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2020-2021学年人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》单元测试卷(B)含答案

1、第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 B B 卷卷 考试时间:考试时间:9090 分钟;总分:分钟;总分:120120 分分 一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1一个学生方队,学生 B 的位置是第 8 列第 7 行,记为(8,7),则学生 A 在第二列第三行的 位置可以表示为( ) A(2,1) B(3,3) C(2,3) D(3,2) 2下列各点中,在第三象限的是( ) A(2,1) B(1,0) C(3,1) D(1,2) 3已知在平面直角坐标系中,点 P 在第二象限,且

2、点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 6 和 5, 那么点 P 的坐标为( ) A (-5,-6) B (-6,-5) C (-5,6) D (-6,5) 4 如图, 在中国象棋棋盘上, 如果“士”所在位置的坐标为 (-1,2) , “相”所在位置的坐标为 (2, -2) ,那么“炮”所在位置的坐标为( ) A (-2,1) B (-3,1) C (2,-1) D (3,-1) 4 题图 5 题图 5如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么 嘴的位置可以表示成( ) A(1,0) B(1,0) C (1,1) D (1,1) 6将平面直角坐标系中的

3、点 P(32)ab平移到点 Q(a,b)的位置,那么下列说法正确的 是( ) A向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位 B向下平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位 C向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位 D向下平移 3 个单位,再向右平移 2 个单位 7已知点 P 的坐标为(2a,3a6),且点 P 到两坐标轴的距离相等,则点 P 的坐标是( ) A(3,3) B(3,3) C(6,6) D(3,3)或(6,6) 8为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直 角坐标系画出的关键位置分布图, 若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、 y

4、 轴的正方向, 表示点 A 的坐标为(1,-1) ,表示点 B 的坐标为(3,2) ,则表示其他位置的点的坐标正确的是 ( ) AC(-1,0) BD(-3,1) CE(-2,-5) DF(5,2) 9如图,弹性小球从点 P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形 OABC 的边时反 弹,反弹时反射角等于入射角当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1,第 2 次碰到矩形的 边时的点为 P2,第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn. 则点 P3 的坐标是(8,3),点 P2021的 坐标是( ) A(3,0) B(7,4) C(5,0) D(1,4) 9 题图 10 题图 10如图,长方

5、形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴,物体甲和物体乙由点 A(2,0)同时出 发,沿长方形 BCDE 的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运 动,物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第 2 021 次相遇地点的坐标是( ) A(1,1) B(2,0) C(1,1) D(1,1) 二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 11某体育馆的入场票上标有几区几排几号,将 1 排 2 区 3 号记作(1,2,3) ,那么(3,2, 6)表示

6、的位置是 12已知点 M(a,3-a)是第二象限的点,则 a 的取值范围是_ 13将点 P1(m,1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2,n),则 m+n 的值为_ 14已知点 N 的坐标为(a,a1),则点 N 一定不在第_象限 15在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(4,1) 、N(0,1) , 将线段 MN 平移后得到线段 M N (点 M、N 分别平移到点 M 、N 的位置) ,若点 M 的坐标 为(2,2) ,则点 N 的坐标为_ 16对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b) ,若点 P 的坐标为(a+kb,ka+b) (其中 k 为常 数,且

7、 k0) ,则称点 P 为点 P 的“k 属派生点”,例如:P(1,4)的“2 属派生点”为 P(1+2 4, 2 1+4) ,即 P(9,6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的“k 属派生点”为点 P,且线段 PP 的长度为线段 OP 长度的 5 倍,则 k 的值为 17 如图, 在平面直角坐标系上有个点 A(1, 0), 点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1(1, 1),紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2(1,1),第 3 次向上跳动 1 个单位至点 A3,第 4 次向左跳动 3 个单位至点 A4,第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 A5,第 6 次向右

8、跳动 4 个单位 至点 A6,依此规律跳动下去,点 A 第 2021 次跳动至点 A2021的坐标是 17 题图 18 题图 18如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向 不断地移动,每移动一个单位长度,得到点 A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那 么点 A4n1(n 为自然数)的坐标为_(用 n 表示) 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 8 8 小题,共小题,共 6666 分)分) 19(本题 6 分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,若学校(A) 位置的坐标为(1,2),解答下列问题:

9、(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标; (2)若体育馆(C)位置的坐标为(3,3),请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置,并顺 次连接学校、图书馆、体育馆,得到三角形 ABC,求三角形 ABC 的面积 19 题图 20(本题 8 分)在如图,所示的平面直角坐标系中,作出下列坐标的 A(-3,2), B(0,-4),C(5,-3),D(0,1). 并求出四边形 ABCD 的面积. 20 题图 21(本题 8 分)如果规定北偏东 30 的方向记作 30 ,从 O 点出发沿这个方向走 50 米记作 50, 图中点 A 记作(30 ,50);北偏西 45 的方向记作45

10、 ,从 O 点出发沿着该方向的反方向走 20 米记作20,图中点 B 记作(45 ,20) (1) (75 ,15),(10 ,25)分别表示什么意义? (2) 在图中标出点(60 ,30)和(30 ,40) 21 题图 22 (本题 8 分)如图, 直角坐标系中, 三角形 ABC 的顶点都在网格点上, C 点的坐标为 (1, 2) . (1)直接写出点 A、B 的坐标. (2)点 P(a,b)是ABC 内任意一点,把ABC 先向左平移 2 个单位长度,再向上平 移 1 个单位长度,得到ABC,点 P 的对应点为 P,则点 P的坐标是 . (3)求三角形 ABC 的面积. 22 题图 23(本

11、题 8 分)如图,一只甲虫在5 5的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动,它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负如果从 A 到 B 记为: ( 1, 4)AB ,从 B 到 A 记为: ( 1, 4)BA ,其中第一个数表示左右方向,第 二个数表示上下方向,那么图中: (1)AC(_,_) ,BC(_,_) , CD(_,_) ; (2) 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 (+2, +2) , (+2, -1) , (-2, +3) , (-1, -2) ,请在图中标出 P 的位置 23 题图 24(本题 8 分)如图,在直

12、角坐标平面内,已知点 A(8,0) ,点 B(3,0) ,点 C 是点 A 关于点 B 的对称点 (1)求点 C 的坐标; (2)如果点 P 在 y 轴上,过点 P 作直线/l x轴,点 A 关于直线 l 的对称点是点 D,那么当 BCD 的面积等于 10 时,求点 P 的坐标 24 题图 25(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点三角形 ABC 的边 BC 在 x 轴 上,点 B 的坐标是(5,0) ,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 C 在 x 轴的正半轴上,它们的坐 标分别为 A(0,m) 、C(m1,0) ,且 OAOC7,动点 P 从点 B 出发,以每秒 2 个单

13、 位的速度,沿射线 BO 运动设点 P 运动时间为 t 秒 (1)求 A、C 两点的坐标; (2)连结 PA,当 P 沿射线 BO 匀速运动时,是否存在某一时刻,使三角形 POA 的面积是 三角形 ABC 面积的 1 4 ?若存在, 请求出 t 的值, 并写出 P 点坐标; 若不存在, 请说明理由 25 题图 26(本题 10 分)已知点 A 在平面直角坐标系中第一象限内,将线段 AO 平移至线段 BC,其中 点 A 与点 B 对应 (1) 如图 (1) , 若 (1,3),A(3,0)B , 连接 AB,AC, 在坐标轴上存在一点 D, 使得2 AODABC SS , 求点 D 的坐标; (

14、2) 如图 (2) , 若60AOB , 点 P 为 y 轴上一动点 (点 P 不与原点重合) , 请直接写出CPO 与BCP之间的数量关系(不用证明) 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 B 卷参考答案卷参考答案 1C. 解析:根据题干分析可得:B 的位置是第 8 列第 7 行,记为(8,7) ,学生 A 在第二列 第三行的位置可以表示为: (2,3) 故选 C 2D. 解析:第三象限的点,横、纵坐标均为负数, 故正确答案为 D. 3C. 解析:第二象限内的点横坐标小于 0,纵坐标大于 0;到 x 轴的距离是 6,说明其纵坐 标为 6,到 y 轴的距离为 5,说明其横坐标为-5,因而

15、点 P 的坐标是(-5, 6) 故选:C 4B. 解析:解:根据“士”所在位置的坐标为(1,2) ,“相”所在位置的坐标为(2,2)可 建立如图所示坐标系,“炮”所在位置为(3,1) ,故选:B 4 题图 5 题图 5A. 解析:如图,嘴的位置可以表示为(1,0). 故选 A. 6C. 解析:平面直角坐标系中的点 P(32)ab平移到点(a,b)的位置, 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到的,故选:C 7D. 点拨:因为点 P 到两坐标轴的距离相等,所以|2a|3a6|,所以 a1 或 a4. 当 a1 时,P 点坐标为(3,3),当 a4 时,P 点坐标为(6,6)所以

16、 P 点坐标为(3,3) 或(6,6). 故选 D. 8B. 解析:建立平面直角坐标系,如图: 则 A(0,0) ,D(-3,1) ,E(-5,-2) ,F(5,-2) , . 表示正确的点的坐标是点 D. 故选 B. 9C. 解析:由图可知,每经过 6 次触碰就回到出发点 P(0,3) ,因为 20216=3355,所以 P2021的坐标是第 5 次触碰时 P5的坐标(1,4). 故选 D. 10D.解析:长方形 BCDE 的长与宽分别为 4 和 2,因为物体乙的速度是物体甲的 2 倍,二者 的运动时间相同,所以物体甲与物体乙的路程比为 12. 由题意可知, 第一次相遇时,物体甲与物体乙走的

17、路程之和为 12 1,物体甲走的路程为 12 1 34,物 体乙走的路程为 12 2 38,相遇在 BC 边上点(1,1)处; 第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为 12 2,物体甲走的路程为 12 2 1 38, 物体乙走的路程为 12 2 2 316,相遇在 DE 边上的点(1,1)处; 第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为 12 3,物体甲走的路程为 12 3 1 312, 物体乙走的路程为 12 3 2 324,相遇在出发点 A 点 此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点 因为 2 021 36732,所以两个物体运动后的第 2 021 次相遇地点

18、是 DE 边上的点(1, 1)处 故选 D. 113 排 2 区 6 号. 解析:1 排 2 区 3 号记作(1,2,3) , (3,2,6)表示的位置是 3 排 2 区 6 号,故答案为:3 排 2 区 6 号 12a0. 解析: 点 M(a,3-a)是第二象限的点, 解得:a0 130. 解析:点 P1(m,1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2,n), m+3=2,n=1,m=1,m+n=1+1=0故答案为:0 14. 二. 解析:因为第二象限内,横坐标为负值,纵坐标为正值,即 a0, a-10,结果 a 的范 围无解,所以 N 的坐标为(a,a1)时,点 N 一定不在第二象限. 1

19、5(2,4) . 解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同, 由点 M 到点 M可知,点的横坐标加 2,纵坐标加 3, 故点 N的坐标为(0+2,1+3) ,即(2,4) 故答案为: (2,4) 16 5. 解析:设 P(m,0) (m0) ,由题意:P(m,mk) , PP5OP,|mk|5m,m0,|k|5,k 5故答案为: 5 17(-506,1011) . 解析:设第 n 次跳动至点 An,观察,发现:A(1,0) , A1(1,1) ,A2(1,1) ,A3(1,2) ,A4(2,2) , A5(2,3) ,A6(2,3) ,A7(2,4) ,A8(3,4) , A9(3,5)

20、 , A4n(n1,2n) , A4n+1(n1,2n+1) , A4n+2(n+1,2n+1) , A4n+3(n+1,2n+2) (n 为自然数) 2021505 4+1, A2021(-505-1,505 2+1) ,即(-506,1011) 故答案为(-506,1011) 18(2n,1). 解析:由图可知 n1 时,4 115,点 A5(2,1), n2 时,4 219,点 A9(4,1), n3 时,4 3113,点 A13(6,1),所以点 A4n1(2n,1) 19解:(1)平面直角坐标系如图所示图书馆(B)位置的坐标为(3,2) (2)如图所示, 观察可得, 三角形 ABC

21、中 BC 边长为 5, BC 边上的高为 4, 所以三角形 ABC 的面积为1 2 5 410. 19 题图 20 题图 20解:如图所示: S四边形ABCD= 11 5 35 520 22 . 21解:(1)(75 ,15)表示沿北偏西 75 的反方向走 15 米,即南偏东 75 距 O 点 15 米处, (10 ,25)表示沿北偏东 10 的反方向走 25 米,即南偏西 10 距 O 点 25 米处; (2) 由题意得,点(60 ,30) 表示沿北偏东 60 的反方向走 30 米,即南偏西 60 距 O 点 30 米处;点(30 ,40) 表示沿北偏西 30 的方向走 40 米. 如图 故

22、答案为: (1)(75 ,15)表示南偏东 75 距 O 点 15 米处, (10 ,25)表示南偏西 10 距 O 点 25 米处; (2)见解析. 22解: (1)由图可知点 A 坐标为(2,1) 、点 B 坐标为(4,3) , (2)根据平移的规律可知点 P的坐标是(a-2,b+1) ; (3)三角形 ABC 的面积为: 1 2 (13) 4 1 2 1 3 1 2 1 35, 23解: (1)规定:向上向右走为正,向下向左走为负, AC 记为(+3,+4) ;BC 记为(+2,0) ;CD 记为(+1,-2) ; 故答案为:+3,+4;+2,0;+1,-2; (2)P 点位置如图所示

23、24解: (1)点8,0A,点 3,0B,点C是点A关于点B的对称点 AB=83=5,BC=AB=5,点 C 的坐标为(35,0)=(-2,0) (2)直线/l x轴,点A关于直线l的对称点是点D,ADx 轴,OP= 1 2 AD, BCD 的面积等于 10, 1 10 2 BCAD,解得:AD=4,OP= 1 2 AD=2 点 P 在 y 轴上,点 P 的坐标为(0,2)或(0,-2) 25解: (1)OA+OC=7,由题意可得 m+m1=7. 解得 m=4, A(0,4), C(3,0); 11 28 416. 22 ABC SBCOA 由题意可得 1 164. 4 POA S 当 P 在

24、线段 OB 上时, 11 (52 ) 4. 22 POA SOP OAt 1 4(52 ) 4 2 t , 3 . 2 t 则 OP=52t=2, 则 P(2,0); 当 P 在 BO 延长线上时, 11 (25) 4. 22 POA SOP OAt 1 4(25) 4 2 t , 7 . 2 t 则 OP=2t5=2, 则 P(2,0). 26解: (1)由线段平移,点 A(1,3)的对应点为 B(3,0) , 知线段 AO 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位, 则点 O(0,0)平移后的坐标为(2,-3) ,即 C(2,-3). 111 2 61 62 31 3 2222 9

25、ABC S , 2 AODABC SS , 9 AOD S, 点 A 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的的距离为 1, 若点 D 在 x 轴上, 1 39 2 OD ,OD=6 , 点 D 的坐标为(6,0)或(-6,0). 若点 D 在 y 轴上, 1 19 2 OD ,OD=18 , 点 D 为(0,-18)或(0,18). 综上所述,点 D 的坐标为(6,0)或(-6,0)或(0,-18)或(0,18). (2)如图,延长 BC 交 y 轴于点 E OA BC且60AOB, 1230 ,60OBC, 分两种情况讨论: (1)当 P 在 y 轴的正半轴上时,130BCPCPOCPO (2)当 P 在 y 轴的负半轴上时, 若 P 在点 E 上方(含与点 E 重台)时, 1802CPOBCP,即210BCPCPO, 若 P 在点 E 下方时, 180( 2)BCPCPO ,即150BCPCPO. 综合可得CPO与CPO的数量关系是:30BCPCPO或210BCPCPO或 150BCPCPO.