1、云南省昆明市官渡区云南省昆明市官渡区 20202020- -20212021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1. 若方程 2 210axx+-=是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_ 【答案】0a 2. 若点( 1, )m 在二次函数 2 3yx的图象上，则m_ 【答案】4 3. 为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给 200只红嘴鸥做上标记，经过一段 时间， 当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后， 再次观察发现 416只红嘴鸥中有 2只带有 标记，那么由此可以估计今
2、年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有_只 【答案】41600 4. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=3cm，扇形的圆心 角 =120，则该圆锥的母线长l为_cm 【答案】9 5. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是 2，则它的外接圆圆心P的坐标是_ 【答案】1, 3. 6. 如图，PA，PB分别与O相切于点A，点B， 58P ，C是O上异于A，B的点，则ACB的 度数为_ 【答案】61或 119 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）分） 7. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的
3、是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 8. 关于x的方程 2 30 xmx的一个根是 1 3x ，则它的另一个根 2 x是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 9. 下列说法不正确 的是（ ） A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C. 某种彩票的中奖率是 1 100 ，说明每买 100张彩票，一定有 1 张中奖 D. “在同一年出生的 367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件 【答案】C 10. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2
4、 10 x B. (5)0 x x C. 2 320 xx D. 2 230 xx 【答案】D 11. 抛物线 2 3yx 经过平移得到抛物线 2 3(1)2yx，平移的方法是（ ） A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 【答案】A 12. 生物多祥性公约第十五次缔约方大会（COP15）将于 2021 年 5月 17日至 30日在云南省昆明市举 办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，塞为20m的矩形场地A
5、BCD（如图所 示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一 块草坪的面积为 2 95m，求道路的宽度、若设道路的宽度为 mx ，则x满足的方程为（ ） A. 322095xx B. 3222095xx C. 322095 6xx D. 3222095 6xx 【答案】D 13. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x ，下列结论：0abc； 20ab； 2 40bac；0abc ，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 14. 如图， 抛物线 2 1 4 4 yx与x轴交于A
6、，B两点，P是以点(0,3)C为圆心，3为半径圆上的动点， Q是线段PA的中点，连结OQ、则线段OQ的最大值是（ ） A. 53 2 B. 3 C. 53 2 D. 52 3 2 【答案】C 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 15. 用适当的方法解方程 （1） 2 21xx （2） 2 (21)3(21)xx 【答案】 （1） 1 12x ， 2 12x ； （2） 1 1 2 x ， 2 1x 16. 如图，ABC三个顶点坐标分别为 (3,4)A ，(1,2)B， (4,1)C （1）请画出ABC关于原点O中心对称的图形 111 A B C ，并直接写出点 1 A的坐标： （2）
7、请画出ABC绕原点O逆时针旋转 90的图形 222 A B C ，并直接写出点 2 A的坐标： （3）求在（2）旋转过程中，点A旋转到 2 A所经过的路径长（结果保留） 【答案】 （1）图见解析，点 1 A的坐标为( 3, 4)； （2）图见解析，点 2 A的坐标为( 4,3)； （3） 5 2 17. 2020年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验， 将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染 后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同） 求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
8、 （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【答案】 （1）每轮传染中平均每个人传染了 12个人； （2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有 2197 人患病 18. 如图，在ABC中，ABBC，90ABC，点D在AC上，将 ADB绕点B顺时针方向旋转 90 后，得到CEB （1）求DCE的度数； （2）若8AB， 1 3 ADCD，求DE的长 【答案】 （1）90 ； （2）4 5 19. 如图，ABC内接于O，D是 O上的一点，连接AD，BD，ADBC （1）求证：ACBD （2）若2AB ，60D，求O的半径 【答案】 （1）见解析
9、； （2） 2 3 3 20. 为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝 图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以 “记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦 2035”为主题昆明某校学生准备从 4 个不同的素材A，B， C，D中选取一个参加第一阶段的主题活动，从 3个不同的素材E，F，G中选取一个参加第二阶段的主 题活动现将这两个阶段的 7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上 （1）如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是_ （2）李华同学对第一阶段的素材A，B和第二
10、阶段的素材E，F准备得较好，如果第一次抽签确定第一 阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都 准备得较好的概率 【答案】 （1） 3 7 ； （2） 1 3 21. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一斗南某兰花专卖店专门 销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为 60元/盆市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于 成本价，又不高于成本价的 2倍经过市场调查发现，该店某天的销售数量y（盆）与销售单价x（元/盆） 之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围： （2） 在销售
11、过程中， 该店每天还要支付其他费用 200 元， 求这一天销售兰花获得的利润w（元） 的最大值 【答案】 （1）140yx ，自变量x的取值范围是60120 x； （2）这一天销售兰花获得的利润的最大 值为 1400 元 22. 如图，AB是O的直径，点C和点D是 O上的两点，连接CB，CD，BD，过点C作射线交AB 的延长线于点E，使BCEBDC （1）求证：CE是O的切线： （2）若2BCBE，求阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析； （2） 2 3 3 23. 如图，抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 1,0)A ， (3,0)B 两点，与y轴交于点C （1）求抛物线 2 3yaxbx的解析式； （2） 如图， 连接BC， 点E是第三象限内抛物线上的动点， 过点E作EFBC于点F，/EG y轴交BC 于点G，求EFG面积的最大值及此时点E的坐标； （3）如图，若抛物线顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q， 使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 23yxx； （2）EFG的最大面积 81 64 ， 315 24 E ， ； （3）存在，满足条件的点P有 4 个，坐标分别为： 1, 42 5 ， 1, 42 5 ， 3 1, 2 ，(1,4)