1、鄞州区鄞州区 2020 学年第一学期九年级期末考试数学试题学年第一学期九年级期末考试数学试题 考生须知考生须知: : 1.全卷分试题卷、试题卷和答题卷。试题卷共 6 页,有三个大题，24 个小题，满分为 150 分，考试时间 为 120 分钟. 2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上. 3.答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置，用 2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷的答案用 黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超 出答题卷区域书写的答案无效. 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 试题卷试
2、题卷 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) ) 1.在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A. 2 2yx B. 2 21yxx C. 2 2yxx D. 2 0.5yxx 2.下列属于随机事件的是（ ） A.从装满红球的口袋随意摸一个球是红球 B.抛一个硬币，正好反面朝上 C.从一副扑克牌任抽 2 张都是红心 5 D.抛一枚骰子两次出现点数之和为 13 3.已知 3 4 x y ，则下列结论一定成立的是（ ） A.3x ，4y B.1yx C
3、. 3 4 x y D. 7 4 xy y 4.Rt ABC中，斜边12AB ，其重心与外心之间的距离为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 5.若点A在O内，点B在O外，3OA，5OB，则O的半径r的取值范围是（ ） A.03r B.28r C.35r D.5r 6.在平面直角坐标系中，将抛物线 2 1yx向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解 析式是（ ） A. 2 34yx B. 2 14yx C. 2 34yx D. 2 14yx 7.角，满足045，下列是关于角，的命题，其中错误 的是（ ） A. 2 0sin 2 B.0tan1 C.cossin D.sin
4、cos 8.已知二次函数 2 0ya xma的图象经过点1,Ap，3,Bq，且pq，则m的值不可能 是 （ ） A.2 B.2 C.0 D. 5 2 9.如图，30MAN，O是MAN内部一点，O与MAN的边AN相切于点B，与边AM相交于 点C，D，5 2AB，作OECD于E，3OBOE，则弦CD的长是（ ） A.2 2 B.2 3 C.4 D.2 6 10.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连结EG，HF相交于点O，EGAD， FHAB，矩形BFOE矩形OGDH，连结AC交EG，FH于点P，Q.下列一定能求出BPQ面积 的条件是（ ） A.矩形BFOE和矩形OGDH的面积之差
5、 B.矩形ABCD与矩形BFOE的面积之差 C.矩形BFOE和矩形FCGO的面积之差 D.矩形BFOE和矩形EOHA的面积之差 试题卷试题卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.比例式 45 3x 中x的值等于 . 12.为估计种子的发芽率，做了 10 次试验.每次种了 1000 颗种子，发芽的种子都是 950 颗左右，预估该种 子的发芽离是 . 13.如图，从A地到B地需经过C地，现城市规划需修建一条从A到B的笔直道路，已知180AC 米， 30CAB，45CBA，则道路改直后比原来缩短了 米.（结果精确到 1 米，可能用到 的数据：21.4，31.
6、7） 14.如图，直线AB民抛物线 2 yaxbxc（0a ）相交于2,5A ，5,12B两点，点P是抛物线 上位于直线AB下方的点，则点P的横坐标m的取值范围是 . 15.如图，点A，B，C都在O上， 2 tan 3 ABC，将圆O沿BC翻折后恰好经过弦AB的中点D， 则 BC AB 的值是 . 16.如图，矩形OABC中，3OA，5AB，抛物线 2 yxbxc的顶点为P，且经过点,M m n和 4,N mn， 其中点M，N位于矩形OABC的内部 （不含边界） ， 则MNP的面积是 ，bc 的取值范围是 . 三、解答题（第三、解答题（第 17 19 题各题各 8 分，第分，第 20 22 题
7、各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.计算： 2 2sin60cos 303tan45. 18.某商场开展有奖促销活动， 设立了一个如图所示可以自由转动的转盘， 转盘被分成 4个面积相等的扇形， 四个扇形区域里分别标有“10 元，20 元，30 元，40 元”的字样.规定：同一日内，顾客在本商场消费每满 100 元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消 费 240 元，转了两次转盘. （1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （2）用树状图或列表的方法，求该
8、顾客所获得购物券金额不低于 50 元的概率. 19.由 36 个边长为 1 的小正方形组成的6 6网格中，线段AB的两个端点在格点上. （1）如图 1，C，D也在格点上，连结AB，CD相交于点O，求 AO BO 的值和OC的长； （2）如图 2，仅用无刻度直尺在线段AB上找一点M，使得 2 3 AM MB . 20.如图，在东西方向的海岸线l上有长为 300 米的码头海岸AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的 北偏东45方向上；同一时刻，在A处正东方向距离A处 50 米的C处测得轮船M在北偏东37方向上. （1）求轮船M到海岸线l的距离； （结果保留整数米） （2）如果轮船M沿着南偏东22的
9、方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB靠岸？请说明理由.（参 考数据：sin370.60，tan370.75，sin220.37，tan220.40） 21.如图， 在锐角ABC，4ABBC， 以BC为直径画O交AC于点D， 过点D作DEAB于点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）当4ACAE时，求阴影部分弓形的面积. 22.如图 1，游乐园要建行一个直径为 20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头.如图 2，以 水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱高度y（m）与水柱距离 喷水池中心的水平距离x（m）之间的关系画出部分图象. 水柱距离喷水池中
10、心的水平距离x（m） 0 2 5 8 10 水柱的高度y（m） 4 6.4 7 4 0 （图 1） （图 2） （1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于y轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画 出它的图象； （2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？ （3） 为了形成不同高度的喷水景观， 在地面上安装了另一种喷水头， 它的位置在直角坐标系中可用,0d表 示，喷水水柱形状与 2 1 4 yx 形状相同，喷出的水柱最大高度为 6.25 米，水柱下落时也过点0,4，求 该种喷水头安装的位置,0d的坐标. 23.ABC和ADE均是等腰直角三角形，其中90ACBAED.如图 1，开始时，DEA
11、C，现 在固定ABC将ADE绕着点A按顺时针方向旋转（0180）. （1）当ADE中的DE边旋转到与ABC的某条边平行时，旋转角的度数是 ； （2）如图 2，连结BD，CE，求证：ABDACE； （3） 若2A BA D， 在A D E的旋转过程中， 当C，D，E三点在同一条直线上时， 请画出图形求DBC 的度数. （备用图） 24.定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差 倍角三角形” .例如， 在ABC中，100A ，60B ，20C， 满足2ABC ， 所以ABC 是关于C的“差倍角三角形”. （1）若等腰ABC是“差倍角三角形” ，求等
12、腰三角形的顶角A的度数； （2）如图 1，ABC中，3AB，8AC ，9BC ，小明发现这个ABC是关于C的“差倍角三角 形”. 他的证明方法如下： 证明：在BC上取点D，使得1BD ，连结AD， （请你完成接下去的证明） （3） 如图 2， 五边形ABCDE内接于圆， 连结AC，AD与BE相交于点F，G，ABBCDE，ABE 是关于AEB的“差倍角三角形”. 求证：四边形CDEF是平行四边形； 若1BF ，设ABx， CDEF AEG S y S 四边形 ，求y关于x的函数关系式. 鄞州区鄞州区 2020 学年第一学期九年级期末考试学年第一学期九年级期末考试 数学参考答案及评分标准数学参考答
13、案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C B C D C A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 15 4 0.95 63 25m 13 4 8，42bc 三、解答题（第三、解答题（第 17 19 题各题各 8 分，第分，第 20 22 题各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 2
14、4 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.解：原式 2 33 231 22 3 331 4 7 4 18.解： （1）20，80 （2）列表如下： 10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 该顾客所获得购物券金额不低于 50 元的概率是 5 8 . 19.解： （1）由图知：3AC ，4BD ABCD，AB ，CD.AOCBOD 3 4 AOCOAC BODOBD 22 345CD 315 77 COCD （2）如图，点M是所求作的点. 20.解： （1）如图，作MHAB于H， 在R
15、t MHC中， 3 90 tan 4 CH MHCCMH MH . 设3CHx，4MHx， 在Rt MHA中，90MHA，45MAH， 4AHMHx，5034xx，50 x. 4200MHx（米） 答：轮船M到海岸线l的距离为 200 米. （2）如图，设轮船靠岸的位置为N，连结MN 在Rt MHN中，90MHA，tan HN HMN MH . tan22200 0.4080HNMH（米）.280ANAHHN（米） 280300， 该轮船能行至码头海岸AB靠岸. 21.解： （1） 连结OD， ODOC，CODC. ABBC，CA. AODC . ODAB. DEAB， DEOD，而OD是圆O
16、的半径， DE是O的切线. （2）连结BD， BC是O的直径，BDAC. ABBC，2ACAD. 4ACAE，2ADAE.60A . 60CDOC. 2 2 60232 23 36043 S 阴影 22.解： （1）如图是所求作的图形 （2）由题意可知抛物线的对称轴为直线4x ，与x轴的一个交点为10,0，则与x轴的另一个交点的坐 标 为2 , 0. 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 是210ya xx， 把8 , 4代 入 得 1 5 a ， 211 21047.2 55 yxxx ，所以该种喷水头的最大高度是 7.2 米. （3）由题意可要设第一象限抛物线的解析是 2 1 4 4 yxb
17、x （0b ） ， 由最大值为 6.25， 2 1 44 4 6.25 1 4 4 b ，解得 3 2 b ， 2 13 4 42 yxx ，令0y 得8x 或2，喷水头的安装位置是8,0. 23.解： （1）45或90 （2）设AEa，ACb， 2 2 ABaAC ADAEb ，45BADCADCAE， BADCAE. （3）如图，由BADCAE得，ABDACE，2 ACAB AEAD . 在Rt ACE中，90AEC，2ACAE， 30ACE，30ABDACE. 453015DBC. 如图，在BADCAE得，ABDACE，2 ACAB AEAD . 在Rt ACE中，90AEC，2ACAE
18、， 30ACE，30ABDACE. 453075DBC. 15DBC或75. 24.解： （1）设BC ，则1802A ， 由差倍角的定义可知，18022，解得36. 108A （2）3AB，1BD ，9BC ， ABBD BCAB . 又BB ，BADBCA. BADC.设BADC. 8CACD， 1 90 2 DACADC . 3 90 2 B， 1 90 2 BAC. 2BACBC . ABC是差倍角三角形. （3）证明：连结CE， BCDE，ECDBEC，BECD. ABBCDE，AEBBACDAE. ABE是关于AEB的差倍角三角形， 2FAGBAEBACDAEBAEAEBABE . FAGABEADE. ACDE. 四边形CDEF是平行四边形 BAFAEB ，ABFABF ，BAFBEA. 1BF ，ABx， 2 2 AB BEx BF . 2 1AEEFx， 2 1AEBFx AF ABx . 2 2 22 1 2 22242 11 CDEFAED AEGAEG x x SxSADACx y xSSAGAFx x 四边形 （1x ） （说明：本题方法众多，请根据学生答题情况分步计分。 ）