1、第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 B B 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1一个学生方队，学生 B 的位置是第 8 列第 7 行，记为(8，7)，则学生 A 在第二列第三行的 位置可以表示为( ) A(2，1) B(3，3) C(2，3) D(3，2) 2下列各点中，在第三象限的是（ ） A(2，1) B(1，0) C(3，1) D(1，2) 3已知在平面直角坐标系中，点 P 在第二象限，且
2、点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 6 和 5， 那么点 P 的坐标为（ ） A （-5，-6） B （-6，-5） C （-5,6） D （-6,5） 4 如图， 在中国象棋棋盘上， 如果“士”所在位置的坐标为 （-1,2） ， “相”所在位置的坐标为 （2， -2） ，那么“炮”所在位置的坐标为（ ） A （-2，1） B （-3,1） C （2，-1） D （3，-1） 4 题图 5 题图 5如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么 嘴的位置可以表示成( ) A(1，0) B(1，0) C (1，1) D (1，1) 6将平面直角坐标系中的
3、点 P(32)ab平移到点 Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的 是（ ） A向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 B向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 C向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 D向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位 7已知点 P 的坐标为(2a，3a6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是( ) A(3，3) B(3，3) C(6，6) D(3，3)或(6，6) 8为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直 角坐标系画出的关键位置分布图， 若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、 y
4、 轴的正方向， 表示点 A 的坐标为（1，-1） ，表示点 B 的坐标为（3,2） ，则表示其他位置的点的坐标正确的是 （ ） AC（-1,0） BD（-3,1） CE（-2，-5） DF（5,2） 9如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反 弹，反弹时反射角等于入射角当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的 边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn. 则点 P3 的坐标是(8，3)，点 P2021的 坐标是( ) A(3，0) B(7，4) C(5，0) D(1，4) 9 题图 10 题图 10如图，长方
5、形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0)同时出 发，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运 动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第 2 021 次相遇地点的坐标是( ) A(1，1) B(2，0) C(1，1) D(1，1) 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将 1 排 2 区 3 号记作（1，2，3） ，那么（3，2， 6）表示
6、的位置是 12已知点 M（a，3-a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是_ 13将点 P1(m，1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2，n)，则 m+n 的值为_ 14已知点 N 的坐标为(a，a1)，则点 N 一定不在第_象限 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、N（0，1） ， 将线段 MN 平移后得到线段 M N （点 M、N 分别平移到点 M 、N 的位置） ，若点 M 的坐标 为（2，2） ，则点 N 的坐标为_ 16对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P 的坐标为（a+kb，ka+b） （其中 k 为常 数，且
7、 k0） ，则称点 P 为点 P 的“k 属派生点”，例如：P（1，4）的“2 属派生点”为 P（1+2 4， 2 1+4） ，即 P（9，6） 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为点 P，且线段 PP 的长度为线段 OP 长度的 5 倍，则 k 的值为 17 如图， 在平面直角坐标系上有个点 A(1， 0)， 点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1(1， 1)，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2(1，1)，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 A3，第 4 次向左跳动 3 个单位至点 A4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 A5，第 6 次向右
8、跳动 4 个单位 至点 A6，依此规律跳动下去，点 A 第 2021 次跳动至点 A2021的坐标是 17 题图 18 题图 18如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向 不断地移动，每移动一个单位长度，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那 么点 A4n1(n 为自然数)的坐标为_(用 n 表示) 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19(本题 6 分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，若学校(A) 位置的坐标为(1，2)，解答下列问题：
9、(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标； (2)若体育馆(C)位置的坐标为(3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺 次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形 ABC，求三角形 ABC 的面积 19 题图 20(本题 8 分)在如图，所示的平面直角坐标系中,作出下列坐标的 A(-3，2)， B(0，-4)，C(5，-3)，D(0，1). 并求出四边形 ABCD 的面积. 20 题图 21(本题 8 分)如果规定北偏东 30 的方向记作 30 ，从 O 点出发沿这个方向走 50 米记作 50， 图中点 A 记作(30 ，50)；北偏西 45 的方向记作45
10、 ，从 O 点出发沿着该方向的反方向走 20 米记作20，图中点 B 记作(45 ，20) (1) (75 ，15)，(10 ，25)分别表示什么意义？ (2) 在图中标出点(60 ，30)和(30 ，40) 21 题图 22 (本题 8 分)如图， 直角坐标系中， 三角形 ABC 的顶点都在网格点上， C 点的坐标为 （1， 2） . （1）直接写出点 A、B 的坐标. （2）点 P（a，b）是ABC 内任意一点，把ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平 移 1 个单位长度，得到ABC，点 P 的对应点为 P，则点 P的坐标是 . （3）求三角形 ABC 的面积. 22 题图 23(本
11、题 8 分)如图，一只甲虫在5 5的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为： ( 1, 4)AB ，从 B 到 A 记为： ( 1, 4)BA ，其中第一个数表示左右方向，第 二个数表示上下方向，那么图中： （1）AC（_，_） ，BC（_，_） ， CD（_，_） ； （2） 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 （+2， +2） ， （+2， -1） ， （-2， +3） ， （-1， -2） ，请在图中标出 P 的位置 23 题图 24(本题 8 分)如图，在直
12、角坐标平面内，已知点 A（8,0） ，点 B（3,0） ，点 C 是点 A 关于点 B 的对称点 （1）求点 C 的坐标； （2）如果点 P 在 y 轴上，过点 P 作直线/l x轴，点 A 关于直线 l 的对称点是点 D，那么当 BCD 的面积等于 10 时，求点 P 的坐标 24 题图 25(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点三角形 ABC 的边 BC 在 x 轴 上，点 B 的坐标是（5，0） ，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，它们的坐 标分别为 A（0，m） 、C（m1，0） ，且 OAOC7，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单
13、 位的速度，沿射线 BO 运动设点 P 运动时间为 t 秒 （1）求 A、C 两点的坐标； （2）连结 PA，当 P 沿射线 BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形 POA 的面积是 三角形 ABC 面积的 1 4 ？若存在， 请求出 t 的值， 并写出 P 点坐标； 若不存在， 请说明理由 25 题图 26(本题 10 分)已知点 A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段 AO 平移至线段 BC，其中 点 A 与点 B 对应 （1） 如图 （1） ， 若 (1,3),A(3,0)B ， 连接 AB，AC， 在坐标轴上存在一点 D， 使得2 AODABC SS ， 求点 D 的坐标； （
14、2） 如图 （2） ， 若60AOB ， 点 P 为 y 轴上一动点 （点 P 不与原点重合） ， 请直接写出CPO 与BCP之间的数量关系（不用证明） 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 B 卷参考答案卷参考答案 1C. 解析：根据题干分析可得：B 的位置是第 8 列第 7 行，记为（8，7） ，学生 A 在第二列 第三行的位置可以表示为： （2，3） 故选 C 2D. 解析：第三象限的点，横、纵坐标均为负数， 故正确答案为 D. 3C. 解析：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 6，说明其纵坐 标为 6，到 y 轴的距离为 5，说明其横坐标为-5，因而
15、点 P 的坐标是（-5, 6） 故选：C 4B. 解析：解：根据“士”所在位置的坐标为（1，2） ，“相”所在位置的坐标为（2，2）可 建立如图所示坐标系，“炮”所在位置为（3，1） ，故选：B 4 题图 5 题图 5A. 解析：如图，嘴的位置可以表示为(1,0). 故选 A. 6C. 解析：平面直角坐标系中的点 P(32)ab平移到点（a，b）的位置， 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，故选：C 7D. 点拨：因为点 P 到两坐标轴的距离相等，所以|2a|3a6|，所以 a1 或 a4. 当 a1 时，P 点坐标为(3，3)，当 a4 时，P 点坐标为(6，6)所以
16、 P 点坐标为(3，3) 或(6，6). 故选 D. 8B. 解析：建立平面直角坐标系，如图： 则 A（0,0） ，D（-3,1） ，E（-5，-2） ，F（5，-2） ， . 表示正确的点的坐标是点 D. 故选 B. 9C. 解析：由图可知，每经过 6 次触碰就回到出发点 P（0，3） ，因为 20216=3355，所以 P2021的坐标是第 5 次触碰时 P5的坐标（1，4）. 故选 D. 10D.解析：长方形 BCDE 的长与宽分别为 4 和 2，因为物体乙的速度是物体甲的 2 倍，二者 的运动时间相同，所以物体甲与物体乙的路程比为 12. 由题意可知， 第一次相遇时，物体甲与物体乙走的
17、路程之和为 12 1，物体甲走的路程为 12 1 34，物 体乙走的路程为 12 2 38，相遇在 BC 边上点(1，1)处； 第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为 12 2，物体甲走的路程为 12 2 1 38， 物体乙走的路程为 12 2 2 316，相遇在 DE 边上的点(1，1)处； 第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为 12 3，物体甲走的路程为 12 3 1 312， 物体乙走的路程为 12 3 2 324，相遇在出发点 A 点 此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点 因为 2 021 36732，所以两个物体运动后的第 2 021 次相遇地点
18、是 DE 边上的点(1， 1)处 故选 D. 113 排 2 区 6 号. 解析：1 排 2 区 3 号记作（1，2，3） ， （3，2，6）表示的位置是 3 排 2 区 6 号，故答案为：3 排 2 区 6 号 12a0. 解析： 点 M（a,3-a）是第二象限的点， 解得：a0 130. 解析：点 P1(m，1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2，n)， m+3=2，n=1，m=1，m+n=1+1=0故答案为：0 14. 二. 解析：因为第二象限内，横坐标为负值，纵坐标为正值，即 a0, a-10,结果 a 的范 围无解，所以 N 的坐标为(a，a1)时，点 N 一定不在第二象限. 1
19、5(2，4) . 解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（0+2，1+3） ，即（2，4） 故答案为： （2，4） 16 5. 解析：设 P（m，0） （m0） ，由题意：P（m，mk） ， PP5OP，|mk|5m，m0，|k|5，k 5故答案为： 5 17(-506，1011) . 解析：设第 n 次跳动至点 An，观察，发现：A（1，0） ， A1（1，1） ，A2（1，1） ，A3（1，2） ，A4（2，2） ， A5（2，3） ，A6（2，3） ，A7（2，4） ，A8（3，4） ， A9（3，5）
20、 ， A4n（n1，2n） ， A4n+1（n1，2n+1） ， A4n+2（n+1，2n+1） ， A4n+3（n+1，2n+2） （n 为自然数） 2021505 4+1， A2021（-505-1，505 2+1） ，即（-506，1011） 故答案为（-506，1011） 18(2n，1). 解析：由图可知 n1 时，4 115，点 A5(2，1)， n2 时，4 219，点 A9(4，1)， n3 时，4 3113，点 A13(6，1)，所以点 A4n1(2n，1) 19解：(1)平面直角坐标系如图所示图书馆(B)位置的坐标为(3，2) (2)如图所示， 观察可得， 三角形 ABC
21、中 BC 边长为 5， BC 边上的高为 4， 所以三角形 ABC 的面积为1 2 5 410. 19 题图 20 题图 20解：如图所示: S四边形ABCD= 11 5 35 520 22 . 21解：(1)(75 ，15)表示沿北偏西 75 的反方向走 15 米，即南偏东 75 距 O 点 15 米处， (10 ，25)表示沿北偏东 10 的反方向走 25 米，即南偏西 10 距 O 点 25 米处； (2) 由题意得，点(60 ，30) 表示沿北偏东 60 的反方向走 30 米，即南偏西 60 距 O 点 30 米处；点(30 ，40) 表示沿北偏西 30 的方向走 40 米. 如图 故
22、答案为： （1）(75 ，15)表示南偏东 75 距 O 点 15 米处， (10 ，25)表示南偏西 10 距 O 点 25 米处； （2）见解析. 22解： （1）由图可知点 A 坐标为（2，1） 、点 B 坐标为（4，3） ， （2）根据平移的规律可知点 P的坐标是（a-2，b+1） ； （3）三角形 ABC 的面积为： 1 2 （13） 4 1 2 1 3 1 2 1 35， 23解： （1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负， AC 记为（+3，+4） ；BC 记为（+2，0） ；CD 记为（+1，-2） ； 故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2； （2）P 点位置如图所示
23、24解： （1）点8,0A，点 3,0B，点C是点A关于点B的对称点 AB=83=5，BC=AB=5，点 C 的坐标为（35,0）=（-2,0） （2）直线/l x轴，点A关于直线l的对称点是点D，ADx 轴，OP= 1 2 AD， BCD 的面积等于 10， 1 10 2 BCAD，解得：AD=4，OP= 1 2 AD=2 点 P 在 y 轴上，点 P 的坐标为（0,2）或（0，-2） 25解： （1）OA+OC=7，由题意可得 m+m1=7. 解得 m=4， A(0,4)， C(3,0)； 11 28 416. 22 ABC SBCOA 由题意可得 1 164. 4 POA S 当 P 在
24、线段 OB 上时， 11 (52 ) 4. 22 POA SOP OAt 1 4(52 ) 4 2 t ， 3 . 2 t 则 OP=52t=2, 则 P(2,0)； 当 P 在 BO 延长线上时， 11 (25) 4. 22 POA SOP OAt 1 4(25) 4 2 t ， 7 . 2 t 则 OP=2t5=2， 则 P(2,0). 26解： （1）由线段平移，点 A（1,3）的对应点为 B（3,0） ， 知线段 AO 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 则点 O（0,0）平移后的坐标为（2，-3） ，即 C（2，-3）. 111 2 61 62 31 3 2222 9
25、ABC S , 2 AODABC SS ， 9 AOD S, 点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的的距离为 1， 若点 D 在 x 轴上， 1 39 2 OD ，OD=6 , 点 D 的坐标为（6,0）或（-6,0）. 若点 D 在 y 轴上， 1 19 2 OD ，OD=18 , 点 D 为（0,-18）或（0,18）. 综上所述，点 D 的坐标为（6,0）或（-6,0）或（0,-18）或（0,18）. （2）如图，延长 BC 交 y 轴于点 E OA BC且60AOB, 1230 ，60OBC， 分两种情况讨论： （1）当 P 在 y 轴的正半轴上时，130BCPCPOCPO （2）当 P 在 y 轴的负半轴上时， 若 P 在点 E 上方（含与点 E 重台）时， 1802CPOBCP，即210BCPCPO， 若 P 在点 E 下方时， 180( 2)BCPCPO ，即150BCPCPO. 综合可得CPO与CPO的数量关系是：30BCPCPO或210BCPCPO或 150BCPCPO.