1、第七章第七章 平面的图形认识（二）解答题专项培优训练（平面的图形认识（二）解答题专项培优训练（三三） 1 （1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三 角形若多边形是一个五边形，则可以分成 个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成 个三角形，；则 n 边形可以分割成 个三角形 （2） 如果从一个多边形的一个顶点出发， 分别连接其余各顶点， 将这个多边形分割成了 2016 个三角形， 那么此多边形的边数为 （3）若在 n 边形的一条边上取一点 P（不是顶点） ，再将点 P 与 n 边形的各顶点连接起来，则可将 n 边 形分割成 个三角形 2如图
2、，已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线，试说明：MENF 解：ABCD， （已知） AMNDNM（ ） ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线， （已知） EMN AMN， FNM DNM （角平分线的定义） EMNFNM（等量代换） MENF（ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 3观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论 （1）如图，在ABC 中，P 为边 BC 上一点，则 BP+PC AB+AC（填“” 、 “”或“” ） （2）将（1）中点 P 移到A
3、BC 内，得图，试观察比较BPC 的周长与ABC 的周长的大小，并说 明理由 （3）将（2）中点 P 变为两个点 P1、P2得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC 的周长的 大小，并说明理由 4如图，已知平面内有两条直线 AB、CD，且 ABCD，P 为一动点 （1）当点 P 移动到 AB、CD 之间时，如图（1） ，这时P 与A、C 有怎样的关系？证明你的结论 （2） 当点 P 移动到 AB 的外侧时， 如图 （2） ， 是否仍有 （1） 的结论？如果不是， 请写出你的猜想 （不 要求证明） （3）当点 P 移动到如图（3）的位置时，P 与A、C 又有怎样的关系？能否利用（1）
4、的结论来证 明？还有其他的方法吗？请写出一种 5如图，直线 CBOA，COAB100，E、F 在 CB 上，且满足FOBAOB，OE 平分COF （1）求EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化 范围；若不变，求出这个比值 （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存 在，说明理由 6问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是过点 P 作 PEAB，通过平行线的性质来求APC （1）按照小明的思路，求APC 的度数； （2）问
5、题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 ON 上运动，记PAB，PCD，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 不在 B、D 两点之间运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直 接写出APC 与 、 之间的数量关系 7如图，已知160，260，MAE45，FEG15，EG 平分AEC，NCE75求 证： （1）ABEF （2）ABND 8如图，直线 l1l2，直线 EF 和直线 l1、l2分别交于 C、D 两点，点 A、B 分别在直线 l1、l2上，点 P 在直线 EF 上，连结 PA、PB 猜
6、想：如图，若点 P 在线段 CD 上，PAC15，PBD40，则APB 的大小为 度 探究：如图，若点 P 在线段 CD 上，直接写出PAC、APB、PBD 之间的数量关系 拓展：如图，若点 P 在射线 CE 上或在射线 DF 上时，直接写出PAC、APB、PBD 之间的数量 关系 9如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD80，试求： （1）EDC 的度数； （2）若BCDn，试求BED 的度数 （用含 n 的式子表示） 10推理填空： 已知BCGF，DGFF 求证：B+F180 证明：BCGF（已知） ABCD DGF （已知） CD ABEF（平行于同一直线的两直
7、线平行） B+ 180 参考答案参考答案 1解： （1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成 52 3 个三角形 若是一个六边形，可以分割成 624 个三角形，n 边形可以分割成（n2）个三角形 故答案为：3，4， （n2） ； （2） 如果从一个多边形的一个顶点出发， 分别连接其余各顶点， 将这个多边形分割成了 2016 个三角形， 那么此多边形的边数为：2016+22018； 故答案为：2018； （3）若点 P 取在多边形的一条边上（不是顶点） ，在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割 成（n1）个三角形 故答案为： （n1） 2
8、2解：ABCD， （已知） ， AMNDNM（两直线平行，内错角相等） ， ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线（已知） ， EMNAMN，FNMDNM（角平分线的定义） ， EMNFNM（等量代换） ， MENF（内错角相等，两直线平行） ， 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行，内错，平行 23解： （1）BP+PCAB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边， （2）BPC 的周长ABC的周长理由： 如图，延长 BP 交 AC 于 M，在ABM 中，BP+PMAB+AM，在PMC
9、 中，PCPM+MC，两式相加得 BP+PCAB+AC，于是得：BPC 的周长ABC 的周长， （3）四边形 BP1P2C 的周长ABC 的周长，理由： 如图，分别延长 BP1、CP2交于 M，由（2）知，BM+CMAB+AC，又 P1P2P1M+P2M， 可得，BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，可得结论 24 证明： （1）PA+C， 延长 AP 交 CD 与点 E ABCD，AAEC 又APC 是PCE 的外角， APCC+AEC APCA+C （2）否；PCA （3）P360（A+C） 延长 BA 到 E，延长 DC 到 F， 由（1）得PPAE+PCF PAE180PAB，
10、PCF180PCD， P360（PAB+PCD） 连接 AC ABCD，CAB+ACD180 PAC+PCA180P， CAB+ACD+PAC+PCA360P， 即P360（PAB+PCD） 25解： （1）CBOA， AOC180C18010080， OE 平分COF， COEEOF， FOBAOB， EOBEOF+FOBAOC8040； （2）CBOA， AOBOBC， FOBAOB， FOBOBC， OFCFOB+OBC2OBC， OBC：OFC1：2，是定值； （3）在COE 和AOB 中， OECOBA，COAB， COEAOB， OB、OE、OF 是AOC 的四等分线， COEAO
11、C8020， OEC180CCOE1801002060， 故存在某种情况，使OECOBA，此时OECOBA60 26 （1）解：过点 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， A+APE180，C+CPE180， PAB130，PCD120， APE50，CPE60， APCAPE+CPE110 （2）APC+， 理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， APE，CPE， APCAPE+CPE+； （3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时， CPA； 如图所示，当 P 在 DB 延长线上时， CPA 27 （1）证明：160，260， 21
12、， ABEF （2）证明：ABEF，MAE45， AEFMAE45， FEG15， AEG45+1560， EG 平分AEC， CEGAEG60， FEC60+1575， NCE75， FECNCE75， EFND， ABEF， ABND 28解：猜想：如图，过点 P 作 PGl1， l1l2， l1l2PG， APGPAC15，BPGPBD40， APBAPG+BPGPAC+PBD15+4055， APB 的大小为 55 度， 故答案为：55； 探究：如图，PACAPBPBD，理由如下： l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， APBAPG+BPGPAC+PBD， PACAPBPBD；
13、 拓展：PACPBDAPB 或PACAPB+PBD，理由如下： 如图，当点 P 在射线 CE 上时， 过点 P 作 PGl1， l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， PACAPGBPGAPB， PACPBDAPB； 当点 P 在射线 DF 上时， 过点 P 作 PGl1， l1l2PG， APGPAC，BPGPBD， PACAPGAPB+BPG， PACAPB+PBD， 综上所述：当点 P 在射线 CE 上或在射线 DF 上时，PACPBDAPB 或PACAPB+PBD 29解： （1）ABCD， ADCBAD80， 又DE 平分ADC， EDCADC40； （2）过 E 作 EFAB，则 EFABCD ABCD， ABCBCDn， 又BE 平分ABC， ABEn， EFAB， BEFABEn， EFCD， FEDEDC40， BEDn+40 30解：BCGF（已知） ABCD （同位角相等两直线平行） DGFF（已知） CDEF ABEF（平行于同一直线的两直线平行） B+F180 （两直线平行同旁内角互补） ， 故答案为同位角相等两直线平行，F，EF，F，两直线平行同旁内角互补