1、2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作（ ） A2m B1m C1m D2m 2 （3 分）在 0，0.05 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B C D0.05 3 （3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） Axy2 Bx22x0 C5 D50 4 （3 分）与 ab2是同类项的是（ ） Aa2b Bab2c Cxy2 D2ab2 5 （3 分）如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为
2、路线、，则从 A 地到 B 地 的最短路线是路线（ ） A B C D 6 （3 分）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A圆柱 B圆锥 C圆台 D球 7 （3 分）已知 a2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ） Aa+b3b Bac2bc Cab D2 8 （3 分）某商店以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么商店卖 出这两件衣服总的是（ ） A亏损 10 元 B不赢不亏 C亏损 16 元 D盈利 10 元 9 （3 分）若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解，则 a 的值是（ ） A1 B2 C1
3、D2 10 （3 分）满足等式|x|+5|y|10 的整数（x，y）对共有（ ） A5 对 B6 对 C8 对 D10 对 二、填空题二、填空题 11 （3 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000km/h，用科学记数法可表示为 km/h 12 （3 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 13 （3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字 是 14 （3 分）在梯形面积公式 S（a+b） h 中，已知 S18，b2a，h4，则 b 15 （3 分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个
4、日期数之和为 27，则这三个数分别是 16 （3 分）已知 a3b+c8，7a+bc12，则 5a4b+c 三、解答题三、解答题 17 （10 分）计算 （1） （5）+（+7）（3）（+20） （2）25（）+（2）（1）2019 18 （10 分）先化简，再求值： （1）5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc，其中 a2，b3，c； （2）6（x+y）29（x+y）+（x+y）2+7（x+y） ，其中 x+y 19 （10 分）解下列方程 （1）2x3（x+5） （2）1 20 （10 分）如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别在线段 AC 与线段 BC 上，且 AM2
5、MC，BN 2NC （1）若 AC9，BC6，求线段 MN 的长； （2）若 MN5，求线段 AB 的长 21 （10 分）如图，A 地和 B 地都是海上观测站，B 地在 A 地正东方向，且 A、B 两地相距 2 海里从 A 地 发现它的北偏东 60方向有一艘船 C，同时，从 B 地发现船 C 在它的北偏东 30方向 （1）在图中画出船 C 所在的位置； （要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹） （2）已知三角形的内角和等于 180，求ACB 的度数； （3）此时船 C 与 B 地相距 海里 （只需写出结果，不需说明理由） 22 （10 分）某电视台组织知识竞赛，共设 30 道选择题，各题分值
6、相同，每题必答下表记录了 3 个参赛 者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 （1）每答对 1 题得多少分？ （2）参赛者 D 得 54 分，他答对了几道题？ 23 （12 分）已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为2 和 8，P 为数轴上一点，对应的数为 x （1）线段 PA 的长度可表示为 （用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 P，使得 PAPB6？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）当 P 为线段 AB 的中点时，点 A，B，P 同时开始在数轴上分别以每秒 3 个单位长度，每秒 2 个单
7、 位长度，每秒 1 个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB2PA？ 2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作（ ） A2m B1m C1m D2m 【分析】根据水位升高 2m 时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降 2m 时水位变化记作什么，本 题得以解决 【解答】解：水位升高 2m 时水位变化记作+2m， 水位下降 2m 时水位变化记作2m， 故选：A 【点
8、评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 2 （3 分）在 0，0.05 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B C D0.05 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：0.050， 最大的数是 0.05 故选：D 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 正数0负数， 两个负实数绝对值大的反而小 3 （3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） Axy2 Bx22x0 C5 D50 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】
9、解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元一次方程，故本选项符合题意； D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意： 只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程，叫一元一次方程 4 （3 分）与 ab2是同类项的是（ ） Aa2b Bab2c Cxy2 D2ab2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断 即可 【解答】
10、解：A、a2b 与 ab2不是同类项，故本选项错误； B、ab2c 与 ab2不是同类项，故本选项错误； C、xy2与 ab2不是同类项，故本选项错误； D、2ab2与 ab2是同类项，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键 5 （3 分）如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线、，则从 A 地到 B 地 的最短路线是路线（ ） A B C D 【分析】由题意从 A 到 B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短 【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从 A 地到 B 地的最短路线是路线 故
11、选：C 【点评】本题考查了线段的性质解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础 6 （3 分）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A圆柱 B圆锥 C圆台 D球 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体” ，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转 一周，得到的立体图形是圆锥体 【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体” ， 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体 故选：B 【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体” ，是正确判断的前提 7 （3 分）已知 a2
12、b，那么下列等式中不一定成立的是（ ） Aa+b3b Bac2bc Cab D2 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得 【解答】解：A、a2b，a+b3b，成立，不合题意； B、a2b，ac2bc，成立，不合题意； C、a2b，ab，成立，不合题意； D、a2b，2（b0） ，原式不一定成立，符合题意 故选：D 【点评】 本题主要考查了等式的性质， 解题的关键是掌握等式两边加同一个数 （或式子） 结果仍得等式、 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 8 （3 分）某商店以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么商店卖 出这两件衣服总
13、的是（ ） A亏损 10 元 B不赢不亏 C亏损 16 元 D盈利 10 元 【分析】设盈利的衣服的进价为 x 元，亏损的衣服的进价为 y 元，根据利润售价进价，即可得出关 于 x（y）的一元一次方程，解之即可得出 x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论 【解答】解：设盈利的衣服的进价为 x 元，亏损的衣服的进价为 y 元， 依题意，得：120 x20%x，120y20%y， 解得：x100，y150， 120 x+120y10 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9 （3 分）若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解，则
14、 a 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出 a20，a10，求出 a 的值即可 【解答】解：ax+12x+a， ax2xa1， （a2）xa1， 当 a20，a10 时，方程无解， 解得：a2， 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出 a20 且 a10 是解此题的关键 10 （3 分）满足等式|x|+5|y|10 的整数（x，y）对共有（ ） A5 对 B6 对 C8 对 D10 对 【分析】先用含绝对值 x 的代数式表示绝对值 y，根据等式的整数解确定 x 的取值范围和 x 的值，再确定 等式整数解的对数 【解答】解：
15、等式|x|+5|y|10 可变形为：|y| 2 |y|0，即 20 10 x10 x、y 都是整数， 所以 x10、5、0、5、10 当 x10 时，y0； 当 x5 时，y1； 当 x0 时，y2； 当 x5 时，y1； 当 x10 时，y0 所以满足条件的整数有 8 对 故选：C 【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程根据等式及等式的整数解确定 x 的值，是解决本题的关 键 二、填空题二、填空题 11 （3 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000km/h，用科学记数法可表示为 1.1105 km/h 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
16、n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1105 故答案为：1.1105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）笔记本的单价是 x 元， 圆珠笔的单价是 y 元， 买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 （4x+2y） 元 【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案 【解答】解：根据题意可得： （4x+2y） 故答案为： （4x+2y） 【点评】
17、此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键 13 （3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字 是 善 【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “守”字一面的相对面上的字是“善” 故答案为：善 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点 是解题的关键 14 （3 分）在梯形面积公式 S（a+b） h 中，已知 S18，b2a，h4，则 b 6 【分析】由 b2a 可得 ab，将 S，a，h 的值代入公式计算即
18、可求出 b 的值 【解答】解：由 b2a 得 ab， 将 S18，ab，h4 代入公式得：18（）4， 去分母得：36， 即 6b36， 解得：b6 故答案为：6 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 即可求出解 15 （3 分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为 27，则这三个数分别是 2，9， 16 【分析】设三个数中最小的数为 x，则另外两个数分别为（x+7） ， （x+14） ，根据三个日期数之和为 27， 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设三个数中最小的数为 x，则另外两个数分
19、别为（x+7） ， （x+14） ， 依题意，得：x+x+7+x+1427， 解得：x2， x+79，x+1416 故答案为：2，9，16 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 16 （3 分）已知 a3b+c8，7a+bc12，则 5a4b+c 18 【分析】两式相加，得关于 a、b 的关系式，再与第一个式子相加得结论 【解答】解：由题意：a3b+c8，7a+bc12， +，得 8a2b20 所以 4ab10 所以+，得 5a4b+c18 故答案为：18 【点评】本题考查了三元一次方程组根据要求整式的系数特点，利用整体代入是解决本题的关键 三、
20、解答题三、解答题 17 （10 分）计算 （1） （5）+（+7）（3）（+20） （2）25（）+（2）（1）2019 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1） （5）+（+7）（3）（+20） 5+7+320 25+10 15； （2）25（）+（2）（1）2019 25（）+（2）（1） 12+2 10 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算
21、律的运用，使运算过程得到简化 18 （10 分）先化简，再求值： （1）5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc，其中 a2，b3，c； （2）6（x+y）29（x+y）+（x+y）2+7（x+y） ，其中 x+y 【分析】 （1）直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案； （2）直接利用合并同类项，再把 x+y代入得出答案 【解答】解： （1）5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc， （5a22a23a2）+（abc+abc）+（bcbc） abc， 当 a2，b3，c时， 原式23（） 1； （2）6（x+y）29（x+y）+（x+y）2+7（x+y） ， 7（x+y）22（x+
22、y） 当 x+y时， 原式72 0 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 19 （10 分）解下列方程 （1）2x3（x+5） （2）1 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可 【解答】解： （1）2x3（x+5） ， 去括号，得：2x3x15， 移项，得：2x+3x15， 合并同类项，得：5x15， 系数化为 1，得：x3； （2）1， 去分母，得：3（5y1）182（4y7） ， 去括号，得：15y3188y14， 移项，得：15y8y3+1814， 合并同类项，得：7y7， 系数化为 1，得：y1 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤
23、是解答本题的关键 20 （10 分）如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别在线段 AC 与线段 BC 上，且 AM2MC，BN 2NC （1）若 AC9，BC6，求线段 MN 的长； （2）若 MN5，求线段 AB 的长 【分析】（1） 将 AM2MC， BN2NC 转化为 MCAC， NCBC， 进而得出 MNMC+NC （AC+BC） AB，进行计算即可； （2）根据（1）中的 MN 与 AB 的关系进行计算即可 【解答】解： （1）如图，AC9，BC6，AM2MC，BN2NC MCAC3，NCBC2， MNMC+NC3+25， 答：MN 的长为 5； （2）AM2MC，BN
24、2NC， MCAC，NCBC， MNMC+NCAC+BCAB， 若 MN5 时，AB3MN15， 答：AB 的长为 15 【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的 前提 21 （10 分）如图，A 地和 B 地都是海上观测站，B 地在 A 地正东方向，且 A、B 两地相距 2 海里从 A 地 发现它的北偏东 60方向有一艘船 C，同时，从 B 地发现船 C 在它的北偏东 30方向 （1）在图中画出船 C 所在的位置； （要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹） （2）已知三角形的内角和等于 180，求ACB 的度数； （3）此时船 C 与 B 地
25、相距 2 海里 （只需写出结果，不需说明理由） 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）根据三角形的内角和定理即可得到结论； （3）根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）CAB30，ABC120， ACB30； （3）由（2）知， CABACB30， BCAB2， 答：船 C 与 B 地相距 2 海里， 故答案为：2 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方 法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方 位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度 22
26、 （10 分）某电视台组织知识竞赛，共设 30 道选择题，各题分值相同，每题必答下表记录了 3 个参赛 者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 （1）每答对 1 题得多少分？ （2）参赛者 D 得 54 分，他答对了几道题？ 【分析】 （1）设答对一道题得 x 分，则答错一道题得（5414x）分，根据参赛者 A，B 答对题目数及得 分情况，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）由（1）可得出答错一题得2 分，设参赛者 D 答对了 m 道题，则答错（30m）道题，根据参赛 者 D 得 54 分，即可得出关
27、于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设答对一道题得 x 分，则答错一道题得（5414x）分， 依题意，得：26x+4（5414x）96， 解得：x4 5414x2 答：每答对 1 题得 4 分 （2）由（1）可得，答错一道题得 5414x2（分） 设参赛者 D 答对了 m 道题，则答错（30m）道题， 依题意，得：4m2（30m）54， 解得：m19 答：参赛者 D 答对了 19 道题 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 23 （12 分）已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为2 和 8，P 为数轴上一点，对应的数为
28、x （1）线段 PA 的长度可表示为 |x+2| （用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 P，使得 PAPB6？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）当 P 为线段 AB 的中点时，点 A，B，P 同时开始在数轴上分别以每秒 3 个单位长度，每秒 2 个单 位长度，每秒 1 个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB2PA？ 【分析】 （1） 根据点 A， P 对应的数， 利用数轴上两点间的距离公式可用含 x 的式子表示出线段 PA 的长； （2）分 x2，2x8 及 x8 三种情况，由 PAPB6，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出结论； （3）
29、由点 A，B 对应的数及点 P 为线段 AB 的中点，可得出点 P 对应的数为 3，当运动时间为 t 秒时， PA|52t|，PBt+5，由 PB2PA，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）A 点对应的数为2，P 点对应的数为 x， PA|x（2）|x+2| 故答案为：|x+2| （2）当 x2 时，x2（8x）6，方程无解； 当2x8 时，x+2（8x）6， 解得：x6； 当 x8 时，x+2（x8）6，方程无解 答：存在符合题意的点 P，此时 x 的值为 6； （3）P 点为线段 AB 的中点， P 点对应的数为 3 当运动时间为 t 秒时，A 点对应的数为 3t2，B 点对应的数为 2t+8，P 点对应的数为 t+3， PA|t+3（3t2）|52t|，PB|t+3（2t+8）|t+5 PB2PA， t+52|52t|， 即 t+5104t 或 t+54t10， 解得：t1 或 t5 答：经过 1 秒或 5 秒，PB2PA 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是： （1）利用数轴上两点间 的距离公式，用含 x 的式子表示出线段 PA 的长； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （3）找准 等量关系，正确列出一元一次方程