1、2020-2021 学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下面的图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2抛物线 yx23 的顶点坐标、对称轴是( ) A (0,3) ,x3 B (0,3) ,x0 C (3,0) ,x3 D (3,0) ,x0 3设抛物线 yx2+4xk 的顶点在 x 轴上,则 k 的值为( ) A4 B4 C2 D2 4如图,ABC 沿 BC 平移得到DCE,下列说法正确的是( ) A点 B 的对应点是点 E B点 C 的对应点是
2、 E C点 C 的对应点是点 C D点 C 没有移动位置 5在圆、等腰梯形、正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中,所有既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( ) A和 B和 C和 D和 6二次函数 yx2+6x2 的最小值为( ) A11 B11 C9 D9 7二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是( ) A2 和1 B2 和 1 C2 和 1 D2 和1 8方程 x2+2x30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 9某厂一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x,则可以列方
3、程 ( ) A500(1+2x)720 B500(1+x)2720 C500(1+x2)720 D720(1+x)2500 10若 mx2+32x(x2)是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm2 Dm2 11 将抛物线 y2 (x1) 2 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x+4)2+2 By2(x4)22 Cy2(x4)2+2 Dy2(x+4)22 12已知二次函数图象的对称轴为 x2,图象经过点(2,3) ,且与一次函数的图象相交于点(0,1) , 而这个一次函数的图象与直线 y3x 平行,两函数图
4、象的交点坐标是( ) A (0,1) , (1,2) B (1,0) , (1,2) C (1,0) , (1,2) D (2,1) , (0,0) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 13抛物线 yx2+1 的开口向 ,抛物线 y2x2的对称轴是 14方程 x2490 的根是 ;方程(x+1) (x+2)0 的根是 15在平面直角坐标系中,点(2,3)关于原点对称的点的坐标是 16函数 y2(x1)2+2 图象的顶点坐标为 ,对称轴为 17二次函数 y2x2x,当 x 时 y 随 x 增大而增大,当 x 时,y 随 x 增大而减小 18已知方程 x2bx+
5、10 有两个相等实根,那么 b 19已知方程 x2+kx20 的一个根是 1,则另一个根是 ,k 的值是 20 方程 (2005x) 220042006x10 较大的根是 r, x2+2004x20050 较小的根为 s, 则 rs 三、解方程: (每小题三、解方程: (每小题 6 分,共分,共 24 分)分) 21解方程: (2x1)29 22配方法解:x2+3x40 23解方程:3x2x20 24解方程:18x+16x228x 四、作图题(共四、作图题(共 6 分)分) 25 (1)作出ABC 关于原点对称的A1B1C1,并写出点 A1,B1,C1的坐标; (2)把ABC 向上平移 6 个
6、单位再向左平移 6 个单位得A2B2C2 五、解答题(共五、解答题(共 30 分)分) 26一商店 1 月份的利润是 2500 元,3 月份的利润达到 3025 元,这两个月的利润平均月增长的百分率是多 少? 27已知方程 ax2+4x10;则当 a 取什么值时,方程有两个不相等的实数根?当 a 取什么值时,方 程有两个相等的实数根?当 a 取什么值时,方程没有实数根? 28如图二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点 (1)观察图象,写出 A、B、C 三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当 x 取何值时,y0,y0,y0
7、29如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,直线 yx2 经 过点 A、C抛物线的顶点为 D,对称轴为直线 l (1)求抛物线的解析式; (2)设点 E 为 x 轴上一点,且 AECE,求点 E 的坐标; (3)设点 G 是 y 轴上一点,是否存在点 G,使得 GD+GB 的值最小,若存在,求出点 G 的坐标;若不 存在,请说明理由 2020-2021 学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下面的图
8、形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是中心对称图形故错误; B、不是中心对称图形故错误; C、不是中心对称图形故错误; D、是中心对称图形故正确 故选:D 2抛物线 yx23 的顶点坐标、对称轴是( ) A (0,3) ,x3 B (0,3) ,x0 C (3,0) ,x3 D (3,0) ,x0 【分析】根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标及对称 【解答】解:yx23, 抛物线的顶点坐标为(0,3) ,对称轴为 y 轴; 故选:B 3设抛物线 yx2+4xk 的顶点在 x 轴上,则 k 的值为( ) A4 B4 C2 D2
9、【分析】把二次函数化为顶点式,求得其顶点坐标,令顶点的纵坐标为 0 可求得 k 【解答】解: yx2+4xk(x+2)24k, 其顶点坐标为(2,4k) , 顶点在 x 轴上, 4k0,解得 k4, 故选:A 4如图,ABC 沿 BC 平移得到DCE,下列说法正确的是( ) A点 B 的对应点是点 E B点 C 的对应点是 E C点 C 的对应点是点 C D点 C 没有移动位置 【分析】根据平移的性质,结合图形确定出对应点,然后即可选择答案 【解答】解:ABC 沿 BC 平移得到DCE, 点 B 的对应点是点 C, 点 C 的对应点是点 E, 点 A 的对应点是点 D, 只有 B 选项正确 故
10、选:B 5在圆、等腰梯形、正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中,所有既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( ) A和 B和 C和 D和 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:和既是中心对称图形,也是轴对称图形; 和只是轴对称图形; 只是中心对称图形 故选:B 6二次函数 yx2+6x2 的最小值为( ) A11 B11 C9 D9 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式,然后写出最小值即可 【解答】解:yx2+6x2, x2+6x+992, (x+3)211, 当 x3 时,二次函数有最小值为11 故选:B 7二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是
11、( ) A2 和1 B2 和 1 C2 和 1 D2 和1 【分析】令 y0,把函数转化为方程 x2+x20,利用因式分解法求出方程的根,从而求出二次函数 y x2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标 【解答】解:令 y0,则 x2+x20, (x+2) (x1)0, 解得 x2 或 1, 二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是2 和 1; 故选:B 8方程 x2+2x30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解:a1,b2,c3 b2
12、4ac2241(3)160 方程有两个不等的实数根 故选:B 9某厂一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x,则可以列方程 ( ) A500(1+2x)720 B500(1+x)2720 C500(1+x2)720 D720(1+x)2500 【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率) ,如果设平均每月增率是 x,那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】解:设平均每月增率是 x, 二月份的产量为:500(1+x) ; 三月份的产量为:500(1+x)2720; 故选:B 10若 mx2+32x(x2)是关于 x 的一元二次
13、方程,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【分析】根据二次项的系数不等于零是一元二次方程,可得答案 【解答】解:由 mx2+32x(x2)是关于 x 的一元二次方程,得 m20, m2, 故选:C 11 将抛物线 y2 (x1) 2 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x+4)2+2 By2(x4)22 Cy2(x4)2+2 Dy2(x+4)22 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解:将抛物线 y2(x1)2向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解 析式为:y2(x1
14、3)22,即 y2(x4)22; 故选:B 12已知二次函数图象的对称轴为 x2,图象经过点(2,3) ,且与一次函数的图象相交于点(0,1) , 而这个一次函数的图象与直线 y3x 平行,两函数图象的交点坐标是( ) A (0,1) , (1,2) B (1,0) , (1,2) C (1,0) , (1,2) D (2,1) , (0,0) 【分析】根据题意即可求得一次函数的解析式为 y3x1,设二次函数的解析式为 ya(x2)2+3, 根据待定系数即可求得二次函数的解析式,解析式联立,解方程组即可求得 【解答】解:一次函数的图象经过点(0,1) ,与直线 y3x 平行, 一次函数的解析式
15、为 y3x1, 二次函数图象的对称轴为 x2,图象经过点(2,3) , 设二次函数的解析式为 ya(x2)2+3, 把点(0,1)代入得14a+3, 解得 a1, 抛物线为 y(x2)2+3, 解得或, 两函数图象的交点坐标是(0,1) , (1,2) , 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 13抛物线 yx2+1 的开口向 下 ,抛物线 y2x2的对称轴是 直线 x0 【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向等性质分别填空即可 【解答】解:抛物线 yx2+1 中二次项系数10, 抛物线 yx2+1 的开口向下, 抛物线 y2x2的对称轴是直线 x0, 故答案为:下,直线 x
16、0 14方程 x2490 的根是 x17,x27 ;方程(x+1) (x+2)0 的根是 x11,x22 【分析】第 1 个方程利用直接开平方法求解即可,第 2 个方程利用因式分解法求解即可 【解答】解:x2490, x249, 则 x17,x27; 即方程 x2490 的根是 x17,x27; (x+1) (x+2)0, x+10 或 x+20, 解得 x11,x22, 即方程(x+1) (x+2)0 的根是 x11,x22; 故答案为:x17,x27;x11,x22 15在平面直角坐标系中,点(2,3)关于原点对称的点的坐标是 (2,3) 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为
17、相反数解答 【解答】解:点(2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,3) 故答案是: (2,3) 16函数 y2(x1)2+2 图象的顶点坐标为 (1,2) ,对称轴为 直线 x1 【分析】根据抛物线的性质由 a2 得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2) ,对称轴为 直线 x1,从而确定答案 【解答】解:二次函数 y2(x1)2+2 的图象开口向上,顶点坐标为(1,2) ,对称轴为直线 x1 故答案为: (1,2) ,直线 x1 17二次函数 y2x2x,当 x x 时 y 随 x 增大而增大,当 x x 时,y 随 x 增大而减小 【分析】首先确定二次函数的对称轴,然后据对称轴及
18、开口方向判断其增减性即可 【解答】解:二次函数 y2x2x 中对称轴为 x,开口向上, 当 x时 y 随 x 增大而增大,当 x时,y 随 x 增大而减小, 故答案为:x,x 18已知方程 x2bx+10 有两个相等实根,那么 b 2 【分析】由于已知方程有两个相等的实数根,则其判别式0,由此可以建立关于 b 的方程,解方程即 可求出 b 的值 【解答】解:由题意知b240, b2 故答案为2 19已知方程 x2+kx20 的一个根是 1,则另一个根是 2 ,k 的值是 1 【分析】可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出 k 值 和方程的另一根 【解
19、答】解:设方程的也另一根为 x1, 又x1, , 解得 x12,k1 20 方程 (2005x) 220042006x10 较大的根是 r, x2+2004x20050 较小的根为 s, 则 rs 2016 【分析】利用因式分解法求出两方程的解确定出 r 与 s 的值,即可求出所求 【解答】解:方程(2005x)220042006x10, 分解因式得: (x1) (20052x+1)0, 解得:x1 或 x,即 r1, x2+2004x20050, 分解因式得: (x1) (x+2015)0, 解得:x1 或 x2015,即 s2015, 则 rs1(2015)1+20152016 故答案为:
20、2016 三解答题三解答题 21解方程: (2x1)29 【分析】两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】解: (2x1)29, 2x13, x12,x21 22配方法解:x2+3x40 【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上,把方程左边配成完全平方式,最后用 直接开平方法解方程即可 【解答】解:x2+3x40 x2+3x4 x2+3x+4+ x+ 所以 x11,x24 23解方程:3x2x20 【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】解:3x2x20, (3x+2) (x1)0, 3x+20,x10, x1,x21 24解方程:
21、18x+16x228x 【分析】先将方程移项、合并同类项得到 16x21,再两边同时除以 16,得到 x2,从而把问题转化 为求的平方根 【解答】解:18x+16x228x, 移项、合并同类项,得 16x21, 两边同时除以 16,得 x2, 解得 x 25 (1)作出ABC 关于原点对称的A1B1C1,并写出点 A1,B1,C1的坐标; (2)把ABC 向上平移 6 个单位再向左平移 6 个单位得A2B2C2 【分析】 (1)分别作出 A,B,C 的对应点 A1,B1,C1即可 (2)分别作出 A,B,C 的对应点 A2,B2,C2即可 【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求作 A1
22、 (1,4) ;B1(5,4) ;C1(4,1) (2)如图,A2B2C2即为所求作 26一商店 1 月份的利润是 2500 元,3 月份的利润达到 3025 元,这两个月的利润平均月增长的百分率是多 少? 【分析】等量关系:原有量(1+增长率)n现有量,n 表示增长的次数 【解答】解:设平均每月增率是 x,则可以列方程 2500(1+x)23025, (1+x)21.21, 1+x1.1, x10.1,x22.1(不符合题意,舍去) , 取 x0.110% 答:这两个月的利润平均月增长的百分率是 10% 27已知方程 ax2+4x10;则当 a 取什么值时,方程有两个不相等的实数根?当 a
23、取什么值时,方 程有两个相等的实数根?当 a 取什么值时,方程没有实数根? 【分析】利用根的判别式:b24ac 来求解,把系数代入可得 16+4a,然后根据一元二次方程根与判 别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式,解关于 a 不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解:b24ac16+4a,且 a0 :当0 时有两个不相等的实数根,16+4a0,a4 且 a0; :当0 时有两个相等的实数根,16+4a0,a4; :当0 时没有实数根,16+4a0,a4 28如图二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点 (1)观察图象,写出 A、B、C 三点的坐标,并求出抛物线解析式;
24、(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当 x 取何值时,y0,y0,y0 【分析】 (1)将 A、B、C 三点分别代入一般式 yax2+bx+c,然后解方程组即可解决 (2)观察图象,看函数的图象与 x 的交点,然后确定 x 取何值时,y0 还是0 【解答】解: (1)因为 yax2+bx+c 的图象经过 A(1,0) ,C(4,5) ,B(0,3)三点, , 解得:a1,b2,c3, 因此,这个二次函数的解析式是 yx22x3; (2)y(x1)24, 顶点坐标(1,4) ,对称轴 x1 (2)观察图象可知,当 x4 或 x1 或 x3 时,y0, 当 x1 或 3 时,y0
25、, 当1x3 时,y0 29如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,直线 yx2 经 过点 A、C抛物线的顶点为 D,对称轴为直线 l (1)求抛物线的解析式; (2)设点 E 为 x 轴上一点,且 AECE,求点 E 的坐标; (3)设点 G 是 y 轴上一点,是否存在点 G,使得 GD+GB 的值最小,若存在,求出点 G 的坐标;若不 存在,请说明理由 【分析】 (1)利用一次函数的性质求得点 A、C 的坐标,然后把点 A、B、C 的坐标分别代入二次函数解 析式,利用待定系数法求得二次函数解析式; (2)设点 E 的坐标为(e,0
26、) ,则 AE4e,根据勾股定理列方程可得点 E 的坐标; (3)利用轴对称最短路径方法得点 G,先计算 BD 的解析式,令 x0 可得点 G 的坐标 【解答】解: (1)如图 1,对于直线 yx2,令 y0,得 x4, 令 x0,得 y2, 点 A(4,0) ,点 C(0,2) , 将 A(4,0) ,B(1,0) ,C(0,2)代入抛物线解析式得:, 解得:, 抛物线解析式为 yx2+x2; (2)如图 2,由点 E 在 x 轴上,可设点 E 的坐标为(e,0) ,则 AE4e, 在 RtCOE 中, 根据勾股定理得:CE2OC2+OE222+e2, AECE, (4e)222+e2, 解得:e, 则点 E 的坐标为(,0) ; (3 ) 存在 如图 3,取点 B 关于 y 轴的对称点 B,则点 B的坐标为(1,0) ,连接 BD,直线 BD 与 y 轴的 交点 G 即为所求的点 yx2+x2(x)2+, 顶点 D(,) , 设直线 BD 的解析式为 ykx+d(k0) , 则,解得:, 直线 BD 的解析式为 yx+, 当 x0 时,y, 点 G 的坐标为(0, )