1、1 江苏省七市江苏省七市 20212021 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学试题数学试题 20212 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设集合 AN 26xx，B 2 log (1)2xx ，则 AB A35xx B25xx C3，4 D3，4，5 2已知 2i 是关于 x 的方程 2 50 xax的根，则实数 a A2i B4 C2 D4 3哥隆尺是一种特殊的尺子，图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为 1，2，3，4，5，6图 2 的哥隆尺不 能一次性度量的
2、长度为 A11 B13 C15 D17 4医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模 型中，人体内药物含量 x（单位：mg）与给药时间 t（单位：h）近似满足函数关系式 0 (1e) kt k x k ，其 中 0 k，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h） 经测试发现，当 t23 时， 0 2 k x k ，则该药 物的消除速率 k 的值约为（ln20.69） A 3 100 B 3 10 C 10 3 D 100 3 5(12 )nx的二项展开式中，奇数项的系数和为 A2n B 1 2n C ( 1)3 2 nn D ( 1)3
3、 2 nn 6函数 sin 21 x y x 的图象大致为 A B C D 7已知点 P 是ABC 所在平面内点，有下列四个等式： 甲：PAPBPC0； 乙：PA (PAPB)PC (PAPB)； 2 丙：PAPBPC； 丁：PA PBPB PCPC PA 如果只有一个等式不成立，则该等式为 A甲 B乙 C丙 D丁 8 已知曲线lnyx在 A( 1 x， 1 y)， B( 2 x， 2 y)两点处的切线分别与曲线exy 相切于 C( 3 x， 3 y)， D( 4 x， 4 y)， 则 1234 x xy y的值为 A1 B2 C 5 2 D 17 4 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则 A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若，m，n，则 mn D若，m，n，则 mn 10已知函数( )sin(2) 6 f xx ，则 A( )f x的最小正周期为 B将sin2yx的图象上所有的点向右平移 6 个单位长度，可得到( )f x的图象 C( )f x在( 6 ， 3 )上单调递增 D点( 5 12 ，0)是( )f x图象的一个对称中心 11若函数 3 2, 1 ( ) 1ln , 1 xxm x
5、 f x xx x 的值域为2，)，则 A(3)(2)ff Bm2 C ln21 ()( ) 2e ff D (1) log (1)log(2) mm mm 12冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正 常工作生产某大型公司规定：若任意连续 7 天，每天不超过 5 人体温高于 37.3，则称没有发生群 体性发热，下列连续 7 天体温高于 37.3人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的 为 A中位数为 3，众数为 2 B均值小于 1，中位数为 1 C均值为 3，众数为 4 D均值为 2，标准差为2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小
6、题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13在正项等比数列 n a中，若 357 27a a a ，则 9 3 1 log i i a 14已知双曲线 C 的渐近线方程为 y2x，写出双曲线 C 的一个标准方程： 3 15 “康威圆定理”是英国数学家约翰 康威引以为豪的研究成果之一 定理的内 容是这样 的：如图，ABC 的三条边长分别为 BCa，ACb，ABc延 长线段 CA 至点 A1，使得 AA1a，以此类推得到点 A2，B1，B2，C1和 C2， 那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆已知 a4，b3，c5，则由 ABC 生成的康威圆的半径为 16已知在圆柱 O1O2内有
7、一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切过 直线 O1O2的平面截圆柱得到四边形 ABCD， 第 15 题 其面积为 8若 P 为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面 PAB 与球 O 的交线长为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a满足 1 235 nn aan （1）求数列 n a的通项公式； （2）记数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 n S若nN， 2 4 n S（为偶数） ，求的值 18 （本小题满分 12 分） 在()()bac bacac；
8、cos(AB)sin(AB)；tan AB 2 sinC 这三个条件中任选两个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2 2， ， ？ 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分 19 （本小题满分 12 分） 2019 年 4 月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“312”高考新模式为调研新高考模 式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级 800 名学生的选科情况，部分数据 4 如下表： （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否
9、有 99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有 关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5 人，组 成数学学习小组一段时间后，从该小组中抽取 3 人汇报数学学习心得记 3 人中男生人数为 X，求 X 的 分布列和数学期望 E(X) 20 （本小题满分 12 分） 如图，在正六边形 ABCDEF 中，将ABF 沿直线 BF 翻折至ABF，使得平面 ABF平面 BCDEF， O，H 分别为 BF 和 AC 的中点 （1）证明：OH平面 AEF； （2）求平面 ABC 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 5
10、已知函数 2 2ln ( ) x f xxa x （1）若( )0f x ，求实数 a 的取值范围； （2）若函数( )f x有两个零点 1 x， 2 x，证明： 12 1x x 22 （本小题满分 12 分） 已知点 A，B 在椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)上，点 A 在第一象限，O 为坐标原点，且 OAAB （1）若 a3，b1，直线 OA 的方程为 x3y0，求直线 OB 的斜率； （2）若OAB 是等腰三角形（点 O，A，B 按顺时针排列） ，求 b a 的最大值 参考答案参考答案 1C 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8B 9BC 10ACD 11ABD 12BD 139 14 2 2 1 4 y x 1537 16 4 10 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11