1、第第 9 讲讲 计算综合二计算综合二 兴趣篇兴趣篇 1、计算：( .)( .) 1352 4 3 33 66 71 23 1350 09 35183 2、要使等式 21423 15.62(1.62513 3101535 ）成立，方格内应该填入多少？ 3、计算： 71 1 84 2 3131 2 5 520580 4、计算： 113 19502 200225 1 3.5 2002 1950 5、计算下列繁分数： （1） 1 1 1 2 3 ； （2） 1 1 1 2 1 3 4 ； （3） 1 1 1 1 1 1 1987 。 6、算式 111111111 1 2345678910 的计算结果，
2、小数点后第 2008 位是数字几？ 7、定义运算符号“”满足： ab a b a b 。计算下列各式： （1）100 102； （2）()3 45； （3） () () 1 23 12 3 。 8、已知 口 1115455565758 33337 11245678 ，那么方框所代表的数是什么？ 9、 如图， 每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和， 图中 6 条线段的长度总和是多少？ 10、我们规定：()nnn 1，比如： 11 2， 22 3， 33 4。请问： （1） 如果要使等式 口1111 12399100 成立， 那么方框内应填入什么数？ （2）计算： 123100。 拓展篇拓展篇
3、 1、计算：( .) 541 3 8512 3 13 1854 2、计算： 711 4 7 1826 2 135 8 133 3416 3、计算： . . () . . 59 1935 22 1993 0 41 6 910 527 1995 0 51995 1965 22 950 4、我们规定：符号“”表示选择两数中较大的运算，例如：3.52.9=2.93.5=3.5。 符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9。 请计算： ( . . ）（） （）（） 23155 0 6250 4 33384 1235 0 32 25 3104 5、计算： （）（）（）（）
4、 531579753579753135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 6、算式（） 111111111111 2004 2345678910111213 计算结果的小数点后第 2004 位数字是多少？ 7、古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的 1 9 ，然后再平方。由此看来，古埃 及人认为圆周率等于多少？（结果精确到小数点后两位数字） 8、 （1）将下面这个繁分数化为最简真分数： 1 1 5 1 4 1 3 2 （2）若下面的等式成立，x应该等于多少？ x 18 1 11 1 1 2 1 4 9、已知符号
5、“*”表示一种运算，它的含义是：a* ()() b ababA 11 1 ，已知 2*3 1 4 ， 那么： （1）A等于多少？ （2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+（99*100） 。 10、已知A 1111 1 23 45 61999 2000 , B 1111 1000100110021999 ,试比较A和B的大小，并计算出它们的差。 11、根据图中 5 个图形的变化规律，求第 99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的 个数。 12、定义： () () ()() n n a n 1 1111 1111 123 。 （1）求出a1，a2，a100，a200的大小； （2）计
6、算： aaaaa 1234100 1234100 。 超越篇超越篇 1、计算：() 6911 6317 42313 71312 12 324 173433 321 71121 。 2、真分数 a 27 化成小数后，如果小数点后连续 2004 个数字之和是 8684，那么a可能等于多 少？ 3、定义运算“”满足：a1a，a()nana 21。已知m 430。 请问： （1）m等于多少？ （2）m8 等于多少？ 4、 已知：A 1359799 24698100 ，B 2469698 3579799 ，C 1 10 。 试比较A、 B、C三个数的大小。 5、求下列两个算式结果的整数部分： （1） 1
7、1 66 12 67 13 68 14 69 15 70 100 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 ； 6、定义新运算 a b abab 2008 。请问： （1）定义的运算是否满足交换律？ （2）请根据定义计算下面两个算式： ()20092009 2008； （）（） 2009个2009 2008个2009 2008 2009200920082009 20082009 2008。 （3） 计算 （）（）（） 2009个2009 2008个2009 2008 200920092 20082009 20082009 2008的大小。 7、计算： （）（） 2222222
8、22 1111111 24 2 34 524 251121231212 。 8、计算： 222 2 111111 200820082007200820072006 111111 11 200820072200820072 （） （） （） （） （） 第第 9 讲讲 计算综合二计算综合二 兴趣篇兴趣篇 1、计算：( .)( .) 1352 4 3 33 66 71 23 1350 09 35183 【分析】【分析】 由题意知， 原式= 13 (4.3 3.63.66.73.6)(1.2350.09) 341 1 365 3 125 17 2、要使等式 21423 15.62(1.62513 3
9、101535 ）成立，方格内应该填入多少？ 【分析】【分析】 设x.那么解方程: 21423 15.62(1.62513 3101535 813114318 15.6 38101525 81311 15.64 3810 81311 15.64 3810 813 5 38 1315 88 1 4 x x x x x x ） 3、计算： 71 1 84 2 3131 2 5 520580 【分析】【分析】 715 122525 848 2 313137 25452 5 520580100100 4、计算： 113 19502 200225 1 3.5 2002 1950 【分析】【分析】 1131
10、95020021 19502 1.5195036 2002252002 1195020021 3.53.52002711 2002 19501950 5、计算下列繁分数： （1） 1 1 1 2 3 ； （2） 1 1 1 2 1 3 4 ； （3） 1 1 1 1 1 1 1987 。 【分析】【分析】 11310 111 17 77 2 33 11111343 11111 11430 3030 222 113 1313 3 44 111119861987 11111 1119873973 39733973 111 11986 19861986 1 19871987 6、算式 1111111
11、11 1 2345678910 的计算结果，小数点后第 2008 位是数字几？ 【分析】【分析】 111111111111111111 11 23456789102364581079 20.6750.1428570.1 2.6750.253968 20084 mod6,循环节第 6 位是 9，因此小数点后第 2008 位是 9 7、定义运算符号“”满足： ab a b a b 。计算下列各式： （1）100 102； （2）()3 45； （3） () () 1 23 12 3 。 【分析】【分析】 100102101 100 102 100 1025100 7 5 34767 12 3 45
12、55 7 3 41235 5 12 3 3 2 1233 333 1 2315 1 222 235511 12 311 111 23665 5 1 6 8、已知 口 1115455565758 33337 11245678 ，那么方框所代表的数是什么？ 【分析】【分析】 解比例: 1115455565758 37333112 45678 111 33728 37 1123 111 33728 37 1123 337 4 9、 如图， 每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和， 图中 6 条线段的长度总和是多少？ 【分析】【分析】 11 30.8750.66.175 34 10、我们规定：()n
13、nn 1，比如： 11 2， 22 3， 33 4。请问： （1） 如果要使等式 口1111 12399100 成立， 那么方框内应填入什么数？ （2）计算： 123100。 答案：答案： （1）9999； （2）343400 【分析】【分析】 1111111199 .1 123991 22399 100 1 100100 99999999 9999 100 101100 1 1231001 22334. 100 101100 101 102343400 3 2 拓展篇拓展篇 1、计算：( .) 541 3 8512 3 13 1854 【分析】【分析】 541 (3.8512.3 1 )3
14、1854 4 (3.85 3.612.3 1.8) 13 4 1.87.712.3 13 4 36 13 144 13 2、计算： 711 4 7 1826 2 135 8 133 3416 【分析】【分析】 711791 4 78 18261826 2 13511516 823 13313 3416345 7123 8823381 4612 14 2323124232 1312 33 3、计算： . . () . . 59 1935 22 1993 0 41 6 910 527 1995 0 51995 1965 22 950 答案：答案： 1 1 4 【分析】【分析】 5 195.223.
15、9 1993 0.820.8 9 () 5 19951995 196.545.22 9 5 191.32 19950.8 9 5 1995 191.32 9 10.8 5 4 4、我们规定：符号“”表示选择两数中较大的运算，例如：3.52.9=2.93.5=3.5。 符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9。 请计算： ( . . ）（） （）（） 23155 0 6250 4 33384 1235 0 32 25 3104 【分析】【分析】 原式 5155 51551225 8384 1 838431256 2.25 3 5、计算： （）（）（）（） 53
16、1579753579753135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 答案：答案：1 【分析】【分析】 531579753579753135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 （） （）（） （） 531579753579753135531579753579753135579753 135357975357975531135357975357975531357975 531579753579753135579753135 135357975357
17、975531357975 579753 531357975 531579753135135579753 135357975531531357975 135531579753579753 531135357975357975 135531 531135 1 6、算式（） 111111111111 2004 2345678910111213 计算结果的小数点后第 2004 位数字是多少？ 【分析】【分析】 2,3,4,6,12都是 2004的约数,2,4,5,8,10为分母的分数都是有限小数.那么和小 数点后 2004 位有关的只有 1 1 11 , 7 9 11 13 .那么, 11113800
18、2595288045 20042004845845845.288045 79111390099009999999 6|2004,所以小数点后第 2004 位是 5。 7、古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的 1 9 ，然后再平方。由此看来，古埃 及人认为圆周率等于多少？（结果精确到小数点后两位数字） 答案：答案：3.16 【分析】【分析】 将直径减去直径的 1 9 ，相当于半径的 116 12 99 倍.那么他们的圆周率为 1616 3.16 99 8、 （1）将下面这个繁分数化为最简真分数： 1 1 5 1 4 1 3 2 （2）若下面的等式成立，x应该等于多少？ x 18 1 1
19、1 1 1 2 1 4 【分析】【分析】 11130 1 117 157 555 12 30 44 1 7 3 2 18 1 11 1 1 2 2 1 4 x 111 1 1 8 2 1 4 x (两边取倒数) 13 1 8 2 1 4 x 18 2 1 3 4 x (两边取倒数) 12 1 3 4 x 135 424 xx 9、已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a* ()() b ababA 11 1 ，已知 2*3 1 4 ， 那么： （1）A等于多少？ （2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+（99*100） 。 【分析】【分析】 (1) 1111 2*3 233363 3A
20、A 11111 1 63 343 312 A AA (2) 1*23*4. 99*100 111111 . 1 223344599 100100 101 1 1 101 100 101 10、已知A 1111 1 23 45 61999 2000 , B 1111 1000100110021999 ,试比较A和B的大小，并计算出它们的差。 答案：答案：B比A大 1 2000 【分析】【分析】 11111 1. 23419992000 A 111111111 1.2. 234199920002462000 1111111111 1.1. 234199920002349991000 1111 .
21、1001100210032000 111 100020002000 BAB比A大 1 2000 . 11、根据图中 5 个图形的变化规律，求第 99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的 个数。 【分析】【分析】 可以看出,第n层的圆球数为 1 123.1 2 nn n 那么,第 99 个图形的圆球个数为: 1111 1 22334.99 100 2222 11 99 100 101 23 166650 12、定义： () () ()() n n a n 1 1111 1111 123 。 （1）求出a1，a2，a100，a200的大小； （2）计算： aaaaa 1234100 1234
22、100 。 【分析】【分析】 (1) 11 1 11112341 1 (1)(1)(1)(1). 123123 n nn a n n n nn 那么 12100200 1111111 , 2236100 1011010020020140200 aaaa (2) 1 1 n n n a ,所以, 1234100 32323232 2 2222 2 1234100 1 1 22233 34. 100 100 101 112233.100100 123. 100123. 100 11 100 101100 101 201 26 25840850 aaaaa 超越篇超越篇 1、计算：() 6911 6
23、317 42313 71312 12 324 173433 321 71121 。 答案：答案： 1 23 2 【分析】【分析】 原式 69215 3 218313 71312 () 3217 173433 17 1121 288 21231321521 91 96 1712331217 77 7232157 1 174174 7238 1 174 23.5 2、真分数 a 27 化成小数后，如果小数点后连续 2004 个数字之和是 8684，那么a可能等于多 少？ 【分析】【分析】 . . aa x y z 37 0 27999 ， 由于小数点后连续 2004 个数字之和为 8684， 则
24、668 （x+y+z） =8684. 所以 x+y+z=13. 而axyz37 由于 x+y+z4（mod9） ，则 37a4（mod9） 。所以 a=4, 13,22；均符合。 3、定义运算“”满足：a1a，a()nana 21。已知m 430。 请问： （1）m等于多少？ （2）m8 等于多少？ 【分析】【分析】 (1) 423222 4234213 423 1530 mmmmmm mmmmm mmm m 2m (2) 84253 857 8247 16415 1630152 510 mmmm mm mmm mm 4、 已知：A 1359799 24698100 ，B 2469698 35
25、79799 ，C 1 10 。 试比较A、 B、C三个数的大小。 【分析】【分析】 先比较 A 和 B.A 有 50 个乘数,B 有 49 个乘数,其中 A 的前 49 个乘数分别比 B 的乘数小,且第 50 个乘数比 1 小,因此AB. 2 1 100 ABC,因此C大小介于 A 与 B 之间. 因此,三者大小是ACB. 5、求下列两个算式结果的整数部分： （1） 11 66 12 67 13 68 14 69 15 70 100 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 ； （2） 222 1 3 111 101129 。 【分析】【分析】 11 66126713 681
26、4691570 100 11 65126613 6714681569 11 12131415 1100 11 65126613 6714681569 11 10012 10013 10014 10015 100 100 11 65126613 6714681569 11 35 1 (1) 01 123413 33143215 31 11 65126613 6714681569 分数部分比 1 小,因此整数部分为 101。 222 1111111120 . 1011299 1010 11282992926 (2) 1 因此 222 11 26121 33 4 11120 6060 1011292
27、61 又 222 111111111 . 10112910 1111 1229301030 ( ) 15 2 因此 222 11 33 5 1111 10112915 综上,整数部分为 4 6、定义新运算 a b abab 2008 。请问： （1）定义的运算是否满足交换律？ （2）请根据定义计算下面两个算式： ()20092009 2008； （）（） 2009个2009 2008个2009 2008 2009200920082009 20082009 2008。 （3） 计算 （）（）（） 2009个2009 2008个2009 2008 200920092 20082009 200820
28、09 2008的大小。 【分析】【分析】 （1）+ a b aba b 2008 ， ab baba 2008 ，abba ，所以满 足交换律 （2）20092009 2008 = 2009 2009 2008 20092009 2008 2008 =20092009 20090 原式= 2008 000020082009=020082009 200820092008 2009 20092008 （3）02009401620094016 = 2009 4016 20094016 2008 =2009401640182007 7、计算： （）（） 222222222 1111111 24 2 3
29、4 524 251121231212 。 答案：答案： 72 13 【分析】【分析】 1111111 24 1111 23452425 1 2323 534712 1325 6666 111111 2424. 23452425234456242526 11111 24. 23234454562 1 425242526 111 24. 24462426 1 11 24 2 226 72 13 8、计算： 222 2 111111 200820082007200820072006 111111 11 200820072200820072 （） （） （） （） （） 【分析】【分析】 令 2222 11111111111 1 2342341 n a nnnnn 则 2222 1 11111111111 1 23412341211 n a nnnnn 所以 1 22 222 22 21111112 111111 1 23412341 2 111121111211111 341211 21111 1 1 1 11 2 nn aa nnnnnnnn nnnn nnnnn nnnnn nn nnnnn 而 1 1 12a 所以 2008 4016a