1、2019-2020 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是（ ） A建 B明 C城 D市 3 （3 分）下列代数式中，属于多项式的是（ ） A B3xy C Dx 4 （3
2、 分）若A25，则A 的补角的度数为（ ） A55 B175 C75 D155 5 （3 分）已知 5x1+my4与 x3y4是同类项，则 m 的值是（ ） A3 B2 C5 D4 6 （3 分）如果（x2）2+|y+1|0，那么 x+y（ ） A1 B1 C2 D0 7 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则 8 （3 分）已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b0，有以下结论： b0；ab0；baab；|a|b|， 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B2 个 C
3、3 个 D1 个 9 （3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒，现有 108 张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用 x 张铁皮做盒身，根据题意 可列方程为（ ） A215（108x）42x B15x242（108x） C15（108x）242x D215x42（108x） 10 （3 分）在数轴上，点 A 对应的数是6，点 B 对应的数是2，点 O 对应的数是 0动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，以每秒 3 个单位，每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，线段 PQ 的长度始终 是另一线段长的整数倍
4、，这条线段是（ ） APB BOP COQ DQB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算 2（5）的结果是 12 （3 分）截止 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批 5G 融合应用项 目，将数 12000 用科学记数法表示，可记为 13 （3 分）如果 mn5，那么 3m3n7 的值是 14 （3 分）若关于 x 的方程 5x+3k1 的解是 x1，则 k 的值为 15 （3 分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或
5、答错扣 10 分，如果小明 一共得了 120 分，那么小明答对了 题 16 （3 分）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 a3 当输入数据是 n 时，输出的结果是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）5（3）+（2）+8 （2） （1）22+（2）3|4| 18 （8 分）解下列方程： （1）5x3（2+x） ； （2） 19 （8 分）如图，已知点 A，点 B，点 D，点 E，点 F （1）作直线
6、 BE，连接 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD （2）在（1）所画图中，若ACB20，CD 平分ACE，求DCB 的大小 20 （8 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，D 为 AC 的中点，DC3 （1）求 AC 的长； （2）若 AB2BC，求 AB 的长 21 （10 分）已知代数式 M3（a2b）（b+2a） （1）化简 M； （2）如果（a+1）x2+4xb 230 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值 22 （10 分）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m3x1， （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3（x+m）（
7、x1）的解相同，求 m 的值 23 （10 分） 如图， 有一个长方形纸条 ABCD， 点 P， Q 是线段 CD 上的两个动点， 且点 P 始终在点 Q 左侧， 在 AB 上有一点 O，连结 PO、QO，以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A、点 B、点 C、点 D 分别落在 点 A、点 B、点 C、点 D上 （1）当POA20时，AOA （2）当 AO 与 BO 重合时，POQ （3）当BOA30时，求POQ 的度数 24 （10 分） 魔术大师夏尔巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵， 三角阵中含有四个区域 （三个 “边区域” 和一个“核心区域” ，如图 1 中的阴影部分） ，每个区
8、域都含有 5 个数，把差相同的连结九个正整数填进 三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同例如：图 2 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三 个“边区域”及“核心区域”的数的和都是 22，即 6+1+9+2+422，4+2+8+3+522，5+3+7+1+622， 2+9+1+7+322 （1）操作与发现： 在图 3 中，小明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1、2、3 为同一组，4、5、6 为同 一组，7、8、9 为同一组，把同组数填进同一花纹的中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区 域的 5 个数的和为 28，请你在图 3 中把小明的发现填写完整
9、 （2）操作与应用： 根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各 区域的 5 个数的和为 2019 设其中最小的数为 x，则最大的数是 ； （用含 x 的式子表示） 把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由 2019-2020 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 参考答参考答案与试题解析案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只
10、有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论 【解答】解：因为 a 的相反数是a， 所以2019 的相反数是 2019 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键 2 （3 分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是（ ） A建 B明 C城 D市 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “文”与“城”是相对面 故选：C
11、【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 3 （3 分）下列代数式中，属于多项式的是（ ） A B3xy C Dx 【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案 【解答】解：A、是单项式，不合题意； B、3xy，是多项式，符合题意； C、是分式，不合题意； D、x 是单项式，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键 4 （3 分）若A25，则A 的补角的度数为（ ） A55 B175 C75 D155 【分析】根据补角的定义得出A 的补角是 180A，代入求出即可 【解答】解：A25， A 的补角是 1
12、80A18025155 故选：D 【点评】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键 5 （3 分）已知 5x1+my4与 x3y4是同类项，则 m 的值是（ ） A3 B2 C5 D4 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m 的值 【解答】解：5x1+my4与 x3y4是同类项， 1+m3， 解得 m2， 故选：B 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，所含字母相同， 相同字母的指数相同 6 （3 分）如果（x2）2+|y+1|0，那么 x+y（ ） A1 B1 C2 D0 【分析】根据非负数的性质列方
13、程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20，y+10， 解得 x2，y1， 所以，x+y2+（1）1 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个 非负数都为 0 7 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都加 c，结果不变，故 A 不符合题意； B、两边都减 C，结果不变，故 C 不符合题意； C、两边都乘以 c，结果不变，故 C 不符合题意； D、c0 时，
14、两边都除以 c 无意义，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键 8 （3 分）已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b0，有以下结论： b0；ab0；baab；|a|b|， 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B2 个 C3 个 D1 个 【分析】根据图示，可得：a0，然后根据 a+b0，逐项判断即可 【解答】解：a0，a+b0， b0， 符合题意； a0，a+b0， b0， ab0， 不符合题意； a0，a+b0， baab， 符合题意； a0，a+b0， |a|b|， 符合题意， 结论正确的有 3 个：、 故
15、选：C 【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握 9 （3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒，现有 108 张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用 x 张铁皮做盒身，根据题意 可列方程为（ ） A215（108x）42x B15x242（108x） C15（108x）242x D215x42（108x） 【分析】用 x 张白铁皮制盒身，则可用（108x）张制盒底，那么盒身有 15x 个，盒底有 42（108x） 个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程 【
16、解答】解：设用 x 张白铁皮制盒身，则可用（108x）张制盒底， 根据题意列方程得：215x42（108x） ， 故选：D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识， 数以基础题， 解答本题的关键是读懂题意， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 10 （3 分）在数轴上，点 A 对应的数是6，点 B 对应的数是2，点 O 对应的数是 0动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，以每秒 3 个单位，每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，线段 PQ 的长度始终 是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ） APB BOP COQ DQB 【分析】设出运动的时间，表示出点
17、P、点 Q 在数轴上所表示的数，进而求出线段 PQ，OQ、PB、OP、 QB，在做出选择即可 【解答】解：设运动的时间为 t 秒，则运动后点 P 所表示的数为6+3t，点 Q 表示的数为2+t， PQ|6+3t（2+t）|2|t2|； OQ|2+t0|t2|， 故选：C 【点评】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算 2（5）的结果是 10 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求
18、出算式的值是多 少即可 【解答】解：2（5）10 故答案为：10 【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则 12 （3 分）截止 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批 5G 融合应用项 目，将数 12000 用科学记数法表示，可记为 1.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：120001.2104
19、， 故答案为：1.2104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）如果 mn5，那么 3m3n7 的值是 8 【分析】由已知可求 3m3n15，将此式子代入即可 【解答】解：mn5， 3m3n15， 3m3n71578， 故答案为 8 【点评】 本题考查代数值求值； 熟练掌握整式的性质， 将已知的代数式结合所求进行变形是解题的关键 14 （3 分）若关于 x 的方程 5x+3k1 的解是 x1，则 k 的值为 2 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值
20、【解答】解：把 x1 代入方程得：5+3k1， 解得：k2， 故答案为：2 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 （3 分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或答错扣 10 分，如果小明 一共得了 120 分，那么小明答对了 14 题 【分析】设小明答对了 x 道题，不答或答错（30 x）道题，根据得分20答对题目数10不答或答 错题目数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设小明答对了 x 道题，不答或答错（30 x）道题， 依题意，得：20 x10（30 x）120， 解得：x
21、14 故答案为：14 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 16 （3 分）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 a3 当输入数据是 n 时，输出的结果是 【分析】由表格中的数据可知，当输入数据是 n 时，输出的分母等于 n，分子是 a 的（n2+2）次方，从 而可以写出输出的结果 【解答】解：由表格中的数据可知， 当输入 n 时，输出的结果为：， 故答案为： 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出 输入数据为 n 时的输出结果 三、解答题（本大题共
22、三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）5（3）+（2）+8 （2） （1）22+（2）3|4| 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）5（3）+（2）+8 22+8 4 （2） （1）22+（2）3|4| 1284 22 0 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按
23、从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （8 分）解下列方程： （1）5x3（2+x） ； （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：5x6+3x， 移项合并得：2x6， 解得：x3； （2）去分母得：3（x+4）2（x+2）6， 去括号得，3x+122x46， 移项合并得：x2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）如图，已知点 A，点 B，点 D，点 E，点 F （1）作直线 BE，连接
24、 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD （2）在（1）所画图中，若ACB20，CD 平分ACE，求DCB 的大小 【分析】 （1）根据要求作图即可； （2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到BCD 的度数 【解答】解： （1）如图所示： （2）ACB20， ACE18020160， 又CD 平分ACE， ACDACE80， DCBACB+DCA20+80100 【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的 基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20 （8 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，D 为 AC 的中点
25、，DC3 （1）求 AC 的长； （2）若 AB2BC，求 AB 的长 【分析】 （1）根据 D 为 AC 的中点，DC3，可得 AC 的长为 6； （2）根据 AB2BC 可得 AC3BC6，求得 BC2，进而可求 AB 的长 【解答】解： （1）D 为 AC 的中点，DC3， AC2DC6 答：AC 的长为 6； （2）AB2BC AC3BC6 BC2 AB4 答：AB 的长为 4 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点的定义 21 （10 分）已知代数式 M3（a2b）（b+2a） （1）化简 M； （2）如果（a+1）x2+4xb 230 是关于 x 的一元一次方
26、程，求 M 的值 【分析】 （1）首先去括号，然后再合并同类项即可； （2）根据一元二次方程定义可得 a+10，b21，再解可得 a、b 的值，然后再代入（1）化简的式子 可得答案 【解答】解： （1）M3（a2b）（b+2a）3a6bb2aa7b； （2）由题意得：a+10，b21， 解得：a1，b3， 则 M17322 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数（元） ，且未 知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 22 （10 分）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m3x1， （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3
27、（x+m）（x1）的解相同，求 m 的值 【分析】 （1）按解方程的步骤，用含 m 的代数式表示 x 即可； （2）先用含 m 的代数式表示出方程的解，根绝方程的解相同，得到一个关于 m 的新方程，求解即可 【解答】解： （1）移项，得 4x3x12m， 所以 x12m； （2）去括号，得 3x+3mx+1， 移项，得 4x13m 解得 x 由于两个方程的解相同， 12m 即48m13m 解，得 m1 答：m 的值为1 【点评】本题考察了一元一次方程的解法掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键解一 元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 23 （10 分）
28、 如图， 有一个长方形纸条 ABCD， 点 P， Q 是线段 CD 上的两个动点， 且点 P 始终在点 Q 左侧， 在 AB 上有一点 O，连结 PO、QO，以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A、点 B、点 C、点 D 分别落在 点 A、点 B、点 C、点 D上 （1）当POA20时，AOA 40 （2）当 AO 与 BO 重合时，POQ 90 （3）当BOA30时，求POQ 的度数 【分析】 （1）根据折叠可得 OP 平分AOA，即可求解； （2） 当 AO 与 BO 重合时， AOA+BOB180， 根据 OP、 OQ 分别平分AOA、 BOB 可得POQPOA+QOB，进而求解； （
29、3）当BOA30时，AOA+BOB180BOA150，根据 OP、OQ 分别平 分AOA、BOB得POQPOA+QOB+BOA，进而求得POQ 的度数 【解答】解： （1）根据折叠可知： OP 平分AOA AOA2POA40； 故答案为 40； （2）当 AO 与 BO 重合时，AOA+BOB180 OP、OQ 分别平分AOA、BOB POQPOA+QOB （AOA+BOB） 90， 故答案为 90； （3）当BOA30时， AOA+BOB180BOA150 OP、OQ 分别平分AOA、BOB POQPOA+QOB+BOA （AOA+BOB）+BOA 75+30 105 当 B在 A左侧时，
30、AOP+AOP+BOQ+BOQBOA180， 即 2AOP+2BOQ30180， 解得AOP+BOQ105， POQPOA+QOBBOA 1053075 答：POQ 的度数为 105或 75 【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是掌握对称性 24 （10 分） 魔术大师夏尔巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵， 三角阵中含有四个区域 （三个 “边区域” 和一个“核心区域” ，如图 1 中的阴影部分） ，每个区域都含有 5 个数，把差相同的连结九个正整数填进 三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同例如：图 2 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三 个“边区域”及“核心区
31、域”的数的和都是 22，即 6+1+9+2+422，4+2+8+3+522，5+3+7+1+622， 2+9+1+7+322 （1）操作与发现： 在图 3 中，小明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1、2、3 为同一组，4、5、6 为同 一组，7、8、9 为同一组，把同组数填进同一花纹的中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区 域的 5 个数的和为 28，请你在图 3 中把小明的发现填写完整 （2）操作与应用： 根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各 区域的 5 个数的和为 2019 设其中最小的数为 x，
32、则最大的数是 x+64 ； （用含 x 的式子表示） 把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由 【分析】 （1）首先确定较大的三个数的核心位置，再进一步间隔确定，再做局部调整即可解答； （2）根据题意具体表示出前几个数，然后推广到一般情形，发现规律解决问题； 根据（1）的规律，结合按照边区域列出方程即可求得九个数，再根据（1）填出的数据，可以顺序 填充对应位置的数据 【解答】解： （1）图 3 中小明的发现填写完整： 各区域的 5 个数的和为 28， 即 4+9+1+8+628， 4+9+3+7+528， 1+9+3+7+828 （2）由题意可知：连续九个正整数差为 8， 设其中最小的数为 x， 第二个数为：x+81， 第三个数为：x+82， 第四个数为：x+83， 以此类推， 第九个数为：x+88x+64， 则最大的数是 x+64 故答案为 x+64； 如图 4， 根据（1）的规律，结合可知： 各区域的 5 个数的和为 2019， x+x+24+x+40+x+56+x+642019 解得 x367， 所以这九个数为：367、375、383、391、399、407、415、423、431 【点评】本题考查了列代数式、有理数大小比较，解决本题的关键是利用归纳和类比，根据题意列出方 程