1、 20202020- -20212021 学年北师大版八年级下册第二章相交线与平行线培优卷学年北师大版八年级下册第二章相交线与平行线培优卷 一、单选题 1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交或平行 B相交或垂直 C平行或垂直 D不能确定 2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 3下列说法正确的是（ ） A有且只有一条直线与已知直线平行 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D在平面内过一点有且只有一条直线与已知直
2、线垂直 4如图，若 1234 / / ,/ /llll，则图中与 1互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规过点 C 作 CNOA，作图痕迹如图所示.下列对弧 FG 的描述，正确 的是( ) A以点 C 为圆心，OD 的长为半径的弧 B以点 C 为圆心，OM 的长为半径的弧 C以点 E 为圆心，DM 的长为半径的弧 D以点 E 为圆心，CE 的长为半径的弧 6将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ） A B C D 7如图，直线l与直线AB、CD分别相交于点E、点F，EG平分BEF交直线CD与点G，若 16
3、8BEF ，则EGF的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 8如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，/ABCD， 90ACBEDF，则CAF（ ） A10 B15 C20 D25 9如图，直线/ABCD，AP平分BACCPAP，于点P，若149 ，则2的度数为（ ） A40 B41 C50 D51 10如图，已知 ABCDEF，则x、y、z三者之间的关系是( ) A180 xyz B180 xyz C360 xyz D xzy 11如图，在四边形 ABCD 中，1=2，A=60，则ADC=（ ） A65 B60 C110 D120 12如图，/ / /OP
4、QRST下列各式中正确的是（ ） A123180 B12390 C12390 D231180 二、填空题 13如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OFCD，BOE36，则AOF=_ 14给出下列说法：同角的补角相等；相等的角是对顶角；两点确定一条直线；过一点有且只 有一条直线与已知直线平行，其中正确的有_个 15如图，AEFC 是折线，AB/CD，那么1，2，3，4 的大小所满足的关系式为_； 16如图，/EF AD，/AD BC，CE平分BCF，120DAC，20ACF，FEC为_ 17 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 （其中，60A ，3
5、0D ； 45EB ） ，当 90ACE 且点E在直线AC的上方，使ACD的一边与三角形ECB的某一边 平行时，写出ACE的所有可能的值_ 18如图，直线/ /abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若135 ，则2等于_ 19观察下列图形：已知a b，在第一个图中，可得1+2=180，则按照以上规律： 1 12 n PP _度 三、解答题 20如图，已知点 P 为ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点 P 的直线，分别交 AB、BC 于点 E、F， 使得 BEBF （不写作法，保留作图痕迹） 21如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，35EOC，求AOD的度数 22如图，
6、补充下列结论和依据 ACED(已知)， _(_ ) ACEFEC(已知)， _(_ _ _) AECBOC(已知)， _(_ _) BFDFOC180(已知)， _(_ _) 23如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，ab，BAa，连结AC （1）写出与C相等的角； （2）求BAC+C等于多少度 24如图，AGFABC，1+2180， (1)求证；BFDE (2)如果 DE 垂直于 AC，2150，求AFG 的度数 25如图，在三角形 ABC 中，点 E，F 分别为线段 AB，AC 上任意两点，EG 交 BC 于点 G，交 AC 的延长线 于点 H，1AFE180. (1)证明：BCE
7、F； (2)如图，若23，BEGEDF，证明：DF 平分AFE. 26问题情境 （1）如图 1，已知/AB CD，125PBA ，155PCD ，求BPC的度数佩佩同学的思路：过 点P作PG/AB，进而/PG CD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC_ 问题迁移 （2）图 2图 3 均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合， 90ACB ，/DF CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记 PED， PAC 如图 2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出AOE与， 之间的数量关系； 如图 3， 当点P在B，D两点之间运动时，AP
8、E与， 之间有何数量关系？请判断并说明理由； 拓展延伸 （3）当点P在C，D两点之间运动时，若PED，PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接 写出ANE与， 之间的数量关系 参考答案参考答案 1A 解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 2C 解：由题意，得 COM=AOM=35 由 ONOM，得 CON=MON-COM=90-35=55， 3D 解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误； D、在
9、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确 4D 解： 解： 1234 / / ,/ /llll， 1+2=180，2=4， 4=5，2=3， 图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个 故选：D 5C 解：根据题意，所作出的是BCN=AOB， 根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 6D 如下图 选项 A 中，12453075 ，60 与 不相等，故选项 A 错误； 如下图 选项 B 中， 1， 2 12 与 不相等，故选项 B 错误； 如下图 选项 C 中，190 ，190 与 不相等，故选项 C 错误； 如下图： 选项 D 中，190 ，1
10、90 与 相等； 7A EG 平分BEF， GEB= 1 2 BEF=34， 1=BEF=68， CDAB， EGF=GEB=34， 8B 【详解】 解：90ACBEDF BAC=30 ， EFD=45 /ABCD BAF= EFD=45 CAF BAFBAC=15 9B 解：ABCD， BAC+ACD=180， AP 平分BAC， BAC=21=98， ACD=180-98=82， CPAP， P=90， ACP=90-1=90-49=41， 2=ACD-ACP=82-41=40 则2 的度数为 41 10B 解：CDEF， C+CEF=180， CEF=180-y， ABCD， x=z+C
11、EF， x=z+180-y， x+y-z=180， 11D 解：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由1=2 得到 ABCD，然后根据平行线的性质可知 A+ADC=180，可求得ADC=120. 12D 延长 TS， OPQRST， 2=4， 3 与ESR 互补， ESR=1803， 4 是FSR 的外角， ESR+1=4，即 1803+1=2， 2+31=180 1318 解：OE 平分BOD，BOE36 BOD=2BOE72 直线 AB、CD 相交于点 O， AOC=BOD=72 OFCD COF=90 AOF= COF907218AOC 142 同角的补角相等，故符合题意； 对顶角
12、相等，但相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； 两点确定一条直线，故符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意； 故答案为：2 152314180 或2314180 解：过点E作/EMAB，过点F作/FNCD， /ABCD， / / / /ABEMFNCD， 1AEM，180MEFNFE，4NFC， 2MEFAEM ，3NFENFC ， 2314180 或2314180 故答案为：2314180 或2314180 1620 /AD BC， 180DACACB 120DAC， 18018012060ACBDAC 60BCFACFACB 又20ACF， 602040BCF
13、ACBACF CE平分BCF， BCEECF 1 2 BCF20 /EF BC， 20FECBCE， 20FEC 故答案为：20 1730或 45 解：当/CBAD时，18060120 ,1209030ACBACE ； 当/EBAC时， 45ACEE 故答案为：30或 45 1855 如图所示， /ab，135 ， 335 ， 4=90 3=55， / /abc， 2=4=55. 19 （n1）180 解：如图，分别过 P1、P2、P3作直线 AB 的平行线 P1E，P2F，P3G， ABCD， ABP1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：1+3=180，5+6=180，7+8=180，4+
14、2=180 （1）1+2=180， （2）1+P1+2=2180， （3）1+P1+P2+2=3180， （4）1+P1+P2+P3+2=4180， 1+2+P1+Pn=（n+1）180 故答案为： （n+1）180 20 解：截取 BM=BN，作平行四边形 PMNG 直线 EF 即为所求 （也可以作B 的平分线，过 P 作角平分线的垂线即可） 21125 EOAB， AOE=90， 又EOC=35， AOC=AOE-EOC=90-35= 55， AOD=180-AOC=180-55=125 22 解：ACE=D（已知） ， 根据同位角相等两直线平行， CEDF ACE=FEC， 根据内错角相
15、等，两直线平行， EFAD AEC=BOC， 根据同位角相等，两直线平行， AEBF 根据BFD+FOC=180， 根据同旁内角互补，两直线平行， CEDF 故答案为：CE，DF，同位角相等两直线平行；EF，AD，内错角相等，两直线平行；AE，BF，同位角相等， 两直线平行；CE，DF，同旁内角互补，两直线平行 23 （1）CADC （2）90 解： （1）CADC 理由：ab， CADC； （2）BAAD， BAD90， BAC+CBAC+CADBAD90 24 （1）BFDE，理由如下： AGF=ABC，GFBC，1=3， 1+2=180，3+2=180，BFDE； （2）BFDE，BFA
16、C，DEAC， 1+2=180，2=150，1=30，AFG=9030=60 25 证明： （1）1+AFE=180，1+BCF=180， AFE=BCF， BCEF； （2）BEG=EDF， DFEH， DFE=FEH， 又BCEF， FEH=2， 又2=3， DFE=3， DF 平分AFE 26 解： （1）如图 1，过点P作/PGAB，则/PGCD， 由平行线的性质可得180BBPG ，180CCPG ， 又125PBA ，155PCD ， 36012515580BPC ， 故答案为：80； （2）如图 2，APE与，之间的数量关系为APE ； 过点 P 作 PMFD，则 PMFDCG， PMFD， 1=， PMCG， 2=， 1+2=+， 即：APE ， 如图，APE与，之间的数量关系为APE ；理由： 过P作/ /PQDF， /DFCG， / /PQCG， QPA ，QPE ， APEAPQEPQ ； （3）如图， 由可知，N=3+4， EN 平分DEP，AN 平分PAC， 3= 1 2 ，4= 1 2 ， 1 () 2 ANE， ANE与，之间的数量关系为 1 () 2 ANE