1、2019-2020 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A B2 C2 D 2 （2 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人 工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（ ） A5.51
2、03 B55103 C5.5104 D6104 3 （2 分）如果 a0，b0，那么（ ） Aab0 Bab0 C Dab0 4 （2 分）如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 5 （2 分）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ） A延长射线 AB 到点 C，使 BC2AB B点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线上 C将射线 OA 绕点 O 旋转 180，终止位置 OB 与起始位置 OA 形成平角 D已知线段 a、b，若在同一直线上作线段 ABa，BCb，则线段 ACa+b 6 （2 分）下列说法中，正确的是
3、（ ） A若 x，y 互为倒数，则（xy）20201 B如果|x|2，那么 x 的值一定是 2 C与原点的距离为 4 个单位的点所表示的有理数一定是 4 D若7x6y4和 3x2myn是同类项，则 m+n 的值是 7 7 （2 分）若 x2 时，多项式 mx3+nx 的值为 6，则当 x2 时，多项式 mx3+nx 的值为（ ） A6 B6 C0 D26 8 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 9 （2 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺 序排列，正确的是（ ） Ababa B
4、baab Cbbaa Dabba 10 （2 分）如图，是由一些棱长为 1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积 是（ ） A3cm3 B14cm3 C5cm3 D7cm3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）整式 a42a2b+b2的次数是 12 （3 分）一个角是 7039，则它的余角的度数是 13 （3 分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档 风玻璃上画出一个扇面，这可以说 14 （3 分）某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八
5、折，第二次降价每件又减 10 元，第二次降价后的售价 是 元 15 （3 分）比较大小： （填“”或“”号） 16 （3 分） 九章算术是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括 开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载： “今有 共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文： “假设有若干人共同出 钱买羊， 如果每人出 5 钱， 那么还差 45 钱； 如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱， 求买羊的人数和羊的价钱 ” 设共有 x 个人买羊，可列方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分，解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算下列各式的值： （1） （2）42 18 （8 分）解方程： （1）3x7（x1）32（x+3） （2） 19 （6 分）先化简下式，再求值：5（3ba2b2a）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 20 （6 分）夜来南风起，小麦覆陇黄今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 10 袋小麦，称后纪 录如下（单位：千克） ： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克 （1）小
7、鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可 写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值 （2）请利用（1）中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克 21 （4 分）美国著名的数学科普作家马丁加德纳，他的妙趣横生的科普作品哈哈!灵机一动让无数读 者为数学着谜，下面的问题改编自马丁加德纳的文集 最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图 1 的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏， 它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直 线的同侧）？1942 年，中国浙
8、江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出 13 种凸多边形 图 2 中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图 1，在图 2 中画出七巧板中的七块 22 （8 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合） ，C 是线段 AD 的中点，AB 4cm （1）若 D 是线段 AB 的中点，求线段 CD 的长度 （2）在图中作线段 DB 的中点 E，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段 CE 长度的变化情 况 23 （10 分）列方程解应用题 （1） 某制药厂制造一批药品， 如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t； 如果用
9、新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少 100t；新、旧工艺的废水排量之比为 2：5，两种工艺的废水排量各是 多少？ （2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 60 分钟，返回时平均速度提高 了 5 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 5 分钟，求港珠澳大桥的长度 24 （12 分）如图，长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，M、N 分别在射线 BC 和射线 AD 上，连接 EM， EN，将三角形 MBE 沿 EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢） ，点 B 落在点 B处；将三角形 NAE 沿 EN 折叠，点 A 落在点 A处 （1）若MEB
10、30，NEA45，用直尺、量角器画出射线 EB与 EA； （2）若MEB30，NEA45，求AEB的度数； （3）若MEB，NEA，用含 、 的代数式表示AEB的度数 2019-2020 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A B2 C2 D 【分析
11、】根据相反数的定义可知 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：C 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身 2 （2 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人 工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（ ） A5.5103 B55103 C5.5104 D6104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
12、时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：550005.5104 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如果 a0，b0，那么（ ） Aab0 Bab0 C Dab0 【分析】根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由 a0，b0，逐项判断即可 【解答】解：a0，b0， ab0， 选项 A 不符合题意； a0，b0， ab0， 选项 B 不符合题意； a0，b0， 0， 选项 C 不符合题意； a0，b0， ab0， 选
13、项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，要熟练掌握 4 （2 分）如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、x+2y+2，正确； B、3x3y，正确； C、5x5y，错误； D、，正确； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键 5 （2 分）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ） A延长射线 AB 到点 C，使 BC2AB B点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线
14、上 C将射线 OA 绕点 O 旋转 180，终止位置 OB 与起始位置 OA 形成平角 D已知线段 a、b，若在同一直线上作线段 ABa，BCb，则线段 ACa+b 【分析】根据尺规作图定义及几何画图语句即可判断 【解答】解：A延长射线 AB 到点 C，使 BC2AB， 因为射线不能延长， 所以 A 选项错误，不符合题意； B因为直线不能反向延长， 所以 B 选项错误，不符合题意； C将射线 OA 绕点 O 旋转 180，终止位置 OB 与起始位置 OA 形成平角，C 选项正确，符号题意； D已知线段 a、b，若在同一直线上作线段 ABa，BCb，则线段 ACa+b 或ab 所以 D 选项错误
15、，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了作图尺规作图的定义，解决本题的关键是掌握尺规作图定义 6 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A若 x，y 互为倒数，则（xy）20201 B如果|x|2，那么 x 的值一定是 2 C与原点的距离为 4 个单位的点所表示的有理数一定是 4 D若7x6y4和 3x2myn是同类项，则 m+n 的值是 7 【分析】根据倒数的意义可判断 A；根据绝对值的意义可判断 B；根据数轴与绝对值可判断 C；根据同 类项的定义可判断 D 【解答】解：A、若 x，y 互为倒数，则（xy）20201，故 A 错误； B、若|x|2，那么 x 是2，故 B 错误； C、与原
16、点的距离为 4 个单位的点所表示的有理数是 4 或4，故 C 错误； D、若7x6y4和 3x2myn是同类项，则 2m6，n4，所以 m+n 的值是 7，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴等知识解题的关键是掌握同类项、绝对值、 有理数、倒数、数轴的意义 7 （2 分）若 x2 时，多项式 mx3+nx 的值为 6，则当 x2 时，多项式 mx3+nx 的值为（ ） A6 B6 C0 D26 【分析】 根据 x2 时， 多项式 mx3+nx 的值为 6， 可得： 8m+2n6， 据此求出当 x2 时， 多项式 mx3+nx 的值为多少即可 【解答】解：
17、x2 时，mx3+nx6， 8m+2n6， 当 x2 时， mx3+nx 8m2n （8m+2n） 6 故选：A 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 8 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案 【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥 故选：B 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常
18、见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关 键 9 （2 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺 序排列，正确的是（ ） Ababa Bbaab Cbbaa Dabba 【分析】先根据 a，b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论 【解答】解：由图可知，b0a，|a|b|， 0ab，ba0， baab 故选：B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较， 熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键 10 （2 分）如图，是由一些棱长为 1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积 是（ ） A3
19、cm3 B14cm3 C5cm3 D7cm3 【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可 【解答】解：易得第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，一共有 3 个， 这个几何体的体积为 3cm3 故选：A 【点评】本题考查了三视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，属于中考常 考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）整式 a42a2b+b2的次数是 4 【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案 【解答】解：多项式 a42a2b+b
20、2的次数是 4， 故答案为：4 【点评】本题考查了多项式解题的关键是能够正确利用了多项式的次数的定义 12 （3 分）一个角是 7039，则它的余角的度数是 1921 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解：它的余角9070391921 故答案为：1921 【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键 13 （3 分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档 风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面 【解答】解：汽车的雨刷实
21、际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面 故答案为：线动成面 【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键 14 （3 分）某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 10 元，第二次降价后的售价 是 0.8b10 元 【分析】根据某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为 0.8b，第二次降 价每件又减 10 元，可以得到第二次降价后的售价 【解答】解：某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折， 第一次降价后的售价为：0.8b 第二次降价每件又减 10 元， 第二次降价后的售价是 0.8b10 故答案
22、为：0.8b10 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价 15 （3 分）比较大小： （填“”或“”号） 【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答 【解答】解：|，所以答案： 【点评】同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 都是负有理数：绝对值大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 16 （3
23、 分） 九章算术是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括 开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载： “今有 共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文： “假设有若干人共同出 钱买羊， 如果每人出 5 钱， 那么还差 45 钱； 如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱， 求买羊的人数和羊的价钱 ” 设共有 x 个人买羊，可列方程为 5x+457x+3 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 5x+457x+3， 故答案为：5x+457x+3 【点评】本题考查由实际问
24、题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算下列各式的值： （1） （2）42 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解： （1） （）+5+4+（9） 0； （2）42 28+（）（4） 28+3 25 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18 （8 分）解方程： （1）3x7（x1）32（x+3） （2） 【
25、分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：3x7x+732x6， 移项合并得：2x10， 解得：x5； （2）去分母得：15x5x+51053x9， 移项合并得：13x91， 解得：x7 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分）先化简下式，再求值：5（3ba2b2a）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式15ba25b2aab23a2
26、b12a2b6ab2， 当 a，b时，原式1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）夜来南风起，小麦覆陇黄今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 10 袋小麦，称后纪 录如下（单位：千克） ： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克 （1）小鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可 写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值 （2）请利
27、用（1）中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克 【分析】 （1）分别求出每袋小麦的重量与 90 的差即可； （2）求出差值的和再加上 9010 即可 【解答】解： （1）+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.1； （2）+1+1+1.51+1.2+1.31.31.2+1.8+1.1， 5.4， 9010+5.4905.4（千克） ， 答：这 10 袋小麦一共 905.4 千克 【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义 21 （4 分）美国著名的数学科普作家马丁加德纳，他的妙趣横生的科普作品哈哈!灵机一动让无数读 者为
28、数学着谜，下面的问题改编自马丁加德纳的文集 最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图 1 的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏， 它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直 线的同侧）？1942 年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出 13 种凸多边形 图 2 中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图 1，在图 2 中画出七巧板中的七块 【分析】根据图 1，在图 2 中即可画出七巧板中的七块 【解答】解：如图 2，画出了七巧板中的七块 【点评】本题考查了作图应用与设计作图七巧板，解决本题的关键是准确画图 2
29、2 （8 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合） ，C 是线段 AD 的中点，AB 4cm （1）若 D 是线段 AB 的中点，求线段 CD 的长度 （2）在图中作线段 DB 的中点 E，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段 CE 长度的变化情 况 【分析】 （1）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案； （2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案 【解答】解： （1）AB4，点 D 在线段 AB 上，点 D 是线段 AB 的中点， ADAB42， 点 C 是线段 AD 的中点， CDAD21； （2）因为点 D 在线段 AB 上，点 C
30、 是线段 AD 的中点，点 E 是线段 BD 的中点， CDAD，DEBD， CECD+DEAD+BD（AD+BD）AB， AB4， CE2， 线段 CE 长度不变 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键 23 （10 分）列方程解应用题 （1） 某制药厂制造一批药品， 如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t； 如果用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少 100t；新、旧工艺的废水排量之比为 2：5，两种工艺的废水排量各是 多少？ （2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 60 分钟，返回时平均速度提高 了 5 千
31、米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 5 分钟，求港珠澳大桥的长度 【分析】 （1）因为新、旧工艺的废水排量之比为 2：5，故设它们的废水排量分别为 2xt、5xt，再根据它 们与环保限制的最大量之间的关系列方程； （2）设港珠澳大桥的长度 y 千米，由去时在港珠澳大桥上用了 60 分钟，返回时平均速度提高了 5 千米/ 小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 5 分钟，可列方程，即可求解 【解答】解： （1）设新、旧工艺的废水排量分别为 2xt、5xt， 则依题意得 5x2002x+100， 解得 x100 则 2x200， 5x500 答：新、旧工艺的废水排量分别为 200t 和 5
32、00t； （2）设港珠澳大桥的长度 y 千米， 由题意可得：+5 解得：y55 答：港珠澳大桥的长度 55 千米 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系列出方程，再求解 24 （12 分）如图，长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，M、N 分别在射线 BC 和射线 AD 上，连接 EM， EN，将三角形 MBE 沿 EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢） ，点 B 落在点 B处；将三角形 NAE 沿 EN 折叠，点 A 落在点 A处 （1）若MEB30，NEA45，用直尺、量角器画出射线 EB与 EA； （2）若MEB30，NEA45，求AEB的度数； （3）若MEB，NEA，用含 、 的代数式表示AEB的度数 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）利用翻折不变性求出AEA，BEB即可 （3）分两种情形：当 +90时，当 +90时，分别求解即可 【解答】解： （1）图形如图 1 中所示： （2）与翻折可知：AEA2AEN90，BEB2BEM60， AEB180906030 （3）当 +90时，AEB1802（+） ， 当 +90时，AEB2（+）180 【点评】本题考查作图应用与设计，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用 分类讨论的思想思考问题