1、2020-2021 学年河北省张家口市涿鹿县七年级（上）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ）目要求的 ） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D25 3单项式 2a2b 的系数和次数分别是（ ） A2，2 B2，3 C3，2 D4，2 4在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ） A4 B2
2、 C1 D3 5当 a2 时，代数式 13a2的值是（ ） A2 B11 C11 D2 6我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记 数法表示该总人口为（ ） A4.6109 B46108 C0.461010 D4.61010 7下列运算有错误的是（ ） A5（2）7 B9（3）27 C5+（+3）8 D4（5）20 8下列合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 D2xy2+2xy20 9下列各组数中，数值相等的是（ ） A23和（2）3 B32和 23 C32和（3）2 D（32）2和322
3、10已知 a2+2a1，则代数式 12（a2+2a）的值为（ ） A0 B1 C1 D2 11观察下列各算式 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式 的规律，你认为 22019的末位数字应该是（ ） A8 B6 C4 D2 12某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，则这三天销售了（ ）件 A3a42 B3a+42 C4a32 D3a+32 13已知多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A36 B36 C0 D12 14如果用
4、 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得 到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被（ ） A9 整除 B10 整除 C11 整除 D12 整除 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15比较大小： 16 某种零件， 标明要求是 ： 200.02mm （ 表示直径， 单位： 毫米） ， 经检查， 一个零件的直径是 19.99mm， 该零件 （填“合格”或“不合格” ） 17多项式 与3x+1 的和是 x23 18 在数轴上将点 A向右移动 7 个单位， 再向左移动 4 个单
5、位， 终点恰好是原点， 则点 A 表示的数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19计算题 （1）（56）（12+8）（2）5 （2）18+32（）50.54（2）5 （3）（5）2（）15（2）37 （4） （1+3+5+99）（2+4+6+100） 20 （1）化简： （4a2b3ab）（5a2b+2ab） （2）先化简，再求值：3x+2（x2y）3（2x2+xy） ，其中 x，y3 21有理数：，1，5，0，3.5，2 （1）将上面各数在下图的数轴
6、上表示出来，并把这些数用“”连接 （2）请将以上各数填到相应的横线上； 正有理数： ； 负有理数： 22 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用一张纸挡住了一个二次三项式， 形式如下： 3 （x1） +x25x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若 x3，求所挡的二次三项式的值 23 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球， 球拍每个定价 30 元， 乒乓球每盒定价 6 元商场在开展促销活动中， 向客户提供两种优惠方案： 买一个球拍送一盒乒乓球； 球拍和乒乓球都按定价的九折付款 现某客户要到该商场购买球拍 20 个，乒乓球 x 盒（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款多少元（用含 x
7、 的代数式表示） ； 若该客户按方案购买需付款多少元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 24某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+6 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3
8、B3 C D 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D25 【分析】根据绝对值的定义解答 【解答】解：绝对值是 5 的数，原点左边是5，原点右边是 5， 这个数是5 故选：A 3单项式 2a2b 的系数和次数分别是（ ） A2，2 B2，3 C3，2 D4，2 【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案 【解答】解：2a2b 的系数和次数分别是 2，3 故选：B 4在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 【分析】根据有理数大小比较的法
9、则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】解：正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 |2|2，|1|1，|4|4， 421，即|4|2|1|， 421 故选：A 5当 a2 时，代数式 13a2的值是（ ） A2 B11 C11 D2 【分析】把 a2 代入原式计算即可得到结果 【解答】解：把 a2 代入得：原式11211， 故选：C 6我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记 数法表示该总人口为（ ） A4.6109 B46108 C0.461010 D4.61010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|
10、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：46 亿4600 000 0004.6109， 故选：A 7下列运算有错误的是（ ） A5（2）7 B9（3）27 C5+（+3）8 D4（5）20 【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可 【解答】解：5（2）7， 选项 A 正确； 9（3）27， 选项 B 正确； 5+（+3）2， 选项 C 不正确； 4（5）20， 选项 D 正确 故选：C 8下列合并同类项正确的
11、是（ ） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 D2xy2+2xy20 【分析】各项利用合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、原式不能合并，故错误； B、原式a2b，故错误； C、原式2ab，故错误； D、原式0，故正确， 故选：D 9下列各组数中，数值相等的是（ ） A23和（2）3 B32和 23 C32和（3）2 D（32）2和322 【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项 【解答】解：A、238， （2）38，故 A 选项符合题意； B、329，238，故 B 选项不符合题意； C、329， （3）29，故 C 选项不符合题意； D、
12、（32）236，32212，故 D 选项不符合题意 故选：A 10已知 a2+2a1，则代数式 12（a2+2a）的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】采用整体代入的办法，直接代入求出结果 【解答】解：因为 a2+2a1， 所以 12（a2+2a） 121 12 1 故选：C 11观察下列各算式 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式 的规律，你认为 22019的末位数字应该是（ ） A8 B6 C4 D2 【分析】根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得 22019的末位数字 【解答】解：212，224，238，2
13、416，2532，2664，27128，28256， 这些数字的末尾数字依次以 2，4，8，6 出现， 201945043， 22019的末位数字是 8， 故选：A 12某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，则这三天销售了（ ）件 A3a42 B3a+42 C4a32 D3a+32 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装 【解答】解：某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量 是第二天的 2 倍多 10 件， 这三天销售了：a+（a14）+2（
14、a14）+10a+a14+2a28+10（4a32）件， 故选：C 13已知多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A36 B36 C0 D12 【分析】直接合并同类项，进而得出 k 的值 【解答】解：原式x2kxy3x2+36xy3y 2x2+（36k）xy3y， 多项式 x2kxy3（x212xy+y）不含 xy 项， 36k0， 解得：k36 故选：A 14如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得 到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被（ ） A9 整除 B10 整除 C11 整除 D12
15、整除 【分析】由这个两位数十位上数字为 a，个位上数字为 b，表示出这个两位数及交换后的两位数，列出新 数与原来数之和，去括号合并后提前公因式 11，即可得到这和能被 11 整除 【解答】解：一个两位数，十位数字为 a 和个位数字为 b， 这个两位数为 10a+b，交换后的两位数为 10b+a， 新数与原数的和为 10b+a+（10a+b）10b+a+10a+b11a+11b11（a+b） ， 则这两个两位数的和一定能被 11 整除 故选：C 二填空题二填空题 15比较大小： 【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可 【解答】解：|，|， ， 16 某种零件
16、， 标明要求是 ： 200.02mm （ 表示直径， 单位： 毫米） ， 经检查， 一个零件的直径是 19.99mm， 该零件 合格 （填“合格”或“不合格” ） 【分析】先求出合格直径范围，再判断即可 【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm20.02mm， 若一个零件的直径是 19.99mm，则该零件合格 故答案为：合格 17多项式 x2+3x4 与3x+1 的和是 x23 【分析】根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （x23）（3x+1）x23+3x1x2+3x4， 故答案为：x2+3x4 18 在数轴上将点 A向右移
17、动 7 个单位， 再向左移动 4 个单位， 终点恰好是原点， 则点 A 表示的数是 3 【分析】设点 A 表示的数为 x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可 【解答】解：设点 A 表示的数为 x， 由题意得，x+740， 解得 x3， 所以，点 A 表示的数是3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19计算题 （1）（56）（12+8）（2）5 （2）18+32（）50.54（2）5 （3）（5）2（）15（2）37 （4） （1+3+5+99）（2+4+6+100） 【分析】 （1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的
18、乘法和加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题； （4）先去括号，然后根据加法的结合律可以解答本题 【解答】解： （1）（56）（12+8）（2）5 56（4）（2）5 565 35； （2）18+32（）50.54（2）5 18+32 18+1+2 21； （3）（5）2（）15（2）37 25（）15（8） （1515）（8） （30）（8） ； （4） （1+3+5+99）（2+4+6+100） 1+3+5+99246100 （12）+（34）+（56）+（99100） （1）+（1）+（1）+（1） 50 20 （1）化简： （4a2b3ab）（5
19、a2b+2ab） （2）先化简，再求值：3x+2（x2y）3（2x2+xy） ，其中 x，y3 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式4a2b3ab5a2b2aba2b5ab； （2）原式3x+2x22y6x23x+y4x2y， 当 x，y3 时，原式1+32 21有理数：，1，5，0，3.5，2 （1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“”连接 （2）请将以上各数填到相应的横线上； 正有理数： ，5，3.5 ； 负有理数： 1，2 【分析】 （1）将题中各点在数轴中表示出来，
20、并比较大小； （2）根据正数大于 0，负数小于 0，0 既不是正数也不是负数即可解题 【解答】解： （1）如图所示： 把这些数用“”连接为：2103.55 （2）正有理数：，5，3.5； 负有理数：1，2 故答案为：，5，3.5；1，2 22 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用一张纸挡住了一个二次三项式， 形式如下： 3 （x1） +x25x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若 x3，求所挡的二次三项式的值 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把 x 的值代入求出答案 【解答】解： （1）由题意，可得所挡的二次三项式为： （x25x+1）3（x
21、1） x25x+13x+3 x28x+4； （2）当 x3 时， x28x+4（3）28（3）+4 9+24+4 37 23 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球， 球拍每个定价 30 元， 乒乓球每盒定价 6 元商场在开展促销活动中， 向客户提供两种优惠方案： 买一个球拍送一盒乒乓球； 球拍和乒乓球都按定价的九折付款 现某客户要到该商场购买球拍 20 个，乒乓球 x 盒（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款多少元（用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案购买需付款多少元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【分析】 （1）根据题意分别
22、列出所求即可； （2）把 x30 分别代入两种方案中计算，比较即可 【解答】解： （1）3020+6（x20）6x+480； 0.9（3020+6x）5.4x+540； （2）当 x30 时，6x+480660，4x+540702， 660702， 按方案购买合算 24某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+6 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则这次养护共耗油多
23、少升？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案 【解答】解： （1）17+（9）+7+（15）+（3）+11+（6）+（8）+5+6 5（千米） ， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点 5 千米； （2）第一次 17 千米，第二次 17+（9）8，第三次 8+715，第四次 15+（15）0，第五次 0+（ 3）3，第六次3+118，第七次 8+（6）2，第八次 2+（8）6，第九次6+51，第 十次1+65， 答：最远距出发点 17 千米； （3） （17+|9|+7+|15|+|3|+11+|6|+|8|+5+6）0.5870.543.5（升） ， 答：这次养护共耗油 43.5 升