二次方程 2 2230 xxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为
7、正整数，求此时方程的根 【答案】 （1）2m； （2） 1 12x ， 2 12x 18. 如图，AE与BD相交于点C，已知5AC ，3BC ，10EC ，6DC 求证：/ABDE 【答案】见解析 19. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 函数 0 k yx x 的图象与一次函数22yx的图象交点为,2A m （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数22yx的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足 PAB 的面积是 6，求点 P的坐标 【答案】 （1） 4 y x ； （2）点P坐标为2,0或4,0 20. 已知一本数学书长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm一张长方形包书纸
8、如图所示，它的面积为 2 1408cm，虚线表示的是折痕由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的 边长 【答案】正方形的边长为3cm 21. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动， 采取随机抽 样的方式进行问卷调查问卷调查的结果分为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”、 D“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图 等级 频数 频率 非常了解 30 b 比较了解 0.25 基本了解 100 0.5 不太了解 20 合计 a 1 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表中a_，b_； （2）请补
9、全频数分布直方图； （3）若该校有学生 1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数 【答案】 （1）200，0.15； （2）见解析； （3）估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为 180人 22. 如图，为了测量出楼房AB的高度，从距离楼底B处18 5米的点D（BD为水平地面）出发，沿斜面 坡度为1:2i 的斜坡DC前进 30米到达点C，在点C处测得楼顶A的仰角为53 （1）求点C到水平地面的距离 （计算结果用根号表示） （2）求楼房AB的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53 4 3 ， 52.236 ，结果精 确到 0.1米）
10、【答案】 （1）点C到水平地面的距离CE为6 5米； （2）楼房AB的高度约为 31.3 米 23. 如图， 正方形ABCD的边长为 2，E、F为线段AC上两动点 （不与A、C点重合） ， 且 45EBF （1）求证：ABFBEF （2）试说明无论点E、F在线段AC上怎样运动，总有 2 BECE BFAF （3）如图 2，过点E、F分别作AB、BC的垂线相交于点O，垂足分别为M、N，求OM ON的值 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）2 24. 如图，一次函数 28yx 的图象与反比例函数0 k yk x 的图象相交于A，B两点（A在B的左 侧） ，与x轴和y轴分别交于E，F两点 （1）当6k 时，求A、B两点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使 PAB 是以AB为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3） 如图 2， 直线AO、BO分别交反比例函数0 k yk x 图象的另一支于点C和点D， 连接AD、CD 和BC，AD交x轴于点Q，BC交y轴于点G若 8 3 BC BG 求此时反比例函数的表达式 求四边形ABCD面积 【答案】 （1）3,2A ，1,6B ； （2）存在，点P的坐标为 3 4, 2 或 1 12, 2 ； （3） 15 2 y x ； 16