1、第第 1 讲讲：分数数列计算分数数列计算 兴趣篇兴趣篇 1. 计算： 111111111 1 22 334455 66 77 8899 10 。 2.计算： 2222 1 33 55 797 99 L。 3. 1111 . 2 44 66 898 100 4. 11111111 612203042567290 5. 11111 . 428701309700 6. 566778899 10 5 66 77 88 99 10 7.原式= 12233445566778899 10 1 22 33 44 55 66 77 88 99 10 8. 2222 . 1 2 32 3 43 4 598 99
2、100 9. 151119219239 . 261220210240 10. 111111 (1) (1) (1) (1) . (1) (1) 223399 拓展篇拓展篇 1、计算： 111111 1 22 334455 62007 2008 L。 2、计算： 33333 2 5588 1111 1498 101 L。 3、计算： 4812162024 1 33 55 7799 1111 13 。 4、计算： （1） 111111111 1357911131517 2612203042567290 。 （2） 46810121416182076788082 1 3243 5465 7687 9
3、8 109 1137 39384039414042 L 5、计算： ()()() 23 1 11212123()() 4 1231234 L ()() 10 12912910LL 6、计算： 3112339759839 261220380420 L。 7、计算： 2 35 6899899 1 4477 1097 100 L。 8、计算： 11111 224246246824620 L L 。 9、计算： 1111 1 2 32 343454849 50 L。 10、计算： 45611 1 2 32 3434589 10 L。 11、计算： 222 111 111 2399 L。 12、计算：
4、1111 1111 1 3243 52007 2009 L。 超越篇超越篇 1、计算： 22222222 122318191920 1 22 318 1919 20 L。 2、计算： 2222 2222 2141181201 2141181201 L。 3、已知算式()()()() 241618 1289 351719 L的结果是一个整数，那么它的末两位数字式多少？ 4、计算： 35737 1 2 32 3434518 1920 L。 5、计算： ! 12399 234100 L（最后结果可以用阶乘表示） 。 6、已知,AB 2222 11111 8891064 L，请比较A和B的大小。 7、
5、计算： ! 1000 314253102100 3333 L（结果可以用阶乘和乘方表示） 。 8、计算： 100100991009998100999854 9797 9697 969597 96952 1 L L L 。 第第 1 讲讲：分数数列计算分数数列计算 兴趣篇兴趣篇 2. 计算： 111111111 1 22 334455 66 77 8899 10 。 【分析】【分析】 11111111 ()()().() 122334910 1111111 1 ()().() 22339910 1 1 10 9 10 3. 计算： 2222 1 33 55 797 99 L。 【分析】【分析】
6、11111111 ()()().() 1335579799 1111111 1 ()().() 3355979799 1 1 99 98 99 3. 1111 . 2 44 66 898 100 【分析】【分析】 111111111 ()()().() 224466898100 111111111 ()().() 2244669898100 111 () 22100 49 200 4. 11111111 612203042567290 【分析】【分析】 11111111 2 33 44 55 66 77 88 99 10 11111111 ()()().() 233445910 1111111
7、1 ()().() 233449910 11 210 2 5 5. 11111 . 428701309700 【分析】【分析】 11111 . 1 44 77 1010 1397 100 111111111 ()()().() 3144771097100 11111111 1 ()().() 344779797100 11 (1) 3100 33 100 6. 566778899 10 5 66 77 88 99 10 【分析】【分析】 1111111111 ()()()()() 56677889910 1111111111 ()()()() 56677889910 11 510 3 10 7
8、.原式= 12233445566778899 10 1 22 33 44 55 66 77 88 99 10 【分析】【分析】 111111111 (1)()().()() 2233489910 111111111 1 ()().()() 2233889910 1 1 10 11 10 8. 2222 . 1 2 32 3 43 4 598 99 100 【分析】【分析】 11111111 ()()().() 1 22 32 33 43 44 598 9999 100 11111111 ()().() 1 22 32 33 43 498 9998 9999 100 11 1 299 100 4
9、949 9900 9. 151119219239 . 261220210240 【分析】【分析】 11111 (1)(1)(1).(1)(1) 2612210240 11111 15(.) 2612210240 1 15(1) 16 15 15 16 1 1416 10. 111111 (1) (1) (1) (1) . (1) (1) 223399 【分析】【分析】 1324359810 . 223344899 110 29 5 9 拓展篇拓展篇 1、计算： 111111 1 22 334455 62007 2008 L。 【分析】【分析】 11111111 ()()().() 122334
10、20072008 1111111 1 ()().() 2233200720072008 1 1 2008 2007 2008 2、计算： 33333 2 5588 1111 1498 101 L。 【分析】 11111111 ()()().() 255881198101 11111111 ()().() 255889898101 11 2101 99 202 3、计算： 4812162024 1 33 55 7799 1111 13 。 【分析】 111111111111 ()()()()()() 133557799111113 11111111111 1 ()()()()() 3355779
11、9111113 1 1 13 12 13 4、计算： （1） 111111111 1357911131517 2612203042567290 。 （2） 46810121416182076788082 1 3243 5465 7687 98 109 1137 39384039414042 L 【分析】 （1） 111111111 (1 35. 17)() 2612203042567290 原式 1 9 9(1) 10 9 8110 （2） 1 33537393941244638404042 (.)(.) 1 33 537 3939 412 44 638 4040 42 原式 11111111
12、11111111 ()().()() ()().()() 133537393941244638404042 111 1 41242 389 1 861 5、计算： ()()() 23 1 11212123()() 4 1231234 L ()() 10 12912910LL 【分析】 11111 1 (1)().() 121212312.912. 10 1 1 (1) 12. 10 54 1 55 6、计算： 3112339759839 261220380420 L。 【分析】 11111 (2)(2)(2).(2)(2) 1 22 33 419 2020 21 原式 11111 2 20(.
13、) 1 21 23 419 2020 21 11 40() 121 20 40 21 1 39 21 7、计算： 2 35 6899899 1 4477 1097 100 L。 【分析】 2222 (1)(1)(1).(1) 1 44 77 1097 100 1111 322 (.) 1 44 77 1097 100 11 322(1) 3100 33 32 50 8、计算： 11111 224246246824620 L L 。 【分析】. 1111 . 1 22 33 410 11 原式 1 1 11 10 11 9、计算： 1111 1 2 32 343454849 50 L。 【分析】
14、 111111111 ()()().() 21 22 32 33 43 44 548 4949 50 111111111 ()().() 21 22 32 33 43 448 4948 4949 50 111 () 21 249 50 306 1225 10、计算： 45611 1 2 32 3434589 10 L。 【分析】 1 3141 51 10 . 1 2 32 3 43 4 58 9 10 原式 11111111 ()()().() 1 2 31 22 3 42 33 4 53 48 9 108 9 11111111 (.)(.) 1 2 32 3 43 4 58 9 101 22
15、 33 48 9 1111 ()(1) 21 29 109 118 459 17 15 11、计算： 222 111 111 2399 L。 【分析】 1 32 43 598 100 . 2 23 34 499 99 原式 1 2 3 3 4 4 . 98 98 99 100 2 2 3 3 4 4 . 98 98 99 99 100 2 99 50 99 12、计算： 1111 1111 1 3243 52007 2009 L。 【分析】 2 23 34 42008 2008 . 1 32 43 52007 2009 原式 2 2 3 3 4 4 . 2007 2007 2008 2008
16、1 2 3 3 4 4 . 2007 2007 2008 2009 2 2008 2009 2007 1 2009 超越篇超越篇 1、计算： 22222222 122318191920 1 22 318 1919 20 L。 【分析】 22222 (1)(1)2 (1)2 (1)(1)111 222() (1)(1)(1)(1)1 nnnnn nn nnn n nn nn nn nnn 111 2 19(.) 1 22 319 20 原式 1 38(1) 20 19 38 20 2、计算： 2222 2222 2141181201 2141181201 L。 【分析】 222 (1)(1).(
17、1) 1 33 519 21 原式 1 10(1) 21 20 10 21 3、已知算式()()()() 241618 1289 351719 L的结果是一个整数，那么它的末两位数字式多少？ 【分析】第 n 个数的分子是(21)2(23)nnnnn，是第 n+1 个数分母的 n 被，因此， 1 1 2 3 . 8 (9 19 18) 3 63 8! 2540160 原式 末两位是 60 4、计算： 35737 1 2 32 3434518 1920 L。 【分析】 12233418 19 . 1 2 32 3 43 4 518 19 20 原式 11111111 ()()().() 2 31
18、33 42 44 53 519 2018 20 1111111111 (.)(.)(.) 2 33 44 519 201 33 517 192 44 618 20 1111111 ()(1)() 2202192220 999 201940 873 760 5、计算： ! 12399 234100 L（最后结果可以用阶乘表示） 。 【分析】 11 (1)!(1)! n nnn 11111 (1)().() 2!2!3!99!100! 1 1 100! 原式 6、已知,AB 2222 11111 8891064 L，请比较A和B的大小。 【分析】 11111 . 7 98 109 1162 646
19、3 65 11111 () 2765864 111111 () 287 865864 11111 () 82566564 1 8 B A 7、计算： ! 1000 314253102100 3333 L（结果可以用阶乘和乘方表示） 。 【分析】 1 (2)!(2)! (3)(2)! 3(3)!(2)! 33333 nnnnn nnnnnnn 102110099 011229999100 1000 100 (1 3)!(12)!(23)!(22)!(1003)!(1002)! ()().() 333333 (12)!(1 3)!(22)!(23)!(32)!(993)!(1002)!(1003)
20、! ()().() 33333333 (1003)!(12)! 33 103! 3 原式 6 8、计算： 100100991009998100999854 9797 9697 969597 96952 1 L L L 。 【分析】 100100 99100 99 98100 99 98100 99 98 . 9797 9697 96 9596 95 943 2 1 原式 100100 99111 100 99 98 (.) 9797 9697 96 9596 95 943 2 1 100100 99111 100 99 98() 9797 9621 297 96 1001100 991100 99 98 100 99 98() 97497 96297 96 10050 99 25 99 98() 9797 25 99 9850 24250 0