1、2019-2020 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）7 的倒数是（ ） A7 B C7 D 2 （3 分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5104 B55104 C5.5105 D0.5
2、5106 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A326 B （2）38 C|2|2 D224 4 （3 分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A2a2+3a25a2 B3m+3n6mn C4xy3xy1 D2m2n2mn20 5 （3 分）如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D四棱柱 6 （3 分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A由 2x13 得 2x31 B由 2x3（x+4）5 得 2x3x45 C由 3x2 得 x D由得 3x+2x26 7 （3 分）如果单项式2xa+2y3与 3xyb 1 是同类项，那么 ab 的值为（
3、） A4 B4 C8 D8 8 （3 分）已知 x2y3，则代数式 2x4y12 的值为（ ） A6 B6 C9 D9 9 （3 分）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有 24 名工人，每人每天可 以生产 20 块桌面或 300 条桌腿，1 块桌面需要配 3 条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安 排 x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A20 x3300（24x） B300 x320（24x） C320 x300（24x） D20 x300（24x） 10 （3 分）对于任意的实数 m，n，定义运算“” ，规定 mn，例如：3232+211，
4、232231，计算（12）（21）的结果为（ ） A4 B0 C6 D12 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 5（填“”或“”或“” ） 12 （3 分）如图，在数轴上 A、B 两点表示的数分别为4、3，则线段 AB 的长为 13 （3 分）请你写出一个解为 2 的一元一次方程： 14 （3 分） 如图， 把长方形纸片 ABCD 沿纸片 EF 折叠后， 点 B 与点 B重合， 点 A 恰好落 BC 边上的点 A 的位置，若155，则DEA的度数为 15 （3 分）已知实数 a 在数轴上对应的点
5、的位置如图所示：则化简|a1|的结果为 16 （3 分）剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一 个图中所贴的剪纸“”有 6 个，则第 n 个图中所贴的剪纸“”的个数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）19（3）+（2） （2） （2）24+（1）32 18 （10 分）解方程： （1）3x42+2x （2） 19 （7 分）先化简，再求值：2（x2+3xy）（x2xy） ，其中 x2，y3 20 （7
6、 分）农历新年来临之际，某公益团体购买了 10 箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以 15 千克为标准， 称重记录如下（超过标准的千克数为正数） （单位：千克） 1.2，1，0.2，0，0.5，0.2，1，0.8，0.5，0.3 这 10 箱苹果一共多少千克？ 21 （7 分）如图，在平面内有不共线的三个点 A、B、C （1）作直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）尺规作图：延长 BC 到点 D，使 CDBC，连接 AD； （3）在（2）中，若 BC2 时，直接写出 BD 的长度 22 （7 分）已知两个方程 3x+24 与 3y32m1 的解 x、y 互为相反数，求 m 的值 23 （8 分
7、）如图，已知COB2BOD，OA 平分COD，且BOD42，求AOB 的度数 24 （8 分）为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样 的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多 40 元，两套队服与三个足球 的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买 5 套队服，送 1 个足球；乙商场优惠方案是：若购买 队服超过 100 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）若我校购买 150 套队服和 a 个足球（a30） ，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装 备所花的费用； （3）在（2
8、）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理 由 25 （10 分）如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，OC45cm，BC15cm，AB30cm，已知动点 P、Q 同 时运动，其中动点 P 从点 O 出发沿 OM 方向以速度 2cm/s 匀速运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CA 方向匀速 运动，当点 Q 运动到点 A 时，点 Q 停止运动（点 P 继续运动） 设运动时间为 t 秒 （1）求点 P 运动到点 B 所用的时间； （2）若点 Q 运动速度为每秒 1cm，经过多少秒时，点 P 和点 Q 的距离为 30cm； （3）当 PA2PB 时，点 Q 恰
9、好在线段 AB 的三等分点的位置，求点 Q 的速度 2019-2020 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）7 的倒数是（ ） A7 B C7 D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：7 的倒数是， 故选：D 【点评】本题考查了倒数，分子分母交
10、换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的
11、表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A326 B （2）38 C|2|2 D224 【分析】根据有理数的乘方的运算法则，根据绝对值求得 【解答】解：A、329，原计算错误，故这个选项不符合题意； B、 （2）38，原计算错误，故这个选项不符合题意； C、|2|2，原计算正确，故这个选项符合题意； D、224，原计算错误，故这个选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了有理数的乘方的运算法则，绝对值解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则， 绝对值的性质 4 （3 分）
12、下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A2a2+3a25a2 B3m+3n6mn C4xy3xy1 D2m2n2mn20 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.2a2+3a25a2，正确，故本选项符合题意； B.3m 与 2n 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.4xy3xyxy，故本选项不合题意； D.2m2n 与2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 5 （3 分）如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D四棱柱 【
13、分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：C 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解 6 （3 分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A由 2x13 得 2x31 B由 2x3（x+4）5 得 2x3x45 C由 3x2 得 x D由得 3x+2x26 【分析】分别求出每个选项的变形结果，2x13 变形得 2x1+3；2x3（x+4）5 变形得 2x3x 125；3x2 变形得 x 【解答】解：2x13 变形得 2x1+3； 2x3（x+4）5 变形得 2x3x125； 3x2 变形得 x
14、； 故选：D 【点评】本题考查解一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键 7 （3 分）如果单项式2xa+2y3与 3xyb 1 是同类项，那么 ab 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得 a+21，b13， 再解可得 a、b 的值，进而可得答案 【解答】解：由题意得：a+21，b13， 解得：a1，b4， 则 ab4， 故选：B 【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义 8 （3 分）已知 x2y3，则代数式 2x4y12 的值为（ ） A6 B6 C9 D9 【分析】首先把 2x4y12
15、化成 2（x2y）12，然后把 x2y3 代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解：x2y3， 2x4y12 2（x2y）12 2312 612 6 故选：B 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 9 （3 分）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有 24 名工人，每人每天可 以生产 20 块桌面或 300 条桌腿，1 块桌面需要配 3 条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚
16、好配套，设安 排 x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A20 x3300（24x） B300 x320（24x） C320 x300（24x） D20 x300（24x） 【分析】设安排 x 名工人生产桌子面，则安排（24x）名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌 子面数量的 3 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设安排 x 名工人生产桌子面，则安排（24x）名工人生产桌子腿， 依题意，得：320 x300（24x） 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键 10 （3 分）对于任意的实数 m，n，定义
17、运算“” ，规定 mn，例如：3232+211， 232231，计算（12）（21）的结果为（ ） A4 B0 C6 D12 【分析】根据 mn，求出（12）（21）的结果为多少即可 【解答】解：mn， （12）（21） （122）（22+1） （1）5 （1）25 15 4 故选：A 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
18、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 5（填“”或“”或“” ） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：35 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12 （3 分）如图，在数轴上 A、B 两点表示的数分别为4、3，则线段 AB 的长为 7 【分析】用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可 【解答】解：A、
19、B 两点表示的数分别为4、3， 线段 AB 的长3（4）7 故答案为 7 【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 （一 般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数 ） 13 （3 分）请你写出一个解为 2 的一元一次方程： 5x10（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：x2， 根据一元一次方程的一般形式 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，可列方程 5x10 故答案为：5x10（答案不唯一） 【点评】
20、本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系 数不是 0，这是这类题目考查的重点 14 （3 分） 如图， 把长方形纸片 ABCD 沿纸片 EF 折叠后， 点 B 与点 B重合， 点 A 恰好落 BC 边上的点 A 的位置，若155，则DEA的度数为 70 【分析】根据折叠可得 EF 是AEA的平分线，再利用平角定义即可求解 【解答】解：由折叠可知： EF 是AEA的平分线， 1FEA55， DEA1802170 故答案为 70 【点评】本题考查了折叠问题、角平分线定义、角的计算，解决本题的关键是掌握角平分线定义 15 （3 分）已知实数 a 在数轴上对
21、应的点的位置如图所示：则化简|a1|的结果为 1a 【分析】由数轴可得 0a1，去掉绝对值符号可得|a1|1a 【解答】解：由数轴可得 0a1， |a1|1a， 故答案为 1a 【点评】本题考查绝对值与数轴；能够通过数轴确定 a 的范围，再由绝对值的性质化简是解题的关键 16 （3 分）剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一 个图中所贴的剪纸“”有 6 个，则第 n 个图中所贴的剪纸“”的个数为 4n+2（n 为正整数） 【分析】设第 n 个图中所贴的剪纸“”的个数为 an（n 为正整数） ，观察图形，根据各图形中所贴的剪 纸“”的个数的变化可找出变化
22、规律“an4n+2（n 为正整数） ” ，此题得解（将后一个图形比前一个 图形增加的部分当成整体即可找出规律） 【解答】解：设第 n 个图中所贴的剪纸“”的个数为 an（n 为正整数） 观察图形，可知：a1641+2，a21042+2，a31443+2， an4n+2（n 为正整数） 故答案为：4n+2（n 为正整数） 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所贴的剪纸“”的个数的变化，找出变化 规律“an4n+2（n 为正整数） ”是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明
23、过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）19（3）+（2） （2） （2）24+（1）32 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）19（3）+（2） 222 20 （2） （2）24+（1）32 44+（1）2 1+（2） 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （10 分）解方程： （1）3x42+2x （2） 【
24、分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项合并得：x6； （2）去分母得：2（x+2）41x， 去括号得：2x+441x， 移项合并得：3x1， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （7 分）先化简，再求值：2（x2+3xy）（x2xy） ，其中 x2，y3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2x2+6xyx2+xyx2+7xy， 当 x2，y3 时，原式4+4246 【点评】
25、此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （7 分）农历新年来临之际，某公益团体购买了 10 箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以 15 千克为标准， 称重记录如下（超过标准的千克数为正数） （单位：千克） 1.2，1，0.2，0，0.5，0.2，1，0.8，0.5，0.3 这 10 箱苹果一共多少千克？ 【分析】 根据有理数的加法运算， 可得出超出与不足部分的质量， 在加上 15 箱的标准质量， 可得总质量 【解答】解： （1.21+0.2+0+0.50.2+10.80.5+0.3）+1510150.7（千克） ， 答：这 10 箱苹果一共重 150.7 千克 【点评】本
26、题考查了正数和负数，先算出超出标准与不足标准的质量，再加上 15 箱的标准质量 21 （7 分）如图，在平面内有不共线的三个点 A、B、C （1）作直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）尺规作图：延长 BC 到点 D，使 CDBC，连接 AD； （3）在（2）中，若 BC2 时，直接写出 BD 的长度 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）在 BC 的延长线上截取 CDBC； （3）利用 BD2BC 求解 【解答】解： （1）如图，直线 AB，射线 AC，线段 BC 为所作； （2）如图，CD 为所作； （3）CDBC BDBC+CD2BC4 【点评】本题考查了作图复杂
27、作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直线、射线、线段的定义 22 （7 分）已知两个方程 3x+24 与 3y32m1 的解 x、y 互为相反数，求 m 的值 【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第二个方程的解，即可求出 m 的值 【解答】解：方程 3x+24， 解得：x2， 因为 x、y 互为相反数， 所以 y2， 把 y2 代入第二个方程得：632m1， 解得：m2 【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一
28、次方程解题的关键是正确理解一元一次方程的解， 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 23 （8 分）如图，已知COB2BOD，OA 平分COD，且BOD42，求AOB 的度数 【分析】根据COB2BOD84，可得CODCOB+BOD84+42126，由 OA 平分 COD，即可求得AOB 的度数 【解答】解：COB2BOD84， CODCOB+BOD84+42126， OA 平分COD， AODCOD63， AOBAODBOD634221 答：AOB 的度数为 21 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义 24 （8 分）为发展校园足球运动，我校决
29、定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样 的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多 40 元，两套队服与三个足球 的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买 5 套队服，送 1 个足球；乙商场优惠方案是：若购买 队服超过 100 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）若我校购买 150 套队服和 a 个足球（a30） ，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装 备所花的费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理 由 【分析】 （1）设每个足球的价格是
30、 x 元，则每套队服的价格是（x+40）元，根据两套队服与三个足球的 费用相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2） 根据总价单价数量结合两商场的优惠方案，可用含 a 的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装 备所花的费用； （3）分别求出 80a+1560064a+18000，80a+1560064a+18000 及 80a+1560064a+18000 时 a 的取值 范围及 a 值，进而即可得出结论 【解答】解： （1）设每个足球的价格是 x 元，则每套队服的价格是（x+40）元， 依题意，得：2（x+40）3x， 解得：x80， x+40120 答：每套队服的价格是
31、 120 元，每个足球的价格是 80 元 （2）在甲商场购买所需费用为 120150+80（a）（80a+15600）元 在乙商场购买所需费用为 120150+800.8a（64a+18000）元 （3）当 80a+1560064a+18000 时，解得：a150，即 30a150； 当 80a+1560064a+18000 时，解得：a150； 当 80a+1560064a+18000 时，解得：a150 答：当 30a150 时，选择甲商场购买比较合算；当 a150 时，选择两家商场费用相同；当 a150 时，选择乙商场购买比较合算 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及解一元
32、一次不等式，解题的关键是： （1）找准 等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，用含 a 的代数式表示出到甲商场和乙 商场购买装备所花的费用； （3）分 80a+1560064a+18000，80a+1560064a+18000 及 80a+15600 64a+18000 三种情况，求出 a 的取值范围（或 a 值） 25 （10 分）如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，OC45cm，BC15cm，AB30cm，已知动点 P、Q 同 时运动，其中动点 P 从点 O 出发沿 OM 方向以速度 2cm/s 匀速运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CA 方向匀速 运动，当点
33、Q 运动到点 A 时，点 Q 停止运动（点 P 继续运动） 设运动时间为 t 秒 （1）求点 P 运动到点 B 所用的时间； （2）若点 Q 运动速度为每秒 1cm，经过多少秒时，点 P 和点 Q 的距离为 30cm； （3）当 PA2PB 时，点 Q 恰好在线段 AB 的三等分点的位置，求点 Q 的速度 【分析】 （1）由时间，可求解； （2）分相遇前和相遇后两种情况，列出方程可求解； （3）分两种情况讨论，先求出 OP 的长，再分 BQAB 或 BQAB 讨论，即可求解 【解答】解： （1）OC45cm，BC15cm， OB60cm， t30s； （2）设经过 x 秒，点 P 和点 Q 的距离为 30cm， 由题意可得：45+x2x+30，或 45+15+30+302x， x15 或 60， 经过 15 秒或 60 秒，点 P 和点 Q 的距离为 30cm； （3）PA2PB， 90OP2（60OP） ，或 90OP2（OP60） ， OP30，或 OP70， 当 OP30cm，点 Q 的速度cm/s，或点 Q 的速度cm/s； 当 OP70cm，点 Q 的速度cm/s，或点 Q 的速度1cm/s 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用分类讨论思想解决问题，不要漏解