1、2019-2020 学年山西省太原市小店区七年级（下）月考数学试卷（学年山西省太原市小店区七年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2019）0的结果是（ ） A0 B1 C2019 D2019 2 （3 分）若2xy16x3y2，则内应填的单项式是（ ） A4x2y B8x3y2 C4x2y2 D8x2y 3 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa2a22a2 Ba2+a2a4 C （a2）2a4 D （a+1）2a2+1 4 （3 分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，
2、据测定，杨絮纤维的直径约 为 0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ） A1.15105 B0.11510 4 C1.1510 5 D11510 7 5 （3 分）下列说法中正确的个数有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的 距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平 行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直 A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 6 （3 分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l，在直线 l 外任取一点 A、折出过点 A 且与直线 l 垂直的 直线
3、这样的直线只能折出一条，理由是（ ） A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B两点之间线段最短 C在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7 （3 分） 如图， 有三种卡片， 分别是边长为 a 的正方形卡片 1 张， 边长为 b 的正方形卡片 4 张和长宽为 a、 b 的长方形卡片 4 张，现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（ ） Aa+3b B2a+b Ca+2b D4ab 8 （3 分）如图，已知B+DAB180，AC 平分DAB，如果C50，那么B 等于（ ） A50 B60 C70 D8
4、0 9 （3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过 去，使之与 BA重合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数（ ） A29 B32 C58 D64 10 （3 分）设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：42020（0.25）2019 12 （3 分）若
5、3m5，3n8，则 32m+n 13 （3 分）已知 x2y3，则代数式（x2y）3x+2y9 的值为 14 （3 分）若多项式（x2+6x3） （ax1）的结果中不含 x 的一次项，则 a 15 （3 分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米， 宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道，修建后剩余草坪的面积是 平方米 16 （3 分）一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20，这个角的度数是 17 （3 分）在 66 的方格纸上，有 7 个格点已标记，分别为 A，B，C，D，E，F，G从中找出 4 个点， 两个点连一条线，另
6、外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作： （格式 如：MNPQ，用图中的字母表示） 18 （3 分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点 C 重合，A60o，D45o接着保持三 角板 ABC 不动，将三角板 CDE 绕着点 C 旋转，但保证点 D 在直线 AC 的上方，若三角板 CDE 有一条边 与斜边 AB 平行，则ACD 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 55 分）分） 19 （16 分） （1）14+（） 2+（3.14）0 （2）x2 （x）5 （x）4 （3） （x8y） （xy） （4）3（2x1）（3x4） （3x4） 20 （
7、6 分）先化简，再求值：（x+y）2（x3y） （x+3y）5y，其中 x5，y1 21 （6 分）如图，点 A 是MON 边 OM 上一点，点 P 是MON 边 ON 上一点 （1）尺规作图：过点 P 作 PQOM（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AEON 且 AE 与 PQ 交于点 B，试判断MON 与ABP 边的数量关系，并说明理由 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且1 2 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，求2 的度数 23 （10 分）在综合与实践课上，老师让同学们
8、以“三条平行线 m，n，l（即始终满足 mnl）和一副直 角三角尺 ABC， DEF（BACEDF90， FED60，DFE30， ABCACB45） ” 为主题开展数学活动 操作发现 （1）如图 1，展翅组把三角尺 ABC 的边 BC 放在 l 上，三角尺 DEF 的顶点 F 与顶点 B 重合，边 EF 经过 AB，顶点 E 恰好落在 m 上，顶点 D 恰好落在 n 上，边 ED 与 n 相交所成的一个角记为1，求1 的度 数； （2）如图 2，受到展翅组的启发，高远组把直线 m 向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点 A、D 分 别落在 m 和 l 上，顶点 C 恰好落在 n 上，边 AC
9、 与 l 相交所成的一个角记为2，边 DF 与 m 相交所成的 一个角记为3，请你说明2315； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点 N 是直线 n 上一点，CN 恰好平分 ACB 时，2 与3 之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明 理由 2019-2020 学年山西省太原市小店区七年级（下）月考数学试卷（学年山西省太原市小店区七年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2019）0的结果是（
10、） A0 B1 C2019 D2019 【分析】任意一个非零数的零次幂都等于 1 【解答】解：由题可得， （2019）0的结果是 1， 故选：B 2 （3 分）若2xy16x3y2，则内应填的单项式是（ ） A4x2y B8x3y2 C4x2y2 D8x2y 【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可 【解答】解：2xy16x3y2， 16x3y22xy8x2y 故选：D 3 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa2a22a2 Ba2+a2a4 C （a2）2a4 D （a+1）2a2+1 【分析】根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘方与幂的乘方判断 C，根
11、据完全平方公式判断 D 【解答】解：A、a2a2a4，故此选项错误； B、a2+a22a2，故此选项错误； C、 （a2）2a4，故此选项正确； D、 （a+1）2a2+2a+1，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约 为 0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ） A1.15105 B0.11510 4 C1.1510 5 D11510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为
12、零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00001151.1510 5 故选：C 5 （3 分）下列说法中正确的个数有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的 距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平 行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直 A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可 【解答】解：同位角相等的前提是“两直线平行” ，故原题说法错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误； 直线
13、外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误； 同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确； 正确的说法有 1 个， 故选：D 6 （3 分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l，在直线 l 外任取一点 A、折出过点 A 且与直线 l 垂直的 直线这样的直线只能折出一条，理由是（ ） A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B两点之间线段最短 C在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D
14、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案 【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C 7 （3 分） 如图， 有三种卡片， 分别是边长为 a 的正方形卡片 1 张， 边长为 b 的正方形卡片 4 张和长宽为 a、 b 的长方形卡片 4 张，现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（ ） Aa+3b B2a+b Ca+2b D4ab 【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长 【解答】解：设拼成后大正方形的边长为 x，则 a
15、2+4ab+4b2x2， 则（a+2b）2x2， xa+2b， 故选：C 8 （3 分）如图，已知B+DAB180，AC 平分DAB，如果C50，那么B 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】由B+DAB180可判定 ADBC，据此得CDAC50，再由 AC 平分DAB 知 DAB2DAC100，从而得出答案 【解答】解：B+DAB180， ADBC， CDAC50， AC 平分DAB， DAB2DAC100， B+DAB180， B80， 故选：D 9 （3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过 去，使之与 BA重合
16、，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数（ ） A29 B32 C58 D64 【分析】根据折叠得出ABCABC，EBDEBD，根据ABC+ABC+EBD+EBD 180，求出ABC+EBD90，代入求出即可 【解答】解：根据折叠得出ABCABC，EBDEBD， 又ABC+ABC+EBD+EBD180， ABC+EBD90， ABC58， EBD32 故选：B 10 （3 分）设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D
17、4 【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断 【解答】解：a*b0，a*b（a+b）2， （a+b）20，即：a+b0， a、b 互为相反数，因此不符合题意， a*b（a+b）2，b*a（b+a）2， 因此符合题意， a*（b+c）（a+b+c）2，a*b+a*c（a+b）2+（a+c）2，故不符合题意， a*b（a+b）2， （a）*（b）（ab）2， （a+b）2（ab）2， a*b（a）*（b） 故符合题意， 因此正确的个数有 2 个， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：4
18、2020（0.25）2019 4 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可 【解答】 解： 42020 （0.25） 201942019 （0.25）20194 4 故答案为：4 12 （3 分）若 3m5，3n8，则 32m+n 200 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案 【解答】解：3m5，3n8， 32m+n（3m）23n528200 故答案为：200 13 （3 分）已知 x2y3，则代数式（x2y）3x+2y9 的值为 15 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：当 x2y3 时，原式（x2y）3（x2y）9273915
19、故答案为：15 14 （3 分）若多项式（x2+6x3） （ax1）的结果中不含 x 的一次项，则 a 2 【分析】首先利用多项式乘以多项式计算法则计算，然后再根据积中不含 x 的一次项可得一次项系数和 为 0，进而可得答案 【解答】解： （x2+6x3） （ax1） ， ax3+6ax23axx26x+3， ax3+（6a1）x2（3a+6）x+3， 结果中不含有 x 的一次项， （3a+6）0， 即 a2 15 （3 分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米， 宽为 （2a+3b） 米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道， 修建后剩余草
20、坪的面积是 （8a2+12ab+4b2） 平方米 【分析】将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是 4a+3bb，矩 形的宽是 2a+3bb根据矩形的面积公式计算 【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是： （4a+3bb） （2a+3bb） （4a+2b） （2a+2b） 8a2+8ab+4ab+4b2 8a2+12ab+4b2（平方米） 故答案为（8a2+12ab+4b2） 16 （3 分）一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20，这个角的度数是 35 【分析】设这个角为 x 度根据一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20，构建方程即可解决问题 【解答】
21、解：设这个角为 x 度 则 180 x3（90 x）20， 解得：x35 答：这个角的度数是 35 故答案为：35 17 （3 分）在 66 的方格纸上，有 7 个格点已标记，分别为 A，B，C，D，E，F，G从中找出 4 个点， 两个点连一条线， 另外两点连一条线， 使两条连线平行， 则所构造的平行连线可记作： AGCF （格 式如：MNPQ，用图中的字母表示） 【分析】根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论 【解答】解：如图所示，过 A、G 两点作直线 AG，过 C、F 两点作直线 CF， 根据方格的性质得出：12， tan13，tan33， 13， 23， AGCF， 故答案为：AGC
22、F 18 （3 分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点 C 重合，A60o，D45o接着保持三 角板 ABC 不动，将三角板 CDE 绕着点 C 旋转，但保证点 D 在直线 AC 的上方，若三角板 CDE 有一条边 与斜边 AB 平行，则ACD 30或 120或 165 【分析】分 CE、DE、CD 与 AB 平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可 【解答】解：如图，CDAB，BCDB30， ACDACB+BCD90+30120； 如图 2，DEAB 时，延长 EC 交 AB 于 F， 则AFCE45， 在ACF 中，ACF180AAFC， 180604575， 则BCF90A
23、CF907515 ACD180BCF18015165； 如图 3，CDAB 时，ACD30， 故答案为：30或 120或 165 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 55 分）分） 19 （16 分） （1）14+（） 2+（3.14）0 （2）x2 （x）5 （x）4 （3） （x8y） （xy） （4）3（2x1）（3x4） （3x4） 【分析】 （1）根据有理数的乘方、零指数和负整数指数的意义解答即可； （2）根据单项式乘法法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （4）根据整式的混合运算的运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式1+4+1
24、4； （2）原式x2x5x4x11； （3）原式（x8y） （xy） x2xy8xy+8y2 x29xy+8y2； （4）原式6x3+（3x+4） （3x4） 6x3+9x216 9x2+6x19 20 （6 分）先化简，再求值：（x+y）2（x3y） （x+3y）5y，其中 x5，y1 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：原式x2+2xy+y2x2+9y25y 2xy+10y25y x+2y， 当 x5，y1 时，原式2+20 21 （6 分）如图，点 A 是MON 边 OM 上一点，点 P 是MON 边 ON 上一点 （1）尺规作图：过点 P 作
25、PQOM（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AEON 且 AE 与 PQ 交于点 B，试判断MON 与ABP 边的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据尺规作图过点 P 作QPNMON，即可得 PQOM； （2）根据 AEON 且 AE 与 PQ 交于点 B，即可判断MON 与ABP 边的数量关系 【解答】解： （1）如图， 射线 PQ 即为所求； （2）MONABP，理由如下： PQOM， MONQPN， 又AEON ABPQPN， MONABP 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且1 2 （1）求证
26、：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，求2 的度数 【分析】 （1）由 ADBC 知13，结合12 得32，据此即可得证； （2）由 ADBC、A130知ABC50，再根据平分线定义及 BDEF 知3225，由三 角形的内角和定理可得答案 【解答】 （1）证明：如图， ADBC（已知） ， 13（两直线平行，内错角相等） 12， 32（等量代换） EFBD（同位角相等，两直线平行） （2）解：ADBC（已知） ， ABC+A180（两直线平行，同旁内角互补） A130（已知） ， ABC50 DB 平分ABC（已知） ， 3ABC25 2325 23 （10 分）在综合与实践课上
27、，老师让同学们以“三条平行线 m，n，l（即始终满足 mnl）和一副直 角三角尺 ABC， DEF（BACEDF90， FED60，DFE30， ABCACB45） ” 为主题开展数学活动 操作发现 （1）如图 1，展翅组把三角尺 ABC 的边 BC 放在 l 上，三角尺 DEF 的顶点 F 与顶点 B 重合，边 EF 经过 AB，顶点 E 恰好落在 m 上，顶点 D 恰好落在 n 上，边 ED 与 n 相交所成的一个角记为1，求1 的度 数； （2）如图 2，受到展翅组的启发，高远组把直线 m 向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点 A、D 分 别落在 m 和 l 上，顶点 C 恰好落在 n
28、 上，边 AC 与 l 相交所成的一个角记为2，边 DF 与 m 相交所成的 一个角记为3，请你说明2315； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点 N 是直线 n 上一点，CN 恰好平分 ACB 时，2 与3 之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明 理由 【分析】 （1）求出BDN 即可解决问题 （2）如图 2 所示，过 B 点作 BG直线 m，利用平行线的性质以及三角形内角和定理解决问题即可 （3）结论：233利用（2）中结论，结合平行线的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 直线 n直线 l， DBCBDN， 又DBCABCABD453015， BDN15， 1901575 （2）如图 2 所示，过 B 点作 BG直线 m， BGm，lm， BGl（平行于同一直线的两直线互相平行） ， BGm， 3DBG， 又BGl， LABABG， 3+LABDBA30+4575， 又2 和LAB 互为余角， LAB902， 3+90275， 2315 （3）结论：233 理由：在（2）的条件下，2315， 又CN 平分BCA， BCNCAN22.5， 又直线 n直线 l， 222.5， 37.5， 233