1、2020-2021 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列函数中，是一次函数的是（ ） Ayx By Cyx21 Dy 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 4平面直角坐标系中，点 M（1，2）到 x 轴的距离是（ ） A1 B2 C1 或 2 D2 5下列各图能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 6下面各点中
2、，在函数 yx+3 图象上的点是（ ） A （3，0） B （2，2） C （2，2） D （4，1） 7一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A （0，4） B （0，4） C （2，0） D （2，0） 8下列说法，错误的是（ ） A平面内的点与有序实数对一一对应 B正比例函数的图象是一条经过原点的直线 C直线 yx+2 经过二、三、四象限 D直线 y2x2 在 y 轴上的截距为2 9在平面直角坐标系中，把点 A（2，2）平移到点 A（5，2） ，其平移方法是（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 10若一次
3、函数 ykx+b 的图象如图所示，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 11已知点（，m） ， （2，n）都在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 12对于函数 y2x3，下列给出四个结论：图象经过点（2，1） ； y 随 x 的增大而减小；图 象不经过第一象限；当 x1 时，y1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13在教室里，小明的座位在第 2 列、第 5 行，小亮的座位在第 4 列、第 1 行，如果把小明的座位记为（2，
4、5） ，那么小亮的座位可以记为 14已知一次函数 ykx+6 的图象经过点（5，4） ，则 k 15在平面直角坐标系中，直线 yx4 与 x 轴的交点坐标为 16在平面直角坐标系中，把直线 y2x1 向上平移 3 个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式 是 17 如图， 函数 ykx 和 yax+4 的图象相交于点 A （3， 2） ， 则关于 x 的不等式 kxax+4 的解集是 18 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李， 当行李的质量超过规定时， 需付的行李费 y （元） 是行李质量 x（kg）的一次函数，已知行李质量为 30kg 时，需付行李费 4 元；行李质量为 40k
5、g 时，需付 行李费 12 元，则旅客最多可免费携带 kg 行李 三、解答题： （共三、解答题： （共 66 分）分） 19 （1）写出一个图象从左到右上升的正比例函数表达式： （只写一个即可） ； （2）写出一个同时满足下列两个条件：图象与直线 y3x 平行；图象经过点（1，2）的一次 函数表达式： 20我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线” ，从而我们把画一次函数图象简化 成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数 yx2 图象的过程请你 回答下列问题 （1）列表，把表补充完整； x 0 yx2 0 （2）描点并连线得（如图） ； （3）请你写出
6、一个点的坐标，要求这个点在一次函数 yx2 图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐 标是： 21已知 y 与 x 的函数解析式是 y， （1）求当 x4 时，函数 y 的值； （2）求当 y2 时，函数自变量 x 的值 22在下面所给的平面直角坐标系中， （1）描出 A（1，2） 、B（2，2） 、C（2，4）三个点； （2）依次连接 AB、BC、CA，得到三角形 ABC； （3）求三角形 ABC 面积 23已知 y 是 x 的一次函数，且当 x1 时，y2；当 x2 时，y1 （1）求这个一次函数的表达式； （2）通过计算，判断点 P（4，6）是否在这个函数的图象上？ 24如图，在下面的平面直角
7、坐标系（每个小正方形网格的边长都是 1）中，ABC 的顶点都在网格点上， 其中点 A 坐标为（2，2） （1）写出点 B、C 的坐标：B ，C ； （2） 若将ABC 先向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 1 个单位长度， 得到ABC， 请你画出ABC （3） 如果ABC内有一点Q （m， n） ， 随着ABC平移到点Q， 那么点Q的坐标可表示为： Q 25近年来，随着经济的发展和城镇化建设的推进，城市“停车难”问题越来越突出，某市为缓解城市“停 车难”问题，市内某公共停车场执行新的计时收费标准是：停车不超过 30 分钟，不收费；超过 30 分钟， 不超过 60 分钟，计 1 小时，收费
8、3 元；超过 1 小时后，超过 1 小时的部分按每小时 2 元收费（不足 1 小时，按 1 小时计） （1）填空：张先生某次在该公共停车场停车 2 小时 30 分钟，应交停车费 元； （2）填空：李先生也在该公共停车场停车，支付停车费 11 元，则停车场按 小时（填整数）计时 收费； （3）当 x 取正整数时，求该停车场停车费 y（单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数表达式 26如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）求直线 l 的函数解析式； （3）在 x 轴上是否存在点 C，使ABC 的面积为 1
9、0？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理 由 2020-2021 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】解：20，30， （2，3）在第二象限， 故选：B 2下列函数中，是一次函数的是（ ） Ayx By Cyx21 Dy 【分析】根据一次函数的定义可得答案 【解答】解：A、该函数是正比例函
10、数，故本选项符合题意； B、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意； D、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意； 故选：A 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：x+10，解不等式求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1 故选：D 4平面直角坐标系中，点 M（1，2）到 x 轴的距离是（ ） A1 B2 C1 或 2 D2 【分析】根据点到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值到 y 轴的距离为横坐标的绝对值判断出即可 【解答
11、】解：平面直角坐标系中，点 M（1，2）到 x 轴的距离为：|2|2， 故选：B 5下列各图能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的意义即可求出答案 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以 C 正确 故选：C 6下面各点中，在函数 yx+3 图象上的点是（ ） A （3，0） B （2，2） C （2，2） D （4，1） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可 【解答】解：A、当 x3 时，yx+3+30，则（3，0）不在函数 yx+3 图象上， 所以 A 选项不符合题意； B、当 x2
12、 时，yx+31+342，则（2，2）不在函数 yx+3 图象上，所以 B 选项不 符合题意； C、当 x2 时，yx+31+322，则（2，2）不在函数 yx+3 图象上，所以 C 选项 不符合； D、当 x4 时，yx+32+31，则（4，1）在函数 yx+3 图象上，所以 D 选项符合题意 故选：D 7一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A （0，4） B （0，4） C （2，0） D （2，0） 【分析】令 x0，可求得 y 的值，可求得一次函数与 y 轴的交点坐标 【解答】解： 在 y2x4 中，令 x0 可得 y4， 一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的
13、坐标是（0，4） ， 故选：B 8下列说法，错误的是（ ） A平面内的点与有序实数对一一对应 B正比例函数的图象是一条经过原点的直线 C直线 yx+2 经过二、三、四象限 D直线 y2x2 在 y 轴上的截距为2 【分析】根据平面内点的表示方法对 A 选项进行判断；根据正比例函数的性质对 B 选项进行判断；根据 一次函数的性质对 C 选项进行判断；根据截距的定义对 D 进行判断 【解答】解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以 A 选项的说法正确； B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以 A 选项的说法正确； C、直线 yx+2 经过第一、二、四象限，所以 C 选项的说法不正确；
14、D、直线 y2x2 在 y 轴上的截距为2，所以 D 选项的说法正确 故选：C 9在平面直角坐标系中，把点 A（2，2）平移到点 A（5，2） ，其平移方法是（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可 【解答】解：把点 A（2，2）平移到点 A（5，2） ，其平移方法是向左平移 3 个单位， 故选：C 10若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】 观察图象， 找到一次函数 ykx
15、+b 的图象经过的象限， 进而分析 k、 b 的取值范围， 即可得答案 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0 故选：B 11已知点（，m） ， （2，n）都在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 【分析】把已知点的坐标代入一次函数解析式得到 m、n 的值，从而得到它们的大小关系 【解答】解：点（，m） ， （2，n）都在直线 y2x+b 上， m2+bb+1，n2（2）+bb4， 而 b+1b4， mn 故选：A 12对于函数 y2x3，下列给出四个结论：图象经过点（2，1） ； y 随 x 的增大而
16、减小；图 象不经过第一象限；当 x1 时，y1其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质即可判断 【解答】解：令 y2x3 中 x2，则 y1， 一次函数的图象过点（2，1） ，故正确； k20， 一次函数中 y 随 x 的增大而减小，故正确； k20，b30， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故正确； x1 时，y2x31， 当 x1 时，y1，故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13在教室里，小明的座位在第 2 列、第 5 行，小亮的座位在第 4 列、第 1 行，如果把小明的座位记为（2， 5） ，那么
17、小亮的座位可以记为 （4，1） 【分析】明确对应关系，列在前，行在后，然后解答 【解答】解：小明的座位在第 2 列、第 5 行，把小明的座位记为（2，5） ， 小亮的座位在第 4 列、第 1 行，小亮的座位可以记为（4，1） 故答案为： （4，1） 14已知一次函数 ykx+6 的图象经过点（5，4） ，则 k 2 【分析】把点 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可 【解答】解：把点（5，4）代入 ykx+6，得45k+6， 解得 k2 故答案为2 15在平面直角坐标系中，直线 yx4 与 x 轴的交点坐标为 （8，0） 【分析】令 y0，求出与之对应的 x 值，进而可得出直线 yx4 与 x
18、 轴的交点坐标 【解答】解：令 y0，则x40， 解得：x8， 直线x4 与 x 轴的交点坐标是（8，0） 故答案为： （8，0） 16在平面直角坐标系中，把直线 y2x1 向上平移 3 个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是 y2x+2 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解： 把直线 y2x1 向上平移 3 个单位长度后， 所得到的直线对应的函数解析式是 y2x1+3， 即 y2x+2 故答案为：y2x+2 17 如图， 函数 ykx 和 yax+4 的图象相交于点 A （3， 2） ， 则关于 x 的不等式 kxax+4 的解集是 x3 【分析】写出直线 y
19、kx（k0）在直线 yax+4（a0）上方部分的 x 的取值范围即可 【解答】解：由图可知，不等式 kxax+4 的解集为 x3； 故答案为：x3 18 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李， 当行李的质量超过规定时， 需付的行李费 y （元） 是行李质量 x（kg）的一次函数，已知行李质量为 30kg 时，需付行李费 4 元；行李质量为 40kg 时，需付 行李费 12 元，则旅客最多可免费携带 25 kg 行李 【分析】根据当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，已知行 李质量为 30kg 时，需付行李费 4 元；行李质量为 40kg 时，
20、需付行李费 12 元，可以求得 y 与 x 的函数关 系式，然后令 y0 求出相应的 x 的值，即可得到旅客最多可免费携带多少 kg 的行李 【解答】解：设行李费 y（元）与行李质量 x（kg）的函数关系式为 ykx+b， 行李质量为 30kg 时，需付行李费 4 元；行李质量为 40kg 时，需付行李费 12 元， ， 解得， 即行李费 y（元）与行李质量 x（kg）的函数关系式为 y0.8x20， 当 y0 时，00.8x20，解得 x25， 故答案为：25 三解答题三解答题 19 （1）写出一个图象从左到右上升的正比例函数表达式： yx（答案不唯一） （只写一个即可） ； （2）写出一个
21、同时满足下列两个条件：图象与直线 y3x 平行；图象经过点（1，2）的一次 函数表达式： y3x+1 【分析】 （1）先设出此正比例函数的解析式，再根据图象从左到右上升确定出 k 的符号，再写出符合条 件的正比例函数即可 （2）根据图象与直线 y3x 平行，得到 k3，设直线的解析式是 y3x+b，把（1，2）代入 求出 b，即可得到答案 【解答】解： （1）设此正比例函数的解析式为 ykx（k0） ， 此正比例函数的图象图象从左到右上升， k0， 符合条件的正比例函数解析式可以为：yx（答案不唯一） 故答案为：yx（答案不唯一） （2）设此函数的解析式为 ykx+b， 图象与直线 y3x 平
22、行， y3x+b， 把（1，2）代入得：b1， y3x+1， 故答案为：y3x+1 20我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线” ，从而我们把画一次函数图象简化 成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数 yx2 图象的过程请你 回答下列问题 （1）列表，把表补充完整； x 0 4 yx2 2 0 （2）描点并连线得（如图） ； （3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数 yx2 图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐 标是： （2，1） 【分析】 （1）令 x0，即可求得 y2，令 y0，则求得 x4； （3）把 x2 代入解析式求得 y 的值，即
23、可得到符合题意的点的坐标 【解答】解： （1）列表，把表补充完整； x 0 4 yx2 2 0 （2）描点并连线得（如图） ； （3）把 x2 代入 y2 得，y1， 点（2，1）在一次函数 yx2 图象上， 故答案为（2，1） 21已知 y 与 x 的函数解析式是 y， （1）求当 x4 时，函数 y 的值； （2）求当 y2 时，函数自变量 x 的值 【分析】 （1）把 x4 代入解析式，即可求得 y 的值； （2）y2 代入解析式，即可求得自变量 x 的值 【解答】解： （1）当 x4 时，函数 y3； （2）当 y2 时，则2， 解得 x5 22在下面所给的平面直角坐标系中， （1）描
24、出 A（1，2） 、B（2，2） 、C（2，4）三个点； （2）依次连接 AB、BC、CA，得到三角形 ABC； （3）求三角形 ABC 面积 【分析】 （1）根据平面直角坐标系找出点 A、B、C 的位置； （2）顺次连接即可； （3）根据点的坐标求出面积即可 【解答】解： （1） （2）如图所示： ABC 为所求； （3）ABC 的面积 S（4+2）（2+1）9 23已知 y 是 x 的一次函数，且当 x1 时，y2；当 x2 时，y1 （1）求这个一次函数的表达式； （2）通过计算，判断点 P（4，6）是否在这个函数的图象上？ 【分析】 （1）设一次函数解析式为 ykx+b，再把两组对应值
25、分别代入得到 k、b 的方程组，然后解方程 组即可； （2）计算自变量为 4 对应的一次函数值，然后根据一次函数图象上的点的坐标特征进行判断 【解答】解： （1）设一次函数解析式为 ykx+b， 根据题意得，解得， 这个一次函数的表达式为 y3x5； （2）当 x4 时，y3x534576， 点 P（4，6）不在这个函数的图象上 24如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是 1）中，ABC 的顶点都在网格点上， 其中点 A 坐标为（2，2） （1）写出点 B、C 的坐标：B （1，1） ，C （1，3） ； （2） 若将ABC 先向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 1 个单
26、位长度， 得到ABC， 请你画出ABC （3） 如果ABC内有一点Q （m， n） ， 随着ABC平移到点Q， 那么点Q的坐标可表示为： Q （m+2， n1） 【分析】 （1）根据点 B、C 在坐标系中的位置即可得出答案； （2）将点 A、B、C 分别向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到其对应点，再首尾顺次 连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律得出答案 【解答】解： （1）由图知，点 B（1，1） ，C（1，3） ， 故答案为： （1，1） ， （1，3） ； （2）如图所示，ABC即为所求 （3）ABC 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个
27、单位长度，得到ABC， ABC 内有一点 Q（m，n）平移后对应点 Q的纵坐标为（m+2，n1） ， 故答案为： （m+2，n1） 25近年来，随着经济的发展和城镇化建设的推进，城市“停车难”问题越来越突出，某市为缓解城市“停 车难”问题，市内某公共停车场执行新的计时收费标准是：停车不超过 30 分钟，不收费；超过 30 分钟， 不超过 60 分钟，计 1 小时，收费 3 元；超过 1 小时后，超过 1 小时的部分按每小时 2 元收费（不足 1 小时，按 1 小时计） （1）填空：张先生某次在该公共停车场停车 2 小时 30 分钟，应交停车费 7 元； （2）填空：李先生也在该公共停车场停车，
28、支付停车费 11 元，则停车场按 5 小时（填整数）计时收 费； （3）当 x 取正整数时，求该停车场停车费 y（单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数表达式 【分析】 （1）根据题意，可以计算出张先生应交的停车费用； （2）根据题意，可以计算出李先生停车场按几小时计时收费； （3）根据题意，可以写出该停车场停车费 y（单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数表达式 【解答】解： （1）由题意可得， 张先生交停车费按 3 小时计费， 故张先生应交停车费为：3+2（31）3+223+47（元） ， 故答案为：7； （2）1+（113）2 1+82 1+4 5（小时） ， 即李先生也
29、在该公共停车场停车，支付停车费 11 元，则停车场按 5 小时计时收费， 故答案为：5； （3）由题意可得， 当 x1 时，y3， 当 x1 时，y3+（x1）22x+1， 由上可得，该停车场停车费 y（单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数表达式是 y 26如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）求直线 l 的函数解析式； （3）在 x 轴上是否存在点 C，使ABC 的面积为 10？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）利用坐标轴上点的坐标特征写出 A、B 点的坐标； （2）利用待定系数法求直线 l 的解析式； （3）设 C 点坐标为（t，0） ，利用三角形面积公式得到|t+2|410，然后解方程求出 t 得到 C 点坐 标 【解答】解： （1）A 点坐标为（0，4） ，B 点坐标为（2，0） ； （2）设直线 l 的解析式为 ykx+b， 把 A（0，4） ，B（2，0）分别代入 ykx+b 得，解得， 直线 l 的解析式为 y2x+4； （3）存在 设 C 点坐标为（t，0） ， ABC 的面积为 10， |t+2|410，解得 t3 或 t7， C 点坐标为（3，0）或（7，0）