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2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 (3 分)如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 2m 时水位变化记作( ) A2m B1m C1m D2m 2 (3 分)在 0,0.05 这四个数中,最大的数是( ) A0 B C D0.05 3 (3 分)下列各式中,是一元一次方程的是( ) Axy2 Bx22x0 C5 D50 4 (3 分)与 ab2是同类项的是( ) Aa2b Bab2c Cxy2 D2ab2 5 (3 分)如图,从 A 地到 B 地有四条路线,由上到下依次记为

2、路线、,则从 A 地到 B 地 的最短路线是路线( ) A B C D 6 (3 分)将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周,得到的立体图形是( ) A圆柱 B圆锥 C圆台 D球 7 (3 分)已知 a2b,那么下列等式中不一定成立的是( ) Aa+b3b Bac2bc Cab D2 8 (3 分)某商店以每件 120 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,那么商店卖 出这两件衣服总的是( ) A亏损 10 元 B不赢不亏 C亏损 16 元 D盈利 10 元 9 (3 分)若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解,则 a 的值是( ) A1 B2 C1

3、D2 10 (3 分)满足等式|x|+5|y|10 的整数(x,y)对共有( ) A5 对 B6 对 C8 对 D10 对 二、填空题二、填空题 11 (3 分)地球绕太阳公转的速度约是 110000km/h,用科学记数法可表示为 km/h 12 (3 分)笔记本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元,买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 13 (3 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“守”字一面的相对面上的字 是 14 (3 分)在梯形面积公式 S(a+b) h 中,已知 S18,b2a,h4,则 b 15 (3 分)在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个

4、日期数之和为 27,则这三个数分别是 16 (3 分)已知 a3b+c8,7a+bc12,则 5a4b+c 三、解答题三、解答题 17 (10 分)计算 (1) (5)+(+7)(3)(+20) (2)25()+(2)(1)2019 18 (10 分)先化简,再求值: (1)5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc,其中 a2,b3,c; (2)6(x+y)29(x+y)+(x+y)2+7(x+y) ,其中 x+y 19 (10 分)解下列方程 (1)2x3(x+5) (2)1 20 (10 分)如图,已知点 C 在线段 AB 上,点 M,N 分别在线段 AC 与线段 BC 上,且 AM2

5、MC,BN 2NC (1)若 AC9,BC6,求线段 MN 的长; (2)若 MN5,求线段 AB 的长 21 (10 分)如图,A 地和 B 地都是海上观测站,B 地在 A 地正东方向,且 A、B 两地相距 2 海里从 A 地 发现它的北偏东 60方向有一艘船 C,同时,从 B 地发现船 C 在它的北偏东 30方向 (1)在图中画出船 C 所在的位置; (要求用直尺与量角器作图,保留作图痕迹) (2)已知三角形的内角和等于 180,求ACB 的度数; (3)此时船 C 与 B 地相距 海里 (只需写出结果,不需说明理由) 22 (10 分)某电视台组织知识竞赛,共设 30 道选择题,各题分值

6、相同,每题必答下表记录了 3 个参赛 者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 (1)每答对 1 题得多少分? (2)参赛者 D 得 54 分,他答对了几道题? 23 (12 分)已知数轴上 A,B 两点对应的数分别为2 和 8,P 为数轴上一点,对应的数为 x (1)线段 PA 的长度可表示为 (用含 x 的式子表示) (2)在数轴上是否存在点 P,使得 PAPB6?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由; (3)当 P 为线段 AB 的中点时,点 A,B,P 同时开始在数轴上分别以每秒 3 个单位长度,每秒 2 个单

7、 位长度,每秒 1 个单位长度沿数轴正方向运动?试问经过几秒,PB2PA? 2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 2m 时水位变化记作( ) A2m B1m C1m D2m 【分析】根据水位升高 2m 时水位变化记作+2m,从而可以表示出水位下降 2m 时水位变化记作什么,本 题得以解决 【解答】解:水位升高 2m 时水位变化记作+2m, 水位下降 2m 时水位变化记作2m, 故选:A 【点

8、评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 2 (3 分)在 0,0.05 这四个数中,最大的数是( ) A0 B C D0.05 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据 此判断即可 【解答】解:0.050, 最大的数是 0.05 故选:D 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 正数0负数, 两个负实数绝对值大的反而小 3 (3 分)下列各式中,是一元一次方程的是( ) Axy2 Bx22x0 C5 D50 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】

9、解:A、是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意; B、是一元二次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意; C、是一元一次方程,故本选项符合题意; D、是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意; 故选:C 【点评】本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键,注意: 只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程,叫一元一次方程 4 (3 分)与 ab2是同类项的是( ) Aa2b Bab2c Cxy2 D2ab2 【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,由此结合各选项进行判断 即可 【解答】

10、解:A、a2b 与 ab2不是同类项,故本选项错误; B、ab2c 与 ab2不是同类项,故本选项错误; C、xy2与 ab2不是同类项,故本选项错误; D、2ab2与 ab2是同类项,故本选项正确; 故选:D 【点评】本题考查了同类项的知识,属于基础题,掌握同类项的定义是解题的关键 5 (3 分)如图,从 A 地到 B 地有四条路线,由上到下依次记为路线、,则从 A 地到 B 地 的最短路线是路线( ) A B C D 【分析】由题意从 A 到 B,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到线段的性质:两点之间线段最短 【解答】解:根据两点之间线段最短可得,从 A 地到 B 地的最短路线是路线 故

11、选:C 【点评】本题考查了线段的性质解题的关键是掌握线段的性质:两点之间线段最短,本题比较基础 6 (3 分)将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周,得到的立体图形是( ) A圆柱 B圆锥 C圆台 D球 【分析】根据“点动成线,线动成面,面动成体” ,将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转 一周,得到的立体图形是圆锥体 【解答】解:根据“点动成线,线动成面,面动成体” , 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周,所得到的立体图形是圆锥体 故选:B 【点评】本题考查生活中的立体图形,理解“点动成线,线动成面,面动成体” ,是正确判断的前提 7 (3 分)已知 a2

12、b,那么下列等式中不一定成立的是( ) Aa+b3b Bac2bc Cab D2 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得 【解答】解:A、a2b,a+b3b,成立,不合题意; B、a2b,ac2bc,成立,不合题意; C、a2b,ab,成立,不合题意; D、a2b,2(b0) ,原式不一定成立,符合题意 故选:D 【点评】 本题主要考查了等式的性质, 解题的关键是掌握等式两边加同一个数 (或式子) 结果仍得等式、 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式 8 (3 分)某商店以每件 120 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,那么商店卖 出这两件衣服总

13、的是( ) A亏损 10 元 B不赢不亏 C亏损 16 元 D盈利 10 元 【分析】设盈利的衣服的进价为 x 元,亏损的衣服的进价为 y 元,根据利润售价进价,即可得出关 于 x(y)的一元一次方程,解之即可得出 x(y)的值,再将两件衣服的利润相加即可得出结论 【解答】解:设盈利的衣服的进价为 x 元,亏损的衣服的进价为 y 元, 依题意,得:120 x20%x,120y20%y, 解得:x100,y150, 120 x+120y10 故选:A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 9 (3 分)若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解,则

14、 a 的值是( ) A1 B2 C1 D2 【分析】移项,合并同类项,再根据方程无解得出 a20,a10,求出 a 的值即可 【解答】解:ax+12x+a, ax2xa1, (a2)xa1, 当 a20,a10 时,方程无解, 解得:a2, 故选:B 【点评】本题考查了一元一次方程的解,能根据方程无解得出 a20 且 a10 是解此题的关键 10 (3 分)满足等式|x|+5|y|10 的整数(x,y)对共有( ) A5 对 B6 对 C8 对 D10 对 【分析】先用含绝对值 x 的代数式表示绝对值 y,根据等式的整数解确定 x 的取值范围和 x 的值,再确定 等式整数解的对数 【解答】解:

15、等式|x|+5|y|10 可变形为:|y| 2 |y|0,即 20 10 x10 x、y 都是整数, 所以 x10、5、0、5、10 当 x10 时,y0; 当 x5 时,y1; 当 x0 时,y2; 当 x5 时,y1; 当 x10 时,y0 所以满足条件的整数有 8 对 故选:C 【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程根据等式及等式的整数解确定 x 的值,是解决本题的关 键 二、填空题二、填空题 11 (3 分)地球绕太阳公转的速度约是 110000km/h,用科学记数法可表示为 1.1105 km/h 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定

16、n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为:1.1105 故答案为:1.1105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 (3 分)笔记本的单价是 x 元, 圆珠笔的单价是 y 元, 买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 (4x+2y) 元 【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案 【解答】解:根据题意可得: (4x+2y) 故答案为: (4x+2y) 【点评】

17、此题主要考查了列代数式,正确表示出总钱数是解题关键 13 (3 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“守”字一面的相对面上的字 是 善 【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “守”字一面的相对面上的字是“善” 故答案为:善 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字,明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点 是解题的关键 14 (3 分)在梯形面积公式 S(a+b) h 中,已知 S18,b2a,h4,则 b 6 【分析】由 b2a 可得 ab,将 S,a,h 的值代入公式计算即

18、可求出 b 的值 【解答】解:由 b2a 得 ab, 将 S18,ab,h4 代入公式得:18()4, 去分母得:36, 即 6b36, 解得:b6 故答案为:6 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为 1, 即可求出解 15 (3 分)在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和为 27,则这三个数分别是 2,9, 16 【分析】设三个数中最小的数为 x,则另外两个数分别为(x+7) , (x+14) ,根据三个日期数之和为 27, 即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设三个数中最小的数为 x,则另外两个数分

19、别为(x+7) , (x+14) , 依题意,得:x+x+7+x+1427, 解得:x2, x+79,x+1416 故答案为:2,9,16 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 16 (3 分)已知 a3b+c8,7a+bc12,则 5a4b+c 18 【分析】两式相加,得关于 a、b 的关系式,再与第一个式子相加得结论 【解答】解:由题意:a3b+c8,7a+bc12, +,得 8a2b20 所以 4ab10 所以+,得 5a4b+c18 故答案为:18 【点评】本题考查了三元一次方程组根据要求整式的系数特点,利用整体代入是解决本题的关键 三、

20、解答题三、解答题 17 (10 分)计算 (1) (5)+(+7)(3)(+20) (2)25()+(2)(1)2019 【分析】 (1)先化简,再计算加减法; (2)先算乘方,再算乘除,最后算加法;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解: (1) (5)+(+7)(3)(+20) 5+7+320 25+10 15; (2)25()+(2)(1)2019 25()+(2)(1) 12+2 10 【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运 算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注 意各个运算

21、律的运用,使运算过程得到简化 18 (10 分)先化简,再求值: (1)5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc,其中 a2,b3,c; (2)6(x+y)29(x+y)+(x+y)2+7(x+y) ,其中 x+y 【分析】 (1)直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案; (2)直接利用合并同类项,再把 x+y代入得出答案 【解答】解: (1)5a2+bc+abc2a2bc3a2+abc, (5a22a23a2)+(abc+abc)+(bcbc) abc, 当 a2,b3,c时, 原式23() 1; (2)6(x+y)29(x+y)+(x+y)2+7(x+y) , 7(x+y)22(x+

22、y) 当 x+y时, 原式72 0 【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键 19 (10 分)解下列方程 (1)2x3(x+5) (2)1 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可 【解答】解: (1)2x3(x+5) , 去括号,得:2x3x15, 移项,得:2x+3x15, 合并同类项,得:5x15, 系数化为 1,得:x3; (2)1, 去分母,得:3(5y1)182(4y7) , 去括号,得:15y3188y14, 移项,得:15y8y3+1814, 合并同类项,得:7y7, 系数化为 1,得:y1 【点评】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤

23、是解答本题的关键 20 (10 分)如图,已知点 C 在线段 AB 上,点 M,N 分别在线段 AC 与线段 BC 上,且 AM2MC,BN 2NC (1)若 AC9,BC6,求线段 MN 的长; (2)若 MN5,求线段 AB 的长 【分析】(1) 将 AM2MC, BN2NC 转化为 MCAC, NCBC, 进而得出 MNMC+NC (AC+BC) AB,进行计算即可; (2)根据(1)中的 MN 与 AB 的关系进行计算即可 【解答】解: (1)如图,AC9,BC6,AM2MC,BN2NC MCAC3,NCBC2, MNMC+NC3+25, 答:MN 的长为 5; (2)AM2MC,BN

24、2NC, MCAC,NCBC, MNMC+NCAC+BCAB, 若 MN5 时,AB3MN15, 答:AB 的长为 15 【点评】本题考查两点之间距离的计算方法,理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的 前提 21 (10 分)如图,A 地和 B 地都是海上观测站,B 地在 A 地正东方向,且 A、B 两地相距 2 海里从 A 地 发现它的北偏东 60方向有一艘船 C,同时,从 B 地发现船 C 在它的北偏东 30方向 (1)在图中画出船 C 所在的位置; (要求用直尺与量角器作图,保留作图痕迹) (2)已知三角形的内角和等于 180,求ACB 的度数; (3)此时船 C 与 B 地

25、相距 2 海里 (只需写出结果,不需说明理由) 【分析】 (1)根据题意画出图形即可; (2)根据三角形的内角和定理即可得到结论; (3)根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解: (1)如图所示; (2)CAB30,ABC120, ACB30; (3)由(2)知, CABACB30, BCAB2, 答:船 C 与 B 地相距 2 海里, 故答案为:2 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图,方位角的画法,解答此题的关键是熟知方向角的描述方 法,即用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方 位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西,偏多少度 22

26、 (10 分)某电视台组织知识竞赛,共设 30 道选择题,各题分值相同,每题必答下表记录了 3 个参赛 者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 (1)每答对 1 题得多少分? (2)参赛者 D 得 54 分,他答对了几道题? 【分析】 (1)设答对一道题得 x 分,则答错一道题得(5414x)分,根据参赛者 A,B 答对题目数及得 分情况,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)由(1)可得出答错一题得2 分,设参赛者 D 答对了 m 道题,则答错(30m)道题,根据参赛 者 D 得 54 分,即可得出关

27、于 m 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)设答对一道题得 x 分,则答错一道题得(5414x)分, 依题意,得:26x+4(5414x)96, 解得:x4 5414x2 答:每答对 1 题得 4 分 (2)由(1)可得,答错一道题得 5414x2(分) 设参赛者 D 答对了 m 道题,则答错(30m)道题, 依题意,得:4m2(30m)54, 解得:m19 答:参赛者 D 答对了 19 道题 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 23 (12 分)已知数轴上 A,B 两点对应的数分别为2 和 8,P 为数轴上一点,对应的数为

28、x (1)线段 PA 的长度可表示为 |x+2| (用含 x 的式子表示) (2)在数轴上是否存在点 P,使得 PAPB6?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由; (3)当 P 为线段 AB 的中点时,点 A,B,P 同时开始在数轴上分别以每秒 3 个单位长度,每秒 2 个单 位长度,每秒 1 个单位长度沿数轴正方向运动?试问经过几秒,PB2PA? 【分析】 (1) 根据点 A, P 对应的数, 利用数轴上两点间的距离公式可用含 x 的式子表示出线段 PA 的长; (2)分 x2,2x8 及 x8 三种情况,由 PAPB6,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之 即可得出结论; (3)

29、由点 A,B 对应的数及点 P 为线段 AB 的中点,可得出点 P 对应的数为 3,当运动时间为 t 秒时, PA|52t|,PBt+5,由 PB2PA,即可得出关于 t 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)A 点对应的数为2,P 点对应的数为 x, PA|x(2)|x+2| 故答案为:|x+2| (2)当 x2 时,x2(8x)6,方程无解; 当2x8 时,x+2(8x)6, 解得:x6; 当 x8 时,x+2(x8)6,方程无解 答:存在符合题意的点 P,此时 x 的值为 6; (3)P 点为线段 AB 的中点, P 点对应的数为 3 当运动时间为 t 秒时,A 点对应的数为 3t2,B 点对应的数为 2t+8,P 点对应的数为 t+3, PA|t+3(3t2)|52t|,PB|t+3(2t+8)|t+5 PB2PA, t+52|52t|, 即 t+5104t 或 t+54t10, 解得:t1 或 t5 答:经过 1 秒或 5 秒,PB2PA 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式,解题的关键是: (1)利用数轴上两点间 的距离公式,用含 x 的式子表示出线段 PA 的长; (2)找准等量关系,正确列出一元一次方程; (3)找准 等量关系,正确列出一元一次方程