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奥数导引小学六年级含详解答案第7讲 几何综合一

1、 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。已知厘米。已知a 2厘米,厘米,b 4厘厘 米,米,c 5厘米,求图形的面积。厘米,求图形的面积。 【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图所示,如图所示, 123456等于多少度?等于多少度? 【分析】【分析】 将这六个角用中心六边形的六个内角代换,利用六边形内角和为720,列方程得 (1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)72

2、0 , 所以12345)6360 3. 3. 如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的周长为的周长为 7575 厘米。以厘米。以BC为底时高是为底时高是 1414 厘米,以厘米,以CD为底时为底时 高是高是 1616 厘米。求平行四边形厘米。求平行四边形ABCD的面积。的面积。 【分析】【分析】 75237.5BCCD,根据面积相等,底的比与高的比成反比例,所以 :16:148:7BC CD ,因此37.5(87) 820BC ,平行四边形ABCD的面积是 20 14280平方厘米 4. 4. 如图所示,一个边长为如图所示,一个边长为 1 1 米的正方形米的正方形被被分成分成 4 4 个小长

3、方形,它们的面积分别是个小长方形,它们的面积分别是 3 10 平方平方 米、米、2 5 平方米、平方米、1 5 平方米和平方米和 1 10 平方米。已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是平方米。已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是 多少平方米?多少平方米? 【分析】【分析】 1 2 5 1 1 10 CH HD ,因此 2 3 CH , 1 3 HD , 3 3 10 2 4 5 AE EB ,所以 3 7 AE , 4 7 EB ,因此 235 3721 FG ,那么它的面积是 2 525 21441 平方米 5. 5. 如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内

4、,它们之间相互重如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内,它们之间相互重 叠。已知露在外面的部分中,红色的面积是叠。已知露在外面的部分中,红色的面积是 2020,黄色的面积是,黄色的面积是 1414,绿色的面积是,绿色的面积是 1010。 那么,正方体盒子的底面积是多少?那么,正方体盒子的底面积是多少? 绿 黄 红 绿 黄 红 【分析】【分析】 将黄色纸片推到左边,则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保 持 14+10=24 不变,则在右图中这两块面积相等,均为24212.根据公式可知, 空 白 处 面 积黄绿红12 12207.2, 则 正 方 形 盒 底

5、面 积 是 7 . 21 21 22 05 1 . 2. 6. 6. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,IF和和BC平行,平行,GD和和AB平行,平行,HE和和AC平行。已知平行。已知AG: GF:FC=4:3:2=4:3:2,那么,那么AH:HI:IB和和BD:DE:EC分别是多少?分别是多少? IF O G H EDC B A 【分析】【分析】 连接,.AO BOCO,设4 AOG Sa ,则3 GOF Sa ,2 COF Sa ,那么4 AOH Sa , 2 COE Sa ,根据相似 2 39 749 GOF AIF S S ,所以 9 40 GOF GOIA S S ,则 16

6、 3 HOI Sa ,又 2 39 525 GOF GDC S S ,所以 4 3 DOE Sa , 2 749 981 AIF ABC S S ,因此 16 3 BDOI Sa,那么 8 3 BOIBOD SSa ,因此 168 :4 :3:4:2 33 AH HI IBaaa:BD DE ECaaa 84 24 2 3 33 7. 7. 如图,已知三角形如图,已知三角形ABC的面积为的面积为 1 1 平方厘米,平方厘米,D、E分别是分别是AB、AC边的中点,求三边的中点,求三 角形角形OBC的面积。的面积。 【分析】【分析】 因为DE是ABC的中线,所以 3 4 BCED S 四边形 ,设

7、 ODE Sa ,根据梯形蝴蝶定理有 3 2429 4 aaaaa,所以 1 12 a 所以 11 4 123 OBC S 8. 8. 在图中的正方形中,在图中的正方形中,A、B、C分别是分别是ED、EG、GF的中点。请的中点。请问:三角形问:三角形CDO的的 面积是三角形面积是三角形ABO面积的几倍?面积的几倍? 【分析】【分析】 设正方形的面积为1,则 1 4 A C D S , 1 16 ABOAOD SS ,所以 113 41616 COD S ,因 此三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍 9. 9. 如图,如图,ABCD是平行四边形,面积为是平行四边形,面积为 7272 平方厘

8、米,平方厘米,E、F分别为边分别为边AB、BC的中点,的中点, 则阴影部分的面积为多少平方厘米?则阴影部分的面积为多少平方厘米? H G O M A B C D E F 【分析】【分析】 设G、H分别为AD、DC的中点,连接GH、EF、BD 可得 1 = 4 AEDABCD SS平行四边形, 对 角 线BD被EF、AC、GH平 均 分 成 四 段 , 又OMEF, 所 以 23 :2:3 44 DO EDBDBD,:32 :3 1:3OE EDEDODED, 所以 1111 726 3434 AEOABCD SS 平行四边形 (平方厘米), 212 ADOAEO SS(平方厘米) 同理可得6

9、CFM S平方厘米,12 CDM S平方厘米 所以 366624 ABCAEOCFM SSS(平方厘米), 于是,阴影部分的面积为24121248(平方厘米) 10. 10. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,CE= =AE2,F是是AD的中点,三角形的中点,三角形ABC的面积是的面积是 1 1,那么,那么 阴影部分的面积是多少?阴影部分的面积是多少? 3 3 3 21 F E D C B A 【分析】【分析】 连接CF, 根据燕尾定理, 1 2 ABF ACF SBD SDC ,1 ABF CBF SAE SEC , 设1 BDF S 份,则2 DCF S 份,3 ABF S 份,3

10、 AEFEFC SS 份,如图所标 所以 55 1212 DCEFABC SS 拓展篇拓展篇 1. 1. 如图,如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长 8 8 厘米,图厘米,图 中的字母表示相应部分的长度。问:中的字母表示相应部分的长度。问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少?中阴影部分的周长哪个长?长多少? 【分析】【分析】 2()2(2 )44 A Caabbbab,2(2)46 B Cababab,因此B的周长 大,长了2b,因为两个长方形的长比宽长 8 厘米,即(2 )()8abab,即8b , 所以长

11、了216b 厘米 2. 2. 如图,如图,ABCDE是正五边形,是正五边形,CDF是正三角形,是正三角形,BFE等于多少度?等于多少度? 【分析】【分析】 108 6048BCFEDF,因为,BCCFDFDE,所以 18048266BFCEFD,因此360 66 2 60168BFE 3. 3. 一一个各条边分别为个各条边分别为 5 5 厘米、厘米、1212 厘米、厘米、1313 厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合,如图所示。问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少边上去与斜边相重合,如图所示。问:图中的阴影部分(即折叠的

12、部分)的面积是多少 平方厘米?平方厘米? D x C B A 【分析】【分析】 设CDx,有13(12) 5xx,解得 10 3 x ,所以 11025 5 233 S 阴影 平方厘米 4. 4. 图中大长方形被分成四个小长方形,面积分别为图中大长方形被分成四个小长方形,面积分别为 1212、2424、3636、4848。请问:图中阴影部分。请问:图中阴影部分 的面积的面积是多少?是多少? 【分析】【分析】 如图,阴影部分的面积等于 1 2 EFCD,所以,设大长方形的长为ABa厘米, 宽为CDb厘米,则有:EF的长度为: 48125 4836122421 aaa 所以,阴影部 分的面积为 1

13、515100 120 2212217 ab(平方厘米) 5. 5. 三个面积都是三个面积都是 1212 的正方形放在一个长方形的盒子里面,如的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图,盒中空白部分的面积已图,盒中空白部分的面积已 经标出,求图中大长方形的面积。经标出,求图中大长方形的面积。 【分析】【分析】 将中间的正方形卡片往左移动,可得到新的下右图的长方形盒子 在移动的过程中,最下方空白部分的面积没有变动,仍为 3;而且空白部分面积和相等。 移动后,左边和中间的正方形纸片共同拥有一个小正方形,则其各部分面积如下图: 63 3 令面积为 3 的正方形的边长为 a,则有 2 3a ,而面积为 6

14、的长方形中的长为 2a,即大的正 方方形纸片的边长为 2a。所以整个外面的长方形的长为 5a,宽为 3a。所以其面积为 2 1545a . 6. 6. 如图,三角形如图,三角形ABC的面积为的面积为 1 1。D、E分别为分别为AB、AC的中点。的中点。F、G分别为分别为BC边边 上的三等分点。请问:三角形上的三等分点。请问:三角形DEF的面积是多少?三角形的面积是多少?三角形DOE的面积是多少?的面积是多少? 10a 6a 4a 6a 10a 15a O GF E D C B A 【分析】【分析】 连接GE, 1 2 DE BC , 1 2 DEBC, 1 3 FGBC,所以 1 2 3 1

15、3 2 FG DE ,设4 OFG Sa ,则 4696101045 DECB Saaaaaaa 四边形 1 4 ADE ABC S S , 所 以15 ADE Sa , 因 此 601 ABC Sa ,即 1 60 a ,所以 11 1515 604 DEF Sa , 13 99 6020 DOE Sa 7. 7. 如图, 梯形如图, 梯形ABCD的上底的上底AD长长 1010 厘米, 下底厘米, 下底BC长长 1515 厘米。 如果厘米。 如果EF与上、 下底平行,与上、 下底平行, 那么那么EF的长度是多少?的长度是多少? 【分析】【分析】 102 153 AO OC , 3 5 OF

16、AD ,所以 3 106 5 OF 厘米, 2 5 EO BC , 2 156 5 EO 厘米,因 此6612EF 厘米 8. 8. 如图,正六边形的面积为如图,正六边形的面积为 6 6,那么阴影部分的面积是多少?,那么阴影部分的面积是多少? 【分析】【分析】 连接 FC,根据梯形蝴蝶定理,面积为 48 6 93 F E D C B A 9. 9. 两盏两盏 4 4 米高的路灯相距米高的路灯相距 1010 米,有一个身高米,有一个身高 1.51.5 米的同学行走在这两盏路灯之间,那么米的同学行走在这两盏路灯之间,那么 他的两个影子总长度是多少米?他的两个影子总长度是多少米? 【分析】【分析】

17、设每人的影子长为x米,根据相似有 1.5 45 x x ,解得3x ,所以他的两个影子总 长度是22 36x 米 10. 10. 如图,如图,O是长方形是长方形ABCD一条对角线的中点, 图中已经标出两个三角形的面积为一条对角线的中点, 图中已经标出两个三角形的面积为 3 3 和和 4 4, 那么阴影直角三角形的面积是多少?那么阴影直角三角形的面积是多少? O F E D C B A 【分析】【分析】 连 接CO, 根 据 题 意 有431 COE S , 所 以3D EO E, 即 5 8 EFBE CDBD , 2 525 864 BCD S S 阴影 ,即 2525 8 648 S 阴影

18、 11. 11. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,AEED,D点是点是BC的四等分点的四等分点,阴影部分的面积占三角,阴影部分的面积占三角 形形ABC面积的几分之几?面积的几分之几? 3 3 1 F E D C B A 【分析】【分析】 设1 CDE S ,则3 BDEABE SS ,根据燕尾模型有1 AEC S , 3 4 ABE BCE SAF CFS ,所以 3 7 AEF S ,因此 3 3 3 7 33 1 17 ABC S S 阴影 12. 12. 如图, 在三角形如图, 在三角形ABC中,中, 三角形三角形AEO的面积是的面积是 1 1, 三角形, 三角形ABO的面积是

19、的面积是 2 2, 三角形, 三角形BOD 的面积是的面积是 3 3,则四边形,则四边形DCEO的面积是多少?的面积是多少? x 2 3 1 O E D C B A 【分析】【分析】 连接OC,设 COD Sx , 3 2 COD AOC SDO SAO ,所以 2 3 AOC Sx ,则 2 1 3 COE Sx 有 BCOCOE ABOAOE SS SS , 2 1 3 3 21 x x ,所以15x ,因此 5 124 3 DCEO Sx 四边形 超越篇超越篇 1 1 4 4 1 1 1. 1. 如图,长方形的面积是如图,长方形的面积是 6060 平方厘米,其内平方厘米,其内 3 3 条

20、长度相等且两两夹角为条长度相等且两两夹角为 120120的线段将长的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形。方形分成了两个梯形和一个三角形。请问:一个梯形的面积是多少平方厘米?请问:一个梯形的面积是多少平方厘米? 【分析】【分析】如图,添加辅助线,长方形被分成了 12 份。 梯形占 5 份,所以, 梯形面积=60 12 5=25(平方厘米) 2. 2. 如图,如图,P是三角形是三角形ABC内一点,内一点,DE平行于平行于AB,FG平行于平行于BC,HI平行于平行于CA,四,四 边形边形AIPD的面积是的面积是 1212,四边形,四边形PGCH的面积是的面积是 1515,四边形,四边形BEPF

21、的面积是的面积是 2020。请问:。请问: 三角形三角形ABC的面积是多少?的面积是多少? 【解析】 本题主要应用:夹在平行线间的平行四边形面积之比等于底边长度之比(等高) 。 由于 SAIPD:SPHCG=IP:PH 所以,IP:PH=12:15=4:5 同理可推,PD:PE=3:5,FP:PE=4:3 连接 ID,即可利用共角定理求 SPEH=12.5 同理,可求其余部分。 答案:三角形 ABC 的面积是 72 平方厘米。 3. 3. 如图所示,正方形如图所示,正方形ABCD的面积为的面积为 1 1。E、F分别是分别是BC和和DF的重点,的重点,DE与与BF交于交于 M 点,点,DE与与A

22、F交于交于N点,那么阴影三角形点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?的面积为多少? G B CE M N DA F 【分析】 过 F 点做 FGEC 则, 1 2 FGDF ECDC 又2BCEC 4,2 11 , 42 / / / 11 , 42 111 5315 1111 1515230 FNM ABF FNMABF ADFG BEFG FGFG ADBE FGADBC FNFGFMFG ANADBMBE S S SS 4. 4. 如图,三角形如图,三角形ABC的面积为的面积为 1 1 ,D、E、F分别是三条边上的三等分点,求阴影三角分别是三条边上的三等分点,求阴影三角 形的面积形的面积。

23、 答案:答案: 1 7 5. 5. 如图,小悦测出家里的瓷砖的长为如图,小悦测出家里的瓷砖的长为 2424 厘米,宽为厘米,宽为 1010 厘米,而且还测出了边上的中间线厘米,而且还测出了边上的中间线 段均为段均为 4 4 厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米?厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米? 2 1 h h 4 4 A B C D N P Q M 【分析】 连接 CD 则24CD 12 121 2 :4:241:6 :1:6 347(),1() 1028() 16() 1 =8 16=64 2 AB CD hhAB CD hhcmhcm MPcm NQcm Scm 菱形 又 同理,

24、 () 6. 6. 如图,如图,ED垂直于等腰梯形垂直于等腰梯形ABCD的上底的上底AD,并交,并交BC于于G,AE平行于平行于BD, DCB=45=45,且三角形,且三角形ABD和三角形和三角形EDC的面积分别为的面积分别为 7575、4545,那么三角形,那么三角形AED的的 面积是多少?面积是多少? G E D CB A 【分析】【分析】 从 A 点向 BC 做垂线交 BC 于 F 点,交 BD 于 H 点。 三角形 ABH 面积等于三角形 CDE 的面积,又四边形 AEDH 为平行四边形。 所以三角形 AED 的面积=75-45=30。 E F H G D C B A 7. 7. 在长

25、方形在长方形ABCD中,中,E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方上的点,将长方 形的四个角分别沿着形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,对折后,A点与点与B点重合,点重合,C点与点与D点重点重 合。已知合。已知EH=3=3,EF=4=4,求线段,求线段AD与与AB的长度比。的长度比。 【分析】 L K H G F E D C B A 如图可知,令 K 为 A 与 B 重合的点,L 为 C 与 D 重合的点。则有: E 为 AE 中点,且等于 EK 长度,由于AEHHEK ,KEFBEF ,所以有: 90HEF,所以 HF=5,EK=12 5 ;所以 24

26、 5 AB ,由于5AHBFHF. 所以: 24 :524:25 5 AD AB 8. 8. 如图, 在长方形如图, 在长方形ABCD中,中,:AE EDAF ABBG GC。 已知。 已知EFC的面积为的面积为 2020,FGD 的面积为的面积为 1616,那么长方形,那么长方形ABCD的面积是多少?的面积是多少? 【分析】【分析】令AEa,DEb,AFc,BFd,则有: ac bcd ,由于 1111 20 2222 CEF Sabcdacb cdd abacbcad 三角形 由知,acadbc,代入得:20bc 。 所以 1111 ()16 2222 DFG Sabcdab cadb c

27、dacadbd 三角形 11 2016 22 bcbdbd,则12bd 。 所以240 1252 ABCD Sacadbcbdbcbd 长方形 所以长方形的面积为 52。 (第(第 9 9 届日本算术奥林匹克决赛试题)届日本算术奥林匹克决赛试题) 8 8、如图,正方形、如图,正方形PQRS有三个顶点分别在三角形有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,且的三条边上,且BQQC。请求出。请求出 正方形正方形PQRS的面积。的面积。 2厘米厘米 9厘米厘米 Q R P S 7厘米厘米 A 6厘米厘米 C B 【分析】【分析】 令整个三角形 ABC 的面积为 1 d c b a 根据鸟头模型可知 34

28、 1 2143 a bcd 则 6875 1 143143 bcd 所以 68 75 a bcd 将三角形 c 与三角形 d 分别以逆时针和顺时针旋转 90 即可以得到一个新的四边形。 这个心的四边形的面积为:b+c+d=7 6 2+9 2 2=30。 则可以求出 68 3027 2 75 a.(平方厘米)。 d c b a 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。已知厘米。已知a 2厘米,厘米,b 4厘厘 米,米,c 5厘米,求图形的面积。厘米,

29、求图形的面积。 【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图所示,如图所示, 123456等于多少度?等于多少度? 【分析】【分析】 将这六个角用中心六边形的六个内角代换,利用六边形内角和为720,列方程得 (1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720 , 所以12345)6360 3. 3. 如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的周长为的周长为 7575 厘米。以厘米。以BC为底时高是为底时高是 1414 厘米,以厘米,以CD为底时为底时 高是高是 1616 厘米。厘米。求平行四边形求平行四边形ABCD的面积。的

30、面积。 【分析】【分析】 75237.5BCCD,根据面积相等,底的比与高的比成反比例,所以 :16:148:7BC CD ,因此37.5(87) 820BC ,平行四边形ABCD的面积是 20 14280平方厘米 4. 4. 如图所示,一个边长为如图所示,一个边长为 1 1 米的正方形米的正方形被被分成分成 4 4 个小长方形,它们的面积分别是个小长方形,它们的面积分别是 3 10 平方平方 米、米、2 5 平方米、平方米、1 5 平方米和平方米和 1 10 平方米。已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是平方米。已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是 多少平方米?多少平方米? 【分析

31、】【分析】 1 2 5 1 1 10 CH HD ,因此 2 3 CH , 1 3 HD , 3 3 10 2 4 5 AE EB ,所以 3 7 AE , 4 7 EB ,因此 235 3721 FG ,那么它的面积是 2 525 21441 平方米 5. 5. 如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内,它们之间相互重如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内,它们之间相互重 叠。已知露在外面的部分中,红色的面积是叠。已知露在外面的部分中,红色的面积是 2020,黄色的面积是,黄色的面积是 1414,绿色的面积是,绿色的面积是 1010。 那么,正方体盒

32、子的底面积是多少?那么,正方体盒子的底面积是多少? 绿 黄 红 绿 黄 红 【分析】【分析】 将黄色纸片推到左边,则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保 持 14+10=24 不变,则在右图中这两块面积相等,均为24212.根据公式可知, 空 白 处 面 积黄绿红12 12207.2, 则 正 方 形 盒 底 面 积 是 7 . 21 21 22 05 1 . 2. 6. 6. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,IF和和BC平行,平行,GD和和AB平行,平行,HE和和AC平行。已知平行。已知AG: GF:FC=4:3:2=4:3:2,那么,那么AH:HI:IB和和BD:D

33、E:EC分别是多少?分别是多少? IF O G H EDC B A 【分析】【分析】 连接,.AO BOCO,设4 AOG Sa ,则3 GOF Sa ,2 COF Sa ,那么4 AOH Sa , 2 COE Sa ,根据相似 2 39 749 GOF AIF S S ,所以 9 40 GOF GOIA S S ,则 16 3 HOI Sa ,又 2 39 525 GOF GDC S S ,所以 4 3 DOE Sa , 2 749 981 AIF ABC S S ,因此 16 3 BDOI Sa,那么 8 3 BOIBOD SSa ,因此 168 :4 :3:4:2 33 AH HI IB

34、aaa:BD DE ECaaa 84 24 2 3 33 7. 7. 如图,已知三角形如图,已知三角形ABC的面积为的面积为 1 1 平方厘米,平方厘米,D、E分别是分别是AB、AC边的中点,求三边的中点,求三 角形角形OBC的面积。的面积。 【分析】【分析】 因为DE是ABC的中线,所以 3 4 BCED S 四边形 ,设 ODE Sa ,根据梯形蝴蝶定理有 3 2429 4 aaaaa,所以 1 12 a 所以 11 4 123 OBC S 8. 8. 在图中的正方形中,在图中的正方形中,A、B、C分别是分别是ED、EG、GF的中点。请的中点。请问:三角形问:三角形CDO的的 面积是三角形

35、面积是三角形ABO面积的几倍?面积的几倍? 【分析】【分析】 设正方形的面积为1,则 1 4 A C D S , 1 16 ABOAOD SS ,所以 113 41616 COD S ,因 此三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍 9. 9. 如图,如图,ABCD是平行四边形,面积为是平行四边形,面积为 7272 平方厘米,平方厘米,E、F分别为边分别为边AB、BC的中点,的中点, 则阴影部分则阴影部分的面积为多少平方厘米?的面积为多少平方厘米? H G O M A B C D E F 【分析】【分析】 设G、H分别为AD、DC的中点,连接GH、EF、BD 可得 1 = 4 AEDABCD

36、 SS平行四边形, 对 角 线BD被EF、AC、GH平 均 分 成 四 段 , 又OMEF, 所 以 23 :2:3 44 DO EDBDBD,:32 :3 1:3OE EDEDODED, 所以 1111 726 3434 AEOABCD SS 平行四边形 (平方厘米), 212 ADOAEO SS(平方厘米) 同理可得6 CFM S平方厘米,12 CDM S平方厘米 所以 366624 ABCAEOCFM SSS(平方厘米), 于是,阴影部分的面积为24121248(平方厘米) 10. 10. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,CE= =AE2,F是是AD的中点,三角形的中点,三角形

37、ABC的面积是的面积是 1 1,那么,那么 阴影部分的面积是多少?阴影部分的面积是多少? 3 3 3 21 F E D C B A 【分析】【分析】 连接CF, 根据燕尾定理, 1 2 ABF ACF SBD SDC ,1 ABF CBF SAE SEC , 设1 BDF S 份,则2 DCF S 份,3 ABF S 份,3 AEFEFC SS 份,如图所标 所以 55 1212 DCEFABC SS 拓展篇拓展篇 1. 1. 如图,如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长 8 8 厘厘米,图米,图 中的字母表示相

38、应部分的长度。问:中的字母表示相应部分的长度。问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少?中阴影部分的周长哪个长?长多少? 【分析】【分析】 2()2(2 )44 A Caabbbab,2(2)46 B Cababab,因此B的周长 大,长了2b,因为两个长方形的长比宽长 8 厘米,即(2 )()8abab,即8b , 所以长了216b 厘米 2. 2. 如图,如图,ABCDE是正五边形,是正五边形,CDF是正三角形,是正三角形,BFE等于多少度?等于多少度? 【分析】【分析】 108 6048BCFEDF,因为,BCCFDFDE,所以 18048266BFCEFD,因此360 66 2 601

39、68BFE 3. 3. 一一个各条边分别为个各条边分别为 5 5 厘米、厘米、1212 厘米、厘米、1313 厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合,如图所示。问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少边上去与斜边相重合,如图所示。问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少 平方厘米?平方厘米? D x C B A 【分析】【分析】 设CDx,有13(12) 5xx,解得 10 3 x ,所以 11025 5 233 S 阴影 平方厘米 4. 4. 图中大图中大长方形被分成四个小长方形,面积分别为长方形被分成四个小长方形,面

40、积分别为 1212、2424、3636、4848。请问:图中阴影部分。请问:图中阴影部分 的面积的面积是多少?是多少? 【分析】【分析】 如图,阴影部分的面积等于 1 2 EFCD,所以,设大长方形的长为ABa厘米, 宽为CDb厘米,则有:EF的长度为: 48125 4836122421 aaa 所以,阴影部 分的面积为 1515100 120 2212217 ab(平方厘米) 5. 5. 三个面积都是三个面积都是 1212 的正方形放在一个长方形的盒子里面,如的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图,盒中空白部分的面积已图,盒中空白部分的面积已 经标出,求图中大长方形的面积。经标出,求图中大长

41、方形的面积。 【分析】【分析】 将中间的正方形卡片往左移动,可得到新的下右图的长方形盒子 在移动的过程中,最下方空白部分的面积没有变动,仍为 3;而且空白部分面积和相等。 移动后,左边和中间的正方形纸片共同拥有一个小正方形,则其各部分面积如下图: 63 3 令面积为 3 的正方形的边长为 a,则有 2 3a ,而面积为 6 的长方形中的长为 2a,即大的正 方方形纸片的边长为 2a。所以整个外面的长方形的长为 5a,宽为 3a。所以其面积为 2 1545a . 6. 6. 如图,三角形如图,三角形ABC的面积为的面积为 1 1。D、E分别为分别为AB、AC的中点。的中点。F、G分别为分别为BC

42、边边 上的三等分点。请问:三角形上的三等分点。请问:三角形DEF的面积是多少?三角形的面积是多少?三角形DOE的面积是多少?的面积是多少? 10a 6a 4a 6a 10a 15a O GF E D C B A 【分析】【分析】 连接GE, 1 2 DE BC , 1 2 DEBC, 1 3 FGBC,所以 1 2 3 1 3 2 FG DE ,设4 OFG Sa ,则 4696101045 DECB Saaaaaaa 四边形 1 4 ADE ABC S S , 所 以15 ADE Sa , 因 此 601 ABC Sa ,即 1 60 a ,所以 11 1515 604 DEF Sa , 1

43、3 99 6020 DOE Sa 7. 7. 如图, 梯形如图, 梯形ABCD的上底的上底AD长长 1010 厘米, 下底厘米, 下底BC长长 1515 厘米。 如果厘米。 如果EF与上、 下底平行,与上、 下底平行, 那么那么EF的长度是多少?的长度是多少? 【分析】【分析】 102 153 AO OC , 3 5 OF AD ,所以 3 106 5 OF 厘米, 2 5 EO BC , 2 156 5 EO 厘米,因 此6612EF 厘米 8. 8. 如图,正六边形的面积为如图,正六边形的面积为 6 6,那么阴影部分的面积是多少?,那么阴影部分的面积是多少? 【分析】【分析】 连接 FC,

44、根据梯形蝴蝶定理,面积为 48 6 93 F E D C B A 9. 9. 两盏两盏 4 4 米高的路灯相距米高的路灯相距 1010 米,有一个身高米,有一个身高 1.51.5 米的同学行走在这两盏路灯之间,那么米的同学行走在这两盏路灯之间,那么 他的两个影子总长度是多少米?他的两个影子总长度是多少米? 【分析】【分析】 设每人的影子长为x米,根据相似有 1.5 45 x x ,解得3x ,所以他的两个影子总 长度是22 36x 米 10. 10. 如图,如图,O是长方形是长方形ABCD一条对角线的中点, 图中已经标出两个三角形的面积为一条对角线的中点, 图中已经标出两个三角形的面积为 3

45、3 和和 4 4, 那么阴影直角三角形的面积是多少?那么阴影直角三角形的面积是多少? O F E D C B A 【分析】【分析】 连 接CO, 根 据 题 意 有431 COE S , 所 以3D EO E, 即 5 8 EFBE CDBD , 2 525 864 BCD S S 阴影 ,即 2525 8 648 S 阴影 11. 11. 如图,在三角形如图,在三角形ABC中,中,AEED,D点是点是BC的四等分点的四等分点,阴影部分的面积占三角,阴影部分的面积占三角 形形ABC面积的几分之几?面积的几分之几? 3 3 1 F E D C B A 【分析】【分析】 设1 CDE S ,则3

46、BDEABE SS ,根据燕尾模型有1 AEC S , 3 4 ABE BCE SAF CFS ,所以 3 7 AEF S ,因此 3 3 3 7 33 1 17 ABC S S 阴影 12. 12. 如图, 在三角形如图, 在三角形ABC中,中, 三角形三角形AEO的面积是的面积是 1 1, 三角形, 三角形ABO的面积是的面积是 2 2, 三角形, 三角形BOD 的面积是的面积是 3 3,则四边形,则四边形DCEO的面积是多少?的面积是多少? x 2 3 1 O E D C B A 【分析】【分析】 连接OC,设 COD Sx , 3 2 COD AOC SDO SAO ,所以 2 3 AOC Sx ,则 2 1 3 COE Sx 有 BCOCOE ABOAOE SS SS , 2 1 3 3 21 x x ,所以15x ,因此 5 124 3 DCEO Sx 四边形 超越篇超越篇 1 1 4 4 1 1 1. 1. 如图,长方形的面积是如图,长方形的面积是 6060 平方平方厘米,其内厘米,其内 3 3 条长度相等且两两夹角为条长度相等且两两夹角为 120120的线段将长的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形。方形分成了两个梯形和一个三角形。请问:一个梯形的面积是多少平方厘米?请问:一个梯形的面积是多少平方厘米? 【分析】【分析】如图,添加辅助线,长方