1、2021 年甘肃省天水市甘谷县中考一模数学试题 一一、选择题（每小题选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1若3x在实数范围内有意义，则 x 不能取的值是 （ ） A2 B3 C4 D5 2三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三角形的周长为（ ） A14 B12 C12或 14 D以上都不对 3已知 y yx2 5 2 ，则 y x 的值为 （ ） A 4 5 B 5 4 C 12 5 D 5 12 4如图，ABC 中，DEBC，且 DEBC35，则下列结论一定正确的是 （ ） AADDE35 BADBD35 CADAE35 DADAB35 5
2、在 RtABC 中，C90，AB4，AC3，那么下列各式中正确的是 （ ） AsinA 4 3 BcosA 4 3 CtanA 4 3 DcotA 4 3 6如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖 落在黑色区域内的概率为 （ ） A 4 1 B 2 1 C 8 D 4 7如图，在 RtABC 中，BM 平分ABC 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAB 交 BC 于点 N，且 MN 平分BMC，若 CN1，则 AB 的长为 （ ） A4 B43 C33 D6 8如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 A 处
3、，测得河 的北岸边点 B 在其北偏东 45 方向，然后向西走 60米到达 C 点，测得点 B在点 C 的北偏东 60 方向，则这段河的宽度为 （ ） A DE CB AB M N C 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 A60（31）米 B30（31）米 C （90303）米 D30（31）米 9如图，ABC 中，ACB90 ，AC6，BC8，AB10，P 为直线 AB 上一动点，连接 PC， 则线段 PC 的最小值是 （ ） A4 B4.5 C4.8 D5 10 如图， MON30 ， 点 A1、 A2、 A3在射线 ON上， 点 B1、 B2、 B3在射线 OM上，A1B1A2、 A
4、2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A7B7A8的边长为 （ ） A64 B32 C16 D8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11若最简二次根式23 a与24 a是同类二次根式，则 a_. 12当 k_时，关于 x 的一元二次方程 x26kx3k260 有两个相等的实数根。 13如图，在 RtABC 中，ACB90 ，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中 点， 若 AB8，则 EF_. 14如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_ 15如图是拦水坝的横断面，斜坡
5、AB 的高度为 6 米，斜面的坡比为 1:2，则斜坡 AB 的长为 _米。 （保留根号） AC B 60 45 A P B C 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 A E CB D F A B C ACE BD 2:1i 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 1 A 2 A 3 A 4 A 3 B 2 B 1 B M N O 16如图，ABC 中，cosB 2 2 ，sinC 5 3 ，AC5，则ABC 的 面积是_. 17在ABC中，若| 2cosA1 |（3tanB）20，则C_. 18如图，正方形 ABCD的边长为 12，点 E 在边 AB上，BE8，过点 E 作 EF
6、BC，分别交 BD、CD 于 G、F两点若点 P、Q 分别为 DG、CE的 中点，则 PQ的长为_. 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）2-22cos60 |12|（3.14）0 （2）tan30 sin60 cos230 sin245 tan45 20 （8 分）如图，已知面积为 40cm2的锐角ABC 中，BC10cm，四边形 DEFG 是ABC 的内接正方形（四边形的各顶点在三角形的边上）. 求：正方形 DEFG 的边长。 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb（k0）的图象与反比例函 数 y x m （m0）
7、的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点， 与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6，n） ，线段 OA5， 过点 A 作 AEx 轴，且 sinAOE 5 4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式。 （2）求AOC 的面积。 22 （10 分）如图，在ABC 中，EDBC （1）求证：ADACAEAB； （2）SADE4，S四边形BCED5，DE6，求 BC的长。 A BC A DE CB A DG BEF C 得分 评卷人 23 （10 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度 不 得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD的上方 A 处有一探测仪，如
8、平面几何图，AD24m， D90 ，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D点行驶，测得ABD31 ，2 秒后到达 C点，测得ACD50 （tan31 0.6，tan50 1.2，结果精确到 1m） （1）求 B，C的距离。 （2）通过计算，判断此轿车是否超速。 24 （10 分）在 RtABC 中，C90 ，AC8cm，BC6cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C方向运动，动点 Q 从点 C出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度 是 2cm/秒，点 Q 的速度是 1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就 停止运动， 设运动的时间为 t秒。 （
9、1）用含 t的代数式表示 RtCPQ的面积 S； （2）当 t2 秒时，P，Q两点之间的距离是多少？ （3）当 t为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC相似？ 25 （10 分）假期，天水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，教 育局按定额购买了前往四地的车票。 如图 1 是未制作完成的车票种类和数 量的条形统计图，请根据统计图回答 下列问题： （1）若去 C地的车票占全部车票的 30%， 则去 C地的车票数量是 张，补全统计图。 （2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相 同且充分洗匀） ，那么余老师抽到去
10、 B地的概率是多少？ （3）若有一张去 A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定。其 中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9， 如图 2 所示，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票 给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转） 。试用“列表法”或“树状图”的方法 A DCB 31 50 分析这个规定对双方是否公平。 26 （10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10
11、件。 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式， 并写出 x的取值范围。 （2）若商场要尽快减少库存，每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？ （3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 参考答案参考答案 一、1-5、ABDDB 6-10、CDBCA 二、11、4 12、1 13、2 14、 3 1 15、56 16、 2 21 17、60 18、132 三、19、 （1） 4 381 （2） 4 3 20、 9 40 21、 （1） x y 12 ，2 3 2 xy （2）6 22、 （1）可证ADEABC，得 AC AE AB AD ，得 ADACAEAB （2）9； 23、 （1）20 米， （2）没有超速； 24、 （1） 2 4tt （0t4） （2）52 （3） 5 12 t或 11 32 t 25、 （1）30 （2） 5 2 （3）公平 26、 （1）1000070010 2 xxw（25x50） （2）30 元； （3）当单价为 35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为 2250元.