1、2020-2021 学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分，满 分共分共 30 分分 1如图，点 O 为数轴的原点，若点 A 表示的数是1，则点 B 表示的数是（ ） A5 B3 C3 D4 2下列运算正确的是（ ） A2（a+b）2ab B2（a+b）2a+b C2（a+b）2a2b D2（a+b）2a+2b 3如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）
2、南偏西 25的方向上，且与蕾蕾家的距离是 4km，若ABC 90，且 ABBC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ） A南偏东 65的方向上，相距 4km B南偏东 55的方向上，相距 4km C北偏东 55的方向上，相距 4km D北偏东 65的方向上，相距 4km 4下列方程变形中，正确的是（ ） A方程 5x22x+1，移项，得 5x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x+1 C方程x，系数化为 1，得 x1 D方程，去分母得 x+13x1 5若关于 x 的方程 2x+a40 的解是 x2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 6下面四个图形中，经过折叠能
3、围成如图所示的几何图形的是（ ） A B C D 7已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B3ac2bc+5 C3a+12b+6 D 8有下列四个算式：（5）+（+3）8，（2）36，（+）+（），3（ ）9其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中， 这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 32 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 10高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌，并且从 10 千米处开始，每隔 9 千米 经
4、过一个速度监控仪，司机小王刚好在 19 千米的 A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第 二次同时经过这两种设施需要从 A 处继续行驶（ ）千米 A36 B37 C55 D91 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出 最后结果最后结果 11如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 元 12如图，从学校 A 到书店 B 最近的路线是号路线，得到这个结论的根据是： 132020 年 10 月 29 日，中国共产党十九届
5、五中全会在北京闭幕会后发表公报指出， “十三五”时期，脱 贫攻坚成果举世瞩目，农村 55750000 贫困人口脱贫数据 55750000 用科学记数法表示为 14观察下列算式： 12021+01；22122+13；32223+25；42324+37；52425+49；若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的等式表示出来： 15今年 3.15 期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品 一份经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低 5%，同时免费为顾客提供礼品； 而该产品的商场零售价保持不变这样一来，该产品的单位利润率由原来的
6、x%提高到（x+6）%，则 x 的值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 道小题，满分共道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤分，解答应写出文字说明和推理步骤 16计算： （1）8（8）10+5； （2） （1）2021+（18）|4（2） ； （3）先化简，再求值： （3m2mn+5）2（5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 17解方程： （1）2（2x+1）15（x2） ； （2） 18如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接 AD，并延长 AD 至 E，使
7、DEAD； （3）数一数，此时图中线段共有 条 19如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD8cm，BD1cm， （1）求 AC 的长； （2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA2cm，求 BE 的长 20公园门票价格规定如表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 15 元 13 元 11 元 某校七年级（1） （2）两个班共 102 人去游园，其中（1）班有 40 多人，不足 50 人经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付 1422 元问： （1）两个班各有多少学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班
8、都以班为单位购票省多少元钱？ （2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 21如图，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF，将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM，将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN，求NEM 的 度数并直接写出BME 互余的角 22某市出租车的起步价是 7 元（起步价是指不超过 3km 行程的出租车价格） ，超过 3km 行程后，其中除 3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米 1.6 元计费（不足 1km 按 1km 计算） 如果仅去程乘出租 车而
9、回程时不乘坐此车，并且去程超过 3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过 3km 部分按每千米 0.8 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.4 元计费） 如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超 过 3 分钟，则不收取空驶费而加收 1.6 元等候费现设小文等 4 人从市中心 A 处到相距 xkm（x12）的 B 处办事，在 B 处停留的时间在 3 分钟以内，然后返回 A 处现在有两种往返方案： 方案一：去时 4 人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人 2 元） ； 方案二：4 人乘同一辆出租车往返 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 2020-2021 学年山东省济宁市兖
10、州区七年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，点 O 为数轴的原点，若点 A 表示的数是1，则点 B 表示的数是（ ） A5 B3 C3 D4 【分析】符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，在原点右侧，符号为正，到原点的距离就是绝对 值 【解答】解：点 B 在原点的右侧，且到原点 3 个单位长度，因此点 B 表示的数为 3， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A2（a+b）2ab B2（a+b）2a+b C2（a+b）2a2b D2（a+b）2a+2b 【分析】利用去括
11、号法则将2（a+b）去括号后得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、2（a+b）2a2b，本选项错误； B、2（a+b）2a2b，本选项错误； C、2（a+b）2a2b，本选项正确； D、2（a+b）2a2b，本选项错误 故选：C 3如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25的方向上，且与蕾蕾家的距离是 4km，若ABC 90，且 ABBC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ） A南偏东 65的方向上，相距 4km B南偏东 55的方向上，相距 4km C北偏东 55的方向上，相距 4km D北偏东 65的方向上，相距 4km 【分析】直接利用方向角的定义得出2 的度数，进而确定超市
12、（记作 C）与蕾蕾家的位置关系 【解答】解：如图所示：由题意可得：125，ABC90，BC4km， 则265， 故超市（记作 C）在蕾蕾家的南偏东 65的方向上，相距 4km 故选：A 4下列方程变形中，正确的是（ ） A方程 5x22x+1，移项，得 5x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x+1 C方程x，系数化为 1，得 x1 D方程，去分母得 x+13x1 【分析】根据移项、去括号法则、等式基本性质 2 分别判断即可得 【解答】解：A方程 5x22x+1，移项，得 5x2x1+2，此选项错误； B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x+5，此选项错误；
13、 C方程x，系数化为 1，得 x，此选项错误； D方程，去分母得 x+13x1，此选项正确； 故选：D 5若关于 x 的方程 2x+a40 的解是 x2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：4+a40， 解得：a0， 故选：B 6下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A B C D 【分析】根据展开图邻面间的关系，可得答案 【解答】解：由正方体图，得 三角形面、正方形面、圆面是邻面，故 A 符合题意， 故选：A 7已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a
14、52b B3ac2bc+5 C3a+12b+6 D 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解： （A）等式的两边同时减去 5 即可成立； （C）等式的两边同时加上 1 即可成立； （D）等式的两边同时除以 3 即可成立； 故选：B 8有下列四个算式：（5）+（+3）8，（2）36，（+）+（），3（ ）9其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：（5）+（+3）2，错误； （2）3（8）8，错误； （+）+（），错误； 3（）3（3）9，正确 则其中正确的有 1 个 故选：B 9某商店有两个进价不同的计算器都卖了
15、64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中， 这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 32 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 【分析】 要计算赔赚， 就要分别求出两个计算器的进价， 再与售价作比较即可 因此就要先设出未知数， 根据进价+利润售价，利用题中的等量关系列方程求解 【解答】解：设盈利 60%的进价为 x 元， 则：x+60%x64， 解得：x40， 再设亏损 20%的进价为 y 元，则； y20%y64， 解得：y80， 所以总进价是 120 元，总售价是 128 元，售价进价， 所以赚了 8 元 故选：D 10高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一
16、个限速标志牌，并且从 10 千米处开始，每隔 9 千米 经过一个速度监控仪，司机小王刚好在 19 千米的 A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第 二次同时经过这两种设施需要从 A 处继续行驶（ ）千米 A36 B37 C55 D91 【分析】让 4 和 9 的最小公倍数即为第二次同时经过这两种设施的千米数 【解答】解：4 和 9 的最小公倍数为 36， 司机小王第二次同时经过这两种设施需要从 A处继续行驶 36 千米 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 50 元 【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将
17、亏损 50 元表示出来，本题得以解决 【解答】解：盈利 100 元记作+100 元， 亏损 50 元记作50 元， 故答案为：50 12 如图， 从学校 A 到书店 B 最近的路线是号路线， 得到这个结论的根据是： 两点之间， 线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案 【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校 A 到书店 B 最近的路线是号路线， 得到这个结论的根据是两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 132020 年 10 月 29 日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕会后发表公报指出， “十三五”时期，脱 贫攻坚成果举世瞩目， 农村
18、55750000 贫困人口脱贫 数据 55750000 用科学记数法表示为 5.575107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 55750000 科学记数法可表示为 5.575107 故答案为：5.575107 14观察下列算式： 12021+01；22122+13；32223+25；42324+37；52425+49；若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含
19、 n 的等式表示出来： （n+1）2n22n+1 【分析】根据题意，分析可得： （0+1）2021+201； （1+1）21221+13； （1+2）2222 2+15；进而发现规律，用 n 表示可得答案 【解答】解：根据题意， 分析可得： （0+1）2021+201； （1+1）21221+13； （1+2）22222+15； 若字母 n 表示自然数，则有： （n+1）2n22n+1； 故答案为： （n+1）2n22n+1 15今年 3.15 期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品 一份经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低 5%，
20、同时免费为顾客提供礼品； 而该产品的商场零售价保持不变这样一来，该产品的单位利润率由原来的 x%提高到（x+6）%，则 x 的值是 14 【分析】设原来的进价为 a 元，则现在的进价为（10.05）a 元，则原来的售价为 a（1+x%） ，现在的售 价为 0.95a1+（x+6）%，根据两次的售价相等建立方程求出其解得 【解答】解：原来的进价为 a 元，则现在的进价为（10.05）a 元，由题意，得 a（1+x%）0.95a1+（x+6）%， 解得：x14 故答案为：14 三解答题三解答题 16计算： （1）8（8）10+5； （2） （1）2021+（18）|4（2） ； （3）先化简，再求
21、值： （3m2mn+5）2（5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式8+810+5 010+5 5； （2）原式118+42 14+2 3； （3）原式3m2mn+510mn+8m24 11m211mn+1 11（m2mn）+1， 当 m2mn2 时，原式22+123 17解方程： （1）2（2x+1）15（x2） ； （2） 【分析】 （1）先去括号得 4x+215x+10
22、，然后移项、合并得到 9x9，再把 x 的系数化为 1 即可； （2）先去分母得 455（2x1）3（43x）15x，再去括号、移项、合并得 14x38，然后把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解： （1）去括号得 4x+215x+10， 移项得 4x+5x1+102， 合并得 9x9， 系数化为 1 得 x1； （2）去分母得 455（2x1）3（43x）15x， 去括号得 4510 x+5129x15x， 移项得10 x+9x+15x12455， 合并得 14x38， 系数化为 1 得 x 18如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）在线段
23、 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接 AD，并延长 AD 至 E，使 DEAD； （3）数一数，此时图中线段共有 8 条 【分析】 （1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线 AB，线段 BC，射线 AC； （2）依据在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接线段 AD 即可； （3）根据图中的线段为 AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数 【解答】解： （1）如图，直线 AB，线段 BC，射线 AC 即为所求； （2）如图，线段 AD 和线段 DE 即为所求； （3）由题可得，图中线段的条数为 8， 故答案为：8 19如图，C 为线
24、段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD8cm，BD1cm， （1）求 AC 的长； （2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA2cm，求 BE 的长 【分析】点 B 为 CD 的中点，根据中点的定义，得到 CD2BD，由 BD1cm 便可求得 CD 的长度，然 后再根据 ACADCD，便可求出 AC 的长度； （2）中由于 E 在直线 AD 上位置不明定，可分 E 在线段 DA 的延长线和线段 AD 上两种情况求解 【解答】解： （1）点 B 为 CD 的中点，BD1cm， CD2BD2cm， AD8cm， ACADCD826cm （2）若 E 在线段 DA 的延长线，如图 1
25、EA2cm，AD8cm EDEA+AD2+810cm， BD1cm， BEEDBD1019cm， 若 E 线段 AD 上，如图 2 EA2cm，AD8cm EDADEA826cm， BD1cm， BEEDBD615cm， 综上所述，BE 的长为 5cm 或 9cm 20公园门票价格规定如表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 15 元 13 元 11 元 某校七年级（1） （2）两个班共 102 人去游园，其中（1）班有 40 多人，不足 50 人经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付 1422 元问： （1）两个班各有多少学生？ （2）如果两个班联
26、合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？ （2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 【分析】 （1）设（1）班有 x 人，根据共付 1422 元构建方程即可解决问题 （2）根据题意和表格中的数据可以解答本题 （3）计算购买 51 张票的费用与原来费用比较即可解决问题 【解答】解： （1）设（1）班有 x 人，则 15x+13（102x）1422 解得：x48 答： （1）班有 48 人， （2）班有 54 人 （2）142210211300（元） 答：两个班联合购票比分别购票要少 300 元 （3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数
27、购票，需花费：4815720（元） ，若购买 51 张票， 需花费：5113663（元） ， 663720， 七（1）班单独组织去游园，直接购买 51 张票更省钱 21如图，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF，将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM，将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN，求NEM 的 度数并直接写出BME 互余的角 【分析】 先由翻折的性质得到AENAEN， BEMBEM， 从而可知NEM18090， 然后根据余角的定义找出BME 的余角即可 【解答】解：由翻折的性质可知：AENAEN
28、，BEMBEM NEMAEN+BEM18090 由翻折的性质可知：MBEB90 由直角三角形两锐角互余可知：BME 的一个余角是BEM BEMBEM， BEM 也是BME 的一个余角 NBF+BEM90， NEFBME ANE、ANE 是BME 的余角 综上所述，BME 的余角有ANE、ANE、BEM、BEM 22某市出租车的起步价是 7 元（起步价是指不超过 3km 行程的出租车价格） ，超过 3km 行程后，其中除 3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米 1.6 元计费（不足 1km 按 1km 计算） 如果仅去程乘出租 车而回程时不乘坐此车，并且去程超过 3km，那么顾客还需付回
29、程的空驶费，超过 3km 部分按每千米 0.8 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.4 元计费） 如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超 过 3 分钟，则不收取空驶费而加收 1.6 元等候费现设小文等 4 人从市中心 A 处到相距 xkm（x12）的 B 处办事，在 B 处停留的时间在 3 分钟以内，然后返回 A 处现在有两种往返方案： 方案一：去时 4 人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人 2 元） ； 方案二：4 人乘同一辆出租车往返 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过 3km 的 km 数1.6 元+回程的空驶费
30、+乘公交的费 用，再求出方案二的费用：起步价+超过 3km 的 km 数1.6 元+返回时的费用 1.6x+1.6 元的等候费，最后 分三种情况比较两个式子的大小 【解答】解：方案一的费用： 7+（x3）1.6+0.8（x3）+42 7+1.6x4.8+0.8x2.4+8 7.8+2.4x， 方案二的费用： 7+（x3）1.6+1.6x+1.6 7+1.6x4.8+1.6x+1.6 3.8+3.2x， 费用相同时 x 的值 7.8+2.4x3.8+3.2x， 解得 x5， 所以当 x5km 时费用相同； 方案一费用高时 x 的值 7.8+2.4x3.8+3.2x， 解得 x5， 所以当 x5km 方案一费用高； 方案二费用高时 x 的值 7.8+2.4x3.8+3.2x， 解得 x5， 所以当 x5km 方案二费用高